郭振華，陳換美

（1.石河子大學(xué)機械電氣工程學(xué)院，石河子 832000；2.巴音郭楞職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

0 引言

我國具有豐富的蘆葦?shù)却掷w維資源，可用于造紙、建材、飼料、醫(yī)藥等行業(yè)[1]。然而，由于蘆葦密度低，致使其運輸成本較高，愿意承擔蘆葦運輸?shù)能囕v很少。蘆葦打捆裝備可以有效解決蘆葦?shù)仍线\輸過程中產(chǎn)生的虧噸問題，對降低企業(yè)生產(chǎn)成本具有非常重要的作用。但是，在打捆裝備的工作過程中，機械振動不可避免。打捆機構(gòu)在一定的振動頻率范圍內(nèi)容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，這會導(dǎo)致關(guān)鍵構(gòu)件發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷，進而影響對蘆葦?shù)膲嚎s效果。本文針對打捆機的核心機構(gòu)——壓縮曲柄滑塊機構(gòu)及曲柄進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，為打捆機的設(shè)計提供理論參考。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是將系統(tǒng)的振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，通過方程組解耦，求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，使其成為用模態(tài)坐標和模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程[2]。

式（1）為N自由度的線性振動表達式。式中 [M]——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[C]——系統(tǒng)的阻尼矩陣；[K]——系統(tǒng)的剛性矩陣；——系統(tǒng)加速度——速度；x ——位移；F（t）——系統(tǒng)激振力。

模態(tài)分析分為自由模態(tài)分析和約束模態(tài)分析。自由模態(tài)是指在不考慮任何約束的情況下，得到的系統(tǒng)本身固有特性。自由模態(tài)是模態(tài)分析的重要組成部分，通過自由模態(tài)分析，可以對系統(tǒng)自身的尺寸、材料、振動等固有特性有必要了解。約束模態(tài)則是指系統(tǒng)在受約束情況下的模態(tài)分析[2]。

對系統(tǒng)進行自由模態(tài)分析時，設(shè)定系統(tǒng)在振動時不受外力，即 F（t）=0。此時，系統(tǒng)內(nèi)部阻尼較小，在分析系統(tǒng)自由振動的頻率和振型時可忽略不計。得到系統(tǒng)無阻尼振動微分方程：

該方程特解為：

式（3）中，Φ表示自由響應(yīng)幅值矩陣。

將式（3）代入式（2）中，可得特征方程：

式（4）中，ωi表示第 i階固有頻率。

經(jīng)過上述變換，將系統(tǒng)固有頻率和振型問題轉(zhuǎn)變成求解方程特征值問題。方程（4）有非零解的充要條件為：

應(yīng)用分塊蘭索斯法（Block Lanczos）將方程（5）變換為對角矩陣，采用追趕法求解，可得n個不同正解ωoi（i=1，2,…n）。

ωoi表示系統(tǒng)第i階固有頻率。

2 壓縮曲柄滑塊機構(gòu)模態(tài)仿真分析

偏置式曲柄滑塊機構(gòu)是壓縮打捆機核心部件，該部件的剛度、強度及其力學(xué)特性決定整機的使用壽命。通過對打捆機曲柄滑塊機構(gòu)進行有限元模態(tài)分析，得出其在工作狀態(tài)下的固有頻率和振型，可以為避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生提供數(shù)據(jù)支持。

2.1 建立有限元模型

有限元分析軟件abaqus自帶三維建模功能，但是建模過程繁瑣，并且精度較低。為提高建模效率，應(yīng)用專業(yè)三維建模軟件solidworks對壓縮曲柄滑塊機構(gòu)進行建模，然后將建好的三維模型導(dǎo)入abaqus中進行分析。建模過程中，為減少計算時間提高分析效率，可以在不影響分析效果的前提下對模型進行簡化，如：忽略圓角倒角等對有限元分析結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)特征。

具體步驟如下：

（1）應(yīng)用三維軟件建立打捆機曲柄滑塊機構(gòu)的三維模型；

（2）將建成的三維模型另存為Para solid格式，并導(dǎo)入abaqus軟件中；

（3）在abaqus環(huán)境下設(shè)置模型材料，具體設(shè)置如表1所示：

表1 40Cr材料屬性

（4）劃分網(wǎng)格：網(wǎng)格劃分類型采用0.008 mm四面體，結(jié)果如圖1。

圖1 壓縮曲柄滑塊機構(gòu)的網(wǎng)格劃分圖

（5）對網(wǎng)格劃分結(jié)果進行檢測，結(jié)果如表2，表明網(wǎng)格劃分結(jié)果滿足模態(tài)分析要求。

表2 材料屬性

2.2 仿真結(jié)果及分析

模態(tài)分析提取階數(shù)設(shè)置為5階，擴展階數(shù)設(shè)置為5階，頻率區(qū)間設(shè)置為0～3 000 Hz。

在上述參數(shù)設(shè)置下，對曲柄滑塊機構(gòu)進行約束模態(tài)分析，仿真結(jié)果如下：

前5階固有頻率和振型描述如表3所示：

分析結(jié)果可知：

（1）在前5階模態(tài)仿真結(jié)果中，1階模態(tài)和2階模態(tài)固有頻率為為0或近似為0，可認為結(jié)構(gòu)基本無變形，表現(xiàn)為剛性。

