在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，表演、表面、表層的課堂教學(xué)現(xiàn)象還大量存在。因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層、深入、深度的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科能力，成為不少教師的教學(xué)追求。由此，筆者進(jìn)行了“U型學(xué)習(xí)”的探索。以下本文擬對“U型學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵、特征及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐作簡要闡述。

一、“U型學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵

“U型學(xué)習(xí)”是指學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)知識需要經(jīng)歷一個復(fù)雜的過程——還原與下沉、體驗與探究、反思與上浮，這一過程恰似一個“U型”。從書本知識到個人知識，首先需要使書本符號知識與學(xué)生的個體經(jīng)驗建立關(guān)聯(lián)，這就是知識的下沉過程。“U型”底部是學(xué)生對知識進(jìn)行加工的過程，即對知識進(jìn)行深度的探究、體驗，從而形成對知識的深度理解，這是整個學(xué)習(xí)過程中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。第三個環(huán)節(jié)是知識的上浮，當(dāng)學(xué)生對知識進(jìn)行深度探究后，要及時引導(dǎo)他們進(jìn)行反思，促使他們將獲得的知識與自己的意義系統(tǒng)對接，真正將書本知識變成個人知識。

二、“U型學(xué)習(xí)”的特征

1.意義性?！癠型學(xué)習(xí)”強調(diào)學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)投入，如經(jīng)驗投入、情感投入、思想投入和實踐投入，主張讓符號化的知識真正進(jìn)入學(xué)生的意義系統(tǒng)，在學(xué)生心靈深處相遇、融匯、貫通，豐盈學(xué)生的精神世界，增長學(xué)生的智慧，使知識學(xué)習(xí)真正有意義。

2.建構(gòu)性?！癠型學(xué)習(xí)”強調(diào)知識的建構(gòu)過程。要求教師對知識進(jìn)行深加工，把準(zhǔn)知識的核心內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程，由表及里，逐層建構(gòu)，逐步領(lǐng)悟知識的結(jié)構(gòu)，理解知識的本質(zhì)。

3.發(fā)展性。“U型學(xué)習(xí)”強調(diào)學(xué)生是教學(xué)的主體。課堂教學(xué)需要促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知方式、情感體驗、思想境界等方面發(fā)生變化，使他們的學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力得到提升，真正豐富課堂的教育涵養(yǎng)，提升課堂的發(fā)展性。

三、“U型學(xué)習(xí)”的教學(xué)實踐

“U型學(xué)習(xí)”是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“U型學(xué)習(xí)”，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生更加完整地經(jīng)歷認(rèn)知過程和情感過程，經(jīng)歷深度的探究、理解、體驗、對話和反思過程，從而更好地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科能力。

（一）還原與下沉——建立關(guān)聯(lián)

1.合理具象。

合理具象就是把原本只能想象到卻看不到、摸不著，有時甚至很難說清的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，形象化為看得見、易理解的具體事物或具體直觀。數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的大多是抽象的數(shù)學(xué)概念、公式、符號，學(xué)生學(xué)習(xí)時往往會感到枯燥，經(jīng)常會出現(xiàn)一知半解的情況。這就需要教師挖掘數(shù)學(xué)知識本身的特點，引導(dǎo)學(xué)生在抽象的知識與具體的事物之間建立聯(lián)系，使他們實現(xiàn)意義學(xué)習(xí)。

例如：教學(xué)蘇教版三上《三位數(shù)除以一位數(shù)》一課時，引導(dǎo)學(xué)生計算“536÷4”，根據(jù)前面學(xué)到的運算法則，學(xué)生基本都能一步一步計算出結(jié)果。但不少學(xué)生卻說不出豎式背后的意義，不理解其中的算理。這時，就需要教師將這一知識具象化，借助具體的事物（如小棒圖）來幫助學(xué)生理解。讓學(xué)生將抽象的豎式與形象的小棒圖相結(jié)合，數(shù)學(xué)知識就不再是抽象的符號了。

合理的具象具有啟發(fā)性、形象性、易化性等特點，可以使難以捉摸的概念、法則變得能看到、能感受到，使復(fù)雜、深奧的事物簡單化、淺顯化，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣，使學(xué)生由表及里、由此及彼逐步接近知識本質(zhì)。

