王娟

（貴州航天南海科技有限責任公司，貴州 遵義 563000）

波形優(yōu)化可有效抑制干擾和噪聲，顯著改善雷達性能。以極化雷達為研究對象，最大化濾波器輸出信雜噪比為優(yōu)化目標，發(fā)射波形能量約束為條件，構(gòu)建了波形和接收濾波器的聯(lián)合優(yōu)化問題。對該非凸優(yōu)化問題，提出了一種發(fā)射波形和接收濾波器迭代優(yōu)化算法，該方法確保目標函數(shù)隨迭代過程的單調(diào)遞增和收斂性。

一、概述

當前，作為雷達家族中的重要一員，極化雷達在防空反導(dǎo)、戰(zhàn)場偵察、精確制導(dǎo)、地理遙感等方面發(fā)揮著重要作用，成為信息感知領(lǐng)域內(nèi)的中堅力量之一。發(fā)射波形的選擇對雷達系統(tǒng)的整體性能有著顯著的影響，高速數(shù)字處理器技術(shù)與微波固態(tài)功率放大器技術(shù)的發(fā)展使得現(xiàn)代雷達系統(tǒng)能夠采用更加靈活的波形設(shè)計，發(fā)射適應(yīng)不同目標和環(huán)境的“匹配”波形。雷達利用場景先驗信息設(shè)計初始發(fā)射波形，根據(jù)接收回波獲取目標和雜波/噪聲的信息，設(shè)計下一次發(fā)射波形，實現(xiàn)對目標的匹配照射。

二、問題描述

研究設(shè)計的目的在于，給定目標特性矩陣T（θ）、雜波參數(shù){（ri，j（n，n′），σn，εn，χn），{i，j｝∈{1，2，3｝，n=-N+1，…，M-1｝和系統(tǒng)噪聲v的條件下，以最大化濾波器輸出SCNR為目標函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計全極化發(fā)射波形和接收濾波器。發(fā)射波形方面，要求其滿足功率約束，不失一般性，令‖s‖2，其中‖·‖為Frobenius范數(shù)。在上述發(fā)射波形功率約束條件下，以最大化濾波器輸出SCNR為目標的全極化雷達發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化問題.雖然它依然是一個非凸優(yōu)化問題（目標函數(shù)非凸），但是其約束條件更為寬松。對這一優(yōu)化問題提出了一種迭代優(yōu)化方法，通過不斷優(yōu)化發(fā)射波形s使之滿足給定終止條件，但這種方法并不能確保目標函數(shù)的收斂性，而且隨著迭代過程的進行，終止條件參數(shù)也并非單調(diào)遞減，故而終止條件并不一定得以滿足。

三、PiIIai方法求解問題

優(yōu)化問題P變?yōu)閙axssT（θ）c（s）+σ2vI（）-T（θ）s，上述迭代過程提供了發(fā)射波形相關(guān)雜波條件下的最優(yōu)發(fā)射波形和接收濾波器求解方法。需要指出的是，上述迭代過程不能保證目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的單調(diào)收斂特性。事實上，在實際的執(zhí)行過程中，參數(shù)ε并非單調(diào)遞減，這使得上述算法常常無法跳出迭代循環(huán)過程。

四、迭代方法求解問題

研究提出一種新的迭代算法求解問題P。具體為，首先固定發(fā)射波形s，優(yōu)化接收濾波器w，然后固定接收濾波器w，優(yōu)化發(fā)射波形s，如此迭代前進。已經(jīng)證明，這種循環(huán)迭代方法可保證目標函數(shù)的單調(diào)不減特性，即迭代過程進行的每一步輸出SCNR的值均不小于上一步的值。此外，這種迭代方法求解所得最優(yōu)解不僅僅是局部最優(yōu)的，而且是全局最優(yōu)解。通過迭代求解s和w，將使得目標函數(shù)（也即輸出SCNR）單調(diào)不減，從而求得滿足要求的最優(yōu)SCNR。需要指出的是，上述迭代優(yōu)化方法需要一個退出條件，常用的方法包括：能夠允許的最大迭代次數(shù)、連續(xù)2次迭代所得目標函數(shù)值之間的差值。本方法選取后者，即給定門限ζ，當?shù)讦?1次迭代所得目標函數(shù)SCNRk+1與第k次迭代所得目標函數(shù)SCNR（k）滿足SCNRk+1-SCNR（k）＜ζ，迭代過程結(jié)束，結(jié)束點所得SCNR為最優(yōu)SCNR，相應(yīng)的s和w分別為解得的最優(yōu)發(fā)射波形和最優(yōu)接收濾波器。

五、性能驗證

研究方法的單調(diào)不減性能隨機取目標相對雷達視線角①θ0=0，45°，90°和135°，給出了這4種目標視線角取值條件下，濾波器輸出最小SCNR隨迭代次數(shù)的變化曲線，其中每個子圖包括對應(yīng)于Pillai方法和研究方法的2條曲線。隨著迭代步驟的增加，方法單調(diào)增加濾波器輸出SCNR，而Pillai方法所得迭代結(jié)果不具有單調(diào)收斂特性。此外，上述實驗結(jié)果也驗證了方法的有效性，即相對于傳統(tǒng)的發(fā)射/接收可取θ=∈[0°，360°]的任一值。設(shè)計（對應(yīng)于k=0的情形），優(yōu)化方法顯著提高接收SCNR。5.2方法和Pillai方法的性能對比已經(jīng)證實Pillai方法不能確保目標函數(shù)隨迭代進程的單調(diào)收斂性能。這將帶來2方面的問題：一是算法的計算量不確定，二是優(yōu)化的結(jié)果不能保證其質(zhì)量，尤其是第二點，嚴重制約算法的優(yōu)化性能。為驗證這一點，隨機取θ0=27.00°和θ0=56.85°，，分別給出了上述2種雷達視線角取值條件下，方法、Pillai方法所得最優(yōu)發(fā)射波形/濾波器的輸出SCNR（θ）和傳統(tǒng)的固定波形/匹配濾波器設(shè)計（這里的固定波形取雙極化線性調(diào)頻信號s0）所得輸出SCNRML（θ）隨θ的變化。可以看出，在實際雷達視線角θ與名義雷達視線角θ0吻合的位置，優(yōu)化設(shè)計獲得了較大的SCNR得益。另外，由于Pillai方法不能保證獲得有效的最優(yōu)發(fā)射波形/接收濾波器，方法所得輸出SCNR顯著高于Pillai方法。

結(jié)語

為提高極化雷達的輸出SCNR，研究了其發(fā)射波形和接收濾波器的聯(lián)合優(yōu)化問題。以最大化輸出SCNR為目標函數(shù)，對發(fā)射波形施加能量約束條件限制，構(gòu)建優(yōu)化問題，該問題為一非凸優(yōu)化問題。為解決這一非凸優(yōu)化問題，首先回顧了Pillai方法，在指出該優(yōu)化方法的缺陷的基礎(chǔ)上，提出了一種準最優(yōu)的發(fā)射波形接收濾波器迭代優(yōu)化方法，隨著迭代步數(shù)的增加，目標函數(shù)單調(diào)收斂于其上確界，從而確保解出最優(yōu)發(fā)射波形和接收濾波器的必然性。在實驗驗證環(huán)節(jié)，采用了美國佐治亞理工學院實測T-72坦克目標特性數(shù)據(jù)，驗證了本文算法的有效性以及相對Pillai方法的優(yōu)勢，展現(xiàn)了波形優(yōu)化設(shè)計的潛力。