邰文星，丁建江，劉宇馳，趙志強(qiáng)

（1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)，武漢 430019；2.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019；3.空軍裝備部，北京 100034）

0 引言

隨著彈道導(dǎo)彈目標(biāo)特性的多樣化和戰(zhàn)場環(huán)境的日益復(fù)雜化，單傳感器的彈頭識(shí)別能力越發(fā)不能滿足快速增長的作戰(zhàn)需求，多傳感器綜合識(shí)別技術(shù)日益受到重視[1-5]。然而受技術(shù)體制、軟硬件性能水平、部署位置和作戰(zhàn)環(huán)境等因素的影響，多傳感器對(duì)同一目標(biāo)的識(shí)別結(jié)果常存在矛盾和沖突，導(dǎo)致綜合識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確，甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，如何有效融合和決策多源識(shí)別結(jié)果，對(duì)于提高彈頭目標(biāo)綜合識(shí)別能力至關(guān)重要。

目前，D-S 證據(jù)理論[6-7]憑借其多方面的優(yōu)點(diǎn)[8]，在多傳感器目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用[9-12]。但在證據(jù)高度沖突時(shí)，經(jīng)典D-S合成規(guī)則卻無法應(yīng)用。為了克服這一問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列的改進(jìn)方法[13-14]。總結(jié)起來，可以概括為兩大類：一類是基于修正原始證據(jù)的方法[15-17]，另一類是基于修改證據(jù)合成規(guī)則的方法[18-24]。

第1類方法認(rèn)為D-S合成規(guī)則具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，當(dāng)證據(jù)高度沖突時(shí)，應(yīng)先對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行修正，再采用D-S組合規(guī)則進(jìn)行融合。此類方法的關(guān)鍵在于對(duì)原始證據(jù)基本概率賦值的調(diào)整，其核心在于證據(jù)源即傳感器權(quán)重的確定。目前，現(xiàn)有方法多以證據(jù)間的沖突大小進(jìn)行賦權(quán)，對(duì)傳感器識(shí)別可靠性的考慮不夠充分，其合理性有待進(jìn)一步研究。另外，此類方法丟棄了原始證據(jù)信息，導(dǎo)致融合結(jié)果中的未知成分增加，聚焦能力減弱，決策難度增大。

第2類方法則認(rèn)為證據(jù)合成規(guī)則存在不足，需要進(jìn)行改進(jìn)，且改進(jìn)的關(guān)鍵在于沖突的管理和重新分配，即沖突概率分配系數(shù)的確定。目前，現(xiàn)有方法多以證據(jù)的可信度即一致性對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行加權(quán)分配，并且取得了較為理想的效果。但是，相關(guān)方法對(duì)傳感器識(shí)別可靠性的考慮同樣不充分，易導(dǎo)致少數(shù)關(guān)鍵傳感器的意見被忽視，使融合與決策風(fēng)險(xiǎn)增大。

盡管以上兩類方法均可以合成高度沖突證據(jù)，但受彈頭目標(biāo)識(shí)別的復(fù)雜性和特殊性制約，在具體的應(yīng)用中仍存在一定的局限性。為此，本文基于修正合成規(guī)則的觀點(diǎn)，提出了一種基于證據(jù)可靠性和一致性對(duì)比融合的證據(jù)合成規(guī)則。實(shí)例分析證明，新的證據(jù)合成規(guī)則有效提高了彈頭目標(biāo)綜合識(shí)別的魯棒性與準(zhǔn)確性，降低了決策風(fēng)險(xiǎn)。

1 D-S證據(jù)理論

根據(jù)證據(jù)理論的相關(guān)概念，Θ表示全部可能識(shí)別結(jié)果X的一個(gè)論域集合，且Θ中的全部元素都是互不相容的，則稱Θ為X的識(shí)別框架。

定義1設(shè)Θ為一識(shí)別框架，如果函數(shù)m：2Θ→[0，1]（2Θ為 Θ 的所有子集）滿足：

式中，m（A）稱為事件A的基本概率賦值函數(shù)，表示證據(jù)對(duì)A的信任程度。

定義2假定識(shí)別框架Θ下的兩個(gè)證據(jù)E1和E2，其相應(yīng)的基本概率賦值函數(shù)為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則根據(jù)經(jīng)典D-S合成規(guī)則有：

2 證據(jù)合成規(guī)則的改進(jìn)

基于之前的分析，本文采用修成證據(jù)合成規(guī)則的觀點(diǎn)，并基于沖突概率的全局分配來融合沖突證據(jù)。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的觀點(diǎn)，基于沖突概率全局分配的合成規(guī)則可表示為：

