王 松，王 爽，趙崤利，朱劍宇，李 泉

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

經(jīng)典電動力學(xué)中，通常有兩大多極子系統(tǒng)，分別為電多極子和磁多極子[1]。在這2個多極子家族中，最常見到的是電、磁偶極子。磁環(huán)偶極子是Zel′dovich[2]于1957年首次提出的，其具有獨(dú)特的電磁性質(zhì)，因此得到了許多科研工作者的關(guān)注。環(huán)偶極子與入射電磁波的響應(yīng)非常微弱，而能夠和電磁波進(jìn)行較強(qiáng)耦合的電、磁偶極子以及其他多極子往往會將其掩蓋，致使環(huán)偶極子響應(yīng)難以被觀察到。一直以來，由于環(huán)偶極子微弱的電磁響應(yīng)，學(xué)界難以對其電磁特性進(jìn)行觀測，而超材料的引入為環(huán)偶極子的研究提供了一個全新的方向。

超材料（metamaterials）又稱人工電磁材料，是指通過人工設(shè)計的周期性或非周期性排列的亞波長結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成的電磁材料，用來實(shí)現(xiàn)自然材料所不具備的電磁特性[3]。目前國內(nèi)外研究人員都在積極開展對基于超材料的環(huán)偶極子特性的研究，并取得了豐碩成果。2007年Marinov等[4]初次在理論上設(shè)計出一種環(huán)偶極子超材料，研究了該超材料的單向透射和負(fù)折射率及環(huán)境介電常數(shù)對其電磁特性的影響；2009年P(guān)apasimakis等[5]設(shè)計了一種新的環(huán)偶極子超材料，對圓二色性進(jìn)行了研究；2010年Kaelberer等[6]設(shè)計并制備了一種工作在微波頻段的環(huán)偶極子超材料分子，首次在實(shí)驗(yàn)上探測出磁環(huán)偶極子；2015年Timbrell等[7]提出了一種能夠產(chǎn)生環(huán)偶極子響應(yīng)的非線性等離子超材料，研究了環(huán)偶極子的非線性光學(xué)響應(yīng)；2017年Cojocari等[8]設(shè)計了一種可調(diào)諧的太赫茲超材料模型，并探討了環(huán)偶極子在超材料電磁響應(yīng)中的作用。國內(nèi)方面，2014年哈爾濱工業(yè)大學(xué)王勝磊[9]在開口諧振環(huán)研究的基礎(chǔ)上建立了一種三維立體諧振環(huán)聚合體結(jié)構(gòu)的環(huán)偶極子超材料；2015年天津大學(xué)丁春峰[3]從品質(zhì)因子Q值的角度入手，設(shè)計加工了幾種高Q值的太赫茲超材料，分析了高Q值共振產(chǎn)生的物理機(jī)制；2016年華中師范大學(xué)郭林燕[1]通過對多極子相關(guān)理論的研究，提出了實(shí)現(xiàn)電環(huán)形偶極子及磁環(huán)形偶極子響應(yīng)的基本模型，為后續(xù)環(huán)偶極子超材料的設(shè)計與研究提供了理論依據(jù)。環(huán)偶極子不僅具有重要的理論研究價值，而且還具有十分廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如利用環(huán)偶極子制作雷達(dá)吸波材料；利用環(huán)偶極子與其他電磁極子的相干作用可產(chǎn)生高Q值洛侖茲透明電磁帶的特點(diǎn)開發(fā)高Q值的傳感器等[11]。目前環(huán)偶極子超材料的研究已經(jīng)延伸至光波和微波波段，而基于太赫茲頻段的環(huán)偶極子研究尚處于起步階段。太赫茲（Terahertz）泛指頻率在0.1～10 THz波段內(nèi)的電磁波,其頻率處于紅外光和微波之間,這一頻段也是宏觀電子學(xué)向微觀光子學(xué)的過渡階段[11]。傳統(tǒng)的環(huán)偶極子超材料的設(shè)計多為三維立體結(jié)構(gòu)，這些設(shè)計往往存在結(jié)構(gòu)繁瑣、厚度大、制作成本高等問題，簡易的平面型環(huán)偶極子超材料的研究將成為一個很有價值的研究方向。

環(huán)偶極子以其獨(dú)特的電磁特性與太赫茲波相結(jié)合，在太赫茲透明材料、吸波器、濾波器等功能器件上應(yīng)用廣泛。本文所提出的平面型太赫茲環(huán)偶極子超材料為環(huán)偶極子的后續(xù)研究提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，為柔性環(huán)偶極子超材料的研究提供了一種新的思路。

