寧麗紅 何錫聰

《軸對稱》是人教版數(shù)學八年級上冊第十三章第一節(jié)內(nèi)容。教學中，執(zhí)教者設計了剪紙、智力游戲、爭做設計師等活動，充分運用多媒體信息技術(shù)資源和實物教具、學具，在操作活動中引導學生觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流，讓學生始終積極參與到數(shù)學活動中，從“學”到“玩”，再到“悟”，深刻體會到“學數(shù)學”的樂趣。

一、情境導入

師：同學們，這張剪紙漂亮嗎？（課件出示“喜”字剪紙）

生：漂亮！

師：同學們會剪窗花紙嗎？想不想學？

生有的說“會”，有的說“不會”。

師：不會也不要緊。這節(jié)課我們可以來學習。其實，生活中我們可以經(jīng)?？吹较翊盎堖@么漂亮的圖片。（課件出示圖1）

師：看完這些圖片，你有什么感受？這些圖片有什么特點？

生1：圖片都很美！

生2：都是對稱的。

師：有同學發(fā)現(xiàn)圖片中的圖案是對稱的，也就是說，如果將一張圖片沿著某一條直線剪開，直線兩旁的部分是一樣的，這種對稱叫做軸對稱。（板書課題：軸對稱）

生齊讀“學習目標”：①了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系;②探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學問題中的作用;③了解線段垂直平分線的概念。

【評析】執(zhí)教者出示剪紙和風景圖片，吸引學生的注意力，激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生讀目標導學，有利于學生明確學習目標，使課堂教學有的放矢。

二、感受美

師：請同學們觀察“中國元素”的軸對稱圖形，說說它們具有什么樣的共同特點？（如圖2）

生：都能沿著一條直線折疊，且兩邊一致。

師動態(tài)演示將軸對稱圖形進行折疊。

師：我們怎樣定義軸對稱圖形呢？（如圖3）

生：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

師：說得好！請同學們齊讀軸對稱圖形的定義，找出定義中的關(guān)鍵詞。

生：關(guān)鍵詞是一個平面圖形，沿直線折疊，互相重合，對稱軸是直線。

師：如何理解互相重合呢？（拿出一大一小兩個三角形演示）這樣是互相重合嗎？

生：不是。

師：（拿出兩個大小完全一致的三角形演示）那這樣呢？

生：是。

師：互相重合是指形狀大小一致。下面請同學們完成以下練習題。（課件出示圖4）

（1）從幾何圖形的角度看，下面標志中哪些是軸對稱圖形？

①? ? ?②? ? ? ③? ? ?④? ? ? ⑤

（2）下面的幾何圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸。

生1：第（1）題中的①③④⑤是軸對稱圖形。

生2在白板上畫出第（2）題軸對稱圖形中的對稱軸。

師：平行四邊形是不是軸對稱圖形呢？有的同學說是，有的同學說不是，我們用幾何畫板來驗證。

師演示，生觀察。

師生共同討論、小結(jié)：（1）有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，有的不止一條，有的甚至有無數(shù)條。（2）對稱軸通常畫成虛線，是直線，不能畫成線段。

【評析】執(zhí)教者通過美圖欣賞、動圖演示，引導學生細心觀察，經(jīng)歷軸對稱圖形概念的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)與形成過程，培養(yǎng)了學生的觀察能力和概括表達能力。

三、探索美

（一）探究活動1：剪一個軸對稱圖形

師：同學們已經(jīng)體會到了軸對稱圖形的對稱美，你能不能根據(jù)軸對稱圖形的特征，剪一個軸對稱圖形呢？我們先來看一個老師剪軸對稱圖形的微視頻。（播放微視頻）

生動手操作，剪出自己喜歡的軸對稱圖形。

師收集學生作品，（手機投屏）進行展示、點評。

師：同學們想一想，剪軸對稱圖形最關(guān)鍵的步驟是什么？

生：確定對稱軸。

師：變換軸對稱圖形的位置，它還是軸對稱圖形嗎？

生：還是軸對稱圖形，因為軸對稱圖形描述的是圖形的形狀特點，與位置無關(guān)。

【評析】執(zhí)教者讓學生折一折、剪一剪，培養(yǎng)了學生的動手操作能力，展示學生所剪的軸對稱圖形，有助于學生進一步理解“完全重合”的含義。此外，執(zhí)教者利用手機投屏，能夠及時直觀地反饋學生練習的情況，提高課堂教學效率。

（二）探究活動2：兩個圖形成軸對稱的概念

師：將軸對稱圖形沿對稱軸剪開，軸對稱圖形就變成了兩個圖形，所得的兩個圖形又有什么關(guān)系呢？

生思考并嘗試操作，師隨堂指導。

師：（小結(jié)）把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

生齊讀定義，找出定義中的關(guān)鍵詞。

師：兩個圖形成軸對稱描述的是兩個圖形的形狀特征和位置關(guān)系。

（三）探究活動3：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

師：請同學們以小組為單位，就自己剪出的軸對稱圖形進行探究，完成導學案。

[ 軸對稱圖形 軸對稱 區(qū)別 聯(lián)系 ]

【評析】該教學環(huán)節(jié)加深了學生對兩個概念的理解，培養(yǎng)了學生的類比思想，使學生初步體會到辯證統(tǒng)一的哲學思想在解決數(shù)學問題中的應用。

