黃敏芝

（武夷山旅游職業(yè)中專，福建 武夷山 354300）

發(fā)散思維是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多角度，多方位去思考問題，尋求解答的思維。它具有靈活性，獨特性和流暢性，能使人們突破習(xí)慣性思維的極限，產(chǎn)生新的構(gòu)思，在較短的時間內(nèi)產(chǎn)生較多的聯(lián)想，幫助人們找出新的方法或提出新的見解。收斂思維是把問題所提供的種種信息或條件朝著一個方向集中，從而得出一個正確答案或一個最優(yōu)的解決方案，具有集合性、目的性、客觀規(guī)律性。主要功能是棄異求同，有利于人們認(rèn)識事物的本質(zhì)規(guī)律。因此筆者認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，只重視發(fā)散思維的培養(yǎng)是不夠的，應(yīng)當(dāng)同時培養(yǎng)學(xué)生的收斂思維，把收斂思維納入創(chuàng)造性思維中去，作為創(chuàng)造性思維的一種方式。

一般來說，在創(chuàng)造活動過程中，問題的情境是不很明確的，這時應(yīng)當(dāng)進(jìn)行收斂思維，綜合已知的各種信息，明確所要解決問題的關(guān)鍵，把問題納入一定框架當(dāng)中尋求解決的方法和途徑，這個思維過程稱為收斂思維。而重新組合和應(yīng)用以往經(jīng)驗，結(jié)合有關(guān)信息，廣開思路，盡可能多地提出解決問題的可能性和方法，這個思維過程稱為發(fā)散思維。從多種設(shè)想途徑和方法中敏銳地抓住其中的最佳線索，使發(fā)散去假存真，棄粗存精，找到最佳的解決方案，從而創(chuàng)造性地解決問題，經(jīng)知識的積累，形成經(jīng)驗，指導(dǎo)以后解決問題，這是兩種思維的最終目的。由此可見，創(chuàng)造性思維的升華是收斂思維和發(fā)散思維螺旋式交替上升的過程，因此如何重視和加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行收斂思維訓(xùn)練，筆者淺談幾點看法。

一、教師應(yīng)當(dāng)改變思想觀念

教師應(yīng)當(dāng)改變思想觀念，糾正一些錯誤的看法，不應(yīng)把收斂思維與“保守”等同起來，認(rèn)為收斂思維會大大束縛學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮。我們應(yīng)當(dāng)看到在數(shù)學(xué)教學(xué)中，定理、公理是解決問題的基礎(chǔ)，是前人在社會勞動實踐中得到知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)過收斂思維而得到的，反映事物客觀規(guī)律的真理。沒有經(jīng)過收斂思維，不可能得到定理、公理。培養(yǎng)學(xué)生的收斂思維，有利于學(xué)生對定理、公理的理解和應(yīng)用，為學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)，也有利于學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。

二、加強(qiáng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)換思想

化歸轉(zhuǎn)換思想是數(shù)學(xué)重要思想之一。這一思想充分體現(xiàn)收斂思維的重要性，化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問題或已經(jīng)解決的問題中去，從而求得問題的思想，人們在長期的教學(xué)研究實踐中獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗，許多問題的解決都靠收斂思維形成固定的方法模式，人們正是利用這方法模式來解決問題的。轉(zhuǎn)換是手段，而揭示其中不變的東西才是目的。如一元二次的求根公式和韋達(dá)定理可用來解決一元二次方程的問題，而把有關(guān)高次方程、分式方程、無理方程，通過換元法等方法轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過程就是問題解決的規(guī)范化，即利用固定的方法模式來解決。

三、訓(xùn)練學(xué)生使之善于觀察與想象

觀察有利于對事物進(jìn)行分類比較，有利于發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì) 特征，想象有利于找出事物間的必然聯(lián)系，有利于抽象歸納。較好的觀察力和想象力有利于概括能力的提高。技巧來源于靈感，教師總希望和喜歡學(xué)生技巧解題，卻往往忽略靈感是建立在良好知識體系和豐富的解題經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的，學(xué)生沒有一定的知識體系和解題經(jīng)驗，就難以產(chǎn)生靈感，技巧對他們來說太玄妙。筆者在教二次函數(shù)時，有意引導(dǎo)學(xué)生觀察各種類型的二次函數(shù)圖象，通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=ax2 兩圖象只是在坐標(biāo)系中的位置不同而引起函數(shù)表達(dá)式不同，y=ax2+bx+c的圖象可由y=ax2的圖象通過左右平移和上下移動而得到，學(xué)生由此抓住其共性和異性，不把它們分開來看，形成一知識體系，在以后解題當(dāng)中能由此及彼舉一反三，這說明，教師有意引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象，啟發(fā)他們的聯(lián)想和想象，學(xué)生就能在比較分析中，概括出一定的規(guī)律，并進(jìn)而運用這些規(guī)律解決具體問題。在這個過程中，學(xué)生在把握規(guī)律的同時，收斂思維能力也得到提高。

四、加強(qiáng)學(xué)生概括能力的培養(yǎng)

概括是收斂思維的一種重要形成，這種思維曾受到許多教育家的高度重視。如教育家懷特海認(rèn)為概括的特點在于使人們“能夠為真理而擺脫細(xì)節(jié)”，在其《教育的目的》中也鄭重指出“概括的精神應(yīng)當(dāng)統(tǒng)治大學(xué)。”我國傳統(tǒng)的教育思想“由博返約”及數(shù)學(xué)家華羅庚主張要把書由厚讀薄都說明了概括的重要性。

在教學(xué)當(dāng)中，很多老師想靠題海戰(zhàn)術(shù)來提高學(xué)生的解題能力，往往事與愿違，其原因是忽略了概括思維能力的培養(yǎng)。在這種情況下，學(xué)生往往形成一種很不好的心理：凡是沒有做過的題，似乎就不會做，凡是沒見過的事物似乎就無法辨認(rèn)。頭腦已被細(xì)節(jié)所占有，久而久之就淡忘了原理。如三角形的一節(jié)中，學(xué)生總感到證明等積式（或等比式）較難，題目做多了也不見得能隨時解決問題，對新提出的題總沒有把握感，對老師的講解也總模不清老師的思路。針對這一情況，筆者在這節(jié)教學(xué)中注重學(xué)生概括能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)對學(xué)生收斂思維訓(xùn)練，利用代表性題型引導(dǎo)學(xué)生概括出解題的一般思路，避免題海戰(zhàn)術(shù)，達(dá)到減負(fù)增效。當(dāng)然這一過程老師不能包辦到底，應(yīng)當(dāng)利用討論式或其它能充分體現(xiàn)學(xué)生主體性的形式來完成，才能達(dá)到訓(xùn)練的效果。

綜上所述，收斂思維與發(fā)散思維作為求同、求異兩種形式，在創(chuàng)造性思維過程中互相促進(jìn)，彼此溝通，互為前提，互為補(bǔ)充。在當(dāng)今教育教學(xué)改革中，如何培養(yǎng)較有思維能力的學(xué)生，是我們教育工作者的重要課題。我們不僅要有想象能力的老師，同時也需要具有概括能力的老師，更需要能把兩者進(jìn)行展開與整合的老師，這樣才能從大量的“題海”中發(fā)現(xiàn)最能反映原理或本質(zhì)的題型，讓學(xué)生練習(xí)一題能掌握一類題，使學(xué)生由一知十，舉一反三。學(xué)生學(xué)得輕松，一題可以多解，一題可以多用，從多題多解之中找出規(guī)律來，做到“由博返約”。