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(1.南京工程學院能源與動力工程學院，江蘇南京211167; 2. 東南大學能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室, 江蘇南京210096)

料倉是工業(yè)生產(chǎn)中散體貯存的重要設施，料倉卸料是典型的散體流動問題。廣義上來講，料倉卸料主要有2種類型，即中心流(funnel flow)與整體流(mass flow)[1-2]。整體流是指卸料時所有散體都處于運動狀態(tài)，并貼著垂直部分的倉壁和收縮的料斗壁滑移，散料的流動通道與料倉壁是一致的。中心流動是指卸料時散體沿著卸料口上端的管狀通道往下流動的流動形式，即隨著管內(nèi)散體的流出，散體上表面在下降，上部散體不斷流入管狀通道內(nèi)流向倉外，形成了先進的可能后出的流動效應。

工業(yè)生產(chǎn)中出現(xiàn)的很多流動問題，像架橋、鼠洞、噴流、離析、振動、磨蝕等都是與中心流有關[3]，即當料倉為整體流料倉時，上述大多數(shù)問題都可以避免，因此，對料倉物料的流動模式(卸料流型)的研究就具有重要的指導意義。

關于料倉流型的研究，大多集中在料倉結構、物料特性和操作條件[1-2,4-5]對卸料流型的影響上。其中，以Jenike的研究[1-2]最為著名，其應用連續(xù)介質(zhì)模型發(fā)展了一系列通過了試驗驗證的料倉設計理論，取得了廣泛的應用。

圖1即為楔形料倉以及給定物料內(nèi)摩擦角下的Jenike設計圖之一。

圖1 Jenike楔形料倉設計圖Fig.1 Jenike’s design chart of wedge hopper

根據(jù)Jenike的理論方法，物料的內(nèi)摩擦角、壁摩擦角以及料倉的幾何參數(shù)，如料倉的半頂角、出口尺寸、形狀等，共同作用決定物料在料倉中的卸料模式。

Ketterhagen等[6]采用離散單元法系統(tǒng)研究了干顆粒從圓柱形料倉以及楔形料倉中的卸料流型，旨在從顆粒尺度研究顆粒特性、料倉結構對卸料流型的影響規(guī)律。劉杰[7]用實驗方法分析了9種物料在料倉中的重力卸料流型，重點研究了粒徑和料倉半頂角對卸料流型的影響規(guī)律，半頂角越小，粒徑越大，越容易獲得整體流。陶賀等[8]研究了橢球形干顆粒在移動床內(nèi)的流動特性，采用離散元法分析了橢球干顆粒物性對卸料流型的影響規(guī)律。

由于濕顆粒之間有間隙液體的存在，因此其在料倉中的卸料特性與干顆粒也有著顯著的差異，然而對濕顆粒卸料流型的詳細研究未見報道。

本文中采用離散單元法，對濕顆粒在楔形料倉的卸料流型進行系統(tǒng)研究，從微觀尺度分析濕顆粒顆粒特性以及料倉結構對卸料流型的影響規(guī)律，并將結果與Jenike理論進行對比，分析2種方法的符合程度，旨在從數(shù)值模擬的角度揭示濕顆粒在料倉中的流動模式問題，以期為料倉的設計運行提供一定的參考。

1 基于離散單元法的濕顆粒數(shù)學模型的構建

1.1 顆粒作用模型

1)法向接觸力

2013年，海委通過岳城、潘大水庫及漳河上游河道向天津、河北、河南等地安全供水13億m3，河北四庫向北京應急調(diào)水達4.3億m3。實施山西、河北向北京市集中輸水，調(diào)水7000萬m3。實施引黃濟冀，通過位山線路將向河北調(diào)水2.8億m3。積極編制南水北調(diào)東中線工程補充規(guī)劃，加快完善流域城鄉(xiāng)供水河網(wǎng)體系。

當2個顆粒發(fā)生碰撞時，法向接觸力采用Walton[9]和Braun[10]提出的部分閉鎖、遲滯彈簧雙線性接觸模型計算，則Fnij可以表示為

(1)

2)切向接觸力

2個顆粒間切向接觸力Ftij可以表示為

(2)

3)滾動摩擦力矩

為了把顆粒非球形度或是顆粒表面的粗糙紋理對顆粒運動的影響考慮進去，滾動摩擦以力矩形式表示

MR,ij=-μR|Fnij|ω/|ωi|

(3)

式中：μR為滾動摩擦系數(shù)；ωi為角速度。

1.2 液橋作用模型

1)液橋力

考慮擺動狀態(tài)連接方式時濕顆粒間作用力，2個不等直徑球間的液橋力計算式[11-12]為

(4)

(5)

，

(6)

(7)

式中：ri、rj分別為2個顆粒的半徑；γ為液體表面張力；α為接觸角；h為顆粒間距；V為液橋的體積；A、B、C為無因次回歸系數(shù)。

2)黏滯力

由填隙液體的黏性引起的黏滯力采用Adams和Perchard[13]通過潤滑理論獲得的2個顆粒間擺動液橋法向黏滯力的解析解，

(8)

