潘 淳

“校本研修”的理念得到越來越多的重視，各地教育主管部門和學(xué)校都就校本研修進(jìn)行了廣泛探索?！皩?shí)踐表明：校本教研（校本研修）已經(jīng)成為促進(jìn)全體教師通過開展研修和實(shí)踐，增強(qiáng)自身專業(yè)能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量的一項(xiàng)有中國(guó)特色的學(xué)校教育制度?！保?］作為一名長(zhǎng)期工作在初中數(shù)學(xué)教育一線的普通教師，筆者在校本研修實(shí)踐中，探索以數(shù)學(xué)史主題研修優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果、促進(jìn)數(shù)學(xué)教師能力提升，此過程中也形成了一些粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、開展數(shù)學(xué)史研修的相關(guān)理論依據(jù)和實(shí)踐基礎(chǔ)

關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，在國(guó)內(nèi)外都有很多的專著以及比較成熟的理論。特別是20 世紀(jì)70 年代以來，隨著大量數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究的開展，數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的積極意義已得到廣泛認(rèn)可。美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史家卡約黎認(rèn)為“一門學(xué)科的歷史知識(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們樹立正確的價(jià)值觀”［2］。國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)史家李文林認(rèn)為“學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)具有重要作用”［3］。張奠宙教授也曾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》中提出：“數(shù)學(xué)不等于公理化。數(shù)學(xué)教學(xué)要講其形式化，還要講其來龍去脈。應(yīng)當(dāng)有頭有尾，不能老是‘燒中段’?！保?］

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在第四部分“實(shí)施建議”中明確指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT 技術(shù)、布豐投針等?！保?］

在數(shù)學(xué)史應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的具體操作方面，華東師范大學(xué)洪燕君2017 年博士論文《HPM 教學(xué)實(shí)踐驅(qū)動(dòng)下初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究：MKT 的視角》中作了較為系統(tǒng)的論述：“近年來，越來越多的研究者從理論上和實(shí)踐中對(duì)HPM 進(jìn)行了關(guān)注，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引入和運(yùn)用數(shù)學(xué)史，正在被不斷研究和完善中。如張小明（2005）、雷曉莉（2008）等就數(shù)學(xué)史以多種方式融入數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了行動(dòng)研究；汪曉勤等（2011）、項(xiàng)晶菁（2015）等對(duì)于HPM 視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究?！保?］

這些專家學(xué)者及教育一線工作者對(duì)理論和實(shí)踐的研究，不僅為我們開展以數(shù)學(xué)史為主題的初中數(shù)學(xué)校本研修工作提供了理論上的依據(jù)，還為我們的具體實(shí)踐指引了方向、開拓了思路。

二、開展數(shù)學(xué)史主題校本研修的價(jià)值

雖然關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究成果有不少，但是在初中數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況并不樂觀。在筆者看來，以數(shù)學(xué)史為主題開展初中數(shù)學(xué)校本研修活動(dòng)具有非常重要的實(shí)際價(jià)值。

1.數(shù)學(xué)史研修促進(jìn)教學(xué)效果的優(yōu)化。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)史研修，將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)可以起到以下幾方面的促進(jìn)作用。

一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如我們有的教師會(huì)在學(xué)案作業(yè)編寫的最后設(shè)置一個(gè)“后花園”，附上正在或即將要學(xué)習(xí)知識(shí)的背景或有意思的歷史小故事，通過笛卡爾與直角坐標(biāo)系創(chuàng)立、拿破侖三角等有趣的歷史故事來吸引學(xué)生的注意，通過黃金分割、斐波那契數(shù)列、克萊因瓶、分形幾何來展示數(shù)學(xué)的藝術(shù)和魅力，通過哥德巴赫猜想、黎曼猜想、角谷猜想等數(shù)學(xué)界的未解難題來展現(xiàn)數(shù)學(xué)吸引人的魔力……我們也會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生拿到作業(yè)首先會(huì)去看看有沒有“后花園”。

二是增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)情懷。如蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)開篇展示了華羅庚的一段話：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@段話不僅充滿詩(shī)意，也展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的激情和豪邁，和我們印象中數(shù)學(xué)家的古板截然不同。這里如果再配上華羅庚在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界所取得的成果及一些故事，便能增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和愛國(guó)情懷。

