高環(huán) 付明琴 張雪潔

（武昌工學(xué)院土木工程學(xué)院 武漢430065）

引言

2008年汶川地震震后發(fā)現(xiàn)鋼筋混凝土框架普遍出現(xiàn)的是柱鉸機(jī)制[1，2]，未能實(shí)現(xiàn)抗震設(shè)計(jì)所預(yù)期的“強(qiáng)柱弱梁”屈服機(jī)制。國內(nèi)學(xué)者針對(duì)該問題進(jìn)行分析，討論了現(xiàn)澆樓板、填充墻、框架梁端超配、大震下結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)與彈性受力狀態(tài)的差異等因素的影響[2]。文獻(xiàn)[2，3]均提到了結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下實(shí)際受力狀態(tài)與截面設(shè)計(jì)階段彈性受力狀態(tài)的差異這一影響因素，其中文獻(xiàn)[3]認(rèn)為柱端過多形成塑性鉸的一個(gè)重要原因是非彈性動(dòng)力反應(yīng)過程中由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件各部位以及各樓層的非彈性性能發(fā)育程度有較明顯差異，導(dǎo)致在交替?zhèn)认蜃冃芜^程中構(gòu)件之間和各樓層之間會(huì)出現(xiàn)內(nèi)力重分布，于是會(huì)出現(xiàn)各樓層之間不同柱段內(nèi)反彎點(diǎn)不斷發(fā)生隨機(jī)性移位。同一框架柱在彈塑性階段的反彎點(diǎn)發(fā)生了隨機(jī)性移位，有可能使一端柱端實(shí)際作用彎矩明顯大于屈服彎矩，從而使該柱端出現(xiàn)塑性鉸。關(guān)于這一因素對(duì)柱端屈服的影響，雖在相關(guān)文獻(xiàn)中均有提及，但均未作深入研究。

在各國規(guī)范提出的“強(qiáng)柱弱梁”措施具體規(guī)定中，只有新西蘭規(guī)范NZS3101（1995年版的附錄A方法和2006年版的方法A）考慮了由于高階振型的影響造成的非彈性反應(yīng)分析彎矩與靜力分析的差異，其參考文獻(xiàn)[4]以12層框架柱非線性動(dòng)力分析（分析用“柱模型”完成）得到不同時(shí)點(diǎn)的彎矩圖與等效側(cè)向靜力分析的對(duì)比，可以看出彈塑性反應(yīng)階段反彎點(diǎn)移位較明顯，而出現(xiàn)反彎點(diǎn)移位較明顯對(duì)柱端出現(xiàn)塑性鉸的影響則缺乏研究依據(jù)。

基于以上提到的背景，本文以高烈度區(qū)（8度0.2g區(qū)和9度0.4g區(qū)）的典型空間框架KJA、KJB為例，為降低計(jì)算結(jié)果處理的復(fù)雜性和提高非線性反應(yīng)的規(guī)律性，對(duì)所建立的非線性分析模型均只考慮朝H2方向輸入單向地面運(yùn)動(dòng)，即進(jìn)行擬三維分析。對(duì)所分析的框架在各條地面運(yùn)動(dòng)輸入下，重點(diǎn)分析每根柱子屈服時(shí)段內(nèi)（該框架柱至少一端出現(xiàn)屈服的時(shí)間內(nèi)）反彎點(diǎn)高度（下文均以反彎點(diǎn)實(shí)際高度與柱高的比值呈現(xiàn)）特征；此外，由于地震作用引起的傾覆彎矩會(huì)造成柱內(nèi)軸力的較大變化，尤其對(duì)邊柱影響較大，對(duì)于處于大偏壓狀態(tài)的框架柱而言，軸力變小時(shí)屈服彎矩相應(yīng)變小，從而可能影響柱端提前出鉸。因此，軸力對(duì)邊柱的屈服影響進(jìn)行識(shí)別。

