李輝

（銅仁學(xué)院大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300）

朱熹曾說(shuō)：“書讀百遍，其義自現(xiàn)”；“舊書不厭百回讀，熟讀深思子自知”。小時(shí)候只會(huì)背詩(shī)，但不理解其中的奧妙和意蘊(yùn)，直到自己通過(guò)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟后，才產(chǎn)生相同的共鳴！有人說(shuō)數(shù)學(xué)理論中最難的理論讓人學(xué)起來(lái)吃力，枯燥，難懂！但由于攻堅(jiān)克難的心態(tài)想要把讀書期間理論難懂的讀通、讀透！我們知道大學(xué)通常是老師指導(dǎo)的時(shí)間很少，很多時(shí)候要靠自己獨(dú)立的思考的鉆研才能完全弄懂課本的知識(shí)及疑難問(wèn)題！帶著這樣的心態(tài)筆者來(lái)嘗試大學(xué)數(shù)學(xué)中最難、最抽象的幾門功課來(lái)談?wù)劇?/p>

理解和弄懂、弄通是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)科研能力的基礎(chǔ)。對(duì)理論掌握精通可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家們找到突破口的線索，可以從心中領(lǐng)略某一數(shù)學(xué)理論誕生的過(guò)程，這無(wú)疑是一種享受。當(dāng)一個(gè)學(xué)生開(kāi)始想要主觀有意識(shí)的培養(yǎng)自己的自學(xué)能力時(shí)，一定會(huì)碰到自己懂得問(wèn)題（能夠讀懂的，容易掌握的問(wèn)題）；也會(huì)碰到難以讀懂的問(wèn)題，也就是瓶頸。但大多數(shù)人碰到難以突破的問(wèn)題有這樣的幾種心態(tài)：有人直接留給老師；有人肯鉆研片時(shí)，但還是屈服于詢問(wèn)同學(xué)或老師；但也有少數(shù)人一直堅(jiān)持探究問(wèn)題，直到找到突破口，最終獲得突破的喜悅。筆者認(rèn)為學(xué)生在自學(xué)時(shí)，如果能在沒(méi)有教師的情況下能自己學(xué)懂弄通疑難問(wèn)題那可以斷定自學(xué)能力已經(jīng)有了。關(guān)鍵是如何突破瓶頸？

俗話說(shuō)“心態(tài)決定姿態(tài)”。所以說(shuō)要想突破的第一點(diǎn)還是要有強(qiáng)烈的探求欲。就是你覺(jué)得這一步讓我覺(jué)得奇怪，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，心里很想把他弄個(gè)清楚，弄個(gè)究竟！當(dāng)你有這種想法時(shí)，就是找到突破的第一步。有了這種探求欲，就會(huì)調(diào)動(dòng)一切可以調(diào)動(dòng)的資源，讓你去查詢相關(guān)資料去弄懂這個(gè)問(wèn)題！

但是大多數(shù)情況下，還是“書讀百遍，其義自現(xiàn)”。如果當(dāng)我們?cè)谧x書到某一步驟不懂時(shí)，首先就是要耐心的聯(lián)系上下文，先把前后的能夠讀懂的先弄通，弄透。聯(lián)系前后的證明步驟，反復(fù)思考這一步到底在說(shuō)什么？其實(shí)這里有涉及到的一個(gè)心態(tài)就是要有耐心和探求欲相加。在心中很想知道某步驟的精意時(shí)，又有耐心反反復(fù)復(fù)聯(lián)系前后文的邏輯關(guān)系，我想著需要一個(gè)有一點(diǎn)痛苦和枯燥的煎熬過(guò)程，以達(dá)到對(duì)前后邏輯關(guān)系和思路爛熟于心的過(guò)程！這就是重復(fù)原理。他雖然聽(tīng)起來(lái)是個(gè)再簡(jiǎn)單不過(guò)的道理，但對(duì)一些深難的數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)確實(shí)如此的管用，以至于筆者常常經(jīng)歷這種