三是加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)《余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角》一節(jié)中，通過我國(guó)古代墨子闡述“小孔成像”的故事加深學(xué)生對(duì)“對(duì)頂角”這一概念的理解；蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)《互逆命題》一節(jié)中，通過歐拉舉例否定費(fèi)馬猜想的故事加深學(xué)生對(duì)“假命題”這一概念的理解。

四是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)通過司馬光砸缸的故事來闡述數(shù)學(xué)中常用到的逆向思維方式；蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)通過惠更斯提出“光可能有波動(dòng)性質(zhì)”猜想的故事，講解運(yùn)用類比研究問題的思想。

此外，數(shù)學(xué)史知識(shí)還能為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)導(dǎo)入、習(xí)題編制等提供素材。如由“雞兔同籠”引入“二元一次方程組”的教學(xué)，由《周髀算經(jīng)》引入“勾股定理”的教學(xué)，由《墨經(jīng)》中“圓，一中同長(zhǎng)也”的表述引入“圓”的教學(xué)。

從筆者自身實(shí)踐及對(duì)本校其他數(shù)學(xué)教師的訪談情況來看，目前大多數(shù)初中一線數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的研修是缺乏的，數(shù)學(xué)史教學(xué)應(yīng)用實(shí)際問題的解決也有待我們進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)史校本研修工作。

2.數(shù)學(xué)史研修有助于提升教師專業(yè)素養(yǎng)。

雖然早在2001 年，全國(guó)高師院?！睹嫦?1世紀(jì)課程改革研究報(bào)告》中就提出，應(yīng)在高師本科院校開設(shè)“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”課程。但是在《高師院?！磾?shù)學(xué)史〉課程設(shè)置狀況的調(diào)查與分析》一文中，作者通過調(diào)查研究，得出了部分高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)沒有開設(shè)數(shù)學(xué)史課程、高校數(shù)學(xué)史課程設(shè)置在學(xué)時(shí)及考核上存在隨意性、具有師范特色的數(shù)學(xué)史課程教材匱乏等結(jié)論。［7］這些問題到目前為止，并未得到有效解決，就筆者所工作的學(xué)校來說，包括筆者在內(nèi)的大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在本科學(xué)習(xí)階段均未接受過數(shù)學(xué)史的專項(xiàng)培訓(xùn)。

在教師走上工作崗位后，數(shù)學(xué)史知識(shí)上的缺失并沒有機(jī)會(huì)得到彌補(bǔ)。由于學(xué)科的特性，當(dāng)文史類學(xué)科的教師通過大量的課外閱讀來提升自身的文史學(xué)識(shí)與素養(yǎng)的時(shí)候，數(shù)學(xué)學(xué)科教師用功的重心往往在數(shù)學(xué)教學(xué)本身上，再加上當(dāng)前社會(huì)環(huán)境下的教學(xué)競(jìng)爭(zhēng)和壓力，使得數(shù)學(xué)教師缺乏系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意識(shí)與精力，對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)上的運(yùn)用更是無從下手。新疆師范大學(xué)邢閃閃2017 年碩士論文《初中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史知識(shí)及其掌握研究》中，曾針對(duì)初中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的掌握程度進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果顯示幾乎所有參與調(diào)查的初中數(shù)學(xué)教師，都不曾系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)，所掌握的數(shù)學(xué)史知識(shí)十分匱乏。［8］

由此可以看出，以數(shù)學(xué)史為主題開展初中數(shù)學(xué)校本研修活動(dòng)對(duì)教師來說既具有必要性，也具有一定的緊迫性。開展數(shù)學(xué)史研修，對(duì)初中數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及業(yè)務(wù)素養(yǎng)、教學(xué)能力的提升都具有重要的意義。

三、開展數(shù)學(xué)史主題校本研修的路徑選擇

基于前文分析，筆者認(rèn)為初中一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)史知識(shí)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用三個(gè)方面展開數(shù)學(xué)史主題研修，以期提升教師自身的素養(yǎng)和能力，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

