□王超良

（浙江省義烏中學(xué)，浙江義烏 322000）

“學(xué)考+選考”的新高考改革方案已進(jìn)行了兩年，這次課程改革的主要目的是為了增加學(xué)生的選擇性，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的發(fā)展.但是，由于考試時(shí)間大大提前，考試內(nèi)容也增加了不少，每周實(shí)際授課的課時(shí)數(shù)也沒有增加，而關(guān)鍵性試題在難度和靈活度方面的要求卻沒有下降，從而導(dǎo)致了學(xué)生參加第一次“學(xué)考”和第一次“選考”前的“必修內(nèi)容”與“選修內(nèi)容”的新課學(xué)習(xí)中任務(wù)重、時(shí)間緊，只能以快馬加鞭的教學(xué)節(jié)奏趕鴨子上架.而學(xué)生在參加第一次“高考選考”后的學(xué)習(xí)中，因?qū)W習(xí)時(shí)間的相對(duì)寬余，出現(xiàn)了一輪又一輪的幾乎重復(fù)教學(xué)的現(xiàn)象，由于學(xué)生在新課教學(xué)中經(jīng)歷的幾乎是一種無根基的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)習(xí)的過程匆匆而過，學(xué)生頭腦中無法在有條不紊的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷物理知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和變化的過程，學(xué)習(xí)的節(jié)奏與學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)節(jié)律并不和諧，致使整個(gè)教學(xué)過程效率低下，根本無法進(jìn)入高效學(xué)習(xí)的境界.

那么，應(yīng)如何解決這個(gè)問題呢？顯然，只有從物理學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況出發(fā)考慮問題，才能找到學(xué)習(xí)物理的最有效的教學(xué)路徑.

我們知道，在物理學(xué)習(xí)中，求解物理習(xí)題，是學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面，物理習(xí)題總是命題者依據(jù)某個(gè)物理模型，設(shè)計(jì)必要的物理情境，給出已知量、隱含量，進(jìn)而提出需要求解的問題的過程中編制而成的.因此，解決物理問題的過程，實(shí)際上就是還原命題者設(shè)置的物理模型的過程[1].抓住了“模型思維”這個(gè)牛鼻子，就把握了問題的實(shí)質(zhì).

那么，什么是“模型思維”？在物理教學(xué)中，應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生“模型思維”的意識(shí)，切實(shí)幫助學(xué)生提高模型的識(shí)別能力、遷移能力和應(yīng)用模型解決問題的能力呢？

一、“模型思維”的特點(diǎn)

（一）“模型思維”的提出

我們知道，為了研究物理問題的方便，往往通過抽象思維或形象思維，運(yùn)用理想化、簡(jiǎn)化和類比等方法，建立起描述某一物理問題的模型，物理問題就是依據(jù)一定的物理模型進(jìn)行構(gòu)思、設(shè)計(jì)而成的.我們也知道，聯(lián)想是運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)從一事物想到另一事物、從一現(xiàn)象想到另一現(xiàn)象、從一模型想到另一模型、從一規(guī)律想到另一規(guī)律的心理活動(dòng).通過聯(lián)想，容易找到事物間的聯(lián)系，迅速找到解決問題的途徑.因此，所謂的“模型思維”就是以一些已知的基本物理模型為思維元素，并借助它們進(jìn)行思維，從而迅速把握解決物理問題方向的思維方法[2].

（二）“模型思維”的優(yōu)點(diǎn)

1.具有“化繁為簡(jiǎn)”的魔力

在高中物理中，通常可以將各種形形色色的物理問題歸結(jié)為若干個(gè)典型的模型，并把解決問題的過程歸結(jié)為幾個(gè)關(guān)鍵的步驟.首先，抓模型.找出問題的特征和與之對(duì)應(yīng)的特定條件.其次，套模型.套用符合問題特征的模型.最后，出結(jié)果.抓住模型思維的特點(diǎn)和路徑，快速求得問題的結(jié)果[3].

2.能夠快速把握解決問題的方向，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果

模型思維法源于大量同類題目相似解法的提煉，是“類型題”的靈魂，掌握一個(gè)模型就相當(dāng)于掌握了千萬道同類型題，達(dá)到化腐朽為神奇的功效.