1 算例信息

本文按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）[5]和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）[6]設(shè)計(jì)的兩個(gè)分別位于8 度0.2g區(qū)、9度0.4g區(qū)的框架結(jié)構(gòu)KJA、KJB，抗震等級(jí)分別為二級(jí)、一級(jí)，場地類別均為Ⅱ類場地，抗震分組均為第二組，均設(shè)定為丙類商場建筑。框架具體信息見表1，框架桿件編號(hào)見圖1，平面布置見圖2。

圖1 算例框架的桿件編號(hào)Fig.1 Frame number of KJ example

圖2 算例框架KJA、KJB結(jié)構(gòu)平面布置 （單位：mm）Fig.2 Planes of frame structures KJA，KJB （unit：mm）

表1 算例框架基本信息Tab.1 Details of the frame structures

兩個(gè)框架荷載信息一致，外墻折算線荷載為16.2kN／m，女兒墻折算線荷載為7.6kN／m，樓面恒荷載為4.0kN／m2，屋面恒荷載為5.5kN／m2，樓面活荷載為3.5kN／m2，屋面活荷載為2.0kN／m2，基本風(fēng)壓為0.30kN／m2，地面粗糙度類別為C類。

2 彈塑性建模及構(gòu)件端部屈服判別

2.1 框架的彈塑性建模

基于文獻(xiàn)[7]的研究，本文選擇PERFORM-3D軟件進(jìn)行彈塑性分析，構(gòu)件模擬選擇由纖維段來模擬塑性區(qū)模型，纖維段內(nèi)材料的模擬分約束區(qū)和非約束區(qū)，由于判別構(gòu)件端部屈服所用的XTRACT軟件中使用的混凝土為Mander模型，故混凝土本構(gòu)模型采用Mander模型。鋼筋選用理想彈塑性模型。

現(xiàn)澆樓蓋采用彈性殼單元來模擬。本文算例中根據(jù)文獻(xiàn)[8]建議將梁側(cè)6倍板厚內(nèi)板筋加入梁截面的頂部縱筋纖維中，以便考慮有效翼緣寬度范圍內(nèi)與梁肋平行的板筋對(duì)梁截面負(fù)彎矩抗彎能力的貢獻(xiàn)。

2.2 地面運(yùn)動(dòng)選取

本文針對(duì)兩模型KJA、KJB分別選取了7條單向地面運(yùn)動(dòng)，這些地面運(yùn)動(dòng)均來源于美國太平洋地震工程研究中心網(wǎng)站上公布的地面運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫NGA-WEST 2。本文采用雙頻段選波方法，具體過程見文獻(xiàn)[9]。由于各國規(guī)范規(guī)定普通結(jié)構(gòu)沿兩主軸方向分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，為與其呼應(yīng)，本文非彈性動(dòng)力反應(yīng)分析選用單向地面運(yùn)動(dòng)沿結(jié)構(gòu)一個(gè)平面主軸方向輸入，本文算例地面運(yùn)動(dòng)輸入方向?yàn)镠2向。所選地面運(yùn)動(dòng)信息見表2。

表2 各條地面運(yùn)動(dòng)的基本信息Tab.2 Basic information of earthquake ground motion records

2.3 構(gòu)件端部屈服判別方法

由于PERFORM-3D軟件針對(duì)纖維模型可以提供的端部纖維某時(shí)點(diǎn)的最大拉壓應(yīng)變是此時(shí)點(diǎn)之前達(dá)到的最大應(yīng)變，而不能提供每個(gè)時(shí)點(diǎn)的具體應(yīng)變值，故本文擬采用XTRACT截面分析程序得到截面的屈服彎矩時(shí)程來判斷柱截面每個(gè)時(shí)點(diǎn)的屈服狀態(tài)。

本文判斷柱端截面在整個(gè)時(shí)程中每個(gè)時(shí)點(diǎn)屈服狀態(tài)的方法是：根據(jù)XTRACT建立該柱截面的纖維模型，進(jìn)行P-M分析得到柱截面的Ny-My曲線。再根據(jù)非彈性分析得到的該柱截面的軸力和彎矩時(shí)程，每一時(shí)點(diǎn)的彎矩與此時(shí)點(diǎn)軸力對(duì)應(yīng)的My比較即可判斷截面是否屈服。

