徐巖, 劉香全, 3, 4, 宋仁剛, 岑顯榮, 郭雙喜, 周生啟

?

擴(kuò)散對(duì)流溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬

徐巖1, 劉香全1, 3, 4, 宋仁剛1, 岑顯榮2, 郭雙喜2, 周生啟2

1. 山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院, 山東 青島 266590; 2. 熱帶海洋環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)科學(xué)院南海海洋研究所), 廣東 廣州 510301; 3. 中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所 集成光電子學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083; 4. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院, 北京 100049

熱鹽驅(qū)動(dòng)下的擴(kuò)散對(duì)流現(xiàn)象是海洋中高緯度海域普遍存在的一種現(xiàn)象, 對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬可更細(xì)致地研究海洋小尺度動(dòng)力過(guò)程。文章分析了擴(kuò)散對(duì)流的形成機(jī)制, 建立了二維方腔模型, 通過(guò)有限體積法求解控制方程, 對(duì)其分層現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬。研究給出了流場(chǎng)的溫度及鹽度隨時(shí)間演化的關(guān)系, 展現(xiàn)了流場(chǎng)中速度的渦旋結(jié)構(gòu), 分析了溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)的生成、合并的演化過(guò)程, 并對(duì)其物質(zhì)和能量的輸運(yùn)進(jìn)行了初步的理論解釋。另外, 對(duì)不同熱流密度情況下的擴(kuò)散對(duì)流現(xiàn)象進(jìn)行了對(duì)比研究, 發(fā)現(xiàn)隨著熱流密度的增加, 臺(tái)階結(jié)構(gòu)的演變速率變快, 而且上邊界冷卻對(duì)其演化速率具有促進(jìn)作用, 但熱流密度的改變并沒(méi)有對(duì)臺(tái)階結(jié)構(gòu)的演變趨勢(shì)產(chǎn)生明顯的影響。

擴(kuò)散對(duì)流; 溫鹽臺(tái)階; 鹽度; 溫度

在自然界及工業(yè)生產(chǎn)中存在著諸多的雙擴(kuò)散現(xiàn)象, 如海洋中受溫鹽共同作用的擴(kuò)散對(duì)流及鹽指現(xiàn)象, 地殼中軟流層的運(yùn)動(dòng), 大氣中熱和污染物的擴(kuò)散, 工業(yè)生產(chǎn)中晶體的成長(zhǎng)、金屬的固化等(鄭珺婷等, 2002)。當(dāng)流體中的兩種(或多種)組分具有不同的擴(kuò)散率時(shí), 容易產(chǎn)生雙擴(kuò)散現(xiàn)象。在海洋環(huán)境中, 海水的熱擴(kuò)散率(≈1.4×10-7m2·s-1)比鹽擴(kuò)散率(≈1.4×10-9m2·s-1)大兩個(gè)量級(jí), 且當(dāng)兩者對(duì)海水的密度梯度的貢獻(xiàn)作用相反時(shí), 在熱驅(qū)動(dòng)和鹽驅(qū)動(dòng)下形成雙擴(kuò)散對(duì)流, 從而促進(jìn)海洋內(nèi)部混合, 并進(jìn)一步影響著海洋中物質(zhì)和能量的輸運(yùn)(Schmitt, 1994)。

