鄧學(xué)峰，趙 輝，沈文潔，魏開鵬，寧雪薇

(1.中國石化華北油氣分公司，河南 鄭州 450006；2.長江大學(xué)，湖北 武漢 430100)

0 引 言

水驅(qū)開發(fā)仍然是目前各大油田主要開發(fā)方式，各主力油田經(jīng)過多年的開發(fā)已經(jīng)逐步進(jìn)入中高含水階段[1]。新疆B80區(qū)塊均為低豐度致密油藏，其累計(jì)注采比為0.4，年采油速度為0.4%，水驅(qū)低效無效循環(huán)嚴(yán)重，如何結(jié)合現(xiàn)有油藏認(rèn)知，調(diào)整注采結(jié)構(gòu)，改善油藏開發(fā)狀況，是各油田現(xiàn)場需要解決的主要問題。近年來，國內(nèi)外學(xué)者將油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)與最優(yōu)化理論相結(jié)合，提出了所謂“油藏開發(fā)生產(chǎn)實(shí)時(shí)優(yōu)化”理論[2-10]，采用該理論避免了常規(guī)人工設(shè)計(jì)[11-12]周期長、方案不完善等不足。在常規(guī)的生產(chǎn)優(yōu)化方法中，通常采用單一油藏模型進(jìn)行模擬計(jì)算，由于模型本身存在較強(qiáng)的不確定性，尤其是在油田開發(fā)的前期和中期，對油藏認(rèn)識(shí)不夠準(zhǔn)確，單一模型并不能完全真實(shí)地反映油藏的實(shí)際情況。針對以上問題，一些學(xué)者提出采用多模型魯棒生產(chǎn)優(yōu)化方法[5，8，10]。該方法可有效降低優(yōu)化結(jié)果對油藏模型本身的依賴性，提高優(yōu)化方案的可靠性，從而盡可能地降低開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)。弄清井間連通性是進(jìn)行油田注采關(guān)系調(diào)整的重要基礎(chǔ)?；谝环N不依賴于復(fù)雜地質(zhì)建模的連通性預(yù)測模型[13-15]，利用油水井日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行快速建模和模擬，在此基礎(chǔ)上，建立油藏生產(chǎn)最優(yōu)控制數(shù)學(xué)模型，通過合理優(yōu)化注采結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)油水井自動(dòng)配產(chǎn)配注，指導(dǎo)現(xiàn)場生產(chǎn)應(yīng)用。

1 井間連通性模型及反演

井間連通性模型主要是前期趙輝等人[13-15]提出的可模擬油水動(dòng)態(tài)井間連通性模型：將油藏離散成一系列由井間傳導(dǎo)率Tij和連通體積Vij等參數(shù)表征的連通單元，并以此為模擬對象，建立物質(zhì)守恒方程和飽和度追蹤計(jì)算，最終得到井點(diǎn)處的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)指標(biāo)和平面注水劈分系數(shù)，具體推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[14，16]。

上述建立模型能夠預(yù)測計(jì)算各層油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)指標(biāo)，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確程度取決于2個(gè)模型特征參數(shù)——井間傳導(dǎo)率和連通體積。通過動(dòng)態(tài)擬合建立反演方法，使模型計(jì)算結(jié)果與油田實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)相吻合。采用一種新的算法——集合平滑多數(shù)據(jù)同化方法(ES-MDA)，對多模型進(jìn)行反演求解[17]。該方法是對集合卡爾曼濾波(EnKF)的改進(jìn)。其中，應(yīng)用EnKF方法進(jìn)行模型反演，首先要設(shè)定模型向量 ，包含地質(zhì)靜態(tài)參數(shù)及狀態(tài)參數(shù)，即：

(1)

式中：m為靜態(tài)參數(shù)向量，主要包括模型網(wǎng)格點(diǎn)之間的傳導(dǎo)率和連通體積等；y為狀態(tài)參數(shù)向量，包括網(wǎng)格點(diǎn)處的壓力、流體飽和度等。

考慮共生成Ne個(gè)隨機(jī)油藏模型，模型更新方程如下：

(2)

(3)

式(2)的推導(dǎo)存在狀態(tài)變量更新與模型參數(shù)更新不一致的問題，而ES-MDA方法的提出，解決了狀態(tài)變量更新與模型參數(shù)更新不一致以及數(shù)據(jù)擬合效果差等問題。該方法主要是通過膨脹的測量誤差協(xié)方差矩陣對同一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行多次同化，得到最終的模型參數(shù)。式(3)中CD替換為aiCD，系數(shù)ai(i=1，2，……Na) 的取值一般等于Na，Na為同化次數(shù)。式(3)變換如下：

