孟德健，張伯俊，董曉偉

（1.天津職業(yè)技術師范大學機械工程學院，天津 300222；2.天津職業(yè)技術師范大學汽車與交通學院，天津 300222）

隨著汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展，汽車舒適性已成為當前行業(yè)研究的重點之一。發(fā)動機的振動與噪聲是研究的一個重要方面，飛輪是發(fā)動機重要組成部分，對其結(jié)構(gòu)、動態(tài)屬性的研究分析具有一定的意義[1-2]。本文利用模態(tài)函數(shù)指示法和多參考點最小二乘復頻域法對測量得到的汽車發(fā)動機飛輪頻響函數(shù)矩陣進行模態(tài)參數(shù)估計，通過二級驗證區(qū)分汽車飛輪的真實模態(tài)和虛假模態(tài)并識別密集模態(tài)和重根模態(tài)，將試驗儀器測得的固有頻率和振型與理論計算所得進行對比，驗證飛輪模型的正確性。

1 飛輪的有限元（ANSYS）模態(tài)分析

1.1 ANSYS分析過程

ANSYS軟件是由美國ANSYS公司研制的，該軟件能較好地迎合分析需求，而ANSYS Workbench正是為了組件的重新組合而設置的一個專用平臺，因此增加了ANSYS產(chǎn)品的易用性和開發(fā)性[3]。

ANSYS Workbench能夠與多數(shù)CAD軟件相連接，如 Pro-E、UG、CATIA、Solidworks等現(xiàn)代設計中應用較廣的高級CAD軟件，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的共享和交換。ANSYS Workbench分析的基本過程如圖1所示。

圖1 ANSYS Workbench分析的基本過程

1.2 建立有限元模型

應用Solidworks軟件建立發(fā)動機飛輪的三維模型，如圖2所示。打開ANSYS Workbench軟件，定義材料屬性彈性模量為1.38×105MPa，泊松比為0.156，密度為7.28×10-6kg/mm3，將此模型轉(zhuǎn)入Design Modeler平臺，進入Modal界面選用Automatic方式進行網(wǎng)格劃分，得到20 928個節(jié)點，11 655個單元，如圖3所示。

圖2 三維模型

圖3 網(wǎng)格劃分

1.3 有限元模態(tài)分析

在汽車飛輪有限元模型邊界處不施加任何約束使其處于自由狀態(tài)，理論計算得到前6階剛體模態(tài)[4]。為獲取汽車飛輪的彈性模態(tài)參數(shù)，在“Max Modes to Find”中填寫12，得到前6階彈性模態(tài)，發(fā)動機飛輪固有頻率如表1所示，振型如圖4所示。

表1 模態(tài)固有頻率

圖4 振型圖

觀察固有頻率與振型，理論計算軟件得到的3階模態(tài)與6階模態(tài)為真實模態(tài)。1階模態(tài)與2階模態(tài)、4階模態(tài)與5階模態(tài)固有頻率都很接近。從圖4可知，1階振型與2階振型相似，4階振型與5階振型相似，這極有可能是密集模態(tài)或重根模態(tài)。采用試驗模態(tài)分析可驗證上述推論。

2 飛輪的模態(tài)試驗分析

2.1 試驗方法及測試系統(tǒng)組成

采用多參考點錘擊技術對飛輪進行動態(tài)性能測試[5-6]。在數(shù)據(jù)預采集時，選擇模態(tài)參考點。由于飛輪是對稱結(jié)構(gòu)，故不能選擇對稱的兩驅(qū)動點作為參考點。對比多個驅(qū)動點的測量數(shù)據(jù),選擇峰值多且易于觀察的驅(qū)動點為第1個模態(tài)參考點。在選擇第2個模態(tài)參考點時，參考點的峰值應不同于第1個模態(tài)參考點的峰值，這樣才能通過2個參考點測出更多的共振峰[7]。設置帶寬和譜線數(shù)保證在采樣時間結(jié)束前響應時域信號能被全部獲取,實現(xiàn)無泄漏測量。在數(shù)據(jù)采集過程中，通過觀察功率譜曲線、頻響函數(shù)幅頻特性曲線和相干函數(shù)曲線保證采集數(shù)據(jù)準確可靠，測試系統(tǒng)組成如圖5所示。

圖5 測試系統(tǒng)組成

2.2 測點布置與激振方案

根據(jù)飛輪的外觀情況進行簡化，將其默認為一個平面，不計厚度和表面的孔。對同一個驅(qū)動點敲擊3次，最終接收數(shù)據(jù)為3次數(shù)據(jù)的平均值。

2.3 互易性檢查

互易性檢查的目的是驗證該飛輪是否符合試驗要求。試驗方法是以測點12作為參考點時，激勵測點10得出響應曲線；以測點10作為參考點時，激勵測點12得出響應曲線。互易性越好，測試的數(shù)據(jù)越可靠，互易性檢測如圖6所示。

圖6 互易性檢測

2.4 頻響函數(shù)曲線圖

頻響函數(shù)曲線圖如圖7所示。用復模態(tài)指示函數(shù)法和多參考點最小二乘復頻域法計算試驗模態(tài)。

圖7 頻響函數(shù)曲線圖

2.5 BroBand和NarBand模態(tài)參數(shù)估計方法分析

2.5.1 BroBand方法

BroBand方法是一種對系統(tǒng)極點、模態(tài)振型進行整體估計的多自由度方法。識別出的模態(tài)固有頻率如表2所示，對應的多參考點最小二乘復頻域法分析所得各階振型如圖8所示，置信度MAC值如表3所示。