（四）探究活動4：成軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)

師出示題目。

如圖5，△ABC和△A B C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，請問：（1）△ABC和△A B C′全等嗎？它們的面積有何關(guān)系？（2）線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？

生：△ABC與△A B C′全等，面積也相等。MN分別垂直且平分線段AA′，BB′，CC′。

師生共同探究得出結(jié)論：（1）垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（2）軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（3）軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

【評析】執(zhí)教者引導學生在動手操作和做習題中歸納得出對稱點、線段垂直平分線的定義以及軸對稱的性質(zhì)，讓學生體會直覺思維與邏輯思維在幾何探究中的應用。

四、應用美：課堂小測，激活思維

1.下面圖形中，不是軸對稱圖形的是（? ）。

2.如圖所示，△ABC與△A B C 關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（? ）。

A.50°? B.30°? C.100°? D.90°

3.下列說法中正確的是（? ）。

A.軸對稱圖形是由兩個圖形組成的

B.兩個軸對稱圖形一定關(guān)于某條直線對稱

C.兩個全等三角形一定關(guān)于某條直線對稱

D.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形一定全等

4.回文數(shù)有許多，如：2002年就是一個回文數(shù)，下一個回文數(shù)就要等到2112年，整數(shù)乘法中最有趣的一個回文數(shù)就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321.根據(jù)這一規(guī)律請巧算出：111111×111111=? ? 。

5.一輛汽車牌照碼在水中的倒影為，則該車牌照碼為? ? ? ?。

6.一次晚會上，主持人出了一道題目：如何把變成一個真正的等式。很長時間都沒有人答出來。聰明的同學們，你能答出來嗎？

【評析】執(zhí)教者讓學生做題，以此檢驗其對知識掌握的情況，也是為了進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，通過回文數(shù)、智力題等有趣的例子，讓學生知道圖形的對稱美無處不在。

五、創(chuàng)造美：提升拓展，豐富情感

師出示下列題目。

1.如圖所示，這是由三個相同的小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。

2.利用兩個圓、兩個三角形和兩條平行線段，設計一個軸對稱圖案，并說明你所要表達的含義。

【評析】巧填方塊題旨在考察學生對所學知識的靈活應用，訓練學生的思維及觀察能力，要求學生設計一個軸對稱圖案，培養(yǎng)的是學生運用對稱知識創(chuàng)造美的能力。

六、課堂小結(jié)：回顧反思，暢談收獲

師：這節(jié)課你的收獲是什么？

生1：我知道軸對稱、軸對稱圖形的概念。

生2：軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。

生3：線段垂直平分線的概念。

生4：軸對稱的性質(zhì)。

師：你掌握了哪些學習數(shù)學的思想方法？還想學習什么？

【評析】對本節(jié)課所學知識的回顧與梳理，可以培養(yǎng)學生的概括表達能力和自我評價能力。

七、布置作業(yè)：鞏固所學

1.必做題：課本P54習題13.1第1、2題。

2.選做題：設計1—2個軸對稱圖案。

3.拓展探究：在健美操訓練房的墻壁上有一面大鏡子，小明、小穎、珍珍三人正在訓練，從鏡中看，小明在小穎的右后方，珍珍在小穎的左前方，你能說出他們實際所站的方位嗎？

【評析】執(zhí)教者布置分層作業(yè)，讓不同的學生都學有所得，而拓展探究題給學生留有繼續(xù)探究的空間。

【總評】

本課教學以學生為主體、教師為主導，精心設置教學環(huán)節(jié)，靈活安排教學活動，突出重點，突破難點。另外，執(zhí)教者運用微視頻、幾何畫板、手機投屏、智慧課堂等現(xiàn)代化教學手段輔助教學，使教學直觀形象，提高了教學的趣味性。

1.目標明確，教學主線清晰，層次分明。本課教學目標是使學生理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念以及它們的區(qū)別與聯(lián)系;掌握它們的性質(zhì)并能運用性質(zhì)解決問題。課堂以學生“感知對稱美—探索美—應用美—創(chuàng)造美”為主線設計教學，教學主線清晰，層次分明，學生在學習新知、探究新知、應用新知過程中突破了學習難點，達到了預定的教學目標。

2.方法得當：以生為主體，以老師為主導，把課堂還給學生。本節(jié)課教學以學生的探究為主，執(zhí)教者只是以簡煉的語言進行點撥和引導，學生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和形成過程，收到了良好的教學效果。

3.教學形式多樣，提高了學生的課堂參與度。本節(jié)課設置了“美圖欣賞、折一折、剪一剪、拼一拼、造一造”等操作活動，增強了課堂教學的趣味性，使學生積極參與課堂活動，提高了學習效率。

4.注重數(shù)學思想的滲透，教會學生學習。在教學過程中，執(zhí)教者引導學生運用類比思想探究軸對稱的定義，學生在小組合作探究中理解軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系，初步體會辯證統(tǒng)一的哲學思想在解決數(shù)學問題中的應用，在探究二者的性質(zhì)時又滲透了從特殊到一般的數(shù)學思想。

（本文所用課例曾獲2019年欽州市中小學信息技術(shù)與學科教學深度融合優(yōu)秀課例一等獎）

（責編 歐孔群）