江蘇南京致遠(yuǎn)外國語小學(xué) 劉 媛

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)涵并沒有提出明確的解釋，因此引發(fā)了眾多不同的解讀。以下筆者將結(jié)合自己所上的一節(jié)“可能性大小”公開課，分享在磨課過程中對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識和感悟。

一、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特征

1.個(gè)體性特征

【教學(xué)片段1】感悟“一定”“不可能”。

教師出示2個(gè)同樣大小的不透明的袋子，①號袋里放2個(gè)紅球，②號袋里放1個(gè)藍(lán)球、1個(gè)黃球，并向?qū)W生說明：這些球除了顏色不同外，形狀、大小、材質(zhì)等都完全相同。

師：如果摸到紅球算勝利，你會選哪個(gè)袋子？為什么？

生：選①號袋，因?yàn)閮蓚€(gè)都是紅球，肯定會摸到紅球。

小結(jié)：口袋里兩個(gè)都是紅球，摸出球的情況是確定的，任意摸一個(gè)，就一定是紅球。

師：在②號袋里任意摸一個(gè)球，會摸到紅球嗎？為什么？

生：不可能，因?yàn)棰谔柎袥]有紅球。

片段中學(xué)生通過和教師的問答，感悟 “一定”“不可能”，這并不是系統(tǒng)的“數(shù)學(xué)知識”，而是學(xué)生通過觀察和思考獲得的感受和體驗(yàn)。學(xué)生憑借自身的認(rèn)知經(jīng)歷，對將要發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行感性的概括，這是學(xué)生經(jīng)歷了活動(dòng)后不自覺形成的新的認(rèn)識，這里的認(rèn)識既包含了學(xué)生已有的認(rèn)識，又融入了學(xué)生在個(gè)性特征基礎(chǔ)上所積累到的新知識。

2.多樣性特征

【教學(xué)片段2】摸球游戲，感悟“可能”。

師：老師把這2個(gè)球（1紅、1黃）放進(jìn)口袋里，如果摸到紅球，女生贏，摸到黃球，男生贏。這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

生1：個(gè)數(shù)相同，一半對一半的概率。

生2：紅球和黃球各一個(gè)，各占50%。

師：從這個(gè)口袋中任意摸一個(gè)球，摸球前，我們可以預(yù)測：可能摸到紅球，也可能摸到黃球。也就是，男生贏和女生贏的可能性是相等的。

小組活動(dòng)：

（1）在口袋里放入1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，組員摸球，一共摸10次，摸后放回。

（2）記錄員用相應(yīng)顏色的水彩筆依次整齊地將結(jié)果涂在實(shí)驗(yàn)記錄卡上。

組長匯報(bào)摸球結(jié)果，板貼展示（如圖1）。

圖1

師：出現(xiàn)這些結(jié)果合理嗎？

小結(jié)：在摸球之前，預(yù)測摸到紅球和黃球的可能性是相等的，但這并不能代表摸球的結(jié)果一定相等，因?yàn)槊恳淮蚊郊t球或者黃球的結(jié)果是不確定的，所以，出現(xiàn)這些結(jié)果都是合理的。

在初授時(shí)，本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)被零散地分成了三部分：“裝有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球的口袋”“裝有2個(gè)紅球的口袋”“裝有2個(gè)黃球的口袋”，之前的設(shè)計(jì)多是教師和個(gè)別學(xué)生對話，相對單一。而對于學(xué)生來說，感悟“一定”“不可能”“可能”更需要經(jīng)驗(yàn)交流的過程，所以經(jīng)過多次磨課，筆者將本環(huán)節(jié)修改為上述的“教學(xué)片段1”和“教學(xué)片段2”。通過兩次預(yù)判，讓學(xué)生在群體經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)識新知，并延伸“出現(xiàn)這些結(jié)果是否合理”的追問，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多樣性特征。

3.發(fā)展性特征

【教學(xué)片段3】結(jié)果比較，內(nèi)化認(rèn)識。

觀察：結(jié)合片段2中實(shí)驗(yàn)記錄卡的摸球結(jié)果，如果豎著看每組地摸球情況，第一次可能摸到什么球？第幾次會摸到紅球、第幾次會摸到黃球，摸球前會知道嗎？

追問：如果老師現(xiàn)在再摸一次，結(jié)果會是怎樣的？

讓學(xué)生觀察、比較全班地摸球情況，分別從橫向與縱向角度進(jìn)行對比，豐富學(xué)生對“可能”認(rèn)識的直觀感受。學(xué)生的回答步步逼近，不斷從小組、班級同學(xué)的分享中獲得新的認(rèn)識，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從感性水平上升到理性水平。

