劉 洪 廖如剛 李小斌 胡昌權(quán) 肖 暉 黃園園 張瀟宇

1.重慶科技學(xué)院 2.中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司

0 引言

水平井分段壓裂技術(shù)已被證實(shí)為頁巖氣經(jīng)濟(jì)開采的關(guān)鍵技術(shù)，通過盡可能“打碎”地層而形成體積大、復(fù)雜程度高的裂縫網(wǎng)絡(luò)[1-4]。同時(shí)，為了提高效率和降低成本，開發(fā)頁巖氣通常采取“井工廠”模式[5-7]。在頁巖氣儲(chǔ)層中，天然裂縫發(fā)育、巖石脆性高等因素增加了裂縫延伸的無序性。然而，水平應(yīng)力差相對(duì)較大對(duì)于縫網(wǎng)形成的促進(jìn)作用效果有限。研究發(fā)現(xiàn)，改變壓裂模式和優(yōu)化壓裂參數(shù)可產(chǎn)生一定誘導(dǎo)應(yīng)力，促使地應(yīng)力大小和方向發(fā)生變化，從而大幅提高網(wǎng)絡(luò)裂縫復(fù)雜程度、增加油氣藏的增產(chǎn)改造體積（以下簡稱SRV）[8-10]。

壓裂模式的優(yōu)化主要是針對(duì)單井或多口水平井進(jìn)行壓裂次序和壓裂位置優(yōu)化。早期，為提高裂縫復(fù)雜程度，在單口水平井中將壓裂次序由逐次壓裂改變成跳躍式壓裂[11-12]。隨著“井工廠”模式的推廣，出現(xiàn)了利用兩口井、甚至三口井交替壓裂的同步壓裂技術(shù)，以及優(yōu)化壓裂次序和位置的拉鏈?zhǔn)胶徒徊胬準(zhǔn)綁毫鸭夹g(shù)，進(jìn)一步提高了裂縫復(fù)雜程度和SRV[13-14]。然而，上述“井工廠”壓裂模式的提出更多是基于現(xiàn)場實(shí)踐，理論研究相對(duì)滯后，制約了壓裂模式的進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)。同時(shí)，由于頁巖壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，直接模擬復(fù)雜裂縫擴(kuò)展極為困難，大量學(xué)者基于解析法、位移不連續(xù)法、有限元法和擴(kuò)展有限元法模擬壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力場，較好地實(shí)現(xiàn)了頁巖壓裂優(yōu)化[15-19]，但由于大都針對(duì)單井壓裂進(jìn)行模擬，難以對(duì)“井工廠”壓裂進(jìn)行優(yōu)化。為此，筆者基于有限元模型，考慮多井多縫情況，研究了四川盆地涪陵頁巖氣田“井工廠”不同壓裂模式（單井逐次壓裂、跳躍式壓裂、兩口井同步壓裂、拉鏈?zhǔn)綁毫岩约案倪M(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫眩┫碌恼T導(dǎo)應(yīng)力場，對(duì)比分析了不同水平路徑下誘導(dǎo)應(yīng)力的變化情況以及最小水平主應(yīng)力方向的變化規(guī)律，以期為頁巖氣“井工廠”壓裂的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和壓裂模式優(yōu)化提供幫助。

1 多裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場模擬模型

1.1 基本假設(shè)

為了研究壓裂裂縫周圍誘導(dǎo)應(yīng)力場的變化，需要對(duì)巖石和裂縫作以下基本假設(shè)：①巖石各向同性、均質(zhì)；②當(dāng)作用在巖石上的力大于巖石抗張強(qiáng)度后，發(fā)生張性破壞，不考慮剪切破壞；③巖石破裂滿足摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則；④縫高為定值，相對(duì)于縫長為無窮小；⑤裂縫為垂直裂縫且多條裂縫相互平行；⑥裂縫內(nèi)流體流動(dòng)為層流且不考慮溫度和濾失的影響。

1.2 多裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場數(shù)學(xué)模型

以平面應(yīng)變模型為基礎(chǔ)，根據(jù)Sneddon彈性力學(xué)理論，建立裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場計(jì)算模型（圖1）。定義拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。當(dāng)裂縫內(nèi)充滿流體時(shí)，縫內(nèi)凈壓力將作用于裂縫壁面上，此時(shí)初始裂縫周圍某參考點(diǎn)（x, y, z）的誘導(dǎo)應(yīng)力場計(jì)算模型為：

