杜永亮

（赤峰山金紅嶺有色礦業(yè)有限責任公司，內蒙古赤峰025454）

隨著自動化技術及無軌設備的應用，金屬礦地下開采朝著大采場、高階段、露天化方向發(fā)展。金屬礦開采過程中不劃分分段，全階段一次回采是大規(guī)模嗣后充填高效開采的一個新模式。普通充填體假頂強度低、穩(wěn)定性差，易造成礦石貧化和引發(fā)安全事故。鋼筋混凝土假頂強度高，穩(wěn)定性好，是構筑人工假頂?shù)男录夹g，但其造價高。因此，合理的鋼筋混凝土假頂強度、厚度及配筋參數(shù)是保證嗣后充填采礦法安全、經(jīng)濟回采的關鍵［1］。

國內外學者對人工假頂?shù)难芯恐饕性谛】缍冗M路開采假頂?shù)姆€(wěn)定性研究。謝盛青等［2］針對不同進路采場結構和人工假頂厚度的采場穩(wěn)定性采用ANSYS的理想彈塑性本構模型進行模擬分析；韓斌等［3］針對下向進路人工假頂穩(wěn)定性采用簡支“梁”理論進行分析；戴興國等［4］針對下向進路鋼筋混凝土假頂?shù)姆€(wěn)定性采用ABAQUS損傷塑性進行模型分析；趙伏軍等［5］針對進路法回采頂柱的人工假頂穩(wěn)定性采用薄“板”理論和能量原理進行分析；江文武等［6］針對下向分層進路式膠結充填體頂板穩(wěn)定性，應用彈性力學和材料力學理論，建立了下向分層進路式膠結充填體的力學模型；周建華等［7］針對假頂穩(wěn)定性條件的影響因素建立了薄“板”理論模型進行定性分析；劉志祥［8］等研究了全尾砂粒徑級配特征對充填料性能的影響；羅紹文等［9］針對混凝土假頂?shù)钠茐男问郊安冀罘椒ú捎昧耸覂认嗨撇牧衔锢砟M和彈性理論方法進行了研究；王新民［10］等建立了一種基于層次分析法（AHP）和逼近理想解的排序法（TOPSIS）相結合的綜合評判指標體系對多種充填方案進行評判優(yōu)選；楊紀光［11］等研究了下向進路假底膠結充填采礦法并在焦家金礦成功運用；朱俊寧［12］等通過理論計算分析了底柱殘礦回收時假頂?shù)姆€(wěn)定性。目前國內外對于大跨度、高階段嗣后充填開采的人工假頂研究較少。

1 鋼筋混凝土假頂力學模型構建

1.1 工程概況

內蒙古某鉛鋅礦擬采用大直徑深孔階段空場嗣后充填法回采深部礦體。礦體平均厚度26 m，采場高度50 m，礦房和間柱走向長度為8 m，分兩步驟間隔回采，采礦方法如圖1所示。由于大直徑深孔崩礦的爆破振動大和假頂懸空面積大，普通充填體假頂穩(wěn)定性無法滿足安全、低貧化的要求，因此，采用鋼筋混凝土材料構筑人工假頂。為此，有必要針對大直徑深孔空場嗣后充填開采人工假頂技術特征，構建大跨度高階段嗣后充填開采人工假頂力學模型，優(yōu)化大跨度人工假頂技術參數(shù)。

1.2 鋼筋混凝土假頂受力分析

在高階段大直徑深孔采場回采過程中，假頂處于懸空狀態(tài)，跨度較大，由于大跨度假頂?shù)匿摻罹W(wǎng)與上下盤錨桿及兩側采場假頂?shù)匿摻詈附舆B成整體，所以大跨度假頂將所受荷載傳遞給上下盤圍巖和左右兩側采場的礦體或充填體，從而實現(xiàn)承載。大跨度人工假頂?shù)氖芰Ψ治鋈鐖D2所示。

由圖1可知，一步采礦房采場及二步采間柱采場的假頂上部均采用膠結充填料充填，假頂主要承受兩部分荷載［13-15］：假頂自重q1和上部充填體載荷q2，總載荷q為

式中，ρ1為假頂密度，kg/m3；h1為假頂厚度，m；ρ2為充填體密度，kg/m3；h2為充填體厚度，m。

1.3 鋼筋混凝土假頂力學模型

根據(jù)鋼筋混凝土假頂受力特征與邊界條件，總結近年來金屬礦山鋼筋混凝土假頂施工經(jīng)驗，可以得出［13］：鋼筋混凝土假頂厚度與水平方向最小尺寸的比值基本小于1/5。大跨度鋼筋混凝土假頂采用錨桿固定鋼筋網(wǎng)，相鄰采場鋼筋也進行焊接，可一步提高假頂?shù)姆€(wěn)定性，使得假頂彎曲不受水平應力的影響［15］，因此，可以將鋼筋混凝土假頂簡化為簡支“梁”理論模型和薄“板”理論模型分析鋼筋混凝土假頂失穩(wěn)機理［13-19］。