1 矩形開口環(huán)超材料的結(jié)構(gòu)

矩形開口環(huán)超材料單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1（a）為單層金屬結(jié)構(gòu)的矩形開口環(huán)超材料（SRR），該單元結(jié)構(gòu)為2層，它們分別位于第1層的2個開口方向相反的矩形金屬環(huán)以及基底介質(zhì)，其中位于同一層的左右2個金屬環(huán)Z軸旋轉(zhuǎn)對稱。圖1（b）為雙層金屬結(jié)構(gòu)的矩形開口環(huán)超材料（DSRR），在單層金屬環(huán)超材料的基礎(chǔ)上，增加了一層金屬結(jié)構(gòu)及基底介質(zhì)，其中上下2層金屬環(huán)的尺寸與單層結(jié)構(gòu)一致。為了減少金屬的非輻射損耗，采用焦耳損耗很小的鋁作為矩形開口環(huán)的金屬材料。在圖 1（a）和圖 1（b）的結(jié)構(gòu)中，中間介質(zhì)層的材料均為聚酰亞胺（Polyimide）。Polyimide材料作為一種高性能的有機(jī)高分子材料，有著良好的介電性能，介電常數(shù)ε為3.4左右，在太赫茲頻段具有高透射率、低損耗等特性。

圖1 矩形開口環(huán)超材料單元結(jié)構(gòu)

設(shè)定矩形開口環(huán)超材料的單元結(jié)構(gòu)尺寸分別為單元結(jié)構(gòu)的周期長m、寬n，金屬環(huán)的長lx、寬ly，金屬條寬度w，開口間距d以及左右2個金屬環(huán)的距離g；設(shè)定超材料金屬環(huán)的厚度為0.4 μm。圖1（a）中的基底介質(zhì)厚度為25 μm，圖1（b）中的中間介質(zhì)厚度為20 μm，基底介質(zhì)厚度為5 μm。在空間中，單元結(jié)構(gòu)呈周期性排列，形成二維周期陣列，構(gòu)成了矩形開口環(huán)的超材料結(jié)構(gòu)。本實(shí)驗(yàn)通過對一系列結(jié)構(gòu)參數(shù)的仿真優(yōu)化，得到最優(yōu)的太赫茲頻段下環(huán)偶極子超材料的電磁響應(yīng)。

2 矩形開口環(huán)超材料的電磁仿真

本實(shí)驗(yàn)采用CST軟件實(shí)現(xiàn)超材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計并對其進(jìn)行太赫茲頻段的電磁仿真。CST是一款可以進(jìn)行靜場、簡諧場、瞬態(tài)場、微波毫米波、光波直至高能帶電粒子的全波電磁場時域、頻域仿真的三維全波仿真軟件[12]。在CST的子軟件系統(tǒng)中設(shè)計構(gòu)造出平面矩形開口環(huán)超材料的單元結(jié)構(gòu)，并設(shè)置相應(yīng)的材料特性及尺寸參數(shù)。尺寸參數(shù)分別設(shè)置為：單元結(jié)構(gòu)的周期長m=504 μm、寬 n=312 μm；金屬條的寬度 w=22 μm；金屬環(huán)的長 lx=180 μm、寬 ly=180 μm；左右兩側(cè)金屬環(huán)的距離g=20 μm；開口間距d=80 μm。仿真頻率范圍設(shè)置為0～1.5 THz，電磁波沿Z軸射入，電場沿X軸極化，磁場的方向則是沿著Y軸方向。

通過對超材料單元的時域仿真，得到THz頻段的透射曲線，并在諧振頻率處進(jìn)行磁場和表面電場的仿真分析。矩形開口環(huán)超材料的透射曲線如圖2所示。

圖2 矩形開口環(huán)超材料的透射曲線

由圖2可知，曲線有2個諧振點(diǎn)，分別位于低頻處和高頻處。當(dāng)外加電磁波沿Z軸方向射入超材料，此時電場沿X軸極化，磁場沿Y軸方向。由于兩側(cè)金屬環(huán)之間有一定距離且開口方向相反，在電磁波的作用下，2個金屬環(huán)產(chǎn)生平行于開口方向的電偶極子和垂直于諧振平面的磁偶極子，并且二者的共振存在一定的相位差，因此在這種情況下出現(xiàn)2個不同的振動狀態(tài)，即圖2中的低頻諧振和高頻諧振狀態(tài)。

