沙坤

（遼寧省營口市蓋州市九寨學(xué)校，遼寧 營口 115200）

初中數(shù)學(xué)問題系列化的核心是利用構(gòu)造一系列問題的方法，由淺入深，由易到難來展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)的問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，從而形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。

通過近一年的研究，我對“數(shù)學(xué)問題系列化”有了更深的理解，認(rèn)為適用對象比較廣泛，小到一道題如折疊問題，大到一章一節(jié)，甚至某個數(shù)學(xué)知識體系。它的應(yīng)用價值不但在數(shù)學(xué)中，也可用于其他知識領(lǐng)域中。這個課題適用于各種課型，因?yàn)槭裁凑n型都需要解決問題。而解決問題的方法和途徑是多樣的，應(yīng)該尋求一種便捷的讓學(xué)生能夠更快速接受的方法，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識之間的共性。

不同的年段、不同的課型，教學(xué)的內(nèi)容多有不同，但每節(jié)課的系列問題都有共同點(diǎn)：①針對性。問題必須具有針對性，要緊緊圍繞教材的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，使其符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求；②漸進(jìn)性。我們在設(shè)計(jì)問題時，都能做到漸進(jìn)性，不僅要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，同時還要充分考慮課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，而且問題的設(shè)計(jì)具有一定的層次，先易后難，以簡單的問題作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生去思考、探索，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，然后再引導(dǎo)學(xué)生解決難題，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性以及積極性；③啟發(fā)性。課堂上我們通過提出一系列的問題，解決一系列的問題，最后把問題規(guī)律化，從而解決不同類型的其他問題，達(dá)到提高我們的教學(xué)質(zhì)量的目的。

人生存于世間就會遇到問題，遇到問題就需要解決問題，而解決問題的方式方法是多種多樣的。如果我們能通過簡單的、有規(guī)律的舊知識或舊問題，從而達(dá)到解決新問題，學(xué)到新知識。即我們常說的復(fù)雜問題簡單化，豈不兩全其美。我們經(jīng)常說要啟發(fā)式教學(xué)，其實(shí)啟發(fā)的本身就是提出問題。提出的問題和解決的問題要有遞進(jìn)性和關(guān)連性。好比開渠引水，開的渠是直的，引的水就是直的；開的渠是彎的，引得水就是彎的；開的渠深淺如果不當(dāng)，引水就會受阻。

我們提出的問題要遵著“追根溯源”的規(guī)律，任何事情、任何問題都不是孤立無援的。問題和問題之間都存在內(nèi)在的聯(lián)系。如何通過舊知識、舊問題而解決新知識、新問題是我們研究的關(guān)鍵。

樹高千丈，枝葉繁茂，而根只有一個。我們要善于用“根”解決“枝”和“葉”。所謂“根”就是教學(xué)中的基本知識、基本性質(zhì)、原理、公式、法則甚至基本圖形等等，通過剖析舊知識，歸納、總結(jié)、延展古人發(fā)現(xiàn)的公式、法則、定理及基本圖形，通過我們進(jìn)一步系列化、規(guī)律化，從而解決問題，是我們研究的目的。

下面我通過初中數(shù)學(xué)兩個案例詳細(xì)說明問題系列化的應(yīng)用。

一、問題系列化在數(shù)學(xué)新授課中的應(yīng)用

新授課是數(shù)學(xué)課的重要課型，主要講解數(shù)學(xué)規(guī)律，其中包括公式、法則以及定理等，是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的依據(jù)，通常情況下，教師在講解這些數(shù)學(xué)規(guī)律時，可以通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，鼓勵學(xué)生探索法則、形式以及公式等數(shù)學(xué)規(guī)律的產(chǎn)生、應(yīng)用范圍等，讓學(xué)生充分感受到探索知識的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

我們在設(shè)計(jì)問題時要根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)以及學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個個互相關(guān)聯(lián)的問題，使前面的問題作為后面問題的前提，后面問題是前面問題的繼續(xù)或結(jié)論，這樣每一個問題都能成為學(xué)生思維的階梯，許多問題形成一個具有一定高度和邏輯結(jié)構(gòu)的問題鏈，讓學(xué)生在明確知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上獲得知識、從而提高他們的思維能力。

案例1“平方差公式”的教學(xué)

平方差公式的原始型（a+b）（a-b）=a2-b2

問題1：a，b可以是什么？（數(shù)或字母，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。）問題2：前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)符號有什么關(guān)系？（一個相同，一個相反。）問題3：結(jié)論符號和前面符號有什么關(guān)系？問題4：結(jié)論和前面字母順序有沒有關(guān)系？問題5：平方差公式規(guī)律（相同平方減去相反的平方）

解答這些問題時，我們要通過問題與問題之間的層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的思維方式進(jìn)行思考，由簡到難，由外入內(nèi)，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由特殊轉(zhuǎn)到一般，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，進(jìn)行歸納、總結(jié)，形成規(guī)律，對平方差公式的掌握也基本系列化了。之后就可以用系列化后的知識來解決同類型的問題，甚至可以用這樣一種思維解決其它問題。

二、問題系列化在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，復(fù)習(xí)課是其重要的課型之一，它是在教師講解完某一個階段的內(nèi)容后，進(jìn)行的系統(tǒng)全面的回顧與歸納，一方面加深學(xué)生對所有知識點(diǎn)的印象，另一方面可以便于學(xué)生構(gòu)建知識體系。而通過問題系列化方式進(jìn)行知識點(diǎn)總結(jié)，可以使學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握更加的牢固，而且還能提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

下面以八年下《平行四邊形》這一章為例，談?wù)剢栴}系列化的應(yīng)用。

案例2：“平行四邊形”的復(fù)習(xí)教學(xué)

平行四邊形研究的問題及重點(diǎn)是圖形的性質(zhì)和判定。針對性質(zhì)應(yīng)提出問題如下：

問題1：圖形性質(zhì)都研究什么？（邊、角、對角線。）問題2：邊有什么關(guān)系？（從數(shù)量、位置兩方面回答 ）問題3：角有什么關(guān)系？問題4：對角線有什么關(guān)系？（從數(shù)量、位置兩方面回答 ）問題5：我們所學(xué)的四大圖形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）之間有什么關(guān)系？問題6：性質(zhì)和判定有什么關(guān)系？

為使學(xué)生對本章的內(nèi)容有一個完整而深刻的認(rèn)識，總結(jié)問題系列化。

各種圖形判定思路：平行四邊形的性質(zhì)是基礎(chǔ)，加上哪個圖形的性質(zhì)就是哪個圖形的判定。

（矩形、菱形性質(zhì)又是正方形判定的基礎(chǔ)。即 矩形+菱形性質(zhì)=正方形 菱形+矩形性質(zhì)=正方形）

問題系列化后，學(xué)生記憶牢，應(yīng)用靈活，分析問題的思路就更廣了。

設(shè)計(jì)有效的系列化問題并能正確運(yùn)用是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵.可以說，有效的系列化問題是一堂課的“靈魂”，把它們正確合理的運(yùn)用，能更好的完成教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)生的腦力思維，營造出更好的課堂氛圍，對課堂教學(xué)效果起到了積極推進(jìn)的作用。我們應(yīng)該在此多下功夫，進(jìn)行問題系列化的設(shè)計(jì)和研究，從而提高教學(xué)的實(shí)效性，拓展和推進(jìn)教師和學(xué)生的發(fā)展空間，為我們的課堂教學(xué)注入新的生機(jī)與活力。