1.3.1 薄“板”理論模型

該礦山選取鋼筋混凝土作為假頂材料，材料力學參數(shù)見表1。由于混凝土的彈性模量大于兩幫圍巖和充填體的彈性模量，因此，鋼筋混凝土假頂結構可視為“軟支弱板”結構［13］，力學模型如圖3所示。

根據(jù)相關研究結論［13-14］，軟支弱板結構鋼筋混凝土假頂所受彎矩為

式中，l為0.5倍采場寬度，m；m為采場高度，m；δ為鋼筋混凝土假頂厚度，m；q為鋼筋混凝土假頂載荷，MPa。

假頂極限應力可由彎矩方程得到：

式中，w為抗彎模量。

將式（2）代入式（3），得到鋼筋混凝假頂厚度δ和極限應力σmax之間的關系：

1.3.2 簡支“梁”理論模型

通過以上分析，根據(jù)鋼筋混凝土假頂受力特點，可將其簡化為受均布載荷及自重應力的簡支“梁”模型，力學模型如圖4所示。鋼筋混凝土假頂在自重及上部充填體荷載作用下，其假頂?shù)膽?/p>

式中，σx為鋼筋混凝土假頂在x方向的應力，MPa；σy為鋼筋混凝土假頂在y方向的應力，MPa；τxy為鋼筋混凝土假頂?shù)募魬?，MPa；p為鋼筋混凝土假頂自重應力，MPa。

1.4 鋼筋混凝土假頂厚度優(yōu)化選取

采場回采過程中，假頂處于懸空狀態(tài)，假頂在自重和上部載荷產(chǎn)生的巨大應力作用下會發(fā)生塑性變形，在確定大跨度鋼筋混凝土假頂厚度時，主要考慮高強度混凝土抗壓強度是否滿足需求，而抗拉強度需通過配筋來確定［13-14，20］。根據(jù)礦山實際情況和類似礦山鋼筋混凝土假頂施工經(jīng)驗［5，7，13］，大跨度鋼筋混凝土假頂采用C20等級混凝土，普通充填體采用灰砂比1∶8的全尾砂。經(jīng)過室內試驗測試，相關材料力學參數(shù)見表1。

通過對式（4）、式（5）綜合分析可知，鋼筋混凝土假頂最大壓應力及最大拉應力分別出現(xiàn)在假頂上、下表面2個支座之間的中心點處。當假頂在荷載作用下破壞時，必沿假頂上表面混凝土壓裂破壞或假頂下表面鋼筋拉斷破壞，因此，應根據(jù)混凝土抗壓強度確定假頂厚度。將1/2采場寬度l、采場高度m、載荷q及坐標（0，-δ/2）分別代入式（4）、式（5）中，得到鋼筋混凝土假頂所受最大壓應力σmax—厚度δ的關系曲線，如圖5所示。

由圖5可看出，采用薄“板”理論和簡支“梁”理論得出的鋼筋混凝土假頂最大壓應力值隨著假頂厚度的增大而不斷降低，且分別在厚度超過1.3～1.5 m后，最大壓應力值變化很小并逐漸趨于平衡。板厚δ=1.3～1.5 m時，假頂最大壓應力σmax=20 MPa左右，因此，選擇C20等級混凝土作為假頂材料科學合理。根據(jù)薄“板”理論和簡支“梁”理論計算結果，假頂厚度分別為1.25 m和1.39 m時，板中點最大壓應力達到20.0 MPa。針對不同假頂厚度的最大壓應力σmax，利用η=20/σmax求得不同假頂厚度下的安全系數(shù)，由此繪制安全系數(shù)與鋼筋混凝土假頂厚度的關系曲線，如圖6所示。

對圖6曲線進行多項式數(shù)據(jù)擬合，得出鋼筋混凝土假頂厚度δ與安全系數(shù)η關系式為

薄“板”理論：

簡支“梁”理論：

由式（6）、式（7）可知，依據(jù)薄“板”力學模型和簡支“梁”力學模型得出鋼筋混凝土厚度分別為1.49 m、1.32 m時安全系數(shù)η=1.1。因此，為便于施工，鋼筋混凝土假頂厚度δ確定為1.5 m。