式中 σx、σy、σz分別表示裂縫在 x、y、z方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)正應(yīng)力分量，MPa；p表示裂縫內(nèi)流體壓力，MPa；L、L1、L2分別表示參考點(diǎn)到裂縫中心點(diǎn)、裂縫上縫高頂部、下縫高底部的距離，m；θ、θ1、θ2分別表示L、L1、L2所在方向線與z軸夾角，(°)；c表示裂縫半縫高，m；v表示泊松比，無因次。

其中

將上述單條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力場與原始地應(yīng)力疊加，獲得受誘導(dǎo)應(yīng)力干擾后的復(fù)合應(yīng)力場。當(dāng)存在兩條平行裂縫時(shí)，第2條裂縫將受到第1條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力場影響，原地應(yīng)力場與誘導(dǎo)應(yīng)力場疊加形成復(fù)合應(yīng)力場（圖1-b），其中σH、σh、σV分別表示原始最大、最小水平主應(yīng)力和垂向應(yīng)力，則干擾后的最大水平主應(yīng)力為（σH＋σx）、最小水平主應(yīng)力為（σh＋ σy）、垂向應(yīng)力為（σV＋ σz）。

圖1 裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場數(shù)學(xué)模型示意圖

由于誘導(dǎo)應(yīng)力場具有累加效應(yīng)，當(dāng)在同一平面內(nèi)存在n條平行裂縫時(shí)，根據(jù)應(yīng)力疊加原理，第n條裂縫受到的應(yīng)力影響為前面（n－1）條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力的疊加。因此，第n條裂縫的復(fù)合應(yīng)力場計(jì)算模型為：

式中 σH(n)、σh(n)、σV(n)分別表示第 n條裂縫周圍的最大、最小和垂向復(fù)合應(yīng)力，MPa；σx(in)、σz(in)分別表示第i條裂縫對(duì)第n條裂縫在x和z方向產(chǎn)生的附加應(yīng)力，MPa。

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，張開型裂縫是沿著最大主應(yīng)力方向延伸。根據(jù)式（2）得到第n條裂縫的復(fù)合應(yīng)力場大小，裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向的條件是受到的水平兩向誘導(dǎo)應(yīng)力差大于等于原始最大、最小水平主應(yīng)力差，如式（3）所示，若滿足上述條件則應(yīng)力重新定向。

1.3 壓裂有限元模型建立

以涪陵地區(qū)兩口典型頁巖氣水平井的基本參數(shù)為例，建立水平井分段壓裂二維誘導(dǎo)應(yīng)力場模型。單井模型關(guān)于過水平井筒所在直線對(duì)稱（兩口井模型關(guān)于模型橫向中心線對(duì)稱），為消除邊界的影響，建立大尺寸有限元模型，如圖2所示，模型長為2 500 m，寬為2 600 m，裂縫半長為150 m。其中最小水平主應(yīng)力方向與水平井筒方向平行，最大水平主應(yīng)力方向與水平井筒方向垂直。假設(shè)每一條裂縫內(nèi)的凈壓力相同且壓裂后均受到較好支撐作用，儲(chǔ)層孔隙壓力為38 MPa，楊氏模量為47 GPa，泊松比為0.25，巖石密度為2 600 kg/m3，孔隙度為4%，最小水平主應(yīng)力為45 MPa，最大水平主應(yīng)力為49 MPa，裂縫半長為150 m，裂縫間距為30 m，井距為600 m。本文主要研究最小水平主應(yīng)力方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力變化。為觀察水平路徑上誘導(dǎo)應(yīng)力值，設(shè)定了如圖2所示的坐標(biāo)系。

圖2 單井（左）和兩口井（右）有限元模型示意圖

2 不同壓裂模式誘導(dǎo)應(yīng)力場模擬分析

2.1 逐次壓裂

逐次壓裂為常用的一種壓裂模式，從趾端向根端逐次壓裂，壓裂施工要求較低、施工作業(yè)時(shí)效高。如圖3所示，水力裂縫兩側(cè)誘導(dǎo)應(yīng)力為壓應(yīng)力（使主應(yīng)力增加）。距離裂縫越近，誘導(dǎo)壓應(yīng)力越大（最大為2 MPa）。遠(yuǎn)離裂縫方向，誘導(dǎo)壓應(yīng)力逐漸減小。水力裂縫尖端誘導(dǎo)應(yīng)力為拉應(yīng)力（使主應(yīng)力減?。＞嚯x裂縫尖端越近、誘導(dǎo)拉應(yīng)力越大，最大可達(dá)7.6 MPa。誘導(dǎo)應(yīng)力場整體上關(guān)于裂縫呈對(duì)稱分布，中間裂縫應(yīng)力場的影響更明顯。壓裂前，最小水平主應(yīng)力方向平行于水平井筒方向。壓開一條裂縫后，主應(yīng)力方向逐漸轉(zhuǎn)向，偏轉(zhuǎn)角度最高約為60°。如圖4所示，隨著裂縫條數(shù)增多，最小水平主應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)的范圍（圖4中偏離水平線的短橫線所在區(qū)域）和偏轉(zhuǎn)角度均增加，在圖中同一位置處，代表其最小主應(yīng)力方向的黑色虛線與水平方向的夾角隨裂縫條數(shù)增加依次為 10°、15°、18°、23°。

