，，

(上海機(jī)電工程研究所， 上海 201109)

0 引 言

軌道攔截指通過軌道轉(zhuǎn)移或機(jī)動(dòng)，殺傷器以一定的速度最終與目標(biāo)在兩軌道的交點(diǎn)附近發(fā)生碰撞[1]。由于各種攝動(dòng)影響、長時(shí)導(dǎo)航誤差、目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)精度及星歷表數(shù)值誤差等因素，在攔截軌道設(shè)計(jì)中，空間殺傷器的軌道計(jì)算誤差不可避免，殺傷器難以完全遵循理論軌道運(yùn)動(dòng)直至與目標(biāo)交會(huì)或碰撞[2]。為彌補(bǔ)軌道計(jì)算誤差、修正中制導(dǎo)段殘留誤差及各類非理想因素引起的誤差[3]，使殺傷器與目標(biāo)直接碰撞甚至可控殺傷，設(shè)計(jì)具有脫靶量小、燃料消耗低等特點(diǎn)的自動(dòng)尋的末制導(dǎo)律非常重要。

末制導(dǎo)控制的目的是消除視線轉(zhuǎn)率[4]，常用的比例導(dǎo)引律是通過改變速度方向來抑制視線轉(zhuǎn)動(dòng)，但前向攻擊能力差，尤其臨交會(huì)前視線角急速發(fā)散，難以滿足直接碰撞要求。國內(nèi)外眾多學(xué)者為提高空間殺傷器的命中精度和魯棒性，開展了大量基于變結(jié)構(gòu)的制導(dǎo)理論研究和工程實(shí)踐[5]。本文研究分析空間高速交會(huì)攔截條件下變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)方法的適應(yīng)性，重點(diǎn)聚焦精度和燃料消耗等指標(biāo)，并通過仿真驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 殺傷器動(dòng)力學(xué)模型

應(yīng)用牛頓第二定律，在慣性坐標(biāo)系內(nèi)建立殺傷器質(zhì)心動(dòng)力學(xué)矢量方程模型

ma=F

(1)

(2)

式中：m為殺傷器質(zhì)量；a為殺傷器加速度；F為殺傷器所受合力；r為殺傷器的地心矢徑；G為殺傷器受到的地球引力；P為殺傷器受到的推力。

由于軌道發(fā)射坐標(biāo)系是一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系，它相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ωif，則有

(3)

(4)

(5)

殺傷器相對軌道發(fā)射坐標(biāo)系的速度為(Vx,Vy,Vz)T，則相對加速度為

(6)

下面針對表達(dá)式(5)右端的每一項(xiàng)展開。

在彈體坐標(biāo)系中，姿軌控推力P1的描述形式設(shè)為

P1=m(Ax1,Ay1,Az1)T

(7)

經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的推力在軌道發(fā)射坐標(biāo)系中的分量為

(8)

r=R0+ρ

(9)

軌道發(fā)射坐標(biāo)系原點(diǎn)的地心矢徑R0在軌道發(fā)射坐標(biāo)系中可以表示為

R0=(0,|R0|,0)T

(10)

于是r在軌道發(fā)射坐標(biāo)系中可以表示為

r=(x,y+|R0|,z)T

(11)

式中，(x,y,z)T為軌道發(fā)射坐標(biāo)系下殺傷器的位置坐標(biāo)。

殺傷器地心矢徑的模為

(12)

于是地球引力G在軌道發(fā)射坐標(biāo)系中可以表示為

(13)

由于ωif在軌道發(fā)射坐標(biāo)系中為

ωif=(0,0,-ωf)T

(14)

這里ωf為軌道坐標(biāo)系相對地球的旋轉(zhuǎn)角速率。經(jīng)過矢量運(yùn)算，得

(15)

則表達(dá)式(5)右側(cè)第3項(xiàng)-mωif×(ωif×r)在軌道發(fā)射坐標(biāo)系中可以表示為

(16)

(17)

(18)

綜合式(8)、(13)、(16)和(18)，得到在軌道發(fā)射慣性坐標(biāo)系中的殺傷器質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程為

(19)

2 末制導(dǎo)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

假設(shè)殺傷器與空間目標(biāo)在三維空間內(nèi)均做質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，可以得到視線坐標(biāo)系下的相對運(yùn)動(dòng)方程[6]為

(20)

式中：ε,β,d分別為視線高低角、視線方位角和彈-目距離；atx,aty,atz為目標(biāo)在視線坐標(biāo)系三軸加速度分量；asx,asy,asz為殺傷器在視線坐標(biāo)系三軸加速度分量。

(21)

式中，k1>0,k2>0,Δ1>0,Δ2>0，且均為常數(shù)，將式(21)帶入式(20)，得

(22)

從而

(23)

由于空間在軌目標(biāo)所攜帶燃料有限，一般很少做軌道調(diào)整，且其加速度很難由傳感器測量或估計(jì)，機(jī)動(dòng)性可近似為0；進(jìn)一步考慮到末制導(dǎo)段視線角較小，可忽略高階項(xiàng)；同時(shí)為削弱或消除切換帶來的系統(tǒng)抖振。參考文獻(xiàn)[4]中對開關(guān)函數(shù)的平滑處理方法，可將式(23)近似為

(24)

為保證殺傷器光軸對準(zhǔn)目標(biāo)，姿控系統(tǒng)通過調(diào)整姿態(tài)跟蹤視線角[7]，使彈體坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系重合，則三維空間制導(dǎo)律為

(25)

