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        基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標(biāo)定技術(shù)

        2019-01-14 06:18:16,,,
        空天防御 2019年1期
        關(guān)鍵詞:設(shè)計(jì)

        , ,,

        (上海機(jī)電工程研究所, 上海 201109)

        0 引 言

        日益復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)抗環(huán)境及目標(biāo)主動(dòng)干擾的應(yīng)用對(duì)彈上導(dǎo)引頭截獲、跟蹤目標(biāo)帶來巨大挑戰(zhàn),傳統(tǒng)基于失調(diào)角的視線角速度生成方式已無法滿足高動(dòng)態(tài)跟隨、高精度彈體解耦的要求。結(jié)合光軸框架結(jié)構(gòu)緊湊、空間有限等特點(diǎn),提出安裝小型MEMS陀螺,通過融合算法提高對(duì)目標(biāo)視線角速度的跟蹤精度。但在融合過程中發(fā)現(xiàn),視線角速度較小時(shí),MEMS陀螺零偏對(duì)視線角速度精度影響極大。為實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS陀螺零偏的標(biāo)定,現(xiàn)有文獻(xiàn)主要介紹了三種方法:一是在生產(chǎn)過程中優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),提高加工和制造的工藝水平,以此來增加器件本身的精度[1-3];二是通過濾波方法進(jìn)行補(bǔ)償,提高測(cè)量精度[4-9];三是采用靜態(tài)標(biāo)定方式進(jìn)行自標(biāo)定或以高精度慣組為基準(zhǔn)進(jìn)行慣組級(jí)標(biāo)定[10-15]。但是,對(duì)于現(xiàn)役導(dǎo)彈裝備而言,以上方法均存在一定的局限性,主要表現(xiàn)為MEMS陀螺受工藝水平所限,長期零偏重復(fù)性能略低,導(dǎo)彈發(fā)射前必須進(jìn)行標(biāo)定。

        為此,本文提出在導(dǎo)彈發(fā)射前,直接濾波估計(jì)彈上導(dǎo)航用高精度陀螺與MEMS陀螺的零偏差值,并將其作為MEMS陀螺零偏進(jìn)行標(biāo)定。由此,可綜合實(shí)現(xiàn)武器系統(tǒng)復(fù)雜度低、發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間短、部隊(duì)反應(yīng)速度快和保障效率高等優(yōu)勢(shì)。

        1 陀螺標(biāo)定模型

        1.1 陀螺輸出模型

        對(duì)MEMS陀螺和高精度陀螺輸出數(shù)據(jù)誤差分析可知,其誤差主要表征為零偏、零偏穩(wěn)定性,據(jù)此可建立陀螺輸出模型。

        MEMS陀螺輸出模型為

        (1)

        式中:AGLy,AGLz為MEMS陀螺y向、z向?qū)崪y(cè)輸出值;ωGLy,ωGLz為MEMS陀螺y向、z向真值;B0GLy,B0GLz為MEMS陀螺y向、z向零偏;BsGLy,BsGLy為MEMS陀螺y向、z向零偏穩(wěn)定性。

        高精度陀螺輸出模型為

        (2)

        式中:APLx,APLy,APLz為高精度陀螺x向、y向、z向?qū)崪y(cè)輸出值;ωPLx,ωPLy,ωPLz為高精度陀螺x向、y向、z向真值;B0PLx,B0PLy,B0PLz為高精度陀螺x向、y向、z向零偏;BsPLx,BsPLy,BsPLz為高精度陀螺x向、y向、z向零偏穩(wěn)定性。

        1.2 標(biāo)定傳遞模型

        高精度陀螺與彈體捷聯(lián),敏感彈體相對(duì)慣性空間的角速度為ωPL;MEMS陀螺安裝于光軸,敏感光軸相對(duì)慣性空間的角速度為ωGL;彈上機(jī)通過外框偏航偏轉(zhuǎn)、內(nèi)框俯仰偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)光軸的進(jìn)動(dòng)控制,其偏轉(zhuǎn)角度通過碼盤對(duì)外輸出,記為ψ、θ。彈體坐標(biāo)系至光軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣為

        (3)

        根據(jù)角速度遷移,有

        ωGL=ωPL+ωGP

        (4)

        式中:ωGP為光軸坐標(biāo)系相對(duì)彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。結(jié)合陀螺敏感輸出特點(diǎn),將式(4)投影至光軸坐標(biāo)系,有

        [ωGL]G=[T]GP[ωPL]P+[ωGP]G

        (5)

        (6)

        標(biāo)定時(shí),光軸內(nèi)、外框均電鎖,即ψ≈0、θ≈0。基于小角度假設(shè),并只考慮y、z向角速度傳遞關(guān)系,可得陀螺標(biāo)定傳遞模型為