2.2 跳躍式壓裂

2010年East等[11-12]首次提出跳躍式壓裂（也稱交替壓裂），即在前兩個(gè)壓裂段之間的某一個(gè)合理位置進(jìn)行第三次壓裂，則容易形成與主裂縫相互連通的應(yīng)力松弛縫，以進(jìn)一步增大儲(chǔ)層改造體積，提高頁巖儲(chǔ)層產(chǎn)氣量。但該技術(shù)對(duì)現(xiàn)場施工提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，并且需要下入特殊的井下作業(yè)工具，同時(shí)易使井筒附近發(fā)生應(yīng)力反轉(zhuǎn)，導(dǎo)致縱向裂縫的形成，造成砂堵，限制了該技術(shù)的推廣。

圖3 逐次壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力云圖

圖4 逐次壓裂最小水平主應(yīng)力矢量圖

圖5 跳躍式壓裂最小水平主應(yīng)力矢量圖

跳躍式壓裂與逐次壓裂所產(chǎn)生的應(yīng)力偏轉(zhuǎn)趨勢相似（圖4、5）。但從圖5-c、5-d發(fā)現(xiàn)，跳躍式壓裂后應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)范圍較大，如在圖中同一位置處，代表其最小主應(yīng)力方向的黑色虛線與水平方向的夾角隨裂縫條數(shù)增加依次為10°、15°、20°、25°，在裂縫尖端處應(yīng)力偏轉(zhuǎn)情況更為復(fù)雜，易增加壓裂段內(nèi)裂縫的復(fù)雜程度，從而增大改造體積。

為定量對(duì)比分析誘導(dǎo)應(yīng)力場大小，如圖6-a所示，設(shè)置4條水平路徑，分析不同路徑下誘導(dǎo)應(yīng)力的變化情況。路徑1為水平井筒所在直線，亦為裂縫中心線；路徑2距離裂縫中心線80 m；路徑3距離裂縫中心線的160 m；路徑4距離裂縫中心線200 m。如圖6-b所示，逐次壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力關(guān)于x= 650 m呈對(duì)稱分布。路徑1和路徑2下各點(diǎn)產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力均為壓應(yīng)力，中間兩條裂縫間的壓應(yīng)力最大為2 MPa，外部裂縫間的最大壓應(yīng)力均為1.89 MPa。沿x軸方向遠(yuǎn)離裂縫區(qū)域，誘導(dǎo)壓應(yīng)力逐漸降低，最終趨于0，路徑2相比于路徑1各點(diǎn)誘導(dǎo)應(yīng)力值下降的速度更快。路徑3和路徑4下各點(diǎn)在距離裂縫較近處先呈現(xiàn)誘導(dǎo)拉應(yīng)力，遠(yuǎn)離裂縫區(qū)域后逐漸轉(zhuǎn)為誘導(dǎo)壓應(yīng)力，最終也趨于0。在路徑3下出現(xiàn)了3個(gè)明顯峰值，表示裂縫兩兩之間拉應(yīng)力存在極大值，中間兩條裂縫間的拉應(yīng)力最大約為3.38 MPa，而這一現(xiàn)象在路徑4下未表現(xiàn)出。由此可知，距離裂縫尖端越近，裂縫之間的誘導(dǎo)應(yīng)力差值越大，誘導(dǎo)應(yīng)力遞減的速度越快。從圖6-c中可以明顯看出，無論是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，跳躍式壓裂產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力數(shù)值更大，誘導(dǎo)應(yīng)力影響范圍更廣，更有利于增加裂縫的復(fù)雜程度，提高水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向延伸的可能性。