該變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)產(chǎn)生的過載指令ui通過Schmitt觸發(fā)器脈寬調(diào)制方法[8]產(chǎn)生發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)指令ugc。Schmitt觸發(fā)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Schmitt觸發(fā)器Fig. 1 Schmitt trigger

Schmitt觸發(fā)器的數(shù)學(xué)模型為

(26)

式中：n1為死區(qū)；h為滯環(huán)系數(shù)。制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)精度指標(biāo)要求選取n1，n0。

依據(jù)ugc產(chǎn)生的啟閉指令，得到相應(yīng)的軌控閥門推力，其產(chǎn)生的加速度代入式(19)，從而可求解殺傷器的速度和位置。

(27)

3 末制導(dǎo)仿真分析

設(shè)中、末交班制導(dǎo)后殺傷器與目標(biāo)相距500 km左右，此時(shí)目標(biāo)已被導(dǎo)引頭成功截獲，進(jìn)入自動(dòng)尋的末制導(dǎo)階段。以殺傷器的瞬時(shí)狀態(tài)建立發(fā)射慣性坐標(biāo)系(以速度矢為發(fā)射慣性系X軸，位置矢為Y軸，按照右手定則確定Z軸)，從而得到J2000坐標(biāo)系到發(fā)射慣性系的坐標(biāo)變換陣及殺傷器在發(fā)射慣性系下的初始速度。表1給出了J2000坐標(biāo)系彈目初始位置和速度。

表1 J2000坐標(biāo)系彈目初始位置和速度

若殺傷器在中、末制導(dǎo)交班后沿軌道慣性飛行，將形成3.2 km的零控脫靶量，盡管仍在空間殺傷器的軌道修正能力范圍內(nèi)，但缺少高精度末制導(dǎo)仍無法實(shí)現(xiàn)直接碰撞殺傷。末制導(dǎo)殺傷過程仿真如圖2～5所示。

圖2 發(fā)射系下的攔截示意Fig.2 Interceptor and target trajectories

圖3 攔截平面XOY側(cè)視圖Fig.3 XOY intercept plane

圖4 攔截平面XOZ俯視圖Fig.4 XOZ intercept plane

圖5 攔截平面YOZ后視圖Fig.5 YOZ intercept plane

仿真結(jié)果表明，當(dāng)殺傷器與目標(biāo)相距500 km時(shí)導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)進(jìn)入末制導(dǎo)，殺傷器末制導(dǎo)飛行時(shí)間為139.5 s，相比標(biāo)稱飛行時(shí)間(145 s)提前5.5 s，并成功攔截目標(biāo)，脫靶量0.18 m，符合直接殺傷需求?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)制導(dǎo)律對應(yīng)的四軌控推力如圖6所示。

圖6 變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)軌控開關(guān)機(jī)曲線Fig.6 On-off curve of divert control thrust

從圖6可見，攔截過程中前半程因相對距離較遠(yuǎn)，視線轉(zhuǎn)率未達(dá)到Schmitt觸發(fā)器控制門限，軌控發(fā)動(dòng)機(jī)基本未開啟；50 s后4號(hào)和3號(hào)軌控開關(guān)機(jī)相繼啟動(dòng)，1號(hào)和2號(hào)軌控開關(guān)機(jī)僅在啟導(dǎo)時(shí)刻和臨碰撞時(shí)開啟了一個(gè)脈沖，說明本文變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律有效抑制了閥門的頻繁切換，可有效降低燃料消耗。

圖7～8分別為兩種制導(dǎo)律對應(yīng)的視線高低角速率和方位角速率對比曲線。

圖7 視線高低角速率對比曲線Fig.7 Rates of line-of-sight elevation angle

圖8 視線方位角速率對比曲線Fig.8 Rates of line-of-sight azimuth angle

從圖7和圖8視線角速率可見，相較于比例制導(dǎo)，本文變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律全程幅值變化明顯較小，且震蕩過程不顯著，說明通過滑模項(xiàng)有效克服了抖振。圖9為兩種制導(dǎo)律對應(yīng)的燃料消耗對比曲線。

圖9 燃料消耗對比曲線Fig. 9 Comparison of fuel consumption

從圖9燃料消耗變化曲線可見，直至最終攔截目標(biāo)，比例制導(dǎo)相比變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)多消耗0.1 kg燃料。同時(shí)亦印證了圖6～8中所描述的情況：相比變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)，在臨碰撞前比例制導(dǎo)視線轉(zhuǎn)率變化更劇烈，軌控開關(guān)機(jī)更頻繁，消耗燃料更高。說明相對于比例導(dǎo)引，變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律具備節(jié)省燃料的優(yōu)勢，可以保證殺傷器在質(zhì)量較低及燃料攜帶相同的情況下提供更大的軌道修正能力。

通過以上仿真對比分析可知，相比比例制導(dǎo)，本文所采用的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的動(dòng)態(tài)響應(yīng)品質(zhì)更優(yōu)、燃料消耗更低。

4 結(jié)束語

本文以空間殺傷器軌道攔截為背景，研究了變結(jié)構(gòu)理論在空間高速交會(huì)過程中應(yīng)用的可行性。本文首先建立了殺傷器的末制導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，并基于相對運(yùn)動(dòng)方程和變結(jié)構(gòu)理論指數(shù)趨近律得出了末段制導(dǎo)規(guī)律，經(jīng)仿真驗(yàn)證了殺傷器對打擊空間在軌目標(biāo)時(shí)有較小的脫靶量、較高的精度和較低的燃料消耗，同時(shí)有效克服了抖振帶來的不利影響，驗(yàn)證了變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律在空間高速條件下的適應(yīng)能力。