式中：A?Θ，Θ為識(shí)別框架；K為D-S合成規(guī)則中定義的全局沖突系數(shù)；Q（A）為證據(jù)對(duì)命題A的加權(quán)支持度，且有；δi為證據(jù) Ei的沖突概率分配系數(shù)，體現(xiàn)著Ei在沖突分配中的地位。顯然，δi的確定是該方法的關(guān)鍵，且直接影響著證據(jù)融合的結(jié)果。

在理想條件下，可假設(shè)傳感器所提供的識(shí)別證據(jù)都是完全可靠的。此時(shí)，如文獻(xiàn)[16]等的做法，以證據(jù)間的一致性大小來確定δi是可取的。因?yàn)?，多?shù)傳感器同時(shí)錯(cuò)判的幾率顯然更小，少數(shù)沖突意見應(yīng)該服從多數(shù)一致意見。

但在現(xiàn)實(shí)條件下，受目標(biāo)特性、識(shí)別環(huán)境和傳感器性能等多種因素的綜合影響，傳感器所提供的識(shí)別證據(jù)并非完全可靠，且其可靠性有高低之分。此時(shí)，若仍以證據(jù)的一致性為依據(jù)確定δi，則融合結(jié)果中將存在較大的風(fēng)險(xiǎn)。

例如：為了提高突防成功率，來襲彈道導(dǎo)彈通常會(huì)有針對(duì)性地釋放某一波段的彈載有源干擾（壓制式或欺騙式），以破壞或擾亂我方預(yù)警雷達(dá)探測效能的發(fā)揮。若恰好參與識(shí)別的雷達(dá)多工作在這一波段，那么這些雷達(dá)很可能都會(huì)受到來自彈載干擾機(jī)的主瓣干擾，并得出一致的錯(cuò)誤識(shí)別結(jié)果。此時(shí)，若仍以證據(jù)的一致性來融合多雷達(dá)的識(shí)別證據(jù)，則大多數(shù)受干擾雷達(dá)的意見將被采納，融合結(jié)果必然是錯(cuò)誤的。

因此，在彈道導(dǎo)彈綜合識(shí)別背景下，δi的確定不僅要考慮識(shí)別證據(jù)的一致性，更要考慮各個(gè)識(shí)別證據(jù)的可靠性。

設(shè)有n部傳感器同時(shí)提供識(shí)別證據(jù)，其證據(jù)集為 E={E1，E2，…，En}，證據(jù) Ei的權(quán)重系數(shù)為 wi，則證據(jù)源的權(quán)重向量為：

滿足 wi∈[0，1]，且有。其中，權(quán)重系數(shù)wi代表證據(jù)Ei的可靠性，且與傳感器的性能和具體的識(shí)別過程有關(guān)，其具體計(jì)算方法將在下一節(jié)介紹。在式（3）的基礎(chǔ)上，本文將證據(jù)權(quán)重系數(shù)引入其中，具體如下：

第1步：求各證據(jù)的可信度R（Ei）

設(shè)E1和E2是識(shí)別框架下的兩個(gè)證據(jù)，m1和m2分別為其相應(yīng)的基本概率賦值函數(shù)，焦元分別為Ai和Bj，則證據(jù)E1和E2間的相似系數(shù)可以表示為[23]：

相似系數(shù)d12用來表示證據(jù)間的相似程度，且有 d12∈[0，1]。d12的值越大，表明證據(jù)間的相似程度越高。當(dāng)d12=1時(shí)，表示證據(jù)E1和E2是完全相同的；當(dāng)d12=0時(shí)，表示證據(jù)E1和E2是完全沖突的。

若系統(tǒng)收集了 E1，E2，…，En等 n 個(gè)證據(jù)，則應(yīng)用式（4）可以分別計(jì)算出兩兩證據(jù)間的相似系數(shù)dij，并將其表示為一個(gè)相似矩陣的形式：

將該矩陣的每行相加，可得到各證據(jù)對(duì)證據(jù)Ei的支持度為：

若S（Ei）的值越大，則說明證據(jù)Ei與其他證據(jù)的相似程度越高，它們相互支持的程度也越高；相反，若S（Ei）的值越小，則說明證據(jù)Ei與其他證據(jù)的相似程度越低，它們互相支持的程度也越低。

進(jìn)一步將S（Ei）歸一化，即可得到證據(jù)Ei的可信度為：

第2步：求證據(jù)的一致性偏差ΔR（Ei）

由式（7）可知證據(jù)的平均可信度為：

因此，由式（7）和式（8）可得證據(jù) Ei的一致性偏差為：

當(dāng)ΔR（Ei）＞0時(shí)，表明證據(jù)Ei得到了多數(shù)其他證據(jù)的支持，屬于主流意見；當(dāng)ΔR（Ei）≤0時(shí)，表明證據(jù)Ei沒有得到多數(shù)其他證據(jù)的支持，屬于非主流意見。