(9)

式中：η為液體的黏度；vn為顆粒間的相對速度；r*為等效顆粒半徑。

3)極限液橋距離

只有當顆粒間距小于某個數(shù)值時，液橋才是穩(wěn)定的，此時液橋長度稱為液橋極限分離距離hrup。Lian等[14]提出了2個球之間液橋穩(wěn)定性的判定標準：對于非黏性液體，當接觸角小于40 °的時候，極限分離距離hrup與液橋體積V的立方根成比例，

hrup=(1+0.5α)V1/3。

(10)

4)顆粒Bond數(shù)(Bo)與無因次含液量V*

為了表征濕顆粒系統(tǒng)相對內(nèi)聚力的大小，Nase等[15]提出了一個重要參數(shù)，顆粒Bo，定義為最大黏著力與顆粒重力之比

(11)

另外一個重要參數(shù)為無因次含液量V*[16]，定義為液橋的體積與球顆粒半徑立方之比，表征濕顆粒系統(tǒng)中含液量的多少。

(12)

1.3 顆粒運動方程

對于濕顆粒，系統(tǒng)內(nèi)任意一顆粒i與周圍其他顆粒(ki個顆粒)或邊界發(fā)生接觸，根據(jù)前述接觸模型計算顆粒i所受到的合力和合力矩，其平動和轉(zhuǎn)動控制方程，表示為

(13)

(14)

式中：mi為顆粒i的質(zhì)量；G為顆粒的重力；Ii為顆粒i的轉(zhuǎn)動慣量;t為時間。

2 數(shù)值計算條件

表1為模型的計算條件和參數(shù)。 計算顆粒為單分散且顆粒直徑服從正態(tài)分布的玻璃珠，顆粒平均直徑dp為0.002 m，密度為2 500 kg/m3，顆粒為濕顆粒。 模擬的對象為三維楔形料倉，料倉高H為0.16 m, 料倉出口寬度W0/dp=10，料倉寬度W/W0=5，料倉半頂角為θ為30 °。

表1 模型的計算條件和參數(shù)

為了定量分析料倉流型，采用流型量化指標(mass flow index，MFI)作為判別標準[6]，定義為壁面附近顆粒的平均速度與料倉中心線處顆粒的平均速度之比，其值用AMFI表示。圖2表示壁面處和中心線處的計算區(qū)域，即邊壁處計算區(qū)域為1個顆粒直徑寬度，而中心處為2個顆粒直徑寬度。根據(jù)Johanson等[17]的研究可知，AMFI=0.3是整體流與中心流的分界線，AMFI>0.3表示卸料為整體流，AMFI<0.3為中心流。

圖2 平均速度計算區(qū)域Fig.2 Mean velocity calculation area

3 模擬計算結果及分析

3.1 不同物性顆粒的流型

為了定量研究不同物性參數(shù)的顆粒在卸料過程中的流型，保持料倉出口尺寸、 料倉半頂角、 寬度等幾何因素以及顆粒直徑不變，分析濕顆粒-壁面滑動摩擦系數(shù)和濕顆粒-顆?；瑒幽Σ料禂?shù)對AMFI的作用。

圖3為濕顆粒-壁面滑動摩擦系數(shù)對AMFI的影響圖。從圖中可以看出，濕顆粒壁面摩擦系數(shù)對流型有很大的影響，隨著濕顆粒-壁面滑動摩擦系數(shù)的增加，其AMFI顯著降低，后隨壁面摩擦系數(shù)的增加，下降幅度不大。料倉流型也由整體流逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橹行牧?，發(fā)生轉(zhuǎn)變的壁面摩擦系數(shù)為0.31，隨壁面摩擦系數(shù)的繼續(xù)增大，保持中心流流型不變。這是由于濕顆粒壁面之間的滑動摩擦系數(shù)增大，以及濕顆粒壁面之間的液橋黏性力，使得壁面附近的濕顆粒流動阻力變大，致使壁面處濕顆粒向卸料口的運動速度減小，而中心處顆粒則順利地以團聚形式在重力作用下向出口流動，致使邊壁處濕顆粒速度和中心處速度相差較大，因此，其AMFI值比較小。

圖3 濕顆粒-壁面摩擦系數(shù)對AMFI的影響Fig.3 Effect of wet particle-wall friction coefficient on AMFI

圖4為濕顆粒-顆?；瑒幽Σ料禂?shù)對AMFI的影響圖。從圖中可知，與濕顆粒壁面滑動摩擦系數(shù)相比，濕顆粒-顆?；瑒幽Σ料禂?shù)對流型的影響并不顯著，隨濕顆粒-顆粒滑動摩擦系數(shù)的增加，其AMFI值變化不大，且其流型一直保持為整體流。由此可見，與濕顆粒壁面摩擦系數(shù)相比，在控制料倉卸料流型的物性因素中，壁面摩擦系數(shù)占主導地位。

圖4 濕顆粒-顆粒摩擦系數(shù)對AMFI的影響Fig.4 Effect of wet particle-particle friction coefficient on AMFI