（2）3階至5階的模態(tài)云圖表明，曲柄滑塊機構(gòu)發(fā)生明顯的變形和位移。其中，曲柄的變形較明顯，故對曲柄進行單獨的模態(tài)分析。

圖2 模態(tài)云圖第3階

圖3 模態(tài)振型云圖第4階

圖4 模態(tài)振型云圖第5階

表3 前5階固有頻率和振型描述

3 壓縮曲柄的模態(tài)仿真分析

通過對曲柄進行網(wǎng)格劃分和模態(tài)分析，得到曲柄的5階約束模態(tài)云圖，結(jié)果如圖5至圖9所示：

圖5 模態(tài)云圖第1階

曲柄的5階模態(tài)分析云圖描述如表4。

通過上述分析可知，曲柄的5階模態(tài)固有頻率分別為 6.71Hz、19.68Hz、28.89Hz、116.73Hz、255.63Hz。為避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，在打捆機工作狀態(tài)下，應(yīng)避免出現(xiàn)上述頻率。

打捆機的工作頻率可由式（7）表達。

式中 f——激振頻率；n——動力輸出軸轉(zhuǎn)速；δ——誤差系數(shù)。

圖6 模態(tài)云圖第2階

圖7 模態(tài)云圖第3階

圖8 模態(tài)云圖第4階

圖9 模態(tài)云圖第5階

表4 曲柄前5階模態(tài)描述

通過式（7）可求得不同頻率下對應(yīng)的輸出軸轉(zhuǎn)速，如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)速對應(yīng)表

根據(jù)國家標準，拖拉機動力輸出軸轉(zhuǎn)速范圍為540～1 000 r/min。對應(yīng)表5，為避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，發(fā)動機轉(zhuǎn)速應(yīng)盡量避免540.5～640.5 r/min和816.6～916.6 r/min兩個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)使用。

4 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，分析過程中只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮激振開始時的瞬態(tài)振動。諧響應(yīng)分析的目的在于計算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)值對頻率的曲線，從而能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動力特性，驗證設(shè)計是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動引起的有害效果[2,6,8]。壓縮打捆機曲柄的模態(tài)分析反映了系統(tǒng)本身的振動屬性，諧響應(yīng)分析可以反映其在實際工作環(huán)境下的振動響應(yīng)。

圖10 Y平面內(nèi)諧響應(yīng)分析云圖

4.1 諧響應(yīng)參數(shù)設(shè)置

通過模態(tài)分析可以得到壓縮曲柄滑塊機構(gòu)曲柄的固有頻率范圍為0～256 Hz，因此，選取0～500 Hz為機構(gòu)的激振范圍，設(shè)置載荷步為200，在曲柄端施加幅值為3000N的簡諧載荷。根據(jù)所得的約束模態(tài)振型，提取3處關(guān)鍵點進行響應(yīng)分析，分別取機構(gòu)中關(guān)鍵點23、41、43。關(guān)鍵點的位移響應(yīng)如圖10和圖11所示。

4.2 仿真結(jié)果及分析

通過對響應(yīng)云圖10和圖11的分析可知：當振動頻率為100.81Hz、126.11Hz、278.6Hz、321.93Hz（舍去）、350.35Hz（舍去）時，曲柄易發(fā)生共振現(xiàn)象。其中，最大諧峰值出現(xiàn)在第4階和第5階?？梢姡趬嚎s打捆機工作過程中，不同的振動頻率將會產(chǎn)生不同振幅，振幅過大會影響壓縮效果，甚至對設(shè)備造成一定的破壞。

圖11 Z平面內(nèi)諧響應(yīng)分析云圖

5 小結(jié)

本文通過對壓縮打捆機曲柄滑塊機構(gòu)及曲柄進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析得到以下結(jié)論：

（1）曲柄滑塊機構(gòu)的前5階模態(tài)中，1階和2階模態(tài)表現(xiàn)為剛性，3階至5階模態(tài)中曲柄滑塊機構(gòu)表現(xiàn)出明顯的位移和變形，其中曲柄表現(xiàn)較明顯。

（2）曲柄的5階模態(tài)固有頻率分別為6.71 Hz、19.68 Hz、28.89 Hz、116.73 Hz、255.63 Hz，在固有頻率下曲柄的上下端面易發(fā)生變形，5階模態(tài)下發(fā)生扭曲變形。為避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，發(fā)動機轉(zhuǎn)速應(yīng)避免在 540.5～640.5 r/min和 816.6～916.6 r/min兩個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)使用。

（3）諧響應(yīng)分析表明，當振動頻率為100.81 Hz、126.11 Hz、278.6 Hz時，曲柄將發(fā)生共振現(xiàn)象。其中，最大諧峰值出現(xiàn)在第4階和第5階。