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（華北電力大學，河北 保定 071003）

Logistic回歸模型主要是用來對多因素影響的時間進行概率的預測，是將普通多元線性回歸模型進一步拓展的非線性模型。通常可分為有序和無序變量、分組和未分組、二分類和多分類等多種形式，目前我們對二分類的Logistic回歸模型研究較多。Logistic回歸模型現(xiàn)已經(jīng)在在醫(yī)學、工學、經(jīng)濟學和社會學中得到了較大的應用。

一、Logistic回歸模型概述

Logistic中的變量是二分類變量，我們在將概率作為方程因變量的取值范圍時是從0-1，但是與此同時方程右邊的取值范圍趨向于無窮大或者無窮小。如果我們將線性回歸模型置于Logistic回歸模型中就會出現(xiàn)方程兩邊的取值區(qū)間不同以及非直線關(guān)系。在這個時候我們就需要引入Logistic回歸。

Logistic回歸的實質(zhì)是發(fā)生概率除以沒有發(fā)生概率得到的結(jié)果再取對數(shù)。在這個過程中，我們把發(fā)生概率和未發(fā)生概率作為一個緩沖的比值，在將取值范圍擴大后進行對數(shù)的變換，這樣因變量就發(fā)生了變化，正是這樣簡單的操作變化改變了取值區(qū)間的矛盾以及因變量和自變量之間的曲線關(guān)系。這種使因變量和自變量之間呈現(xiàn)線性關(guān)系的變換是經(jīng)過大量實踐總結(jié)得來的。所以，可以說Logistic回歸能夠有效的解決因變量不是連續(xù)變量的問題，Logistic回歸能夠?qū)⒑芏嗟默F(xiàn)實問題與自身模型相吻合，繼而實現(xiàn)較大的推廣。

雖然線性回歸的分析原則也適用于Logistic回歸模型，但是線性回歸和Logistic回歸是不同的。線性回歸的結(jié)果變量和自變量之間的關(guān)系是線性的，而Logistic回歸中二者的關(guān)系則是非線性的。其次我們在線性回歸中結(jié)果變量的觀測值有正態(tài)分布，但是在Logistic回歸中觀測值是二項分布。最后，在Logistic回歸模型中不存在線性回歸模型的殘差項。所以，我們在利用Logistic回歸進行應用時，一定要注意Logistic回歸模型的適用條件：首先，各觀測對象間相互獨立，而且自變量和Logistic概率是線性關(guān)系。其次，我們要求殘差和因變量都要服從二項分布，因為二次分布對應的是分類變量，那么我們自然無法使用正態(tài)分布以及最小二乘法來進行方程估計和檢驗問題，而是應該采用最大似然法來完成相關(guān)的操作。最后重復計數(shù)現(xiàn)象指標不適用于Logistic回歸。

但是需要注意的是Logistic回歸模型在進行擬合的過程中經(jīng)常會遇到擬合優(yōu)度的問題，而擬合優(yōu)度本身是沒有統(tǒng)計學的意義，不能說明該模型中增加變量的關(guān)系，只能說在當前模型變量的情況下這個模型和最優(yōu)模型本身是沒有太大的統(tǒng)計差異的。

二、Logistic回歸模型的應用

Logistic回歸模型能夠幫助我們找到危險因素、預測與判別。

在我們建立Logistic回歸模型后就可以根據(jù)模型來預測在不同的自變量情況下發(fā)生某種情況的概率大小。根據(jù)Logistic回歸模型我們來判斷屬于什么情況的概率大小，簡言之就是看這個事件有多大的可能性屬于某種情況。Logistic回歸模型直接根據(jù)指標情況求出某一事件的發(fā)生概率，限制條件較少，且對資料的需求量也少，能夠較好的應用于定性和半定量的指標來估計應變量的發(fā)生概率，在判別和篩選中具有較大的發(fā)展前景。但是一定要注意資料的分布類型以及收集方法，要在充分選擇模型以及了解各參數(shù)意義的基礎上再使用Logistic回歸模型進行判別預測。

我們在自動控制中，考慮到多種因素的印象，對反應變量為分類變量時如果采用線性回歸模型就不合適了，而是應該采用Logistic回歸模型的方式進行統(tǒng)計分析。當然任何一種的判別方法采用的樣本總具有局限性，那么根據(jù)這樣的樣本得到的判別準確率難以得到保障，所以我們要加大判別效能的提高。相比于其他方法，Logistic回歸模型在定性和半定量的判別預測上具有較大的優(yōu)勢。我們在運用Logistic回歸模型進行判別時，要充分注意不同的Logistic回歸模型有不同的使用條件，需要在保證樣本具有代表性的前提下對指標進行篩選以便找到對應的變量作為指標建立回歸方程，然后通過多種方法來檢驗判別效果。

以上是Logistic回歸模型最常用的應用，實際上Logistic回歸模型的應用還有很多，尤其是在工學領(lǐng)域，Logistic回歸模型已經(jīng)成為了自動控制中常用的方法。當然還有很多其他的較好的分類方法，但是Logistic回歸模型與多重線性回歸相比優(yōu)勢較明顯，所以Logistic回歸模型是應用最廣的分析方法。

小結(jié)

Logistic回歸模型主要包括一元二分類、多元二分類、有序多分類以及無序多分類等，在統(tǒng)計學領(lǐng)域應用較多。但是我們需要意識到Logistic回歸模型也存在一些問題，比如Logistic回歸模型的變量選擇以及參數(shù)估計中的變量選擇是相互獨立的，但是實際問題中的各個自變量不是獨立的而是存在一定的線性關(guān)系，這樣一來就會導致Logistic回歸模型回歸系數(shù)不明顯，最終導致判斷的失誤，在對Logistic回歸模型進行推廣時一定要注意這些問題的存在，繼而實現(xiàn)Logistic回歸模型效能的最大化。