通過以上方法判斷的柱截面初次屈服時(shí)刻與通過PERFORM-3D軟件提取該截面最大拉應(yīng)變時(shí)程得到的截面初次達(dá)到屈服應(yīng)變的時(shí)刻相吻合，證明所提出的方法是可行的。

判斷梁截面屈服時(shí)，由于梁截面軸力較小，一般忽略不計(jì)，故梁的屈服軌跡是一個(gè)定值。具體確定梁端My的方法為：利用XTRACT建立梁截面的纖維模型，進(jìn)行M-φ分析，XTRACT可以實(shí)現(xiàn)材料應(yīng)變和截面內(nèi)力兩個(gè)層次來輸出結(jié)果，從而可以識(shí)別鋼筋纖維拉應(yīng)變達(dá)到2.278×10-3時(shí)對(duì)應(yīng)的彎矩作為My。由于梁截面一般不是對(duì)稱配筋，一般頂部多于底部，故梁截面有負(fù)彎矩屈服能力和正彎矩屈服能力。

3 算例框架的非彈性分析結(jié)果

3.1 非彈性反應(yīng)過程中柱子反彎點(diǎn)移位對(duì)柱端屈服的影響

各條地面運(yùn)動(dòng)輸入下各樓層柱子屈服時(shí)段內(nèi)反彎點(diǎn)高度的分布散點(diǎn)圖如圖3所示（由于篇幅限制，以KJA在RSN4860輸入下柱屈服時(shí)段內(nèi)反彎點(diǎn)高度特征為例，其他結(jié)果保持一致）。

對(duì)比KJA在所選7條地面運(yùn)動(dòng)輸入下各層柱在屈服時(shí)段內(nèi)反彎點(diǎn)高度分布圖，有以下規(guī)律：底層柱子屈服時(shí)段內(nèi)反彎點(diǎn)必定在柱高中點(diǎn)之上，這是因?yàn)榛A(chǔ)對(duì)于柱底的約束不變且比作為底層柱子上部約束的一層梁約束要強(qiáng)；二、三中間層柱子屈服時(shí)段內(nèi)反彎點(diǎn)分布高度均在中點(diǎn)左右，頂層柱子反彎點(diǎn)高度處于中點(diǎn)以下，進(jìn)行細(xì)部考察后發(fā)現(xiàn)此時(shí)段內(nèi)頂層梁均未屈服，則作為頂層柱子的上端約束不變，作為頂層柱子的下端約束在此時(shí)段內(nèi)屈服而約束相對(duì)較弱。KJB在所選7條地面運(yùn)動(dòng)輸入下，各層同一柱在各條地面運(yùn)動(dòng)輸入下在屈服時(shí)段反彎點(diǎn)高度分布區(qū)間集中。

圖3 KJA在RSN4860輸入下各層柱在屈服時(shí)段內(nèi)反彎點(diǎn)高度分布散點(diǎn)圖Fig.3 The distribution of the height of the point of contraflexure during the column yielding period under RSN4860 in KJA

柱子反彎點(diǎn)是柱上下端彎矩大小的相對(duì)比例的標(biāo)志，在非彈性反應(yīng)過程中反彎點(diǎn)高度在不斷變化，但是柱子屈服時(shí)段均不發(fā)生在柱子反彎點(diǎn)極低和極高時(shí)點(diǎn)。框架設(shè)計(jì)采用PKPM設(shè)計(jì)，查詢SATWE計(jì)算結(jié)果得到，第一振型基底剪力貢獻(xiàn)達(dá)到82%，可以認(rèn)為本算例中框架的振動(dòng)是以第一振型為主，而且柱端屈服時(shí)刻均是在地震力較大的時(shí)刻，故柱端屈服時(shí)段內(nèi)反彎點(diǎn)高度不會(huì)極低或極高。