在雙擴(kuò)散的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中, 線性層結(jié)的鹽水系統(tǒng)在底部加熱、頂部冷卻時(shí), 會(huì)產(chǎn)生明顯的溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu), 形成“擴(kuò)散成層”現(xiàn)象(Turner, 1968; Huppert et al, 1979; Lewis et al, 1982; 萬(wàn)偉等, 2014; Guo et al, 2016)。在海洋中, 當(dāng)?shù)蜏氐望}的水位于高溫高鹽的水之上時(shí), 就會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)散對(duì)流現(xiàn)象, 在溫鹽廓線中呈現(xiàn)臺(tái)階結(jié)構(gòu)(鮑征宇, 1989; Guthrie et al, 2015; Kimura et al, 2015; Xie et al, 2015; Zhou et al, 2016; Bebieva et al, 2016; Shibley et al, 2017; Guthrie et al, 2017), 如圖1a所示。具體形成機(jī)制如下: 如圖1b所示, 在界面之下的高溫高鹽海水受到擾動(dòng), 從暖而咸的深層環(huán)境進(jìn)入到界面之上的冷且淡的淺層環(huán)境, 由于熱擴(kuò)散速率較大, 該海水微團(tuán)就會(huì)迅速地向周圍環(huán)境釋放熱量, 直至溫度降低到與周圍海水微團(tuán)溫度相同。但是此時(shí)由于鹽擴(kuò)散速率較小, 使得該海水微團(tuán)基本保持原來(lái)的鹽度不變, 深層的海水微團(tuán)上升一段距離后, 與周圍海水微團(tuán)密度一致; 若上升的距離較大, 使該海水微團(tuán)的密度大于周圍海水微團(tuán), 則海水微團(tuán)在重力的作用下向下運(yùn)動(dòng), 最終達(dá)到比較穩(wěn)定的狀態(tài), 形成有限高度且相對(duì)均勻的對(duì)流層。類似地, 界面上的低溫低鹽的海水微團(tuán)受到擾動(dòng), 從冷而淡的淺層環(huán)境進(jìn)入界面之下的暖而咸的深層環(huán)境, 由于受熱而密度不斷減小, 在下降一段距離后, 密度與周圍海水一致, 之后繼續(xù)吸收熱量而密度重新變小, 微團(tuán)又開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)。如此反復(fù), 在界面的上下形成了對(duì)流混合層?；旌蠈觾?nèi)的溫度、鹽度和密度均勻, 以對(duì)流運(yùn)動(dòng)為主; 界面處則具有較大的梯度, 以分子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)為主, 最終形成臺(tái)階結(jié)構(gòu)。

圖1 擴(kuò)散對(duì)流

a. 北冰洋的溫度臺(tái)階結(jié)構(gòu)(Neal et al, 1969)。圖中的矩形陰影表示需要放大后才能觀察到溫度臺(tái)階結(jié)構(gòu)的剖面, 圓環(huán)表示溫度臺(tái)階界面的雙層結(jié)構(gòu)。圖的左下橫軸(雙箭頭線)的長(zhǎng)度表示溫度的漲落幅度; b. 擴(kuò)散對(duì)流形成機(jī)制示意圖

Fig. 1 Thermal staircases in the Arctic Ocean (a), and illustration of formation mechanism of diffusive convection (b)

在對(duì)溫鹽臺(tái)階問(wèn)題的研究中, 人們采用了多種方法, 如流體力學(xué)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、海洋現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)以及數(shù)值模擬等。Turner等(1964)通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示了溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)的生成過(guò)程, 并對(duì)其進(jìn)行了定性的描述。1968年, Turner (1968)通過(guò)實(shí)驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)了第二個(gè)混合層出現(xiàn)之前, 第一個(gè)混合層的厚度和第一個(gè)擴(kuò)散界面的溫差、鹽度差隨時(shí)間的變化與1/2的標(biāo)度律相符合, 且對(duì)第二個(gè)混合層出現(xiàn)的臨界條件進(jìn)行了研究。1972年, Huppert等(1972)的研究表明, Turner在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)研究得到的熱通量經(jīng)驗(yàn)公式可應(yīng)用于海洋中大尺度流動(dòng)的研究。這些研究確立了擴(kuò)散對(duì)流溫鹽臺(tái)階熱通量的基本規(guī)律, 即和溫差的4/3標(biāo)度律。Marmorino等(1976)以及Kelley (1990)根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 指出每個(gè)臺(tái)階都可以理解為一個(gè)包含對(duì)流環(huán)的對(duì)流層, 并確定了熱通量和密度比的關(guān)系, 進(jìn)而完善了熱通量參數(shù)化方案。Carpenter等(2012)利用直接數(shù)值模擬方法研究了擴(kuò)散對(duì)流界面的動(dòng)力過(guò)程, 發(fā)現(xiàn)界面的熱輸運(yùn)以分子熱擴(kuò)散為主。Guthrie等(2015)利用北冰洋擴(kuò)散對(duì)流的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)Kelley(1990)的參數(shù)化方案進(jìn)行了驗(yàn)證。以上的這些工作主要關(guān)注擴(kuò)散對(duì)流的界面穩(wěn)定性及熱通量問(wèn)題, 而對(duì)于臺(tái)階演化的完整過(guò)程還有待做進(jìn)一步的細(xì)致研究。

本文在前人的基礎(chǔ)上, 通過(guò)數(shù)值方法模擬了擴(kuò)散對(duì)流臺(tái)階結(jié)構(gòu)的生成、演化、合并以及最后消失的整個(gè)過(guò)程。通過(guò)設(shè)置不同邊界條件, 來(lái)討論熱流密度對(duì)擴(kuò)散對(duì)流臺(tái)階結(jié)構(gòu)演變速率的影響規(guī)律。

