邵寬云

[摘要]小學(xué)低年級(jí)學(xué)生計(jì)算加減法時(shí)主要靠數(shù)手指，當(dāng)計(jì)算數(shù)值超過手指數(shù)時(shí)就開始將手指符號(hào)化，因而一遇到兩種表示法混合時(shí)就容易出錯(cuò)。教師應(yīng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并注重練習(xí)之后的反饋與訂正，使學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]手型計(jì)算;錯(cuò)因;分析;對(duì)策

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）36-0032-01

同樣的技能，不同的學(xué)生理解和運(yùn)用起來會(huì)有差別：有的學(xué)生技能掌握牢固，能夠靈活運(yùn)用;有的學(xué)生可能思維僵化，?！岸粫?huì)”;有的學(xué)生壓根就是盲目模仿，根本不理解……因此，防止學(xué)生出現(xiàn)手型計(jì)算錯(cuò)誤，如“4+6=6”等，教師不能馬虎，必須綜合考慮教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。

一、手型計(jì)算的失誤與失靈

例如，教學(xué)《20以內(nèi)數(shù)的加法》時(shí)，有學(xué)生出現(xiàn)“4+6=6”的低級(jí)錯(cuò)誤，因?yàn)?0以內(nèi)數(shù)的加法，學(xué)生通常都是利用數(shù)手指進(jìn)行計(jì)算的。對(duì)于10～20以內(nèi)數(shù)的加法，學(xué)生也常如法炮制，借助手勢(shì)來幫助計(jì)算。從課堂教學(xué)效果來看，學(xué)生對(duì)10～20以內(nèi)數(shù)的加法借助手勢(shì)進(jìn)行計(jì)算很受用，但是一到課后練習(xí)時(shí)就出紕漏，如“4+6=6、7+2=5”等錯(cuò)誤屢屢發(fā)生，甚至個(gè)別學(xué)生屢教不改，這就是所謂的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象。

二、手型計(jì)算的錯(cuò)因分析

大家知道，“懂而不會(huì)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種頑疾，難以根治，也是教師教學(xué)中感到頭疼的問題。這種現(xiàn)象廣泛存在，具體情況卻千差萬別：有的學(xué)生“略懂”，即對(duì)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)有大致印象，但不能完整、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述，更談不上正確、熟練地運(yùn)用和解決問題;有的學(xué)生則“懂而不會(huì)”，盡管可以完整詳細(xì)地復(fù)述所學(xué)的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)，但不能在具體的問題情境中運(yùn)用自如，也不會(huì)靈活變通地解決問題;還有的學(xué)生“會(huì)而不全”，即能夠復(fù)述所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至知道這些知識(shí)可以用來解決什么問題，但是一遇到新的問題就會(huì)思維受阻。就數(shù)學(xué)課程來說，“懂而不會(huì)”現(xiàn)象通常存在于技能型知識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中，一般側(cè)重于理解原理，忽略實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

學(xué)生之所以出現(xiàn)“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，原因是多方面的，師生雙方都有責(zé)任。如為了查明錯(cuò)誤“4+6=6”出現(xiàn)的原因，教師讓學(xué)生配合手勢(shì)解說算理，只見學(xué)生伸直左掌四指表示“4”，再豎起右掌拇指和小指，形成的手型表示數(shù)字“6”（即做出6的手型）。教師查看計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生居然是將兩只手伸出的手指全部數(shù)完，也就是共有6根手指伸出，所以計(jì)算結(jié)果等于6。原來，錯(cuò)誤在這里：學(xué)生忘了特殊手型示數(shù)法。

當(dāng)數(shù)字用一只手的手指無法表示時(shí)，教師發(fā)明了特殊手型示數(shù)法，這個(gè)手型具備符號(hào)化功能，被賦予特定的含義，不能再簡(jiǎn)單地根據(jù)手指的數(shù)量來確定數(shù)字，即一只手根據(jù)手指數(shù)直接表示數(shù)字，而另一只手則根據(jù)特殊手型表示數(shù)字。由于不會(huì)區(qū)分，學(xué)生統(tǒng)一按照手指數(shù)來表示數(shù)字，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)，這說明特殊手型示數(shù)法對(duì)10以內(nèi)的計(jì)算適用，超出10以外的計(jì)算就不好運(yùn)用了。例如，要數(shù)出6件物品，學(xué)生常常這樣數(shù)：1、2、3、4、5、6，共有6件。這里，學(xué)生會(huì)兩次報(bào)出“6”，第一次報(bào)出“6”是指序號(hào)，第二次報(bào)出“6”是指數(shù)量，這實(shí)際上已經(jīng)過渡到基數(shù)概念。在這個(gè)操作過程中，學(xué)生的目光要同時(shí)作用到物品、手指和手勢(shì)上，思維要實(shí)現(xiàn)各注意對(duì)象之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換，這種感官活動(dòng)與心理活動(dòng)在特定情境下被程式化，這種相對(duì)穩(wěn)定的程序稱為圖式。在這個(gè)例子中，圖式不僅是一種操作規(guī)則，而且包含了數(shù)學(xué)思想，即一一對(duì)應(yīng)思想，其中序數(shù)累加成基數(shù)（運(yùn)算不變量）。也就是說，不管計(jì)數(shù)對(duì)象的分布情況、形式、大小以及類型怎么樣，數(shù)數(shù)的過程都高度相同。

由此可以認(rèn)為，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用，會(huì)受到問題情境及運(yùn)算不變量的影響。此外，在這個(gè)過程中，語言和符號(hào)也發(fā)揮作用，它們雖然能簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)對(duì)象和理清數(shù)量關(guān)系，但有時(shí)也會(huì)成為學(xué)生理解概念的障礙。

三、防止手型計(jì)算錯(cuò)誤的對(duì)策

要想有效預(yù)防學(xué)生手型計(jì)算的錯(cuò)誤，教師必須明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是什么。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的有三個(gè)，即使學(xué)生理解理論、習(xí)得技能及積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和形成數(shù)學(xué)思想方法。這三個(gè)教學(xué)目的既相互獨(dú)立，又相互制約。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入探究，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

重視技能訓(xùn)練，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的又一重要任務(wù)。如運(yùn)算、繪制圖表、讀圖、統(tǒng)計(jì)分析等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心技能，教師要在每一階段的教學(xué)中確保學(xué)生扎實(shí)地掌握這些技能。實(shí)際上，在技能訓(xùn)練中，也能深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

總之，教師不僅要最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，還要注重練習(xí)之后的反饋與訂正，使學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編 杜華）