本文從兩個(gè)方面來討論柱子反彎點(diǎn)所揭示的柱子屈服規(guī)律。一方面，柱子未出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，層間側(cè)移較小，由于地震作用較小且大小和方向不斷隨機(jī)變化，此時(shí)與豎向荷載組合形成的柱端彎矩的大小和方向則不斷變化，此時(shí)反彎點(diǎn)僅僅是上下端彎矩相對(duì)大小的一個(gè)比例而已。另一方面，柱子出鉸時(shí)刻均是層間位移角較大的時(shí)刻，此時(shí)地震作用較大，豎向荷載作用下柱端彎矩與較大的地震力下的柱端彎矩相比較小可忽略，此時(shí)柱子端部彎矩可看作水平地震作用下的內(nèi)力，而反彎點(diǎn)高低根據(jù)柱子上下端約束狀況不同而不同。故反彎點(diǎn)變化不是影響框架柱端屈服的主要原因。

3.2 邊柱內(nèi)軸力對(duì)柱端屈服的影響

在地面運(yùn)動(dòng)輸入下的實(shí)際動(dòng)力反應(yīng)過程中，柱中軸力受水平地震作用引起的傾覆力矩所形成的附加軸力的影響，尤其是對(duì)邊柱影響較大，故主要分析邊柱內(nèi)變化的軸力對(duì)柱端屈服的影響。本文定義柱子的實(shí)際屈服是一條曲線，屈服彎矩隨非線性分析中柱內(nèi)軸力的變化而變化，按照彈性設(shè)計(jì)時(shí)柱處于大偏壓狀態(tài)，柱內(nèi)軸力越大時(shí)其對(duì)應(yīng)的屈服彎矩越大，軸力越小時(shí)屈服彎矩越小。在KJA中，如圖4所示，在RSN6897波輸入下，提取柱軸力時(shí)程，同時(shí)對(duì)應(yīng)每一時(shí)點(diǎn)的軸力通過XTRACT進(jìn)行的P-M分析得到對(duì)應(yīng)的屈服彎矩時(shí)程。整個(gè)時(shí)程中，柱內(nèi)軸力（軸力為壓力時(shí)取正號(hào)）最大為2842.83kN，最小為1276kN，相對(duì)應(yīng)的屈服彎矩從1152kN·m到935.3kN·m。底層邊柱1內(nèi)軸力最大值基本是最小值的兩倍多，相應(yīng)的最大屈服彎矩是最小屈服彎矩的1.2倍多。

圖4 KJA的邊柱1在RSN6897波輸入下的實(shí)際軸力與屈服彎矩曲線Fig.4 The relationship between actual axial force and yielding moment of column 1 of KJA under RSN 6897

在各條地面運(yùn)動(dòng)輸入下，由于柱內(nèi)軸力變化導(dǎo)致屈服彎矩變化從而影響柱子屈服狀態(tài)，圖5為KJA在各條地面運(yùn)動(dòng)輸入下的兩典型時(shí)點(diǎn)的受力狀態(tài)對(duì)比。

圖5 各條地面運(yùn)動(dòng)輸入下KJA兩典型時(shí)點(diǎn)的彎矩圖對(duì)比Fig.5 The comparison of moment diagram at two typical time points of KJA under each ground motion

圖5 中紅色為實(shí)際屈服彎矩，綠色為非線性分析彎矩。圖5a中在RSN4860波輸入下第29.76s時(shí)底層邊柱1出鉸，相比于第29.29s時(shí)柱1上下端截面作為作用方的非線性彎矩大小相近，方向相反是因?yàn)榈卣鹆Ψ聪驅(qū)е碌?，?9.29s時(shí)底層層間位移角為負(fù)，此時(shí)由于水平地震作用所形成的附加壓力致使柱1軸力較大（-2693.64kN），到第29.76s時(shí)層間位移角為正，水平地震作用形成的附加拉力使柱1軸力減小至-1182.76kN，此時(shí)柱1的屈服彎矩也由1133kN·m減小至920.6kN·m，兩個(gè)時(shí)點(diǎn)狀態(tài)對(duì)比來看，作用方不變，但是由于軸力的變小使柱屈服能力變小導(dǎo)致截面出鉸。