表2 BroBand方法模態(tài)固有頻率

觀察發(fā)現(xiàn)，識別出的3階模態(tài)和6階模態(tài)振型圖是獨立的，與本身相比模態(tài)的置信度高，與其他相比模態(tài)置信度很低，所以為真實模態(tài)。1階模態(tài)與2階模態(tài)的頻率接近，二者的振型圖均為內(nèi)部對稱2點間的上下振動，置信度列表顯示二者之間的置信度很低，因此可能為密集模態(tài)或重根模態(tài)。4階與5階模態(tài)的固有頻率也接近，二者的振型圖均為邊緣的扭轉(zhuǎn)振動，二者之間的置信度很低，所以可能為密集模態(tài)或重根模態(tài)。再通過復模態(tài)指示函數(shù)法分析試驗數(shù)據(jù)，進一步確定是否為密集模態(tài)或重根模態(tài)。

2.5.2 NarBand復模態(tài)指示函數(shù)法

圖8 多參考點最小二乘復頻域法分析所得各階振型

表3 BroBand方法置信度MAC值

NarBand方法基于頻率分辨率來估計系統(tǒng)阻尼，然后得出有關模態(tài)振型，進而計算出系統(tǒng)模型的極點，對模態(tài)進行比例換算，模態(tài)固有頻率如表4所示，模態(tài)指示函數(shù)法分析所得各階模態(tài)振型如圖9所示，置信度MAC值如表5所示。

通過上述方法分析得出，3階模態(tài)的振型圖是獨立的，表5顯示與其他模態(tài)置信度相比很低，所以其為真實模態(tài)。1階模態(tài)與2階模態(tài)的頻率接近，二者振型圖為對稱2點間的上下振動。4階與5階模態(tài)的頻率接近，振型圖均為邊緣彎曲振動。6階模態(tài)與7階模態(tài)的頻率接近，振型圖為內(nèi)部的扭轉(zhuǎn)振動。對比MAC值，發(fā)現(xiàn)第1階模態(tài)與第2階模態(tài)的置信度很高，確認二者為重根模態(tài)。分析4階與5階模態(tài)為密集模態(tài)或重根模態(tài)，進行二級驗證。

表4 NarBand方法模態(tài)固有頻率

圖9 模態(tài)指示函數(shù)法分析所得各階模態(tài)振型

表5 NarBand方法置信度MAC值

2.6 CROSS-MAC（2種估計之間的MAC值比較）

通過數(shù)學方法模態(tài)判定準則對2種方法估計的結(jié)果分別進行不同模態(tài)的MAC值比較和不同估計之間的MAC值比較，從而分析得出真實模態(tài)，MAC值比較如表6所示。2種估計方法的1階模態(tài)的相似度為92.2%、3階模態(tài)的相似度為99.0%、4階模態(tài)的相似度為99.8%、5階模態(tài)的相似度為92.0%和6階模態(tài)的相似度為98.1%，但是2階模態(tài)的相似度極低為10.1%。綜上所述，前2階模態(tài)屬于重根模態(tài)，4階和5階模態(tài)屬于密集模態(tài)。

表6 MAC值比較

3 有限元法和試驗模態(tài)的對比分析

3.1 振型比較

將通過試驗儀器測得的振型與理論計算軟件得出的振型進行比較，振型比較如圖10所示。由圖10可知，1階振型圖是邊緣2個對稱點之間的彎曲振動，3階振型圖是中間部分的垂直上下彎曲振動，4階振型圖與5階振型圖是飛輪邊緣的彎曲振動，6階振型圖是飛輪內(nèi)部的扭轉(zhuǎn)振動。

圖10 振型比較

3.2 固有頻率比較

試驗儀器測得固有頻率與理論計算得出的固有頻率誤差如表7所示。由表7知，頻率最小誤差為0.20%，最大誤差為6.68%。各階理論模態(tài)值與試驗模態(tài)值誤差在10%以內(nèi)，根據(jù)工程實踐經(jīng)驗知誤差值在標準

（）（）規(guī)定的范圍內(nèi)[8]。這說明所建立的發(fā)動機飛輪有限元模型能夠較為準確地描述發(fā)動機飛輪的振動特性。

表7 試驗與理論頻率誤差

4 結(jié)語

本文利用復模態(tài)指示函數(shù)法和多參考點最小二乘復頻域法對測量所得汽車發(fā)動機飛輪頻響函數(shù)矩陣進行分析，然后再對結(jié)果進行了二級驗證。運用OROS V3動態(tài)信號分析儀、NVGATE和Modal II分析軟件，采用多參考點錘擊技術對飛輪進行動態(tài)性能測試，獲得試驗模態(tài)參數(shù)。利用Solidworks與ANSYS軟件建立飛輪模型并計算出了理論模態(tài)參數(shù)。結(jié)果顯示，二者的固有頻率接近、振型相似，驗證了發(fā)動機飛輪模型的準確性。本研究對改進發(fā)動機飛輪結(jié)構(gòu)，促使汽車輕量化具有一定的參考價值。