熊亞蘭，張科利，朱雅晗，夏 麗

（1.四川農(nóng)業(yè)大學(xué)資源學(xué)院，成都 611130；2.北京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)部地理學(xué)院，北京 100875）

植被是陸地生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，對全球的氣候和環(huán)境變化具有重要的指示作用，此外植被能有效地減少水土流失、山體滑坡和泥石流等。歸一化植被指數(shù)（normalized difference vegetation index，NDVI）與生物量、葉面積指數(shù)、植被覆蓋度和土地利用等密切相關(guān)，是目前最為常用的表征植被狀況的指標[1]。在山區(qū)，由于地形控制了太陽輻射和降水的空間再分配過程，因此地形因子是植被格局的重要塑造力量[2]。

對植被覆蓋度與地形因子關(guān)系的研究隨著小波分析技術(shù)的應(yīng)用已從靜態(tài)、單一尺度逐漸發(fā)展到動態(tài)、多尺度[3-5]?；谝痪S小波變換的研究中樣帶的選擇是關(guān)鍵，而二維小波變換能克服樣帶代表性等限制，較一維小波變換能更全面深入地反映植被和環(huán)境要素空間分布格局的多尺度關(guān)系。二維小波變換可將柵格數(shù)據(jù)分解為低頻和高頻部分。低頻系數(shù)反映實測值經(jīng)小波變換濾去細節(jié)后所剩余的本征信息，能反映全局變化態(tài)勢，分解尺度越大，其變化規(guī)律也趨于清晰和簡單化[6-8]。

岷江上游茂縣段是長江流域重要的生態(tài)屏障和水源涵養(yǎng)地。自20世紀以來，受人類活動和氣候變化的影響，該區(qū)脆弱的生態(tài)環(huán)境受到破壞，生態(tài)環(huán)境破壞已嚴重地制約了當?shù)厝嗣裆a(chǎn)生活水平的提高，削弱了岷江上游地區(qū)的生態(tài)屏障主體功能。本研究擬采用二維小波變換對該區(qū)典型小流域NDVI與環(huán)境要素的多尺度耦合關(guān)系進行研究，研究結(jié)果可為生態(tài)植被恢復(fù)、水土流失治理和農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)規(guī)劃提供基礎(chǔ)資料。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)概況

渭門小流域（103°48′42″～103°54′52″E，31°44′52″～31°51′18″N）位于岷江上游干旱河谷茂縣北側(cè)的渭門鄉(xiāng)、永和鄉(xiāng)境內(nèi)，流域面積74.04 km2（圖1）。該區(qū)屬高原型季風(fēng)氣候，垂直分帶氣候顯著，多年平均降水量484.1 mm，蒸發(fā)量大；多年平均氣溫11.1℃，氣溫年較差小，日較差大。全區(qū)地勢西高東低，海拔約為1 550～3 394 m，山頂形態(tài)類型多尖頂，溝谷深切，地形崎嶇。土地利用以林地、草地為主，耕地面積小。全區(qū)自然植被類型為典型的干旱河谷灌叢植被，以矮灌木與半灌木占優(yōu)勢，幾乎無大面積森林存在。

圖1 研究區(qū)域及位置示意圖Figure 1 Map showing the scope and location of the study area

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

NDVI數(shù)據(jù)基于2015年1月Landsat-8 OLI影像（http://www.gscloud.cn/）經(jīng)幾何校正和輻射校正后計算得到，空間分辨率為30 m。NDVI的計算公式為[9]：

式中：NIR為近紅外波段反射率；R為紅光波段反射率；在TM影像中分別為波段5和波段4。

數(shù)字高程模型（digital elevation model，DEM）來源于美國太空總署（NASA）和日本經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)?。∕ETI）聯(lián)合推出的ASTER GDEM數(shù)據(jù)集，空間分辨率為30 m，坐標系為WGS84。利用ArcGIS軟件從DEM中提取高程、坡度和坡向。將坡向按西北-東南方向重分類為 5 級，其范圍分別為 292.5°～337.5°、337.5°～360°和 0°～22.5°以及 247.5°～292.5°、22.5°～67.5°和202.5°～247.5°、67.5°～112.5°和 157.5°～202.5°、112.5°～157.5°，并分別賦值為 1、2、3、4、5。NDVI與坡向相關(guān)系數(shù)的計算，以及回歸方程的擬合均采用坡向的賦值。

居民點和河流圖層根據(jù)Google衛(wèi)星地圖目視解譯得到，在解譯之前需對Google衛(wèi)星地圖進行幾何校正和投影變換。利用ArcGIS的歐氏距離分析工具生成距最近居民點和距最近河流的柵格圖，空間分辨率為30 m。