1 模型建立

1.1 物理模型

用數(shù)值計(jì)算的手段對(duì)擴(kuò)散對(duì)流進(jìn)行模擬具有多種優(yōu)勢(shì), 能夠精確地描述流場(chǎng)及標(biāo)量場(chǎng), 且嚴(yán)格控制邊界條件(邢元明等, 2013)。Turner(1965)指出, 雙擴(kuò)散的穩(wěn)定性可以用密度比進(jìn)行衡量, 定義如下:

式(1)中,為溫度,為鹽度,為流體密度,=-(1/)?/?和=-(1/)?/?分別為熱膨脹系數(shù)和鹽收縮系數(shù),S=?/?和T=?/?分別為鹽度和溫度的垂向梯度。定義為流體鹽擴(kuò)散率與熱擴(kuò)散率之比, 即=, 普朗特?cái)?shù)=/為流體黏性與熱擴(kuò)散率之比。線性穩(wěn)定理論表明, 1<R<(+1)/(+)是雙擴(kuò)散不穩(wěn)定性發(fā)生的條件。在海洋中, Kelley等(2003)認(rèn)為當(dāng)密度比R在1~10范圍內(nèi)時(shí), 溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)更容易產(chǎn)生, 并且當(dāng)它越接近于1時(shí)臺(tái)階結(jié)構(gòu)越明顯(Kelley et al, 2003; 屈玲, 2014)。

到目前為止, 對(duì)雙擴(kuò)散的理論研究, Boussinesq模型得到了廣泛的認(rèn)可。Boussinesq假設(shè)認(rèn)為密度的變化并不顯著改變流體的性質(zhì)(賴錫軍, 2004); 同時(shí)，在動(dòng)量方程中, 密度的變化對(duì)慣性力項(xiàng)、壓力差項(xiàng)和黏性力項(xiàng)的影響可忽略不計(jì), 而僅考慮其對(duì)質(zhì)量力項(xiàng)的影響。假設(shè)流體為不可壓縮流體, 密度的線性狀態(tài)方程為:

表達(dá)式(2)中,0、0、0分別代表參考溫度、參考鹽度及參考密度。

在Boussinesq假設(shè)下, 雙擴(kuò)散系統(tǒng)的控制方程為:

1.2 數(shù)值方法

建立擴(kuò)散對(duì)流的二維方腔模型, 如圖2所示。設(shè)定其長(zhǎng)和寬均為10cm, 底部加熱, 頂部冷卻(即底部和頂部施加固定熱流密度邊界條件), 左右壁面為絕熱壁面, 滿足?/?=0, 各邊界為無(wú)滑移邊界, 且滿足?/?=0 (詹杰民等, 2002; 盧玉華等, 2006)?？紤]重力的作用, 其方向?yàn)檠剌S的負(fù)方向。設(shè)定初始鹽度隨高度線性遞減, 初始溫度則均勻分布, 由此形成線性層結(jié)的初始密度分布。

圖2 擴(kuò)散對(duì)流數(shù)值模型

控制方程的離散采用有限體積法, 為了在保證計(jì)算穩(wěn)定性的前提下盡量提高計(jì)算精度, 本文在計(jì)算時(shí)對(duì)于擴(kuò)散項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式, 而對(duì)流項(xiàng)則采用中心差分格式; 在時(shí)間離散方面, 傳統(tǒng)的三時(shí)間層蛙跳格式在氣象和海洋數(shù)值預(yù)報(bào)中使用較廣泛, 但存在計(jì)算解及時(shí)間濾波的精度降階問(wèn)題, 為彌補(bǔ)此不足, 可采用回溯時(shí)間差分格式(Feng et al, 2001)或Adams-Bashforth格式(Durran, 1991)等替代方案。本文采用Adams-Bashforth格式, 相比蛙跳格式它能更大程度地保持方程組的計(jì)算準(zhǔn)確性。計(jì)算在方形網(wǎng)格上進(jìn)行, 網(wǎng)格數(shù)為100×100, 時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.01s。在擴(kuò)散對(duì)流模擬中, 設(shè)二維方腔中的初始溫度為參考溫度(300K), 頂部的初始鹽度為0, 底部的初始鹽度為34‰。