3.可以大大縮短解題的時(shí)間，有效地提高解題的準(zhǔn)確率

對(duì)用常規(guī)解法復(fù)雜多變、往往難以把握的問題，運(yùn)用“模型思維法”可以一舉破解“運(yùn)算量大”、“陷阱多”的困惑，只要符合模型的基本特征，就能有序、快速有效地進(jìn)行突破.

二、幾種典型的物理模型

分析各種類型的高中物理題后可以發(fā)現(xiàn)，就所涉及的知識(shí)與方法進(jìn)行系統(tǒng)化、模塊化歸總后，主要可以歸結(jié)為以下幾類物理模型.

力的平衡類模型，勻變速直線運(yùn)動(dòng)類模型，運(yùn)動(dòng)的合成與分解類模型（渡河、拉船及拋體運(yùn)動(dòng)等），力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系類模型（包括動(dòng)量定理所涉及的動(dòng)力學(xué)問題），圓周運(yùn)動(dòng)類模型（包括帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類問題），能量轉(zhuǎn)化類模型（包括光電效應(yīng)現(xiàn)象），機(jī)械振動(dòng)類模型（單擺、彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），波動(dòng)類模型（包括波的干涉和光的干涉），傳送帶模型，子彈打木塊類模型，電路的動(dòng)態(tài)變化類模型，楞次定律類模型，電磁感應(yīng)中最終穩(wěn)態(tài)類模型，玻爾模型，光的傳播類模型.

三、運(yùn)用“模型思維”解決問題的基礎(chǔ)

（一）擁有“模型思維”必須的知識(shí)與技能

擁有比較系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)物理學(xué)的基本概念與基本規(guī)律有比較深刻的理解，能熟練地通過受力分析與運(yùn)動(dòng)分析的方法快速地展示清楚物理情境，熟練地掌握分析物理問題的基本方法，須具有規(guī)范化的分析和表達(dá)物理問題的能力.

（二）注重模型的識(shí)別、構(gòu)建與拓展

努力幫助學(xué)生形成獨(dú)立思考問題的習(xí)慣，樹立“模型思維”的意識(shí)，增強(qiáng)“建模、悟模與識(shí)模”的能力.

四、幾條運(yùn)用“模型思維”解決問題的路徑

努力培養(yǎng)學(xué)生對(duì)模型的識(shí)別能力、遷移能力與重建能力，理解模型在物理學(xué)習(xí)中的價(jià)值，為迅速解決問題提供有力的保障.

（一）運(yùn)用聯(lián)想類比的方法，快速進(jìn)行突破

案例1如圖1所示，在xOy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x軸正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為v的電子，形成寬為2b、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對(duì)稱的電子流.電子流沿x軸正方向射入一個(gè)半徑為R、中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出.在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方有一對(duì)平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點(diǎn)的距離為d，中間開有寬度為d=2l且關(guān)于y軸對(duì)稱的小孔.K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK.穿過K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流.已知，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，忽略電子間的相互作用.

圖1

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（2）求電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍；

（3）當(dāng)UAK=0時(shí)，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)；

（4）畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線（畫在答題紙的方格紙上）.

分析：抓住粒子運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，從“模型思維”的角度來看，速率均為v的電子束平行于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)“磁聚焦問題”——平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行.所以，電子束中的所有電子最終都將沿不同的方向從P點(diǎn)射出；在P點(diǎn)射出、但未進(jìn)入金屬板K前的所有電子將沿各自射出的方向作“勻速直線運(yùn)動(dòng)”；能夠進(jìn)入平行金屬板K、A間的電子以各自的入射角作“類拋體運(yùn)動(dòng)”；對(duì)于進(jìn)入平行板電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，在第⑷問中，還設(shè)計(jì)了一個(gè)類似于愛因斯坦得出光電效應(yīng)方程的“解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象的模型”.