1.3 小波多尺度分析的基本原理

設(shè)任意一個采樣點坐標為（x，y），點坐標（x，y）變化時各要素的變化就形成了一個離散變化的二維信號（函數(shù)）f（x，y）。小波變換就是通過基本小波（母小波，mother wavelet）與待分析函數(shù)內(nèi)積，以達到分解原函數(shù)的目的。二維小波變換的公式如下[10-12]：

式中，WTf為小波系數(shù)，a為尺度因子，b1和b2分別為x和y方向的平移因子，ψ（x）為母小波，f（x，y）為待分析函數(shù)（柵格值）。原函數(shù)經(jīng)過母小波與待分析函數(shù)作內(nèi)積之后，可分解得到不同尺度下的小波系數(shù)。本研究中小波母函數(shù)選擇在小波分析中常用的db6，算法采用Mallat塔式算法。根據(jù)塔式算法，實測值與分解后小波系數(shù)的關(guān)系為：

式中，j為分解的級數(shù)；A為低頻系數(shù)；H、V和D分別為水平、垂直和對角方向的高頻系數(shù)；G為多級分解尺度下3個方向高頻系數(shù)之和。本研究主要對低頻系數(shù)進行分析，低頻系數(shù)的提取在MATLAB中完成。根據(jù)小流域范圍和柵格大小可對NDVI和環(huán)境要素進行6級分解，分解后每一級所對應(yīng)的柵格大小分別為60 m×60 m、120 m×120 m、240 m×240 m、480 m×480 m、960 m×960 m 和 1 920 m×1 920 m。通過二維小波重構(gòu)可以確保不同分解尺度下小波系數(shù)的個數(shù)一致。

2 結(jié)果和分析

2.1 NDVI與環(huán)境要素的基本統(tǒng)計特征分析

由表 1 可得，NDVI的范圍為-0.11～0.42，平均值為0.11；海拔變化較大，其范圍為 1 550～3 394 m，均值為 2 442 m；坡度范圍為 0°～70°，均值為 30°。距最近居民點和距最近河流的距離分別為0～7 078 m和0～7 445 m，均值分別為2 082 m和1 526 m。因受本地區(qū)地形地貌等條件的控制，居民點及其工程-經(jīng)濟活動主要分布于地理位置相對較低的河谷及支溝地帶。

表1 NDVI及環(huán)境要素的基本統(tǒng)計特征Table 1 Descriptive statistical characteristics of NDVI and environmental factors

2.2 NDVI與環(huán)境要素的多尺度空間分布特征

由圖2可知，渭門小流域植被覆蓋偏低，結(jié)合該區(qū)的實際植被覆蓋情況，將植被覆蓋度劃分為6個等級：≤0（非植被）、0～0.05、0.05～0.10、0.10～0.15、0.15～0.25 和＞0.25。小波變換對要素具有一定的平滑效應(yīng)，每進行一級分解，細節(jié)信息逐漸被忽略，要素的空間分布規(guī)律趨于清晰和簡單化。二維小波變換對各要素的多尺度平滑效應(yīng)不同。NDVI和坡度、坡向在30～120 m尺度的平滑效應(yīng)不明顯，在240～1 920 m尺度平滑效應(yīng)逐漸明顯。高程、距最近河流距離和距最近居民點距離的多尺度平滑效應(yīng)不明顯，表明這3個要素在研究區(qū)本身具有一定的空間連續(xù)性。

圖2 NDVI和環(huán)境要素的多尺度空間分布圖Figure 2 Multi-scale spatial patterns of NDVI and environmental factors

綜合7個尺度看，在5個環(huán)境要素中，坡向和NDVI的空間分布格局最為相似，其次是高程。從水系的分布特征來看，在靠近河流處，NDVI通常較低。坡度、距最近居民點距離的多尺度空間分布特征與NDVI差異較大。將NDVI的多尺度空間分布圖與高清遙感影像以及實地調(diào)研進行對比分析后發(fā)現(xiàn)NDVI在 0～0.10 的區(qū)域主要為農(nóng)用地，0.10～0.15 主要為灌叢林地和農(nóng)用地交錯的區(qū)域，＞0.15主要為灌木林地。總的來看，NDVI的空間分布特征呈現(xiàn)出東南低西北高、河谷低山地高的特征。

2.3 NDVI與環(huán)境要素的多尺度小波相關(guān)分析

多尺度相關(guān)分析與單一尺度的相關(guān)分析相比，能更好地厘清不同要素之間的耦合特性。由表2可知，NDVI與各環(huán)境要素均呈極顯著相關(guān)，相關(guān)性大小受尺度變化的影響較明顯。多尺度下坡向與NDVI的相關(guān)性最強，其次是高程。坡向與NDVI的相關(guān)系數(shù)為 0.405～0.543，并且隨尺度的增加表現(xiàn)為先減小后增加。高程與 NDVI的相關(guān)系數(shù)為 0.226～0.362，隨分解尺度的增加而增大。坡度與NDVI呈極顯著負相關(guān)，相關(guān)性在30～480 m尺度呈逐漸增加的趨勢，隨后在960 m尺度略有降低，最后在1920 m尺度出現(xiàn)陡增，相關(guān)系數(shù)達-0.358。距最近河流距離、距最近居民點距離與NDVI的相關(guān)性較小，且隨尺度的變化也較小，說明該區(qū)這兩個因素對NDVI的影響較小。