2.還原生活。

抽象的數(shù)學(xué)概念是對生活現(xiàn)象、事物共性的符號化提煉，許多數(shù)學(xué)知識都有生活原型。數(shù)學(xué)的生活原型是指蘊含數(shù)學(xué)知識的生活背景、生活經(jīng)驗、生活事例、生活表達(dá)等，它是溝通生活與數(shù)學(xué)的橋梁和紐帶。教師要努力找到數(shù)學(xué)與生活的有效鏈接點，善于提煉能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活材料，喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的陌生感，使數(shù)學(xué)知識有效下沉。

例如：教學(xué)蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課時，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，使算法和算理相融，是教學(xué)的重要目標(biāo)。要做到這一點，就需要合理地還原生活，如面對“42×13”，可以設(shè)置這樣的生活情境來引導(dǎo)學(xué)生計算：一箱牛奶42元，13箱這樣的牛奶要多少元？學(xué)生列出算式后很容易就能想到：先算3箱牛奶的價錢，再算10箱牛奶的價錢，然后把3箱牛奶的價錢與10箱牛奶的價錢合起來。看似簡單的口算過程卻孕伏著筆算的算理，教師適時點撥：能不能將剛才的口算過程寫到豎式中來呢？從而逐步完成從口算到豎式的過渡。這里，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，使看似抽象的豎式算理變得可視化、意義化起來。

數(shù)學(xué)知識的理解需要基于生活原型這個根基，這個根基的豐厚程度決定著知識建構(gòu)的質(zhì)量。因此，教師應(yīng)積極挖掘數(shù)學(xué)知識的生活原型，基于生活原型的直觀性來促進(jìn)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而實現(xiàn)生活原型對新知建構(gòu)的催化功能。

3.嵌入文化。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能以一個精彩的文化故事給數(shù)學(xué)知識來一段“背景綜述”，揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，將有助于喚起學(xué)生的求知欲，引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考。因此，教師應(yīng)努力挖掘數(shù)學(xué)知識中蘊含的文化資源，以期實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)求真與人文熏陶的和諧融合。

例如：教學(xué)蘇教版四下《確定位置》時，可以用這樣一個故事引入：笛卡爾是法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)的奠基人。一次，他想：能不能用數(shù)來確定一個點的位置呢？卻始終不得法。有一天，他生病了，躺在床上還在反復(fù)思考這個問題：有什么辦法能將點和數(shù)聯(lián)系起來呢？突然，他看到墻角有蜘蛛在織網(wǎng)，蜘蛛網(wǎng)上有很多交點，這些點是橫著和豎著的蜘蛛絲相交而成的?！坝辛?！”他忍不住叫了起來，“用兩個數(shù)就可以將點的位置確定下來了??！”于是，笛卡兒最終發(fā)明了數(shù)對。為了更直觀地表示，笛卡兒還把蜘蛛網(wǎng)簡化成了網(wǎng)格，也就是我們學(xué)習(xí)的平面坐標(biāo)系。教師引入笛卡爾發(fā)現(xiàn)數(shù)對的故事，使原本冰冷的數(shù)字變得有溫度，溫暖了學(xué)生的心田。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果簡單地陳述數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理，似乎沒有文化意味。但是，只要想想為什么要研究這些概念、定理，就會涉及數(shù)學(xué)的文化價值。依托豐厚的社會背景、鮮活的文化背景、數(shù)學(xué)發(fā)展過程中人類探索發(fā)現(xiàn)的精神力量來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就可以讓數(shù)學(xué)知識變得有血有肉、有情有味起來。

（二）體驗與探究——促進(jìn)理解

1.開展數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個動態(tài)的過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)開展大量的觀察、實驗、操作、假設(shè)、想象、推理、判斷等活動，而不是被動地接受教材或教師給出的現(xiàn)成結(jié)論。教師要善于組織豐富、合理的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程，并引導(dǎo)他們主動進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，在探究過程中對知識產(chǎn)生深刻的理解。