圖5b中RSN882輸入下第18.58s由于水平地震作用引起的對(duì)柱1的附加拉力使柱1內(nèi)軸力較?。?1361kN），此時(shí)柱1底部截面實(shí)際屈服彎矩為947.9kN·m，柱1底部出現(xiàn)塑性鉸。第34.10s時(shí)地震作用反向產(chǎn)生使柱1內(nèi)軸力加大的附加軸力（軸力增至-2613.7kN），此時(shí)屈服彎矩也增大至1123kN·m，兩個(gè)時(shí)點(diǎn)雖作用相當(dāng)，但是由于地震作用引起的附加軸力致使柱子屈服能力加大，從而未出現(xiàn)塑性鉸。

在其他5條地震波作用下底層邊柱在非彈性反應(yīng)過程中的兩時(shí)點(diǎn)彎矩對(duì)比，同樣可得到由于軸力變化而屈服或者退出屈服狀態(tài)的規(guī)律（限于篇幅，本文只列舉了RSN4860和RSN882作用下的彎矩圖對(duì)比）。由于地震作用引起的傾覆力矩會(huì)造成邊柱內(nèi)軸力變化較明顯，因此本文在此重點(diǎn)分析邊柱內(nèi)屈服狀態(tài)。

圖5逐時(shí)點(diǎn)地揭示非線性反應(yīng)過程中邊柱由于軸力的變化可以影響柱端的屈服，從單根框架柱這個(gè)層面上說，邊柱比同一樓層的中柱更容易屈服，但從非彈性反應(yīng)過程形成的塑性分布格局來看，如圖6所示，邊柱卻均比同一樓層的中柱屈服程度偏小。這是因?yàn)槠矫婵蚣軆?nèi)邊柱柱端與一根框架梁相連約束偏小，中柱柱端與兩根框架梁相連約束較強(qiáng)，而邊柱比中柱的作用彎矩偏小對(duì)以上不利因素起到“削弱”作用。故綜合來看，軸力不是邊柱柱端屈服的重要原因。

圖6 RSN4860、882輸入下KJA的塑性鉸分布Fig.6 The distribution diagram of plastic hinges under RSN4860、882 of KJA

4 結(jié)論

通過對(duì)8度0.2g區(qū)的二級(jí)框架KJA和9度0.4g區(qū)的一級(jí)框架KJB在所選的各條地面運(yùn)動(dòng)輸入下，通過對(duì)比各層柱屈服時(shí)段內(nèi)反彎點(diǎn)高度分布散點(diǎn)圖和逐時(shí)點(diǎn)分析柱端屈服狀態(tài)圖可以得出：

1.通過對(duì)非彈性反應(yīng)過程中同一框架柱在屈服時(shí)段內(nèi)的反彎點(diǎn)高度進(jìn)行細(xì)部識(shí)別和分析，得出反彎點(diǎn)隨機(jī)性移位不是造成該框架柱端過早出現(xiàn)塑性鉸的重要原因，反彎點(diǎn)過高和過低時(shí)均未出現(xiàn)塑性鉸，此時(shí)是由于變化較大的地震作用和相對(duì)較固定的豎向荷載下的內(nèi)力組合的結(jié)果，而柱端出現(xiàn)塑性鉸時(shí)的反彎點(diǎn)對(duì)于同一框架柱相對(duì)較固定。

2.通過逐時(shí)點(diǎn)地對(duì)同一邊柱的彎矩變化識(shí)別以及塑性鉸分布格局得出罕遇地震作用下的樓層傾覆力矩所導(dǎo)致的一側(cè)邊柱軸力下降不是引起邊柱過早出現(xiàn)塑性鉸的重要原因。