用Paraview軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理時(shí), 鹽度在0~34‰范圍內(nèi)等間距的取50條等值線, 繪制中截線(=5cm)上的鹽度變化曲線。

2 結(jié)果與討論

2.1 臺(tái)階結(jié)構(gòu)的演化過(guò)程

當(dāng)加熱和冷卻的熱流密度均為2200W·m-2時(shí), 觀察二維方腔系統(tǒng)鹽度的變化, 情況如下(圖3):

當(dāng)時(shí)間為0.169h時(shí), 雙擴(kuò)散不穩(wěn)定性開(kāi)始發(fā)生, 在方腔的頂部和底部出現(xiàn)了羽流結(jié)構(gòu); 時(shí)間為0.433h時(shí), 頂部和底部已出現(xiàn)了明顯的臺(tái)階結(jié)構(gòu), 在高度約為1.1cm、1.9cm、8.2cm、8.9cm處出現(xiàn)4個(gè)較為明顯的擴(kuò)散界面, 1.9~8.2cm的中間部分鹽度仍呈線性分布。這些臺(tái)階結(jié)構(gòu)基本是關(guān)于=5cm這條直線對(duì)稱的, 這是由于模型的邊界設(shè)置的對(duì)稱性所致。

當(dāng)時(shí)間約為0.839h時(shí), 在高度約為1.7cm、2.3cm、3.2cm、6.9cm、7.7cm、8.4cm位置處出現(xiàn)了6個(gè)擴(kuò)散界面, 較之前相比, 兩個(gè)主穩(wěn)定層(最底和最高的均勻?qū)?的厚度增加了, 而兩個(gè)次穩(wěn)定層(頂端主穩(wěn)定層的下端, 底端主穩(wěn)定層的上端)的厚度減小了。

當(dāng)時(shí)間為0.989h時(shí), 在高度約為1.8cm、2.4cm、3.2cm、3.9cm、6.2cm、6.7cm、7.5cm、8.1cm位置處出現(xiàn)了8個(gè)擴(kuò)散界面, 3.9~6.2cm的中間部分鹽度仍呈線性分布, 但是臨近界面處有了波動(dòng)。

圖3 擴(kuò)散對(duì)流模擬不同特征時(shí)刻的鹽度分布圖

當(dāng)時(shí)間為1.081h時(shí), 在高度約為2.0cm、3.2cm、4.1cm、4.5cm、6.0cm、6.6cm、8.0cm位置處出現(xiàn)了7個(gè)擴(kuò)散界面; 當(dāng)時(shí)間為1.392h時(shí), 在高度約為2.2cm、3.4cm、4.3cm、5.4cm、6.5cm、7.8cm位置處出現(xiàn)了6個(gè)擴(kuò)散界面, 存在著7個(gè)鹽度相對(duì)均勻的階層, 中間均勻?qū)拥暮穸然鞠嗤? 如圖4所示。在接下來(lái)約0.5h內(nèi), 擴(kuò)散對(duì)流保持著相對(duì)穩(wěn)定性, 臺(tái)階的數(shù)目和厚度基本不變。隨著主穩(wěn)定層的不斷增厚, 兩個(gè)次穩(wěn)定層的厚度不斷減小。

當(dāng)時(shí)間約為1.989h時(shí), 上下端的次穩(wěn)定層消失, 只剩下5個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的階層。當(dāng)時(shí)間約為2.747h時(shí), 下端新的次穩(wěn)定層消失, 剩下4個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的階層, 如圖5所示。當(dāng)時(shí)間為3.858h時(shí), 上下兩端的主穩(wěn)定層向中間擴(kuò)展, 變成3個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的階層。中間穩(wěn)定的階層不斷縮小。當(dāng)時(shí)間約為4.811h時(shí), 中間均勻?qū)酉? 變成2個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的階層, 如圖6所示。然后擴(kuò)散界面的位置基本保持不變, 上下兩層的鹽度差逐漸減小。當(dāng)鹽度差減小到一定程度時(shí), 交界面向上移動(dòng), 鹽度差依然在減小, 當(dāng)時(shí)間約為17.106h時(shí), 只存在一個(gè)穩(wěn)定的均勻?qū)? 整個(gè)體系的鹽度為17‰。Carpenter等(2012)在兩層“耗盡” (“run-down”)模擬實(shí)驗(yàn)中也關(guān)注了擴(kuò)散對(duì)流的演化過(guò)程: 在“耗盡”實(shí)驗(yàn)中, 上下層臺(tái)階是自由發(fā)展的,期間擴(kuò)散界面的溫差和鹽度差均逐漸減小, 密度比不斷增大。相比之下, 本文模擬的擴(kuò)散對(duì)流的演化經(jīng)歷了主穩(wěn)定層的不斷擴(kuò)展和次穩(wěn)定層的不斷消失, 期間擴(kuò)散界面的溫差基本維持不變而鹽度差逐漸減小, 密度比不斷減小, 與“耗盡”實(shí)驗(yàn)的演化機(jī)制有所區(qū)別。