1.系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)。

數(shù)學(xué)史知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，應(yīng)該成為每位初中數(shù)學(xué)教師的必修課。這樣不僅能讓教師的學(xué)識(shí)得到豐富和提升，做到知其然，還知其所以然；還可以幫助教師理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，為之后將數(shù)學(xué)史應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。目前來說，對(duì)初中一線教師比較可行的方法主要是通過閱讀數(shù)學(xué)史類書籍來對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

筆者通過網(wǎng)絡(luò)查閱，選取了一些近十年出版的數(shù)學(xué)史類書籍：

《數(shù)學(xué)史》，斯科特著，侯德潤(rùn)、張?zhí)m譯，廣西師范大學(xué)出版社2008 年出版；

《當(dāng)代數(shù)學(xué)史話》，張奠宙、王善平編著，大連理工大學(xué)出版社2010 年出版；

《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系》，張奠宙等著，河北科學(xué)技術(shù)出版社2010 年出版；

《數(shù)學(xué)史（第二版）》，朱家生編，高等教育出版社2011 年出版；

《數(shù)學(xué)史概論（第三版）》，李文林著，高等教育出版社2012 年出版；

《文明之路——數(shù)學(xué)史演講錄（第二版）》，林壽著，科學(xué)出版社2012 年出版；

《數(shù)字的旅行：數(shù)學(xué)史話》，鮑志嬌著，黑龍江教育出版社2013 年出版；

《數(shù)學(xué)史賞析》，謝惠民著，高等教育出版社2014 年出版；

《大眾數(shù)學(xué)史》，楊靜、潘麗云、劉獻(xiàn)軍、郭書春著，山東科學(xué)技術(shù)出版社2015 年出版。

2.圍繞數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系進(jìn)行研修。

在筆者看來，數(shù)學(xué)教師完成了對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，就相當(dāng)于士兵擁有了武器、漁夫擁有了釣竿，但僅僅擁有好的裝備是不夠的，士兵還要學(xué)會(huì)如何使用武器，漁夫還要學(xué)會(huì)如何使用釣竿。數(shù)學(xué)教師在掌握了數(shù)學(xué)史知識(shí)后，還要學(xué)會(huì)怎么去運(yùn)用這些知識(shí)，這就需要我們對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)和研修。在這個(gè)方面的研修資料論文類相對(duì)多一些，而專著類相對(duì)要匱乏一些，目前主要的研究專著是《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》（汪曉勤著，科學(xué)出版社2017 年出版）。

“《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》一書全面展示了作者及其研究團(tuán)隊(duì)近十年來在教育取向的數(shù)學(xué)史、歷史相似性、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐、HPM 與教師專業(yè)發(fā)展等課題上的研究成果。全書共分九個(gè)章節(jié)，分別從源流與背景、情感與信念、概念與思考、公式與定理、問題與求解、歷史與現(xiàn)實(shí)、實(shí)踐與開發(fā)、行動(dòng)與成長(zhǎng)等方面，對(duì)如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史加以指導(dǎo)?！保?］

3.積極開展數(shù)學(xué)史運(yùn)用的課堂實(shí)踐。

對(duì)于筆者這樣的初中一線數(shù)學(xué)教師而言，進(jìn)行以數(shù)學(xué)史為主題的校本研修的最終目的，還是將所學(xué)的東西應(yīng)用到課堂實(shí)踐中去。目前，在具體實(shí)踐中，一方面可以應(yīng)用到具體習(xí)題延伸和思維模式拓展上的素材有限，另一方面可以參考借鑒的初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐研究資料、案例不足。也正因如此，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史應(yīng)用的課堂實(shí)踐探索對(duì)我們一線教師來說，很有價(jià)值。

在具體的實(shí)踐中，筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)教師在備課環(huán)節(jié)不可或缺的是“備文化”：一個(gè)知識(shí)、一個(gè)符號(hào)、一道題目的背后都可能有一場(chǎng)驚心動(dòng)魄的變革，可能有一個(gè)數(shù)學(xué)家終身孜孜不倦的堅(jiān)持追求，抑或生命的代價(jià)……這是數(shù)學(xué)真正偉大的地方。數(shù)學(xué)教師要把這些故事傳遞給學(xué)生，讓他們明白自己學(xué)習(xí)的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)。