對照SRR結(jié)構(gòu)的超材料，DSRR結(jié)構(gòu)下的超材料高頻處的諧振點(diǎn)頻率發(fā)生明顯的藍(lán)移，頻率從0.59 THz藍(lán)移至0.62 THz，低頻處的諧振點(diǎn)頻率也發(fā)生小范圍的藍(lán)移。同時，隨著金屬層數(shù)從1層增加到2層，超材料透射曲線的低頻諧振點(diǎn)透射率隨之明顯減小。

在低頻和高頻2個諧振頻率處進(jìn)行表面電場和磁場仿真，觀察其表面電場和磁場的分布。單層金屬結(jié)構(gòu)超材料表面電場和磁場分布如圖3所示。圖3（a）為單層超材料在低頻處的表面電場。觀察超材料的電流分布，可以看出在外加電磁輻射的作用下，金屬環(huán)的表面形成電流環(huán)，電流沿著金屬環(huán)流動。左側(cè)金屬環(huán)上的電流沿著環(huán)逆時針流動，從而形成一個指向Z軸負(fù)方向的磁偶極子；右側(cè)的金屬環(huán)上的電流沿著順時針流動，從而形成一個指向Z軸正方向的磁偶極子。這一對磁偶極子相互耦合，最終形成了圖3（b）所示的沿著Y軸方向的環(huán)偶極子。在高頻0.62 THz處進(jìn)行電磁仿真，得到了單層超材料單元結(jié)構(gòu)高頻處的表面電場和磁場分布。從圖3（c）可以觀察到在外加電磁輻射的作用下，金屬環(huán)上聚集形成了定向移動的電荷。在左右兩側(cè)靠近的部分金屬環(huán)上產(chǎn)生流向相反的表面電流，2個流向相反的環(huán)形電流產(chǎn)生了2個指向Z軸相反方向的磁偶極子。由于兩側(cè)的金屬環(huán)相距較近，這對磁偶極子相互耦合，也形成了如圖3（d）所示的指向Y軸方向的環(huán)偶極子。

圖3 單層金屬結(jié)構(gòu)超材料表面電場和磁場分布

當(dāng)金屬層數(shù)變?yōu)?層時，在諧振點(diǎn)處也可觀察到環(huán)偶極子現(xiàn)象。雙層金屬結(jié)構(gòu)超材料表面電場和磁場分布如圖4所示。圖4（a）為雙層金屬超材料低頻諧振表面電場分布，在圖4（b）中可以觀察到磁偶極子首尾相連呈旋渦狀的環(huán)偶極子。圖4（c）是雙層金屬超材料高頻處表面電場分布，圖4（d）為高頻諧振處的磁場，可以觀察到一個明顯的環(huán)偶極子。對比單層和雙層金屬超材料，可以看出雙層金屬的超材料單元結(jié)構(gòu)磁場能量更強(qiáng)，同時環(huán)偶極子響應(yīng)也更強(qiáng)。

圖4 雙層金屬結(jié)構(gòu)超材料表面電場和磁場分布

為了更好地分析金屬層數(shù)帶來的共振響應(yīng)的變化，計算了不同金屬層數(shù)超材料Q值的變化，如圖5所示。觀察不同金屬環(huán)層數(shù)下超材料Q值的變化情況，當(dāng)金屬環(huán)層數(shù)增加到2層時，低頻諧振和高頻諧振處Q值均發(fā)生不同程度的增大。低頻諧振Q值由2.07增大至2.3，高頻諧振Q值由7.4增大至8.6。這是因?yàn)槌牧蠁卧Y(jié)構(gòu)2層金屬諧振環(huán)之間的相互耦合，環(huán)偶極子增強(qiáng)，同時環(huán)偶極子自身并不與電磁場發(fā)生耦合響應(yīng)，使得Q值有所增大。綜合圖2～圖5可以看出，層數(shù)增加時，環(huán)偶極子的響應(yīng)強(qiáng)度也隨之增大。這是因?yàn)楫?dāng)外加電磁波射入超材料時，上下2個金屬環(huán)上同時產(chǎn)生同向電流，進(jìn)而產(chǎn)生垂直諧振環(huán)平面且同向的磁偶極矩，這2個方向相同的磁偶極矩產(chǎn)生一個相干增強(qiáng)的共振響應(yīng)[3]，進(jìn)而諧振強(qiáng)度增大。