解析：（1）由題意可知，這是一個(gè)磁聚焦問題，粒子作圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=R，由牛頓第二定律知：

（2）由圖2及幾何關(guān)系可知，最上端的電子進(jìn)入磁場(chǎng)后從P點(diǎn)射出時(shí)，其速度方向與負(fù)y軸所成最大夾角θm，滿足下式：

圖2

2R=2b+2[2R-(R+Rsinθm)]，

同理可知：最下端的電子進(jìn)入磁場(chǎng)后從P點(diǎn)射出時(shí)，其速度方向與負(fù)y軸的最大夾角也是60°.故電子流從P點(diǎn)射出時(shí)，其速度方向與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍為：-60°≤θ≤60°.

（3）能夠到達(dá)A板的電子射出P點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)范圍如圖3所示，由圖中的幾何關(guān)系可知：

圖3

運(yùn)用問題（2）中的結(jié)論可得：

設(shè)每秒進(jìn)入兩極板間的電子數(shù)為n，則：

（4）電子進(jìn)入平行板電場(chǎng)中，設(shè)遏止電壓為Ue，由動(dòng)能定理得：eUe=

由電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可知，當(dāng)電子沿與負(fù)y軸成45°角方向進(jìn)入電場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與A板相切，其逆過程是類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)達(dá)到飽和電流所需要的最小反向電壓為U′.對(duì)這樣運(yùn)動(dòng)的電子，在這個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得：

根據(jù)（3）中結(jié)論可得：飽和電流大小為imax=0.82Ne.

綜上，可畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線如圖4所示.

圖4

評(píng)析：

（1）在分析物理問題時(shí)，一定要努力培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，善于運(yùn)用“模型思維”的方法進(jìn)行審題，運(yùn)用“模型思維”的語言進(jìn)行情境表述，運(yùn)用“模型思維”的方式進(jìn)行規(guī)范化答題.

（2）要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生改變審題、解題時(shí)的語言系統(tǒng)，善于用“模型思維”的形態(tài)進(jìn)行思考與表述.

（二）通過畫草圖的方式，展示清楚物理情境

案例2如圖5所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi).已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一.求最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的：

圖5

(1)速度的大小；

(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦.

分析：本題中，抓住力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，從“模型思維”的角度來看，從處于O點(diǎn)的粒子源上沿不同方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子都在作勻速圓周運(yùn)動(dòng).問題的關(guān)鍵在于確定所有的這些帶電粒子中，到底沿哪個(gè)方向射入磁場(chǎng)的粒子將最后離開磁場(chǎng).因此，就有必要用畫草圖的方法來展示清楚各個(gè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的物理情境.本題給定的情形是粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r大小確定但初速度方向不確定，所有粒子的軌跡圓都要經(jīng)過入射點(diǎn)O，入射點(diǎn)O到任一圓心的距離均為r，故所有軌跡圓的圓心均在一個(gè)“圓心圓”——以入射點(diǎn)O為圓心、r為半徑的圓周上，如圖6（a）.考慮到粒子是向右偏轉(zhuǎn)的，我們從最左邊的軌跡圓畫起，取“圓心圓”上不同點(diǎn)為圓心、以r為半徑作出一系列圓，如圖6（b）所示.其中，軌跡①對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)大于軌跡②對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)——半徑一定、圓心角都較小時(shí)(均小于180°)，弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，可見軌跡①對(duì)應(yīng)的圓心角為90°.

圖6

解析：設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律得：

圖7

設(shè)最后離開磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：

解得：R=

評(píng)析：由于作圖不仔細(xì)而把握不住“軌跡①對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)大于軌跡②對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)——半徑一定、圓心角都較小時(shí)(均小于180°)，弦越長(zhǎng)，圓心角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越長(zhǎng)”，從而誤認(rèn)為軌跡②所對(duì)應(yīng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng).這類題作圖要講一個(gè)小技巧——按粒子偏轉(zhuǎn)方向移動(dòng)圓心作圖.

