李 浩， 陳文杰， 沈 勇

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

0 引 言

地磁場是地球的基本物理場之一，分布連續(xù)且非常穩(wěn)定，能夠作為理想的參考基準[1]。利用地磁信息進行車輛定位導航是近年來的研究熱點。地磁導航系統(tǒng)的定位導航精度在很大程度上由地磁傳感器來決定。因此，國內外諸多學者，針對地磁傳感器測量誤差的補償方法進行了很多研究。

Gebre-Egziabher D 等人[2]利用傳感器的旋轉輸出數(shù)據(jù)，通過遞推最小二乘法得到固定矢量誤差和比例因數(shù)誤差，形成了兩步校正法。Vasconcelos J F 等人[3]通過分析地磁傳感器的誤差來源，提出了一種基于最大似然估計的擬合算法，直接得到補償矩陣。以上兩種算法均是在實驗室環(huán)境下選取幾組采樣數(shù)據(jù)進行求解，屬于靜態(tài)離線補償算法，并不能很好地適用于車輛運行過程中的磁場補償。龐鴻峰在文獻[4]中提出了一種利用高精度轉臺通過旋轉平行六面體框架來校準非正交誤差的方法，但是對標定設備要求較高。黃汛等人[5]將全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)信號引入地磁誤差模型求解過程，完成對磁傳感器的自動消差，但過分依賴輔助參數(shù)的準確性。王傳芳等人[6]中提出了基于最小二乘法的誤差標定方法。該方法需要采集磁傳感器在8個指定位置的測量數(shù)據(jù)，試驗結果證明該方法可以使磁航向的誤差穩(wěn)定在0.5°左右，滿足了大多數(shù)場景下的精度要求，但標定步驟繁瑣、操作復雜。還有很多學者提出了十二位置[7]、四位置等多種與該方法原理相同只是操作步驟有所不同的標定方法，均取得了一定效果。

本文以三軸地磁傳感器的制造誤差和車輛磁場干擾誤差為例，分析其誤差來源和性質，構建了適用于車輛地磁導航系統(tǒng)的磁傳感器誤差模型。針對此模型，提出了一種基于無跡卡爾曼濾波的在線補償方法，實時解算未知參數(shù)，實現(xiàn)在線補償。相比傳統(tǒng)離線補償方法，本文算法易于實現(xiàn)、更便于應用于車輛地磁導航系統(tǒng)。

1 地磁傳感器誤差模型建立

用于車輛導航系統(tǒng)的地磁傳感器誤差可分為傳感器自身的系統(tǒng)誤差和車輛環(huán)境的干擾誤差兩類。針對上述兩類誤差通過建立傳感器誤差模型，可以對傳感器的探測值進行補償，從中還原出真實的地磁場矢量[8]。地磁傳感器自身誤差主要是生產制造過程中工藝水平和材料限制，造成傳感器的正交特性[9]、靈敏度、零點與理想值之間存在偏差，這些偏差將直接影響傳感器的測量精度。環(huán)境干擾誤差是指車輛的磁性材料、電氣電子設備、溫度等環(huán)境因素使傳感器的測量值與真實值之間產生偏差。根據(jù)特點不同，該誤差可分為硬磁干擾誤差[10]、軟磁干擾誤差[11,12]、隨機干擾誤差和溫度漂移誤差。

綜上所述，三軸地磁傳感器的測量輸出的數(shù)學模型為

(1)

因為地磁傳感器所在環(huán)境確定以后，其誤差矩陣和偏置向量均為定值，式(1)化簡為

(2)

式中W=ScMAsi,b=W-1(SMbhi+bso),ε=W-1ε′。 令W=(I3×3+D)-1,其中I3×3為單位陣，D為未知的對稱滿秩陣，得到

(3)

2 地磁傳感器誤差在線補償方法

對地磁傳感器誤差的在線補償過程等同于對式(3)中的未知參數(shù)D和b估計。本節(jié)采用無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,UKF)方法進行參數(shù)估計， UKF利用概率密度分布進行狀態(tài)量估計，不需要計算雅可比矩陣，具有較高的計算精度和穩(wěn)定性[13]。

