【摘 要】線性回歸模型的一個(gè)重要假設(shè)是回歸方程的隨機(jī)誤差項(xiàng)具有相同方差。由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的錯(cuò)綜復(fù)雜性，一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)和同方差性的假定經(jīng)常是相悖的，即異方差性。本文首先闡述了異方差的后果，之后提出如何對(duì)異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，最后通過實(shí)例分析如何消除異方差性。

【關(guān)鍵詞】異方差 線性回歸模型 加權(quán)最小二乘法 殘差圖

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）20-0167-02

線性模型是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中理論豐富、應(yīng)用廣泛的一個(gè)重要分支，隨著計(jì)算機(jī)的普及，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。面對(duì)實(shí)際問題建立回歸模型時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到與回歸模型的基本假設(shè)相違背的情況，其中之一就是異方差性。

一 異方差產(chǎn)生的原因及后果

經(jīng)典的線性回歸模型的基本假設(shè)是Gauss-Markov條件，誤差項(xiàng)εi之間相互獨(dú)立，var（εi）=σ2，且σ2為常數(shù)。由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，在建立回歸模型時(shí)，會(huì)出現(xiàn)某一因素或某些因素隨著解釋變量觀測(cè)值的變化而對(duì)被解釋變量產(chǎn)生不同的影響，導(dǎo)致隨機(jī)誤差產(chǎn)生不同的方差。產(chǎn)生的原因主要有：（1）模型設(shè)定不合理；（2）樣本數(shù)據(jù)為截面數(shù)據(jù)；（3）模型中的解釋變量存在相關(guān)性。一旦模型中出現(xiàn)異方差，如果仍然采用最小二乘法去估計(jì)參數(shù)，則會(huì)出現(xiàn)不良的后果：（1）參數(shù)估計(jì)值失效，雖無(wú)偏但不再有效；（2）參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效；（3）回歸模型的預(yù)測(cè)失效。

二 異方差的檢驗(yàn)

1.殘差圖分析法

殘差圖分析法是一種直觀、方便的分析法。因?yàn)闈M足回歸模型基本假設(shè)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差ei能反映εi所假定的性質(zhì)，因此，可以根據(jù)殘差ei來(lái)判斷回歸模型是否滿足基本假設(shè)。一般情況下，當(dāng)回歸模型滿足基本假設(shè)時(shí)，殘差圖上的點(diǎn)的分布應(yīng)是隨機(jī)的，無(wú)任何規(guī)律；當(dāng)回歸模型存在異方差時(shí)，殘差圖上的點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)。

顯然結(jié)果有了較大的改進(jìn)，相應(yīng)的殘差圖（圖3）表明，其異方差性基本消除。

五 結(jié)束語(yǔ)

異方差性給最小二乘估計(jì)帶來(lái)了不良的后果，因此認(rèn)識(shí)和掌握異方差的檢驗(yàn)和修正十分重要，能夠確保模型對(duì)真實(shí)情況的正確擬合。

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〔責(zé)任編輯：肖薇〕