圖4 擴(kuò)散對(duì)流模擬1.392h后鹽度狀態(tài)圖

a. 等值線圖; b. 曲線圖

Fig. 4 Salinity distribution after 1.392 h in diffusive convection simulation: (a) contour plot, and (b) line plot

圖5 擴(kuò)散對(duì)流模擬2.747h后鹽度狀態(tài)圖

a. 等值線圖; b. 曲線圖

Fig. 5 Same as Fig. 4, except after 2.747 h

圖6 擴(kuò)散對(duì)流模擬4.811h后鹽度狀態(tài)圖

a. 等值線圖; b. 曲線圖

Fig. 6 Same as Fig. 4, except after 4.811 h

在模擬過(guò)程中, 觀察二維方腔系統(tǒng)溫度的變化, 發(fā)現(xiàn)溫度曲線的變化趨勢(shì)與鹽度曲線的趨勢(shì)基本是一致的。萬(wàn)偉等(2014)在擴(kuò)散對(duì)流的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中也觀察到了類似的溫度臺(tái)階演化過(guò)程, 但由于缺少速度測(cè)量, 無(wú)法展現(xiàn)擴(kuò)散對(duì)流的渦旋結(jié)構(gòu), 而本文的模擬工作可以彌補(bǔ)這些不足。觀察二維方腔系統(tǒng)流場(chǎng)速度的變化, 流速場(chǎng)中不斷伴隨著渦旋的生成與消亡。選取4.811h時(shí)的速度分布矢量圖, 如圖7a所示, 在擴(kuò)散交界面處流動(dòng)較為微弱, 說(shuō)明在擴(kuò)散界面內(nèi)部主要以分子擴(kuò)散的形式輸運(yùn)物質(zhì), 以分子熱傳導(dǎo)的形式輸運(yùn)熱量; 而在均勻的混合層內(nèi)部渦旋較為明顯, 說(shuō)明主要以對(duì)流的形式輸運(yùn)物質(zhì)和能量。選取17.106h時(shí)的速度矢量圖, 如圖7b所示, 此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的溫度和鹽度達(dá)到均勻穩(wěn)定狀態(tài), 形成了一個(gè)大尺度的環(huán)流。

圖7 流場(chǎng)速度分布矢量圖

a. 4.811 h時(shí); b. 17.106 h時(shí)

Fig. 7 Vector plot of simulated velocity field: (a) 4.811 h, and (b) 17.106 h

2.2 不同熱流密度下對(duì)比討論

本模擬在對(duì)二維方腔上下邊界的加熱和冷卻設(shè)置時(shí), 選取了不同的熱流密度。具體設(shè)置情況如下。

情況①: 上下熱流密度均為1000W·m–2;

情況②: 上下熱流密度均為2200W·m–2;

情況③: 上下熱流密度均為3000W·m–2;

情況④: 上冷卻熱流密度為1000W·m–2, 下加熱熱流密度為2000W·m–2。

我們關(guān)注不同工況下溫鹽臺(tái)階的數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律, 模擬結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同熱流密度下擴(kuò)散對(duì)流溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果對(duì)比

情況①—③中的上下邊界熱流密度在數(shù)值上具有對(duì)稱性。在圖8中可以看出, 與情況②的模擬結(jié)果相比, 情況①出現(xiàn)相同擴(kuò)散界面的時(shí)間明顯增加, 說(shuō)明臺(tái)階結(jié)構(gòu)的生成及合并速率明顯減慢; 情況③的臺(tái)階結(jié)構(gòu)的生成及合并速率明顯加快, 演變時(shí)間明顯變短。由擴(kuò)散界面的變化趨勢(shì)可以看出, 在這3種情況下, 臺(tái)階結(jié)構(gòu)的演變過(guò)程是類似的, 前期是臺(tái)階結(jié)構(gòu)的增加, 后期是臺(tái)階結(jié)構(gòu)的合并, 但臺(tái)階的數(shù)目及速率存在差異。