2 鋼筋混凝土假頂配筋優(yōu)化設計

2.1 經(jīng)濟配筋率理論

考慮鋼筋與混凝土的造價，鋼筋混凝土假頂配筋設計可采用鋼筋混凝土梁經(jīng)濟配筋率理論［13，15］，可將鋼筋混凝土假頂單位長度作為研究對象。

鋼筋混凝土假頂經(jīng)濟配筋率δe：

式中，pc為每立方混凝土的造價；ps為鋼筋的總造價；α1反映混凝土強度等級，一般取1.0；fy為受力鋼筋抗拉強度設計值；fc為混凝土抗壓強度設計值。

確定經(jīng)濟配筋率δe，可按照下式進行計算縱筋及橫筋總截面面積：

式中，n為單位長度鋼筋混凝土假頂鋼筋根數(shù)；d為鋼筋直徑。

單筋截面積：

則鋼筋混凝土假頂單元所配縱向及橫向鋼筋數(shù)量為

2.2 經(jīng)濟配筋率計算

經(jīng)過現(xiàn)場制作混凝土，確定該礦山C20混凝土價格為140元/m，則pc=140元/m；25 mm鋼筋線密度ρs=3.86 kg/m，則單位長度且組成單位面積的全部縱筋質量：

計算得ms=7 867.5 kg，該礦山HRB400的25 mm螺紋鋼采購價為4 500元/t，則ps=35 403.82元；室內試驗測試得該礦山C20等級混凝土單軸抗壓強度fc=20.0 MPa，HRB400鋼筋抗拉強度fy=360 MPa。因此，利用經(jīng)濟配筋率理論公式（6）～公式（9），計算出鋼筋混凝土假頂?shù)慕?jīng)濟配筋率為0.36%，縱向及橫向鋼筋均選取φ25 mm×95 mm配筋。

3 鋼筋混凝土假頂參數(shù)FLAC3D有限元驗證

3.1 數(shù)值模型建立

礦山?jīng)Q定將1#礦體+805 m中段西南翼原6 101礦塊作為大直徑深孔嗣后充填法試驗采場，一步采礦房時采場兩側為完整礦石，頂部為上中段回采時構筑的鋼筋混凝土假頂；二步采間柱時采場兩側為充填體，頂部為上中段回采時構筑的鋼筋混凝土假頂，幾何模型如圖7所示。根據(jù)上述鋼筋混凝土假頂理論計算結果，建立三維地質與數(shù)值模型。通過模擬礦體回采過程，分析鋼筋混凝土假頂?shù)膽?、位移及塑性區(qū)分布情況，驗證假頂厚度及其配筋優(yōu)化參數(shù)是否滿足安全生產(chǎn)需求。

礦體走向與模型坐標軸x方向平行，與坐標軸y方向垂直，豎直方向為z方向。模型底部取標高+785 m，模型尺寸（長×寬×高）為：200 m×88 m×120 m。將模型按照材料特征分為礦體、充填體、鋼筋混凝土假頂、鋼筋、上盤圍巖、下盤圍巖，使用cable命令和fish函數(shù)構建鋼筋單元，數(shù)值模型網(wǎng)格如圖8所示。

設置靜力及位移邊界條件，對模型的x軸方向兩端平面固定x軸向位移，對模型的y軸方向兩端平面固定y軸向位移，對模型的底部邊界固定x、y及z方向位移。通過查閱礦山地應力資料，經(jīng)過推算，本次模型豎直及水平方向初始應力如下：

3.2 監(jiān)測點及監(jiān)測參數(shù)的確定

采場回采過程中，假頂最容易發(fā)生破壞。因此，根據(jù)假頂應力及位移分布特點，在假頂下表面垂直走向的對稱軸上每隔2 m布置1個監(jiān)測點，在沿走向的對稱軸上每隔1 m布置1個監(jiān)測點，并記錄這些關鍵點的應力、位移數(shù)據(jù)。各監(jiān)測點位置示意如圖9所示。

3.3 鋼筋混凝土假頂模擬結果分析

3.3.1 鋼筋混凝土假頂應力分析

圖10為礦房和間柱回采完后應力分布情況。由圖 10（a）、圖10（d）可看出，礦房及間柱采場回采完后，假頂內鋼筋的最大拉應力分別為125.3 MPa、156.4 MPa，均小于HRB400鋼筋抗拉強度360 MPa，最大拉應力區(qū)均出現(xiàn)在假頂中心略偏下盤處。由圖10（b）、圖10（c）、圖10（e）、圖10（f）可看出，礦房及間柱采場回采完后，礦房采場及間柱采場假頂混凝土所受最大拉應力分別為1.1 MPa、1.13 MPa，均小于C20混凝土的抗拉強度1.78 MPa；礦房采場內最大拉應力為0.6 MPa，出現(xiàn)在采場底板中部，最大壓應力為10.2 MPa，出現(xiàn)在底板與上下盤及兩側礦體相交處；間柱采場內無拉應力區(qū)，最大壓應力為6.9 MPa，出現(xiàn)在底板與上下盤相交處，均小于礦石及兩幫圍巖的抗拉壓強度。以上結果表明假頂內的鋼筋與混凝土分別承擔了假頂?shù)睦瓚?、壓應力，鋼筋混凝土假頂在鋼筋和混凝土的共同作用下，能保證安全工作。