突破后的喜悅?？梢赃@樣來(lái)說(shuō)：幾乎本科階段甚至到研究生階段的許多最難的數(shù)學(xué)理論，不妨就用這種看似簡(jiǎn)單但只有真正去操作和訓(xùn)練的人才能真正理解這種重復(fù)原理的卓越果效。很多時(shí)候最好的辦法往往就隱藏在我們最熟知的事物中，而這些事物并不是如此的高深莫測(cè)。

就像這里所說(shuō)的重復(fù)原理。用古語(yǔ)講就是：“書讀百遍，其義自現(xiàn)”。這里的“百遍”就是說(shuō)的重復(fù)原理；還有一種感受與鉆研數(shù)學(xué)理論有相似之處。就是如同品茶一樣，如此細(xì)細(xì)的品，慢慢的品，邊品邊想，邊品邊琢磨里面所蘊(yùn)藏的奧妙和精意。這也是重復(fù)原理和“百遍”的妙處所在。當(dāng)我們深思每一步與上一步、下一步的邏輯關(guān)系與思路時(shí)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的反復(fù)推敲，和深思。就可以得到疑難問(wèn)題或者關(guān)鍵步驟的精意解答！

但在這過(guò)程中，一定和我們的心里是分不開(kāi)的。也就是很想知道疑難問(wèn)題中的奧妙的解答，即探求欲。之后我們便可以收獲在這反復(fù)深思、反復(fù)推敲的煎熬過(guò)程中最后帶來(lái)的突破的喜悅！也就是其義自現(xiàn)。突破的過(guò)程是很考驗(yàn)人的，但等待的結(jié)果卻是令人興奮的。只有極少數(shù)的理論還需要查閱相關(guān)文獻(xiàn)，然后再反復(fù)推敲才可以弄懂。但無(wú)論其過(guò)程有多么的復(fù)雜，總而言之是不能離開(kāi)重復(fù)原理，反復(fù)的推敲和深思的。

自學(xué)的過(guò)程一定伴隨著心靈的歷程。一件事只有當(dāng)你覺(jué)得它是令人興奮和激動(dòng)地，是好玩的，是有意思的。這樣才會(huì)帶來(lái)持續(xù)性的工作和堅(jiān)持，以至于形成固定的習(xí)慣和方法。筆者對(duì)重復(fù)原理在學(xué)習(xí)較深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論有些體會(huì)，以致從本科階段就講實(shí)變函數(shù)中打星號(hào)部分的葉果洛夫定理的證明尤其是關(guān)鍵步驟的解答獲得本科優(yōu)秀畢業(yè)論文。在研究生階段的較深數(shù)學(xué)理論上都有較好的理解，這都可以歸功于重復(fù)原理在自學(xué)中的運(yùn)用！

比如在實(shí)變函數(shù)里面就有這樣的例子。我們?cè)跀?shù)學(xué)分析這門課程中學(xué)過(guò)一些特殊的語(yǔ)言,它是用來(lái)專門描述極限過(guò)程的一種語(yǔ)言,但其中我們必定會(huì)回憶出一些關(guān)鍵的字眼,比如像：“任意,存在”而這些關(guān)鍵字眼在證明極限問(wèn)題起著舉足輕重的作用,但是在實(shí)變函數(shù)中,有時(shí)證明某個(gè)命題需要將這兩種語(yǔ)言靈活的轉(zhuǎn)化才能達(dá)到證明的目的,數(shù)學(xué)分析中的很多定義,命題涉及“任意”和“存在”這兩個(gè)邏輯量詞,它們的否定說(shuō)法是把“任意”改為“存在”,而把“存在”改為“任意”.在用集合語(yǔ)言時(shí),德摩根公式很好地反映了數(shù)學(xué)分析中這種論述的合理性。