表2 不同尺度下NDVI與環(huán)境要素的相關(guān)性Table 2 Correlation coefficients between NDVI and environmental factors at different scales

為了進一步厘清NDVI與環(huán)境要素間的定量關(guān)系，構(gòu)建了多尺度下NDVI的回歸方程（表3）。為了消除建模因子共線性的問題，在SPSS軟件中采用逐步回歸法對NDVI進行了擬合，結(jié)果在7個尺度的擬合方程中均沒有環(huán)境要素被剔除，表明在研究尺度范圍內(nèi)NDVI的空間分布特征是由高程、坡度和坡向等5個環(huán)境要素共同決定?；貧w方程的決定系數(shù)隨分解尺度的增大表現(xiàn)為先降低后增加，表明在480 m尺度以下，分解尺度越小各要素對NDVI的控制作用越大；而在480 m尺度以上，分解尺度越大，各要素對NDVI的控制作用越大，480 m是否是該小流域的特征尺度有待進一步研究。

表3 不同尺度下NDVI的擬合方程Table 3 Regression prediction model and R2for NDVI at different scales

3 討論與結(jié)論

在對渭門小流域NDVI與環(huán)境要素的多尺度相關(guān)研究中發(fā)現(xiàn)，將坡向按西北-東南方向賦值所得的相關(guān)性優(yōu)于按南-北或東-西方向賦值。NDVI在東南坡表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，這與張學(xué)玲等[13-15]在武功山、連江流域和赤水河流域的研究結(jié)果一致，分析其原因主要是渭門小流域位于橫斷山區(qū)岷江上游，其山脈走向大體垂直于東南季風(fēng)，加之明顯的焚風(fēng)效應(yīng)使得NDVI沿迎風(fēng)坡至背風(fēng)坡逐漸減少[16]。坡向與NDVI的相關(guān)性在小尺度上表現(xiàn)更為明顯，除了上述風(fēng)向的原因外，還與該地山頂形態(tài)類型多尖頂，谷深坡陡，地形崎嶇有關(guān)。

高程與NDVI在各尺度下均呈極顯著正相關(guān)，其原因是海拔較低處靠近河谷且地勢平緩，農(nóng)業(yè)墾殖率高，而隨著海拔的升高，人類活動較少，有利于天然植被生長。坡度與NDVI在各尺度下均呈極顯著負相關(guān)，其原因坡度越大越容易發(fā)生滑坡和泥石流。高程、坡度與NDVI不論是正相關(guān)還是負相關(guān)，在較小尺度上與NDVI的相關(guān)系數(shù)都比較小，強相關(guān)性均出現(xiàn)在較大尺度上，這與李雙成等[17-20]在青藏高原、武夷山的研究結(jié)果一致，說明高程和坡度趨向于在宏觀尺度上制約NDVI的空間分布。距最近河流距離、距最近居民點距離對NDVI的影響較小，說明地形是該區(qū)導(dǎo)致NDVI產(chǎn)生空間分異的主要原因。

岷江上游渭門小流域NDVI的空間分布特征為東南低西北高、河谷低山地高。多尺度下NDVI和坡向的空間分布相似度最高，其次是高程。NDVI與各環(huán)境要素均呈極顯著相關(guān)，與地形因子的相關(guān)性大小受尺度變化的影響較明顯。多尺度下坡向與NDVI的相關(guān)性最強，其次是高程。坡向與NDVI的最強相關(guān)性出現(xiàn)在較小尺度上，高程、坡度與NDVI的最強相關(guān)性出現(xiàn)在較大尺度上。在30～1 920 m尺度NDVI的空間分布特征是由高程、坡度和坡向等5個環(huán)境要素共同決定，但是各要素對NDVI的控制作用大小隨尺度發(fā)生改變。

小波變換可以揭示出NDVI和環(huán)境要素的多尺度特征，但就小波變換方法來說還需考慮以下一些問題。首先，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究已經(jīng)表明，選擇不同的小波基函數(shù)，會導(dǎo)致小波分解后結(jié)果發(fā)生變化，因此需進一步探索小波基的篩選方法；其次，目前所采用的小波分析方法僅能給出斷續(xù)尺度（即尺度必須為2n，n為整數(shù)）上的小波系數(shù)，無法在連續(xù)尺度上開展計算和分析，這也是在今后的研究中需解決的問題之一。