孫青媚

[摘要]“雞兔同籠”問題一向被視為奧數(shù)題，如果將“雞兔同籠”問題與列表法、枚舉法、假設法等解決問題的策略結合起來，不僅可以降低學生學習的難度，還可以最大限度地發(fā)揮“雞兔同籠”問題的教學價值。

[關鍵詞]問題;教材;教法;調(diào)整

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）36-0030-01

“雞兔同籠”問題原本只出現(xiàn)在奧數(shù)中，而現(xiàn)在慢慢進入小學數(shù)學教材，如人教版小學數(shù)學四年級下冊“數(shù)學廣角”中就引進了這一問題。筆者研讀了許多關于“雞兔同籠”問題的文章，發(fā)現(xiàn)許多人喜歡鉆牛角尖，揪住這一問題不放，于是不禁產(chǎn)生了疑問和迷惑。

一、疑問和迷惑

疑問1：矩形面積的想象法適合在小學推廣嗎？

解答“雞兔同籠”問題，有人提出多種解法，且這些解法均采用矩形面積的想象法。筆者認為，這樣的解法只可以作為課外拓展和興趣培養(yǎng)之用，如果作為正式解法引進小學數(shù)學課堂，還需要商榷。

疑問2：思考深入要到什么程度？

如人教版小學數(shù)學配套教輔中有這樣一道“雞兔同籠”問題：“九頭狐生有九頭一尾，九尾狐則生有九尾一頭，現(xiàn)共有52個狐貍頭和68條狐貍尾巴，九頭狐和九尾狐各有多少只？”有人認為這道題若機械地套用“雞兔同籠”問題的解題模式，則無法解答。也有人提出新的觀點：“大膽改變思路，發(fā)揮想象，把一只九頭狐看作由九只‘一個頭和九分之一條尾巴的怪物狐貍合體而成……”看到這里，筆者開始懷疑學生是否能夠理解。

筆者認為，啟發(fā)學生的思維要看學情，如果只是少數(shù)學生可以理解的方法則不適合推廣普及，因為這樣只會適得其反。

二、創(chuàng)新和實踐

為了更好地了解學生對“雞兔同籠”問題的認知程度，筆者對學生進行前測：“（1）雞兔同籠共養(yǎng)，共計20個頭、54條腿，籠子里的雞、兔各有幾只？你能計算出來嗎？說出你的思路。（2）這樣的題目你見過嗎？”調(diào)查結果出乎意外，計算正確的學生有52人，超過一半的學生人數(shù)。其中，有15人直接給出答案，無解答過程;有10人列表解答;有5人用方程求解;其余采用算術方法解題。無師自通的學生的人數(shù)比例居然這么高！經(jīng)過調(diào)查與訪問，發(fā)現(xiàn)原因有二：一是學生課外參加數(shù)學興趣班時學習過;二是學生已經(jīng)積累了大量關于解決這類問題的經(jīng)驗。由此可見，學生對此類問題的認知并不是教師想象中的那么少。面對大部分學生已經(jīng)掌握此類問題解答方法的學情，教師該如何設計教學才能貫徹落實教材的教學宗旨，讓學生學有所得呢？于是，筆者安排學生課前自學，并出示學習任務單：（1）請自學教材，并思考用的是什么方法解題。（2）這三個表格所采用的思路有什么區(qū)別？（3）你還能想出其他新的方法嗎？授課時，筆者用課件出示三個表格后，讓學生描述其特點，學生基本上都能用自己的話說清解題思路。

應該說，解讀表格時，學生想法眾多：有3種假設法、1種列方程法、1種畫圖法，再加上課本呈現(xiàn)的3種表格法，共有8種方法。經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學生傾向于列表法的有10人，選擇用方程求解的有5人，其余學生更愿意選擇假設法。筆者向選擇假設法的學生詢問原因，他們一致認為假設法簡單，列表麻煩。于是，筆者開始指導學生畫簡表。

三、意外和收獲

收獲1：學生不煩“雞兔”了。

由于在前測中了解到學生對解決此類問題已有經(jīng)驗，教學目標應該拔高，所以筆者在講解列表法時，允許他們“創(chuàng)造”新的方法。有的學生反映，以前在奧數(shù)班覺得“雞兔同籠”問題很難，現(xiàn)在學習了列表法，覺得簡單多了。這充分說明教師把數(shù)學的復雜問題簡單化、趣味化，能讓學生易于接受并樂于嘗試。

收獲2：一個學困生的精彩回答。

將數(shù)學題編進童話故事里，學生會更感興趣。如：“悟空對八戒說：‘八戒，這些天，晴天日行29千米，雨天每日慢行2l千米，這幾天共行進208千米，平均每天走26千米。八戒，你說這些時日一共有幾個雨天？你能替八戒回答這個問題嗎？”大部分學生還在思考時，忽然一位學生叫了起來：“這就是‘雞兔同籠問題！”說出這句驚人之語的是一位學困生。她接著說：“‘這幾天共行進208千米，平均每天走26千米，即走了8天，就是8個頭，然后用試數(shù)法，求出有5個晴天和3個雨天?！薄鎸@道題，學生居然能抽象成“雞兔同籠”問題的模型來分析并解決問題，這說明課堂教學有時過于講究技巧，反而不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

“雞兔同籠”問題的教學價值，絕不在于讓學生學會運用一些數(shù)學技巧解題，但不管用何種方法教學都應該惠及更多的學生，使學生在數(shù)學學習上得到更好的發(fā)展。

（責編 杜華）

[基金項目]本文系廣州教育政策研究課題《花都區(qū)小學數(shù)學綜合實踐資源的開發(fā)》（課題立項編號為ZCYJ18119）的研究成果之一。