2.1 系統(tǒng)方程建立

(4)

將磁傳感器的測量值的平方與當?shù)氐卮艌鰠⒖紡姸鹊钠椒阶鞑?，作為觀測量

(5)

直接用式(5)來作為觀測方程來估計D和b在計算上會有困難，故定義下面這些量

E=2D+D2,c=(I3×3+D)b

E=[E11,E22,E33,E12,E13,E23]T

2yhk(1)yhk(3),2yhk(2)yhk(3)]

(6)

于是式(5)變換為

zk=Lkθ′-|b(θ′)|2+νk

(7)

由于選取的狀態(tài)變量θ′為時不變的狀態(tài)，即常數(shù)，故狀態(tài)方程可以表示為

(8)

觀測方程由式(7)給出

zk=Lkxk-|b(xk)|2+νk

(9)

2.2 基于UKF的參數(shù)估計

UKF算法的核心是無跡變換。采用線性插值的方法獲得更多采樣點的信息來逼近函數(shù)的概率密度分布，進而得到更高階次的均值和方差，完成對非線性模型的特征的高精度描述[13]。通過初始化，Sigma點產生、權重計算、狀態(tài)更新和協(xié)方差更新后得到了參數(shù)c和E最優(yōu)估計，再將其反推回參數(shù)D和b。首先根據(jù)式(6)，將向量E變成矩陣E，然后對其進行正交分解

E=UVUT

(10)

式中U為正交矩陣，V=diag(V11,V22,V33) 。令K為對角矩陣，其對角元素為

(11)

由式(6)、式(10)、式(11)可得：D=UKUT，b=(I3×3+D)-1c。

3 實驗與結果分析

為了驗證所建立的誤差模型的正確性和所提出的誤差補償方法有效性，對三軸地磁傳感器為Honeywell HMC5983進行在線補償。首先,將磁傳感器安裝在車輛上，車輛按照任意軌跡行駛，并實時采集數(shù)據(jù)，從而獲得一系列豐富的測量值。試驗后，利用MATLAB軟件繪制出采集的三維磁場數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 三軸地磁傳感器輸出數(shù)據(jù)

根據(jù)上述三維地磁傳感器補償方法，解算出磁傳感器的誤差補償系數(shù)如圖2所示。參數(shù)D和b的最終結果為

D=[0.002 4 -0.003 9 0.000 94 -0.000 83

0.000 36 -0.000 20]T×100 nT

b=[-18.90 2.72 112.14]×100 nT

(12)

圖2 誤差補償系數(shù)

由圖2可知，參數(shù)D和b在初始時，有小幅振蕩，但在第600個采樣點之后，迅速收斂到最終值。這說明參數(shù)初值設置的正確性，以及采用的無跡卡爾曼濾波估計方法實時性好，具有非常好的在線補償?shù)男Ч?/p>

理論上，三維磁場的矢量和是一個固定值，但由于實際環(huán)境的影響，實際測得的三維磁場矢量和波動往往比較大。試驗將補償前后三維磁測數(shù)據(jù)模值標定前后進行對比，補償前三維磁測5的波動高達97 μT，而補償后的三維磁場模值的波動為0.5 μT左右，大大減小。如圖3(a)所示。

圖3(b)為補償后的磁場模值與真實之間的誤差大小，從中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過補償后的地磁傳感器的模值與真實之間的誤差大部分都在1.5 %以內。這說明經(jīng)過在線補償以后，傳感器的自身制造誤差和車輛環(huán)境干擾誤差被大大減小，證明了誤差模型正確性和所提在線補償方法的有效性。

圖3 補償效果對比

4 結束語

本文所建立的誤差模型不僅考慮了傳感器自身誤差，還增加了車輛環(huán)境干擾因素，所以更加準確與全面。所提出的在線補償方法是基于無跡卡爾曼的參數(shù)估計，參數(shù)估計的過程就是補償過程。實驗結果表明，該方法易于實現(xiàn)，準確度高，能夠廣泛應用與車輛組合定位與導航系統(tǒng)中的地磁傳感器的在線補償。