例如：教學(xué)蘇教版三下《長方形的面積》一課，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動探究長方形的面積計算公式。首先，可以創(chuàng)設(shè)擺一擺的活動，讓學(xué)生用小正方形任意拼長方形，并交流每個長方形一排擺幾個、擺了幾排、共用了幾個小正方形、面積是多少等問題。在各組學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生猜想：長方形的面積與什么有關(guān)？接下來可以進(jìn)行三次驗證活動——學(xué)生分別在長5厘米、寬3厘米，長10厘米、寬8厘米，長100厘米、寬50厘米的長方形中擺小正方形，并引導(dǎo)他們經(jīng)歷從擺滿小正方形求面積，到只要沿著長和寬擺就可以推出面積，再到只要用長乘寬就可以算出面積的過程。這里擺小正方形的活動放大了探究過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了長方形計算公式的再創(chuàng)造過程，理解了面積計算公式的本質(zhì)意義。

學(xué)生是積極的探究者。教師要善于創(chuàng)設(shè)探究活動，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和感悟，這樣，他們獲得的將不再是抽象的知識，而是具體生動的知識，不僅是靜態(tài)知識的增長，還有數(shù)學(xué)學(xué)科能力的顯性增強。

2.深入對話交流，啟迪學(xué)生進(jìn)行深層次的思考。

有效的探究離不開師生的有效對話。有效的對話不是師生間簡單的一問一答，而是學(xué)生在教師引領(lǐng)下圍繞核心問題進(jìn)行深入的思考和積極的表達(dá)，教師給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)、點撥、追問等，使學(xué)生的思維活動逐漸走向深入。這樣的對話具有建構(gòu)意義的功能，為課堂的意義增值提供了可能。

例如：教學(xué)蘇教版三下《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》，教師設(shè)置了猴子分桃的情境鏈。首先將1個桃平均分給4只小猴吃，問學(xué)生每只小猴吃到這個桃的幾分之幾，學(xué)生都能說出正確答案。之后，教師設(shè)問：把2個桃平均分給8只小猴吃，每只小猴又吃到這些桃的幾分之幾呢？出現(xiàn)了兩種答案，教師反問：兩種答案似乎都有道理，哪一種更加合理呢？經(jīng)過思考與爭辯，學(xué)生一致認(rèn)為：只要看平均分成的份數(shù)和取的份數(shù)，與總個數(shù)沒有關(guān)系，所以是。教師繼續(xù)追問：為什么每次分桃的個數(shù)不同，每次吃桃的個數(shù)也不同，卻都可以用來表示呢？核心問題串的引領(lǐng)啟迪學(xué)生深入思考，他們對分?jǐn)?shù)意義的理解逐漸深刻起來。

鐘啟泉教授指出：“對話性溝通超越了單純意義的傳遞，具有重新建構(gòu)意義、生成意義的功能。來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識被他人的視點喚起了，這樣就可能產(chǎn)生新的思想。”因此，教師要在知識關(guān)鍵處、理解疑難處、思維轉(zhuǎn)折處、規(guī)律探求處與學(xué)生深入對話，啟發(fā)學(xué)生思考，把他們的思維推向縱深處。

3.建立多元表征，促進(jìn)學(xué)生的個性化理解。

多元表征是指將數(shù)學(xué)知識用圖形、符號、語言等多種形式進(jìn)行表達(dá)。對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多元表征，就是從不同的視角對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行視覺化或體驗化的闡述，從而使學(xué)生達(dá)到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多元表征必須以數(shù)學(xué)探索作為教學(xué)形式，即必須豐盈數(shù)學(xué)知識的探索過程。

例如：“千米”是一個抽象的概念。教學(xué)時，如果僅僅讓學(xué)生用“1千米=1000米”來表征它，那么，他們對千米的理解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不到位的。教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元表征。課前，可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場上走1000米，讓學(xué)生數(shù)好步數(shù)，教師計時。此時，學(xué)生會用走1千米大約用了15分鐘、大約走了1500步等來表征，還能用“有點長，走得有點累”這樣的感覺來表征。接著，可以讓學(xué)生想一想從學(xué)校到附近哪個地方的距離大約是1千米，引導(dǎo)學(xué)生找到距離學(xué)校1千米的一個地方，并延伸出距離2千米、3千米的參照物，讓學(xué)生用具體事例來表征1千米，最后再用1000米這個數(shù)字來表征1千米。這樣的多元表征過程，豐富了學(xué)生對千米的體驗，促進(jìn)了他們對千米的理解。