        (7)

        2 標(biāo)定算法設(shè)計(jì)

        2.1 標(biāo)定流程設(shè)計(jì)

        對(duì)式(1)分析可知,通過設(shè)計(jì)濾波器,可實(shí)現(xiàn)對(duì)零偏差值(B0GLy-B0PLy)、(B0GLz-B0PLz)的估計(jì)。當(dāng)高精度陀螺零偏、濾波誤差綜合值低于視線角速度精度對(duì)MEMS陀螺零偏的要求時(shí),即可將濾波器所得的零偏差值(B0GLy-B0PLy)、(B0GLz-B0PLz)作為MEMS陀螺零偏進(jìn)行標(biāo)定。MEMS陀螺在導(dǎo)彈發(fā)射前標(biāo)定流程如圖1所示。

        圖1 MEMS陀螺標(biāo)定流程Fig. 1 Bias calibration scheme for MEMS gyro

        2.2 Kalman濾波器設(shè)計(jì)

        由于高精度陀螺和MEMS陀螺的零偏、零偏穩(wěn)定性指標(biāo)相對(duì)獨(dú)立,因此,設(shè)計(jì)Kalman濾波器時(shí)將獨(dú)立考慮各狀態(tài)量,即定義狀態(tài)量為

        x=[ωGLyωGLzωPLyωPLzB0PLyB0PLzB0GLyB0GLzψθ]T

        (8)

        由式(7)可得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣離散化后的矩陣為

        (9)

        式(9)中:Φ91=Φ102=-Φ93=-Φ104=sin(ωGLxTs)/ωGLx;Φ99=Φ1010=cos(ωGLxTs);Φ92=Φ103=-Φ94=-Φ101=[1-cos(ωGLxTs)]/ωGLx;Φ910=-Φ109=sin(ωGLxTs)。以上變量中Ts為陀螺采樣周期。

        定義觀測(cè)向量為

        (10)

        輸出矩陣為

        (11)

        觀測(cè)噪聲矩陣為

        (12)

        本系統(tǒng)無過程測(cè)量噪聲及控制量。

        綜上,Kalman濾波器[16]可具體表達(dá)為

        (13)

        3 標(biāo)定仿真分析

        為驗(yàn)證基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標(biāo)定技術(shù)的魯棒性,設(shè)計(jì)靜基座、動(dòng)基座兩種典型應(yīng)用場(chǎng)景。

        3.1 靜基座仿真分析

        仿真用參數(shù)詳見表1,仿真結(jié)果見圖2。

        表1 仿真用參數(shù)表(采樣周期Ts為0.1 ms)

        圖2 靜基座零位差值濾波計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Filter error of gyro bias based on static base simulation

        3.2 動(dòng)基座仿真分析

        動(dòng)基座條件下,高精度陀螺、MEMS陀螺輸出均耦合動(dòng)基座運(yùn)動(dòng)特性。動(dòng)基座橫搖角速度幅值8 (°)/s,周期4.5 s;縱搖角速度幅值2 (°)/s,周期5 s;其余仿真條件詳見表1。仿真結(jié)果如圖3所示。

        圖3 動(dòng)基座零位差值濾波計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Filter error of gyro bias based on dynamic base simulation

        由圖3可知,在動(dòng)基座條件下,隨時(shí)間積累,基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標(biāo)定算法的濾波所得的相對(duì)誤差逐步收斂,收斂時(shí)間略長于靜基座狀態(tài)下的收斂時(shí)間。在本輪仿真中,濾波時(shí)間1.5 s時(shí),零偏差值相對(duì)誤差不大于20%;濾波時(shí)間2 s時(shí),零偏差值相對(duì)誤差不大于10%;濾波時(shí)間3.5 s時(shí),零偏差值相對(duì)誤差不大于5%。

        4 結(jié)束語

        本文結(jié)合彈上結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及慣性器件特性,提出了利用彈載捷聯(lián)高精度陀螺對(duì)光軸上MEMS陀螺進(jìn)行標(biāo)定的方案,設(shè)計(jì)了Kalman濾波算法進(jìn)行高精度陀螺、MEMS陀螺零偏差值估計(jì),并將其作為MEMS陀螺零偏進(jìn)行標(biāo)定。通過靜基座、動(dòng)基座仿真驗(yàn)證,該陀螺零偏標(biāo)定技術(shù)方案合理可行、魯棒性強(qiáng),可滿足工程應(yīng)用需要。后續(xù)可采用Monte Carlo等算法論證高精度陀螺、MEMS陀螺指標(biāo)體系,優(yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)彈發(fā)射前工作流程。

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