4.內(nèi)隱性特征

【教學(xué)片段4】摸牌游戲，體會可能性大小。

活動(dòng)要求：

（1）把4張撲克牌打亂次序后反扣在桌上。每人摸之前組長先把牌混勻，摸出后告訴記錄員是什么牌。

（2）根據(jù)組長報(bào)的花色，畫“正”字記錄在實(shí)驗(yàn)記錄卡里，并統(tǒng)計(jì)出結(jié)果。

（3）按號碼次序摸牌，每次摸好后把牌反扣并放于桌面，一共摸30次。

活動(dòng)后組長匯報(bào)摸牌情況，教師根據(jù)各組長的匯報(bào)將本班情況進(jìn)行匯總（如圖2）。

圖2

提問：觀察表格，比較摸到紅桃和黑桃的次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？摸牌的結(jié)果能說明什么？

小結(jié)：在摸牌之前，根據(jù)牌的花色，我們可以預(yù)計(jì)出摸到紅桃的次數(shù)多，摸到黑桃的次數(shù)少。但這并不能代表摸球的結(jié)果一定是這樣，黑桃牌數(shù)雖然少，但因?yàn)槊恳淮蚊频慕Y(jié)果不確定，黑桃也有可能被摸到。所以，出現(xiàn)這些結(jié)果都是合理的。從這個(gè)試驗(yàn)我們也可以看出：事件發(fā)生的可能性是有大小的。

通過上述教學(xué)環(huán)節(jié)可以看出，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)如果僅僅是停留在感性層面是不易被學(xué)生把握到的，所以筆者在多次的磨課過程中，讓學(xué)生通過摸牌游戲自己獲得數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)對比分析的過程中體會可能性的大小，從而讓學(xué)生的隨機(jī)意識得以外顯。

5.實(shí)踐性特征

【教學(xué)片段5】裝球游戲。

活動(dòng)要求：往口袋里裝6個(gè)球，要求從中任意摸1個(gè)球，可能是綠球。

交流不同的裝法（如圖3）：

圖3

教師小結(jié)，同步呈現(xiàn)：“大——可能性——小”。

增加6個(gè)球都是綠球的袋子及沒有綠球的袋子，引導(dǎo)學(xué)生觀察不同的裝球方法，溝通“一定”“可能”“不可能”之間的關(guān)系。

讓學(xué)生以小組為單位經(jīng)歷“裝球游戲”，將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中對于“可能性及可能性大小”的理解投注于解決問題之中，給學(xué)生應(yīng)用的機(jī)會，從而在實(shí)踐過程中將新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反哺于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的落實(shí)

1.在經(jīng)歷中形成經(jīng)驗(yàn)

在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中去經(jīng)歷，以形成不同的感受。“可能性大小”一課中，多數(shù)學(xué)生在實(shí)際生活中都對可能性有一些感性認(rèn)識，具有判斷簡單隨機(jī)事件可能性大小的直觀經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，筆者特別注意激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)他們將已有經(jīng)驗(yàn)上升為理性的數(shù)學(xué)思考。如在討論“從紅桃A、紅桃2、紅桃3、黑桃4這4張牌中任意摸出1張，是摸出紅桃的可能性大，還是摸出黑桃的可能性大”這個(gè)問題時(shí)，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生基于所有可能出現(xiàn)的結(jié)果做出合乎邏輯的判斷。這些活動(dòng)都有助于學(xué)生將已有的經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，從而逐步形成對可能性及其大小的理性認(rèn)識。

2.在運(yùn)用中提升經(jīng)驗(yàn)

要想讓學(xué)生把在活動(dòng)中獲得的“看不見、摸不著”的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化于自身，就需要將整個(gè)學(xué)習(xí)過程中所獲得的經(jīng)驗(yàn)清晰化、條理化。筆者在上述“教學(xué)片段5”操作活動(dòng)之后，幫助學(xué)生在交流中逐步澄清“可能性大就是必然，可能性小就是不可能”以及“理論判斷與試驗(yàn)結(jié)果一定完全一致”等原先模糊的認(rèn)識，從而使他們更加全面地體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，提升已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.在反思中鞏固經(jīng)驗(yàn)

筆者在設(shè)計(jì)“可能性大小”一課時(shí)，緊扣“在具體情境中體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)性”以及“通過試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的”這兩個(gè)基本目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與摸球、摸牌、裝球等蘊(yùn)含隨機(jī)現(xiàn)象的活動(dòng)。通過多個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)歷，學(xué)生初步掌握判斷可能性大小的思考方法，感悟隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，體驗(yàn)不確定的思維方式。?