□甘肅省張掖市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張建明

培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要借助有效的訓(xùn)練和探究實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的有效內(nèi)化。所以，為了實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)效果的最大化，教師不僅需要對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程有一個(gè)全面了解，還需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去感受這一過(guò)程，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，分析模型與應(yīng)用。如此一來(lái)，才能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。以下便是我從自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出的一些看法。

一、數(shù)學(xué)建模：例題生活化

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)過(guò)程，教師要想讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，首先要讓學(xué)生親身去體驗(yàn)建模的過(guò)程，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)具有重要作用。為了達(dá)成這一目的，教師可以將例題生活化，讓學(xué)生能夠?qū)ι顚?shí)際問(wèn)題展開(kāi)建模，進(jìn)而有效提高建模能力。為此，教師要做好充分的前提準(zhǔn)備，既要精選例題進(jìn)行生活化，又要提前明確教學(xué)方法和教學(xué)過(guò)程，如此才能使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，進(jìn)而有效掌握數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)。

以“函數(shù)與方程”的教學(xué)為例，在學(xué)生對(duì)該課知識(shí)有了一個(gè)初步的了解后，我對(duì)一些例題進(jìn)行了生活化，在例題中加入了生活化的元素，以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如：小明在家里看電視的時(shí)候，順手在紙上畫(huà)了一個(gè)矩形，他先量出了BC=2，在AB處寫(xiě)上了a。從矩形來(lái)看，PA⊥平面ABCD，PA=2。小明想要知道如果BC邊上存在點(diǎn)Q，若想讓PQ⊥QD，則a的取值范圍是多少？

提出這一問(wèn)題后，我先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入生活情境中去分析題目，并得到了“BC=2，AB=a”“PA⊥平面ABCD”“Q在BC上”等關(guān)鍵信息。之后，我要求大家嘗試建立模型，從而使學(xué)生自主對(duì)將分析所得內(nèi)容與所求結(jié)合一起，進(jìn)而逐步進(jìn)行了模型建構(gòu)，在連接AQ之后，得出了AQ⊥QD。由于在平面ABCD內(nèi)，直徑所對(duì)的圓周角為直角，所以Q點(diǎn)必然在以AD為直徑的圓上。若使PQ⊥QD，可得

在對(duì)該例題進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了分析，并在建立模型后進(jìn)行了有效的求解，從而初步掌握了數(shù)學(xué)建模能力。由此可見(jiàn)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)的過(guò)程中，教師決不能忽視對(duì)例題的生活化，只有拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)題的距離，有效降低數(shù)學(xué)解題難度，才能使學(xué)生更為準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而提高整體學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)建模：開(kāi)設(shè)校本課程

為了更具針對(duì)性地培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模能力，教師可以開(kāi)設(shè)校本課程，通過(guò)對(duì)課程的校本化、個(gè)性化，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的選擇、改變、整合、補(bǔ)充、拓展，從而為學(xué)生提供更多的建模訓(xùn)練機(jī)會(huì)，這對(duì)于有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力將產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。

在對(duì)高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)行校本化的過(guò)程中，我通常會(huì)對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再加工和再創(chuàng)造，使其更符合學(xué)生的建模需求。因此，在講到“集合”時(shí)，我向其中加入了一些“趣題”，并將“模糊集合論”融入其中。在教學(xué)中，我先提出了：學(xué)校先舉辦了一場(chǎng)籃球比賽，某班有8名學(xué)生參加，之后又舉辦了田徑運(yùn)動(dòng)，該班有12名學(xué)生參加，那么兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)共有多少學(xué)生參加？在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其展開(kāi)數(shù)學(xué)建模時(shí)，我先要求學(xué)生提煉出問(wèn)題的關(guān)鍵信息，再思考如何解決問(wèn)題。這一期間，學(xué)生對(duì)這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)抽象，進(jìn)而逐步意識(shí)到了有的同學(xué)可能兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，所以不能簡(jiǎn)單相加，而是應(yīng)該分情況表述。在這一基礎(chǔ)上，學(xué)生著手進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而為問(wèn)題的有效解決奠定了基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模：專題性研究

數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大版塊之一，要想實(shí)現(xiàn)高中生對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的靈活應(yīng)用，對(duì)其展開(kāi)專題性的研究與實(shí)踐必不可少。借助專題性的研究，可以在最大程度上發(fā)揮出教師與學(xué)生的綜合優(yōu)勢(shì)，并促使學(xué)生在研究中去主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)建模能力。相較于普通的教學(xué)模式而言，專題性研究不僅能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具方向性，還能夠提高教學(xué)的針對(duì)性，這對(duì)于高中生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)與能力的提升都將產(chǎn)生積極影響。

為了有效落實(shí)對(duì)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在一次數(shù)學(xué)課上，我將學(xué)生進(jìn)行了分組，之后向各個(gè)小組分發(fā)了一份問(wèn)題材料，問(wèn)題大多是從生活實(shí)際出發(fā)所提煉出來(lái)的，對(duì)于學(xué)生展開(kāi)專題性的研究與訓(xùn)練具有重要作用。在具體的教學(xué)過(guò)程中，我首先確定了“數(shù)學(xué)建模”這一專題，之后要求學(xué)生以小組為單位，圍繞相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)數(shù)學(xué)建模，并總結(jié)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從而將學(xué)生有效引入對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的專題性研究中。在這些問(wèn)題中，涉及了“商店購(gòu)進(jìn)，降價(jià)銷(xiāo)售”“中獎(jiǎng)概率”“水污染治理方案的比較”等類(lèi)型，非常適合學(xué)生展開(kāi)專題性的研究。通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)各個(gè)小組都能夠提出自己的觀點(diǎn)，能夠在分析實(shí)際問(wèn)題之后自主建立模型，并與其他人進(jìn)行討論，從而在進(jìn)一步分析模型中獲取更多的相關(guān)知識(shí)。實(shí)際上，高中生已經(jīng)具備了一定的自主合作探究意識(shí)與能力，所以，在積極、主動(dòng)地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行模型建構(gòu)與研究分析后，大家對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的應(yīng)用能力也隨之得到提升，而這與專題性研究的落實(shí)有著不可忽視的聯(lián)系。

總之，基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要更加重視對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。所以，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的過(guò)程中，教師要選擇更為有效的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，使學(xué)生學(xué)會(huì)用構(gòu)建模型的方法解決問(wèn)題，從而提高數(shù)學(xué)綜合能力。