3.3.2 鋼筋混凝土假頂位移分析

圖11為礦房及間柱采場回采完后假頂內鋼筋的位移分布。由圖11（a）、圖11（b）可看出，礦房及間柱采場回采完后，鋼筋混凝土假頂鋼筋的最大位移出現(xiàn)在假頂中心略偏下盤處，最大位移分別為5.8 mm和8.6 mm。圖12反映了鋼筋混凝土假頂在礦房及間柱回采完后各監(jiān)測點位移分布情況，由各監(jiān)測點位置及位移情況表明，礦房采場和間柱采場回采完后，鋼筋混凝土假頂最大位移位于假頂中線距上盤圍巖10 m處，最大位移分別為5.96 mm和8.74 mm；沿采場走向方向的位移關于假頂中線對稱；假頂?shù)倪吘売捎谂c周邊圍巖相固定，位移變化較小；假頂混凝土與鋼筋最大位移位置相同，表明鋼筋與混凝土在自重及上部充填體共同作用下一起承擔變形。

3.3.3 鋼筋混凝土假頂與采場塑性區(qū)分析

圖13為礦房和間柱回采完后鋼筋混凝土假頂及采場塑性區(qū)分布情況。從圖13（a）、圖13（b）中可以看出，礦房回采完后鋼筋混凝土假頂、采場圍巖均未出現(xiàn)塑性區(qū)，僅假頂上部膠結充填體出現(xiàn)了較少拉伸和剪切塑性區(qū)。從圖13（c）、圖13（d）中可以看出，間柱回采完后鋼筋混凝土假頂及其上部膠結充填體出現(xiàn)了塑性區(qū)，但未形成貫通，所占比例較小，表明假頂處于穩(wěn)定狀態(tài)；采場兩側充填體與假頂接觸面出現(xiàn)小部分塑性區(qū)，但遠離采場，不影響安全。因此，礦房采場和間柱采場鋼筋混凝土假頂在回采過程中能保持自身的穩(wěn)定性，保證安全回采。

綜上所述，通過對礦房采場與間柱采場回采完后的應力場、位移場及塑性區(qū)分析表明，強度為C20等級混凝土、配筋為φ25 mm×95 mm的鋼筋混凝土假頂在懸空狀態(tài)下，混凝土和鋼筋的最大應力均小于其自身的抗拉壓強度，且位移變化較小；礦房采場假頂及圍巖無塑性區(qū)出現(xiàn)，僅上部膠結充填體出現(xiàn)小部分塑性區(qū)；間柱采場假頂及圍巖塑性區(qū)所占比例很小，未形成貫通，不會出現(xiàn)大量冒落現(xiàn)象。因此，該鋼筋混凝土假頂能夠保證礦房采場和采間柱采場安全回采。

4 結論

（1）選用薄“板”模型和簡支“梁”模型作為鋼筋混凝土假頂?shù)牧W模型，得到均布荷載作用下鋼筋混凝土假頂?shù)臉O限應力表達式，并以最大壓應力強度理論作為鋼筋混凝土假頂?shù)钠茐呐袚?jù)。定義混凝土室內實驗得出的抗壓強度與σmax的比值為安全系數(shù)，并引入經(jīng)濟配筋率作為鋼筋混凝土假頂?shù)呐浣钜罁?jù)?？梢钥闯?，鋼筋混凝土假頂?shù)陌踩禂?shù)隨假頂厚度呈二次函數(shù)增加，此關系式可供礦山設計使用。

（2）根據(jù)鋼筋混凝土假頂最大壓應力與厚度的關系，確定鋼筋混凝土假頂?shù)陌踩穸葹?.5 m，經(jīng)濟配筋率為0.36%，縱筋及橫筋均選擇φ25 mm×95 mm布置。運用FLAC3D數(shù)值模擬軟件分別對一步采礦房和二步采間柱的回采過程進行模擬，通過分析應力、位移及塑性區(qū)分布情況，驗證了混凝土假頂在回采過程中的穩(wěn)定性。

（3）已有的充填體假頂參數(shù)理論研究中，上部膠結充填體只作為假頂?shù)暮奢d，忽略了假頂與上部膠結充填體的共同承載作用；針對大跨度采場的人工假頂，傳統(tǒng)的假頂結構會致使假頂設計強度增大和鋼筋密度大幅度增加，已不能滿足安全、低成本的需要。因此，應該不斷改進理論研究、創(chuàng)新假頂結構設計、提高安全性、降低采礦成本。