3.2 不同料倉幾何尺寸的流型

為了將模擬結果與圖1的Jenike設計圖表進行對比以驗證模擬的正確性，采用文獻[6,18-19]所建立起來的微觀摩擦與宏觀摩擦之間的聯(lián)系來選取模擬中所要用到的微觀摩擦系數(shù)。表2總結了模擬中所用到的微觀參數(shù)以及相應的宏觀參數(shù)。

圖5為模擬所得的不同半頂角以及壁面摩擦角時的卸料流型并與Jenike設計圖表對比的三維圖。其中，分布在黃色平面上的藍色線代表Jenike提出的中心流與整體流分界線，圖中為內(nèi)摩擦角15 °的分界線。由圖可知，半頂角不變時，其AMFI數(shù)值都是隨著濕顆粒壁面摩擦角的增大而減小。壁面摩擦角恒定時，半頂角越小，其AMFI值越大。這是因為，濕顆粒由料倉的垂直部分流動到收縮段時，顆粒每下降一個微小的高度，都要重新排列，顆粒的原有層面呈不均勻下降，以適應截面收縮的變化。料倉半頂角越大，顆粒越接近出口，顆粒間的擠壓現(xiàn)象越明顯，邊壁處的顆粒速度較慢，中心處顆粒速度較大，其AMFI越小。半頂角越大，邊壁與中心處的速度差越大，AMFI也越小。此外，模擬所得的三維圖顯示的總體趨勢是比較大的AMFI分布于黃色平面左上角，比較小的AMFI則位于右下角，這與Jenike理論預測結果類似，見圖1所示。但是，模擬所得的整體流與中心流的分界線與Jenike所提出的分界線有所不同。Jenike理論所預測的整體流與中心流分界線由2條斜率不同的直線分段表示。相反，模擬預測所得分界線是一連續(xù)曲線，Jenike預測的整體流的范圍是朝著黃色平面左上角一較小的范圍，因此，對整體流和中心流轉(zhuǎn)變預測比較保守，而模擬預測范圍則較大。

表2 模擬計算中所用到的參數(shù)匯總

圖5 半頂角對AMFI的影響并與Jenike設計圖表對比情況Fig.5 Effect of hopper half angle on AMFI and comparison with Jenike design chart

3.3 不同料倉幾何尺寸的流型

圖6表示了相同物性的顆粒在半頂角相同、卸料口開口尺寸不同的料倉中卸料時AMFI變化情況。由圖可以看出，隨著卸料口尺寸的減小，其AMFI是減小的，但減幅不大，且流型仍為整體流。

圖6 卸料口開口尺寸對AMFI的影響Fig.6 Effect of hopper outlet size on AMFI

3.4 Bo數(shù)對卸料流型的影響

圖7表示Bo數(shù)對料倉卸料流型AMFI變化情況的影響。由圖可以看出，在料倉結構尺寸不變，濕顆粒物性不變的情況下，隨著Bo數(shù)增大，其AMFI略有減小后增大，但整體變化幅度不大，且流型仍為整體流。

圖7 Bo數(shù)對AMFI的影響Fig.7 Effect of Bo number on AMFI

3.5 對卸料流型的影響

圖8為無因次含液量對AMFI變化情況的影響圖。由圖可以看出，在料倉結構尺寸不變，顆粒物性不變的情況下，改變無因次含水量，其AMFI值變化不大，且流型仍為整體流。這是因為雖然含水量增加，但其濕顆粒-顆粒摩擦系數(shù)、顆粒壁面摩擦系數(shù)不變，表現(xiàn)在宏觀參數(shù)上，其內(nèi)摩擦角和壁摩擦角都不變，所以，在保持料倉結構、顆粒物性不變的情況下，含水量增加，對AMFI值的影響很小。

圖8 無因次含液量對AMFI的影響Fig.8 Effect of dimensionless liquid content on AMFI

4 結論

本文中建立了濕顆粒離散元模型并研究了料倉卸料流型與濕顆粒摩擦特性、料倉半頂角、料倉開口尺寸以及倉壁摩擦特性之間的相互關系，并與Jenike理論預測結果進行對比，獲得如下結論：

1)料倉AMFI隨濕顆粒-顆?；瑒幽Σ料禂?shù)、濕顆粒-壁面摩擦系數(shù)的增大而減小，隨濕顆粒-顆粒摩擦系數(shù)的增加減小幅度不大，但隨濕顆粒-壁面摩擦系數(shù)的增大而顯著減小，且流型由整體流轉(zhuǎn)變?yōu)橹行牧鳌Ｅc濕顆粒摩擦系數(shù)相比，壁面摩擦系數(shù)對流型的影響占主要地位。

2) 與壁面摩擦系數(shù)對AMFI的影響相似，隨著料倉半頂角的增大，流型將由整體流轉(zhuǎn)變?yōu)橹行牧鳎覍α蟼}卸料流型量化預測結果與Jenike理論預測結果一致。卸料口開口尺寸對AMFI值影響不大。

3) 在保持濕顆粒物性和料倉結構不變的情況下，改變Bo數(shù)和無因次含水量對AMFI值影響不大。