情況④中, 由于下邊界的熱流密度值比上邊界更大, 擴(kuò)散對(duì)流溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性被打破。情況④與情況②相比, 在下邊界加熱熱流密度接近, 上邊界冷卻熱流密度差一倍的情況下, 情況②的曲線位于情況④曲線的左側(cè), 如圖8所示, 表明情況②相同擴(kuò)散界面出現(xiàn)的時(shí)間短, 演變速率較快。該現(xiàn)象說(shuō)明了情況②中上邊界較大的冷卻熱流密度對(duì)溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)的演化具有一定的促進(jìn)作用。但是這兩種情況擴(kuò)散界面數(shù)隨時(shí)間的演化趨勢(shì)是類似的, 并沒(méi)有明顯的不同。另外, 情況④在臺(tái)階演變過(guò)程中, 下方主穩(wěn)定層的厚度一直大于上方主穩(wěn)定層的厚度, 臺(tái)階結(jié)構(gòu)不再是上下對(duì)稱的形式, 如圖9所示, 該現(xiàn)象是由于上下邊界熱流密度不同所致, 下邊界較大的熱流密度使得下方主穩(wěn)定層具有較快的演變速率。

圖9 情況④擴(kuò)散對(duì)流模擬2.764h后鹽度狀態(tài)圖

a. 等值線圖; b. 曲線圖

Fig. 9 Salinity distribution after 2.764 h in diffusive convection simulation of case 4: (a) contour plot, and (b) line plot

3 結(jié)論

本文對(duì)擴(kuò)散對(duì)流現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬, 模擬時(shí)采用線性層結(jié)的鹽水系統(tǒng), 底部加熱, 頂部冷卻。在擴(kuò)散對(duì)流溫鹽臺(tái)階的演化過(guò)程中, 溫度和鹽度的變化趨勢(shì)基本一致, 存在著溫鹽臺(tái)階的生成與合并。約在模擬開(kāi)始的1h之前, 臺(tái)階的生成速率要大于臺(tái)階的合并速率, 表現(xiàn)為臺(tái)階數(shù)目的增多; 之后達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的階段, 接下來(lái)臺(tái)階結(jié)構(gòu)不再生成, 只存在合并過(guò)程。約在1.5h之后, 次穩(wěn)定層厚度逐漸減小, 直到消失, 在合并的過(guò)程中, 歷時(shí)較長(zhǎng), 最終整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)溫度和鹽度相對(duì)均勻穩(wěn)定的狀態(tài), 形成一個(gè)大尺度的環(huán)流。

在整個(gè)溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)的演變過(guò)程中, 溫度和鹽度曲線的變化趨勢(shì)基本是一致的。對(duì)于流場(chǎng)中物質(zhì)和能量的輸運(yùn)而言, 在擴(kuò)散界面內(nèi)部, 主要以分子擴(kuò)散的形式輸運(yùn)物質(zhì), 以分子熱傳導(dǎo)的形式輸運(yùn)熱量; 而在均勻的混合層內(nèi)部主要以對(duì)流的形式輸運(yùn)物質(zhì)和能量。

另外, 在不同熱流密度情況下, 對(duì)擴(kuò)散對(duì)流溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)的演變過(guò)程進(jìn)行了對(duì)比討論, 分析了熱流密度對(duì)溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)形成的影響。模擬結(jié)果表明: 熱流密度的變化主要是改變了溫鹽臺(tái)階結(jié)構(gòu)的演變速率, 并不影響演變的趨勢(shì), 底部的加熱和頂部的冷卻都可以有效的加快其演變速率。

鮑征宇, 1989. 雙擴(kuò)散對(duì)流理論簡(jiǎn)介及國(guó)外研究現(xiàn)狀[J]. 地質(zhì)科技情報(bào), 8(4): 35–42. BAO ZHENGYU, 1989. Brief double-diffusive convection theory and its recent development abroad[J]. Geological Science and Technology Information, 8(4): 35–42 (in Chinese with English abstract).

賴錫軍, 2004. 溫鹽分層流的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)值模擬[D]. 南京: 河海大學(xué). LAI XIJUN, 2004. Numerical simulation of stratified flows with combined temperature and salinity on unstructured grids[D]. Nanjing: Hohai University (in Chinese with English abstract).