2.3 同步壓裂

2009年Waters等[13]提出兩排平行的水平井同時(shí)壓裂（即同步壓裂）的觀點(diǎn)。在同步壓裂中，當(dāng)相對(duì)的裂縫擴(kuò)展時(shí)，在裂縫尖端會(huì)發(fā)生一定干擾，使得裂縫沿垂直于水平井眼的方向擴(kuò)展。同步壓裂增產(chǎn)效果顯著，對(duì)工作區(qū)環(huán)境影響小，完井速度快，壓裂成本低，是頁巖氣開發(fā)中后期較常用的壓裂技術(shù)。如圖7所示，壓開裂縫后，裂縫尖端最小水平主應(yīng)力方向發(fā)生大幅度偏轉(zhuǎn)，裂縫左右兩側(cè)也發(fā)生小幅度偏轉(zhuǎn)，但兩口井中間位置處應(yīng)力幾乎不偏轉(zhuǎn)。隨著裂縫條數(shù)的增多，應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角度角度和范圍逐漸增加，在圖中同一位置處，代表其最小主應(yīng)力方向的黑色虛線與水平方向的夾角依次為0°、13°、17°、22°。

2.4 拉鏈?zhǔn)綁毫押透倪M(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫?/h3>

由于同步壓裂需要同時(shí)對(duì)兩口水平井進(jìn)行壓裂，作業(yè)周期長，施工成本高且井間竄流風(fēng)險(xiǎn)較大，因此在同步壓裂模式基礎(chǔ)上又發(fā)展了拉鏈?zhǔn)綁毫?，通過對(duì)兩口井的壓裂和射孔交替作業(yè)來縮短壓裂施工周期，節(jié)約壓裂成本。

圖6 逐次壓裂與跳躍式壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力場對(duì)比圖

圖7 同步壓裂最小水平主應(yīng)力矢量圖

2012年Raf i ee等[14]創(chuàng)造性地將拉鏈?zhǔn)綁毫押吞S式壓裂的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，提出了改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫?。作業(yè)過程為：①首先在第1口水平井趾端進(jìn)行第1次壓裂，該段壓裂結(jié)束后將壓裂工具向水平井跟端移動(dòng)至預(yù)定位置進(jìn)行第2次壓裂，再仿照跳躍式壓裂第3段壓裂的做法，對(duì)應(yīng)于第1口水平井已形成的兩條裂縫之間的合理位置，在第2口水平井井筒上進(jìn)行壓裂，壓裂順序在兩口井之間如此交替直至完成兩口井整個(gè)水平段的壓裂。

為進(jìn)行對(duì)比，取模型上半部分進(jìn)行分析，設(shè)置如圖8-a所示的4條水平路徑。其中，路徑1為兩口水平井所在直線的中心線；路徑2到中心線的垂向距離為125 m；路徑3距離中心線300 m；路徑4距離中心線475 m。與同步壓裂和拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｊ较啾?，改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫言诼窂?和路徑2上各點(diǎn)誘導(dǎo)拉應(yīng)力數(shù)值更大（圖8-b）；在路徑3上各點(diǎn)的誘導(dǎo)壓應(yīng)力也略大于另兩種模式，而在路徑4上三種壓裂模式作用效果幾乎相同（圖8-c）。通過對(duì)比認(rèn)為改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫旬a(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力影響范圍廣，誘導(dǎo)應(yīng)力差值更高，有利于應(yīng)力轉(zhuǎn)向從而形成復(fù)雜裂縫，尤其對(duì)于靠近兩口井中間區(qū)域各點(diǎn)的誘導(dǎo)應(yīng)力值影響更大?；谝陨夏M參數(shù)和模擬結(jié)果，認(rèn)為改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褳樽顑?yōu)的體積改造方式。

圖8 同步壓裂、拉鏈?zhǔn)綁毫鸭案倪M(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫颜T導(dǎo)應(yīng)力場對(duì)比圖

3 結(jié)論

1）在水平井壓裂過程中，裂縫周圍的近井筒地帶產(chǎn)生的誘導(dǎo)壓應(yīng)力最大，裂縫尖端處產(chǎn)生的誘導(dǎo)拉應(yīng)力最大，而對(duì)于兩口水平井壓裂來說，靠近補(bǔ)償井一側(cè)的裂縫尖端誘導(dǎo)拉應(yīng)力更大，并且在兩井的中間位置主要受到誘導(dǎo)拉應(yīng)力作用。

2）相比于裂縫兩側(cè)，最小水平主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)主要集中在裂縫尖端區(qū)域。壓裂裂縫數(shù)量越多，最小水平主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)范圍和偏轉(zhuǎn)幅度均增大。

3）通過對(duì)比幾種不同壓裂方式產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力大小，認(rèn)為改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫旬a(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力范圍更大，可以增加壓裂段內(nèi)的復(fù)雜程度，達(dá)到增大儲(chǔ)層改造體積的目的，為最優(yōu)的體積改造方式。