圖5 不同金屬層數(shù)超材料Q值的變化

3 開口間距d的變化

設(shè)置矩形開口環(huán)超材料的尺寸參數(shù)與上文一致，在保持其他參數(shù)不變的情況下只需改變開口間距d，d分別為 20 μm、60 μm、130 μm。通過仿真和計算得到不同開口間距d下的透射曲線和高頻諧振的Q值，如圖6所示。

在圖6（a）中，隨著開口間距d的增大，諧振頻率發(fā)生藍(lán)移。低頻處的諧振點(diǎn)頻率從0.15 THz藍(lán)移至0.177 THz，再進(jìn)而藍(lán)移至0.21 THz，高頻處的諧振點(diǎn)頻率從0.58THz藍(lán)移至0.61THz，進(jìn)而藍(lán)移至0.635THz。同時，隨著開口間距d的增大，低頻諧振點(diǎn)的透射率發(fā)生明顯的減小，當(dāng)d=130 μm時低頻諧振點(diǎn)透射率達(dá)到最小，為0.089；高頻諧振點(diǎn)透射率明顯增大，當(dāng)d=20 μm時，高頻諧振點(diǎn)幅值達(dá)到最小，為0.022。

圖6 不同開口間距d下的透射曲線和高頻諧振的Q值

為了能夠更好地分析矩形開口諧振環(huán)的共振特性，從LC諧振電路的角度進(jìn)行分析。開口環(huán)的基本共振模式可以等效為獨(dú)立LC共振器的集合響應(yīng)，共振頻率公式[13-17]為：

式中：ω為諧振頻率；等效電容C為矩形開口環(huán)的開口間隙；等效電感L為金屬環(huán)。

等效電容C由開口間隙的距離、開口的橫截面積以及金屬環(huán)的介電常數(shù)決定，等效電感L則主要與金屬環(huán)的周長與寬度有關(guān)。隨著開口距離d的增大，等效電容隨之減小，同時金屬環(huán)的長度減小導(dǎo)致等效電感的減小，最終諧振頻率隨之增加，從而發(fā)生藍(lán)移。圖6（b）為高頻諧振的Q值變化。隨著開口距離d的增大，超材料的非輻射損耗隨之減小，高頻處諧振的Q值也進(jìn)一步增大，由8.23增加到8.46再增加到10.32。環(huán)偶極子超材料的低損耗及高Q值有助于制備高效的超材料功能器件。

4 結(jié)語

本文設(shè)計了一種基于矩形開口金屬環(huán)的平面型環(huán)偶極子超材料，通過電磁仿真軟件CST進(jìn)行超材料電磁特性的仿真分析，研究了超材料的透射曲線，并進(jìn)一步分析了超材料的表面電場及磁場分布。通過仿真得到了此超材料在太赫茲頻段下產(chǎn)生的環(huán)偶極子響應(yīng)。在外加電磁輻射的作用下，左右兩側(cè)方向相反的磁偶極子首尾連接，相互耦合實(shí)現(xiàn)了環(huán)偶極子的電磁響應(yīng)。其透射曲線出現(xiàn)2個諧振谷，分別位于低頻處和高頻處，2個諧振點(diǎn)處的透射率低，有較好的共振響應(yīng)。在超材料金屬層數(shù)發(fā)生改變時，其諧振強(qiáng)度以及Q值都增大，這源于上下2層金屬環(huán)諧振之間的耦合作用。研究發(fā)現(xiàn)隨著開口間距d的增大，低頻諧振和高頻諧振同時發(fā)生明顯的藍(lán)移，并且低頻諧振點(diǎn)的幅值降低，高頻諧振點(diǎn)透射率則有所升高。高頻處的品質(zhì)因數(shù)Q值也隨d的增大而增大，并且保持在較大的數(shù)值范圍內(nèi)。在d=20μm時，高頻處諧振顯示出很低的透射率，其透射率接近于0，表現(xiàn)出良好的電磁傳輸性能。

太赫茲波由于自身獨(dú)特的電磁特性，在無損檢測、圖像識別等技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。同時超材料是實(shí)現(xiàn)環(huán)偶極子電磁響應(yīng)的重要途徑，在太赫茲波段下對環(huán)偶極子超材料的研究具有重要意義。此外，高Q值是超材料高性能的體現(xiàn)。本文通過調(diào)節(jié)超材料的單元結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了其諧振強(qiáng)度及Q值的改變，是對基于超材料的太赫茲波段下的環(huán)偶極子研究進(jìn)行的一次有價值的實(shí)踐。