盧玉華, 詹杰民, 2006. 三維方腔溫鹽雙擴(kuò)散的格子Boltzmann方法數(shù)值模擬[J]. 物理學(xué)報(bào), 55(9): 4774–4782. LU YUHUA, ZHAN JIEMIN, 2006. Three-dimensional numerical simulation of thermosolutal convection in enclosures using lattice Boltzmann method[J]. Acta Physica Sinica, 55(9): 4774–4782 (in Chinese with English abstract).

屈玲, 2014. 海洋擴(kuò)散對(duì)流溫鹽臺(tái)階機(jī)理及演化的研究[D]. 北京: 中國(guó)科學(xué)院大學(xué). QU LING, 2014. The fundamental study of diffusive convection staircase and its evolution in the ocean[D]. Beijing: University of Chinese Academy of Sciences (in Chinese with English abstract).

萬(wàn)偉, 屈玲, 周生啟, 2014. 雙擴(kuò)散對(duì)流中臺(tái)階結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 46(2): 217–223. WAN WEI, QU LING, ZHOU SHENGQI, 2014. Laboratory studies on the staircase structure of double-diffusive convection[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 46(2): 217–223 (in Chinese with English abstract).

邢元明, 楊磊, 管玉平, 2013. 海表擴(kuò)散層中氣體行為的分子動(dòng)力學(xué)模擬[J]. 熱帶海洋學(xué)報(bào), 32(2): 82–87. XING YUANMING, YANG LEI, GUAN YUPING, 2013. Molecular dynamics simulation of gas behaviors in seawater diffusive layer beneath the air-sea interface[J]. Journal of Tropical Oceanography, 32(2): 82–87 (in Chinese with English abstract).

詹杰民, 李毓湘, 2002. 溫鹽雙擴(kuò)散均衡場(chǎng)中的振蕩現(xiàn)象[J]. 物理學(xué)報(bào), 51(4): 828–834. ZHAN JIEMIN, LI YUXIANG, 2002. Oscillation phenomena in a thermohaline double-diffusive convection system[J]. Acta Physica Sinica, 51(4): 828–834 (in Chinese with English abstract).

鄭珺婷, 詹杰民, 2002. 雙擴(kuò)散對(duì)流系統(tǒng)問(wèn)題的研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 32(3): 415–424. ZHENG JUNTING, ZHAN JIEMIN, 2002. A review on double-diffusive convection[J]. Advances in Mechanics, 32(3): 415–424 (in Chinese with English abstract).

BEBIEVA Y, TIMMERMANS M L, 2016. An examination of double‐diffusive processes in a mesoscale eddy in the Arctic Ocean[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 121(1): 457–475.

CARPENTER J R, SOMMER T, WüEST A, 2012. Simulations of a double-diffusive interface in the diffusive convection regime[J]. Journal of Fluid Mechanics, 711: 411–436.

DURRAN D R, 1991. The third-order Adams-Bashforth method: An attractive alternative to leapfrog time differencing[J]. Monthly Weather Review, 119(3): 702–720.

FENG GUOLIN, CAO HONGXING, DONG WENJIE, et al, 2001. A new difference scheme with multi-time levels[J]. Chinese Physics, 10(11): 1004–1010.

GUO SHUANGXI, ZHOU SHENGQI, QU LING, et al, 2016. Laboratory experiments on diffusive convection layer thickness and its oceanographic implications[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 121(10): 7517–7529.

GUTHRIE J D, FER I, MORISON J, 2015. Observational validation of the diffusive convection flux laws in the Amundsen Basin, Arctic Ocean[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 120(12): 7880–7896.

GUTHRIE J D, FER I, MORISON J H, 2017. Thermohaline staircases in the Amundsen Basin: Possible disruption by shear and mixing[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 122(10): 7767–7782.

HUPPERT H E, TURNER J S, 1972. Double-diffusive convection and its implications for the temperature and salinity structure of the ocean and Lake Vanda[J]. Journal of Physical Oceanography, 2(4): 456–461.

HUPPERT H E, LINDEN P F, 1979. On heating a stable salinity gradient from below[J]. Journal of Fluid Mechanics, 95(3): 431–464.

KELLEY D E, 1990. Fluxes through diffusive staircases: A new formulation[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 95(C3): 3365–3371.

KELLEY D E, FERNANDO H J S, GARGETT A E, et al, 2003. The diffusive regime of double-diffusive convection[J]. Progress in Oceanography, 56(3–4): 461–481.