第3步：求沖突概率分配系數(shù)δi

在沖突證據(jù)的融合中，證據(jù)的可靠性即權(quán)重wi是沖突概率分配的根本依據(jù)，而證據(jù)的一致性偏差則是重要的影響因素，因此，有δi為：

由于多數(shù)傳感器同時(shí)出錯(cuò)的概率相對(duì)較小，所以式（10）的意義是：當(dāng)ΔR（Ei）＞0時(shí)，證據(jù)Ei得到了多數(shù)其他證據(jù)的支持，其可靠性相對(duì)加強(qiáng)，因而在沖突概率分配中占據(jù)更多的份額；當(dāng)ΔR（Ei）≤0時(shí)，證據(jù)Ei沒有得到多數(shù)其他證據(jù)的支持，其可靠性相對(duì)減弱，因而在沖突概率分配中的份額相對(duì)減少。

3 證據(jù)權(quán)重的確定方法

對(duì)于識(shí)別證據(jù)Ei，它是傳感器固有識(shí)別能力在目標(biāo)特性、識(shí)別環(huán)境和識(shí)別方法等因素綜合影響下的結(jié)果。因此，應(yīng)根據(jù)傳感器自身的具體情況及其識(shí)別過程，對(duì)證據(jù)的可靠性進(jìn)行評(píng)估和對(duì)比，從而確定證據(jù)的權(quán)重系數(shù)。

綜合考慮多方面因素的影響，可建立證據(jù)可靠性綜合評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型，如下頁圖1所示。

基于以上的層次結(jié)構(gòu)模型，可按照以下步驟對(duì)確定證據(jù)的權(quán)重：

第1步：采用德爾菲法、相對(duì)比較法或?qū)哟畏治龇ǖ戎饔^賦權(quán)法，對(duì)各評(píng)價(jià)層次內(nèi)的指標(biāo)賦權(quán)。設(shè) U={U1，U2，…，Un}為一級(jí)指標(biāo) Ui所組成的集合，為評(píng)估總指標(biāo)；Ui={Ui1，Ui2，…，Uim}為一級(jí)指標(biāo) Ui下的二級(jí)指標(biāo)組成的集合，則有：

圖1 識(shí)別能力評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型

其中，θ為一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量，θi對(duì)應(yīng)Ui的權(quán)重；θi為Ui下二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重向量，且θij對(duì)應(yīng)二級(jí)指標(biāo)Uij的權(quán)重。

第2步：根據(jù)各傳感器及識(shí)別過程的相關(guān)實(shí)際，采用9級(jí)比例標(biāo)度構(gòu)造方案層對(duì)指標(biāo)Uij的兩兩判斷矩陣，如表1所示。

表1 各證據(jù)對(duì)指標(biāo)Uij的兩兩比較判斷矩陣

第3步：求判斷矩陣的最大特征根，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。若滿足一致性條件，則對(duì)判斷矩陣最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化，可得方案層對(duì)指標(biāo)Uij的優(yōu)先數(shù)向量：

其中，cijX（X=1，2，…，N）為證據(jù) X 對(duì)指標(biāo) Uij的優(yōu)先數(shù)，cijX越大，表示證據(jù)X在指標(biāo)Uij上的表現(xiàn)越出眾。同理，可得各證據(jù)對(duì)一級(jí)指標(biāo)Ui的優(yōu)先數(shù)矩陣為：

第4步：求各證據(jù)對(duì)一級(jí)指標(biāo)Ui的綜合優(yōu)先數(shù)向量 ci，且有

第5步：求各證據(jù)對(duì)總指標(biāo)U的綜合優(yōu)先數(shù)向量 c，且有

4 綜合識(shí)別流程

根據(jù)本文提出的改進(jìn)證據(jù)合成規(guī)則，以及相關(guān)參數(shù)的計(jì)算方法和步驟，可得彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的綜合識(shí)別流程如圖2所示。

圖2 目標(biāo)綜合識(shí)別流程

1）各傳感器在獨(dú)立跟蹤來襲目標(biāo)并測量目標(biāo)動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上，得出對(duì)來襲目標(biāo)的識(shí)別證據(jù)。

2）根據(jù)各傳感器的具體性能和識(shí)別過程，對(duì)證據(jù)的可靠性進(jìn)行評(píng)估。若證據(jù)的可靠性水平達(dá)到預(yù)設(shè)的門限，則可以進(jìn)入到后續(xù)的融合環(huán)節(jié)中。否則，相關(guān)傳感器需重新對(duì)目標(biāo)展開識(shí)別。