在本題的求解過程中，通過“模型思維”的方式，清楚明白地展示了物理情境，揭示了臨界狀態(tài)，明確了所有粒子的運(yùn)動(dòng)情況，從而快速地把握了解題的方向，為順利解題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（三）運(yùn)用分析比對(duì)的方法，快速把握解題的方向

案例3如圖8所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，A為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，有大量完全相同的帶電粒子沿紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率v通過A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后這些粒子都從圓弧AB上射出磁場(chǎng)區(qū)域，AB圓弧的弧長(zhǎng)是圓O周長(zhǎng)的，不計(jì)粒子之間的相互作用，粒子的質(zhì)量為m、電量為q.求：

圖8

（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）用斜線描出粒子所能到達(dá)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的面積（需用尺規(guī)作圖）；

（4）若把磁場(chǎng)撤去，加平行于紙面的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)所有從A點(diǎn)射入的粒子，從B點(diǎn)離開時(shí)動(dòng)能最大，求最大動(dòng)能.

分析：解題中，審題是基礎(chǔ)，審題中的圈圈點(diǎn)點(diǎn)、細(xì)讀慢看，都會(huì)給我們帶來絲絲光亮.在運(yùn)用“模型思維法”處理物理問題時(shí)更應(yīng)如此.在本題中，當(dāng)“大量完全相同的帶電粒子沿紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率v通過A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)”時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的模型顯然是“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”，問題是為什么“最后這些粒子都從圓弧AB上射出磁場(chǎng)區(qū)域”？由題意可知，這些圓的半徑應(yīng)該是相同的，這就需解題者抓住一個(gè)圓，以A點(diǎn)為中心，通過旋轉(zhuǎn)這個(gè)圓的方法，來體會(huì)“最后這些粒子都從圓弧AB上射出磁場(chǎng)區(qū)域”的含意，并對(duì)旋轉(zhuǎn)圓旋轉(zhuǎn)過程中的情形進(jìn)行細(xì)心的比對(duì)中，找到符合要求的問題情境，從而求得問題的解決.

解析：（1）當(dāng)軌道半徑小于或等于圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑時(shí)，粒子射出圓形磁場(chǎng)的位置離入射點(diǎn)A的最遠(yuǎn)距離為圓軌跡的直徑.如圖9所示，當(dāng)粒子從圓周射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道直徑為，粒子都從圓弧之間射出.

圖9

圖10

聯(lián)立解得：R=

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑不變，速率不變，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng).所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)如圖10所示的軌跡1所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng).

（3）以A點(diǎn)為圓心、AB為半徑畫圓弧，交圓弧1于D點(diǎn)、交圓弧2于B點(diǎn)，粒子所能到達(dá)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的面積為圖10中陰影部分的面積.

（4）把磁場(chǎng)撤去，加平行于紙面的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，所有從A點(diǎn)射入的粒子，從B點(diǎn)離開時(shí)動(dòng)能最大，說明從A到B電場(chǎng)力做功最多，即電場(chǎng)線的方向沿OB方向.由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：EKm=

評(píng)析：由于審題不仔細(xì)，對(duì)所有粒子運(yùn)動(dòng)的物理情境的揭示不夠充分，對(duì)第⑷小題，相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)沿AB方向.

其實(shí)，能滿足這個(gè)條件的電場(chǎng)，圓弧上B點(diǎn)的切線方向應(yīng)該在該電場(chǎng)的一條等勢(shì)線上.可見，善于運(yùn)用“模型思維”的方式，通過畫草圖展示清楚物理情境的方法，是快速準(zhǔn)確地突破思維陷阱的有效途徑之一.

顯然，在分析解決物理問題時(shí)，運(yùn)用“模型思維”的方式進(jìn)行分析突破的方法是很多的，這是一種非常智慧的方法，非常值得我們?nèi)パ芯颗c把握.

模型是智慧的結(jié)晶，模型也是打開未知世界的鑰匙.只要學(xué)生積累了足夠的基本模型，掌握了分析處理問題的基本方法，就可以從基本的物理模型出發(fā)，對(duì)物理試題進(jìn)行物理模型的拆解，從而將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，既可消除對(duì)物理學(xué)習(xí)的畏難情緒，還可以在將基本模型進(jìn)行重新組合的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出新的問題，使學(xué)生對(duì)物理知識(shí)融會(huì)貫通，從而激發(fā)出無限的智慧和力量 .