KIMURA S, NICHOLLS K W, VENABLES E, 2015. Estimation of ice shelf melt rate in the presence of a thermohaline staircase[J]. Journal of Physical Oceanography, 45(1): 133–148.

LEWIS W T, INCROPERA F P, VISKANTA R, 1982. Interferometric study of stable salinity gradients heated from below or cooled from above[J]. Journal of Fluid Mechanics, 116: 411–430.

MARMORINO G O, CALDWELL D R, 1976. Heat and salt transport through a diffusive thermohaline interface[J]. Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts, 23(1): 59–67.

NEAL V T, NESHYBA S, DENNER W, 1969. Thermal stratification in the Arctic Ocean[J]. Science, 166(3903): 373–374.

SCHMITT R W, 1994. Double diffusion in oceanography[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 26: 255–285.

SHIBLEY N C, TIMMERMANS M L, CARPENTER J R, et al, 2017. Spatial variability of the Arctic Ocean's double‐diffusive staircase[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 122(2): 980–994.

TURNER J S, 1965. The coupled turbulent transports of salt and and heat across a sharp density interface[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 8(5): 759–767.

TURNER J S, STOMMEL H, 1964. A new case of convection in the presence of combined vertical salinity and temperature gradients[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 52(1): 49–53.

TURNER J S, 1968. The behaviour of a stable salinity gradient heated from below[J]. Journal of Fluid Mechanics, 33(1): 183–200.

XIE LINGLING, LI MINGMING, LI MIN, 2015. Observational analysis of the double-diffusive convection in the deep Canada Basin[J]. Acta Oceanologica Sinica, 34(11): 71–79.

ZHOU SHENGQI, LU YUANZHENG, SONG XUELONG, et al, 2016. New layer thickness parameterization of diffusive convection in the ocean[J]. Dynamics of Atmospheres and Oceans, 73: 87–97.

Numerical simulation of diffusive convection staircase

XU Yan1, LIU Xiangquan1, 3, 4, SONG Rengang1, CEN Xianrong2, GUO Shuangxi2, ZHOU Shengqi2

1. College of Electronic, Communication and Physics, Shandong University of Science & Technology, Qingdao 266590, China; 2. State Key Laboratory of Tropical Oceanography (South China Sea Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences), Guangzhou 510301, China; 3. State Key Laboratory of Integrated Optoelectronics, Institute of Semiconductors, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100083, China; 4. College of Materials Science and Optoelectronic Technology, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Diffusive convection driven by temperature and salinity is a ubiquitous phenomenon in the mid and high latitudes of the ocean. Numerical simulation of diffusive convection can be used to study small-scale dynamic processes of the ocean. In this study, we analyze the formation mechanism of diffusive convection and establish a two-dimensional cavity model. The governing equation of the model is solved by the finite volume method, and the process of layering phenomenon is simulated numerically. The temporal evolution of temperature and salinity of the flow field is given, and the vortex structure of the velocity field is simulated. The processes of the formation and merging of diffusive convection staircases are analyzed, and a theoretical explanation for mass and energy transport processes is given. In addition, the diffusive convection under different heat flux density is discussed. It is found that the growth rate of diffusive convection staircases increases with the increase of heat flux density, and the cooling from the upper boundary plays an important role in accelerating its growth. The variation of heat flux density does not have a significant impact on the evolution of diffusive convection staircases.

diffusive convection; numerical simulation; salinity; temperature

2018-03-19;

2018-05-22. Editor: SUN Shujie

National Natural Science Foundation of China (11547037, 11604181, 41706029, 41776033); Natural Science Foundation of Guangdong Province (2016A030311042, 2016A030313155); Open Project Program of the State Key Laboratory of Tropical Oceanography (South China Sea Institute of Oceanology Chinese Academy of Sciences)(LTO1710)

P731.26

A

1009-5470(2019)01-0011-08

10.11978/2018028

2018-03-19；

2018-05-22。孫淑杰編輯

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11547037、11604181、41706029、41776033); 廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2016A030311042、2016A030313155); 熱帶海洋環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)科學(xué)院南海海洋研究所)開(kāi)放基金資助課題(LTO1710)

徐巖(1970—), 男, 山東省青島市人, 教授, 從事凝聚態(tài)物理中的非線性現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)物理研究。E-mail: x1y5@163.com

岑顯榮, 男, 博士, 主要從事海洋湍流混合的研究。E-mail: xrcen@scsio.ac.cn

CEN Xianrong. E-mail: xrcen@scsio.ac.cn