3）計(jì)算多個(gè)證據(jù)的沖突概率系數(shù)，判斷證據(jù)是否高度沖突。若否，則應(yīng)用經(jīng)典D-S合成規(guī)則進(jìn)行融合。

4）若證據(jù)高度沖突，則基于本文提出的改進(jìn)合成規(guī)則進(jìn)行融合：首先，基于證據(jù)可靠性評(píng)估的相關(guān)情況確定證據(jù)的權(quán)重系數(shù)；其次，根據(jù)式（4）～式（10）計(jì)算證據(jù)的沖突概率分配系數(shù)；最后，根據(jù)式（3）和相關(guān)參數(shù)對(duì)證據(jù)進(jìn)行融合。

5 實(shí)例分析

設(shè)：為了完成某次中段目標(biāo)精確識(shí)別任務(wù)，調(diào)用3部反導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)對(duì)彈頭群內(nèi)的同一重點(diǎn)目標(biāo)展開精確識(shí)別。其中：S1為一部大型X波段相控陣?yán)走_(dá)，S2和S3為兩部中型S波段相控陣?yán)走_(dá)。識(shí)別框架為Θ={A，B，C}，其中：A表示彈頭，B表示碎片，C表示誘餌。

5.1 高度沖突證據(jù)下的目標(biāo)綜合識(shí)別

設(shè)：識(shí)別過程中，來襲導(dǎo)彈釋放了彈載S波段有源干擾。經(jīng)過一段時(shí)間的觀測，3部雷達(dá)得出了如下的識(shí)別證據(jù)：

根據(jù)對(duì)各傳感器性能狀態(tài)及識(shí)別過程的監(jiān)測情況發(fā)現(xiàn)：S1正常工作，S2和S3受到了有源欺騙式干擾。進(jìn)一步通過證據(jù)可靠性分析與評(píng)估可得：w=[0.6，0.2，0.2]。

由于K=1，證據(jù)高度沖突。分別采用現(xiàn)有改進(jìn)方法和本文方法對(duì)以上證據(jù)進(jìn)行合成，可得相關(guān)結(jié)果如表2所示。

可以看出，現(xiàn)有改進(jìn)方法都只考慮了證據(jù)的一致性，并采取多數(shù)一致的意見，將目標(biāo)判為誘餌。而本文方法在考慮證據(jù)一致性的同時(shí)，進(jìn)一步深入考慮了證據(jù)可靠性帶來的影響。根據(jù)本文方法決不能輕易地將目標(biāo)判為誘餌，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步展開識(shí)別，從而避免了不可靠證據(jù)融合時(shí)產(chǎn)生的決策風(fēng)險(xiǎn)。

表2 各合成方法融合結(jié)果

5.2 非高度沖突證據(jù)下的彈頭目標(biāo)識(shí)別

設(shè)：采取抗干擾措施后，3部雷達(dá)又經(jīng)過一段時(shí)間的觀測，得出了如下的識(shí)別證據(jù)：

經(jīng)過分析和計(jì)算，K=0.8，w=[0.4，0.3，0.3]。分別采用經(jīng)典D-S合成規(guī)則、現(xiàn)有改進(jìn)方法和本文方法對(duì)以上證據(jù)進(jìn)行融合，可得相關(guān)的識(shí)別結(jié)果如表3所示。

表3 不同合成方法下的融合結(jié)果對(duì)比

可以看出，在處理非高度沖突證據(jù)時(shí)，本文方法可以獲得更加理想的效果。一方面，與其他基于改進(jìn)合成規(guī)則的方法相比，本文方法的聚焦能力更強(qiáng)；另一方面，與修正原始證據(jù)的方法相比，本文方法更加貼合實(shí)際，可為識(shí)別融合與決策提供更加客觀理性的結(jié)果。

6 結(jié)論

本文在綜合現(xiàn)有方法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種更適用于多傳感器彈頭目標(biāo)綜合識(shí)別問題的證據(jù)合成規(guī)則。實(shí)例分析結(jié)果表明，新的證據(jù)合成方法能夠獲得更好的識(shí)別效果，不僅提高了彈頭綜合識(shí)別的魯棒性與準(zhǔn)確性，還降低了融合與決策風(fēng)險(xiǎn)。但是，該合成規(guī)則對(duì)證據(jù)的權(quán)重系數(shù)較為敏感，為了保證融合的可靠性與準(zhǔn)確性，必須保持對(duì)傳感器性能及其識(shí)別過程的實(shí)時(shí)監(jiān)測與精準(zhǔn)評(píng)估。