對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多元表征，能使學(xué)生從具體到抽象地把握數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)模式，強化他們對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)特征的理解。教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行多元表征，使他們從不同的角度促成表征之間的靈活轉(zhuǎn)換，從而建立一個和諧、統(tǒng)一的表征系統(tǒng)。

（三）反思與上浮——獲得意義

1.引導(dǎo)反思，促學(xué)生習(xí)得解題策略。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及諸多解題策略。解題策略既是內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)，也是外顯的程序與步驟。學(xué)生能否靈活地選擇與運用解題策略，反映了他們基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。當(dāng)一系列數(shù)學(xué)活動結(jié)束后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生反思，總結(jié)問題解決過程中的共同點，使他們習(xí)得一類問題的解題策略，獲得持續(xù)的學(xué)習(xí)力。

例如：解決實際問題中常見的“和倍和差”問題時，有些學(xué)生拿到題目就列算式，缺乏解決問題的一般思路與經(jīng)驗，題目中的條件稍一變化便出錯，這就需要教師有點撥策略的意識。一開始碰到這類問題時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生思考：碰到這類題目，我們可以先干什么？引導(dǎo)學(xué)生強化線段圖的意識，接著引導(dǎo)：我們應(yīng)根據(jù)哪個關(guān)鍵句來畫線段圖？指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖的方法。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往會根據(jù)問題的具體情境來確定解題方法，因而常常會出現(xiàn)同一類型的題目換個情境就不會做的現(xiàn)象，這就需要教師及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、提煉、概括，促使他們從解決問題的過程中形成策略意識。

2.引導(dǎo)反思，促學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、變化和完善的過程。教師要有整體意識，從高處著眼，及時幫助學(xué)生將點狀的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。當(dāng)一個新知探究結(jié)束后，教師要善于拋出合理的問題或有針對性的練習(xí)，讓學(xué)生在反思中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如：教學(xué)蘇教版五下《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，探究出異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理、算法之后，還要及時出示整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的練習(xí)，讓學(xué)生回憶整數(shù)加減法是怎樣計算的，小數(shù)加減法又是怎樣計算的，使他們明白不管是“分?jǐn)?shù)單位相同”還是“相同數(shù)位對齊”“小數(shù)點對齊”，其實都是“把相同單位的數(shù)相加減”。這樣，就把分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)加減法的算法做了很好的溝通，在一定程度上完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

影響學(xué)生意義學(xué)習(xí)最重要的因素是他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了一系列數(shù)學(xué)活動，積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。這些經(jīng)驗猶如一顆顆散落的珍珠，需要教師引導(dǎo)學(xué)生及時梳理，帶領(lǐng)他們將那些經(jīng)驗穿成串、形成鏈，從而促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.引導(dǎo)反思，促學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，可以讓學(xué)生終身受益。因此，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想尤為重要。數(shù)學(xué)教學(xué)不能止步于得出數(shù)學(xué)結(jié)論，不能停留于經(jīng)歷探究過程，而要引導(dǎo)學(xué)生對知識探究過程進(jìn)行追溯，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納、提煉認(rèn)知過程中運用的數(shù)學(xué)思想。

例如：教學(xué)蘇教版五上《多邊形的面積》一課時，就要引導(dǎo)學(xué)生回顧反思探究的歷程，使他們感悟轉(zhuǎn)化的思想。推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式后，就可以適時引導(dǎo)學(xué)生反思：碰到新問題時我們想到了什么？轉(zhuǎn)化后有什么好處？如果是其他平面圖形，我們也可以這樣轉(zhuǎn)化嗎？此時，學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有了朦朧的認(rèn)識。后續(xù)教學(xué)三角形面積、梯形面積后，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思、比較每種平面圖形的面積推導(dǎo)有什么共同之處，以后可以怎樣運用，此時，轉(zhuǎn)化思想初步形成。

數(shù)學(xué)思想的獲得主要靠學(xué)生逐步感悟，這一內(nèi)化、感悟的過程非常重要，且無人能代替。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自覺檢查自己的思維活動，反思自己是怎么發(fā)現(xiàn)和解決問題的、運用了哪些方法、獲得了哪些經(jīng)驗等。

總之，“U型學(xué)習(xí)”強調(diào)教學(xué)過程的豐厚性，倡導(dǎo)突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義性，有利于真正促使學(xué)生將書本知識有效轉(zhuǎn)化為個人知識。