(4)

式中：Zd～N(0，INd)，即服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，INd為Nd維單位矩陣。

最終模型參數(shù)向量更新方程，即ES-MDA方法下的模型參數(shù)迭代公式如下所示：

(5)

2 魯棒優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

通過擬合實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，反演和修正所建油藏模型參數(shù)，基于反演后的多組模型，利用魯棒生產(chǎn)優(yōu)化，優(yōu)化油水井在不同時(shí)間段的產(chǎn)液速度和注入速度。利用連通性模型建立反映油藏生產(chǎn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)函數(shù)，來評價(jià)油田注水開發(fā)效益?？紤]有Ne個(gè)油藏模型實(shí)現(xiàn)，對于第j個(gè)模型實(shí)現(xiàn)mj，其性能指標(biāo)定義為：

(6)

對于魯棒優(yōu)化問題，選擇以ES-MDA方法更新后的Ne個(gè)模型實(shí)現(xiàn)性能指標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望來建立目標(biāo)函數(shù)，即：

(7)

式中：JM(u)為目標(biāo)函數(shù)；E[J(u，mj)]為各模型實(shí)現(xiàn)計(jì)算所得NPV的平均值；J(u，mj)表示第j個(gè)模型實(shí)現(xiàn)所得的NPV值。

換句話說，就是如何求解控制變量u使目標(biāo)函數(shù)JM(u)取得最大值。

(8)

式中：ul為在第l個(gè)迭代步所獲得的最優(yōu)控制變量；εl為擾動(dòng)步長；J(ul+εl△l，mj)為在ul+εl△l處的目標(biāo)函數(shù)；△l為Nu維隨機(jī)擾動(dòng)向量，所含元素服從多元高斯分布的擾動(dòng)向量。

3 計(jì)算實(shí)例

B80區(qū)塊位于新疆，總井?dāng)?shù)為30口，目前開井18口，區(qū)塊儲(chǔ)集層非均質(zhì)性極強(qiáng)且裂縫發(fā)育，與水體連通關(guān)系認(rèn)識(shí)不清，井間連通關(guān)系極其復(fù)雜。該區(qū)塊注水開發(fā)無效水循環(huán)嚴(yán)重，注水利用率較低，進(jìn)行注水調(diào)控難度較大。對該單元實(shí)際油水?dāng)?shù)據(jù)擬合，同樣采用了ES-MDA方法，給出了擬合后的第5個(gè)模型傳導(dǎo)率結(jié)果圖(圖1)。圖1中紅色圓圈代表生產(chǎn)井，藍(lán)色圓圈代表注水井，連線括號(hào)當(dāng)中的第1個(gè)值表示傳導(dǎo)率，第2個(gè)值表示控制體積。灰色線條表示傳導(dǎo)率值最低，藍(lán)色線條其次，紅色線條表示傳導(dǎo)率較大，屬于優(yōu)勢滲流通道?；谠撃Ｐ吞卣鲄?shù)，通過自動(dòng)擬合，得到模型實(shí)現(xiàn)的擬合觀測數(shù)據(jù)，擬合后的動(dòng)態(tài)指標(biāo)如圖2所示，可以看出，該模型擬合效果較好。

圖1第5個(gè)模型參數(shù)反演結(jié)果

圖2B80區(qū)塊日產(chǎn)油

為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的可靠性，以BK663井組為例，分析示蹤劑注水劈分和連通性模型注水劈分結(jié)果(表1)。

表1 示蹤劑與連通性模型注水劈分對比

BK663井組示蹤劑測試時(shí)間為2007年7月，可以看出，B626、B635H、B636H井現(xiàn)場示蹤劑注水劈分和連通性模型注水劈分級別相當(dāng)，且二者未劈分比例相差無幾。上述井組示蹤劑分析結(jié)果及模型計(jì)算結(jié)果基本一致。

通過上述分析，根據(jù)擬合后的連通性模型進(jìn)行魯棒生產(chǎn)優(yōu)化，對該區(qū)塊提出了穩(wěn)油控水的措施。以B80井為例進(jìn)行分析，B80井2000年5月酸化完井，先后經(jīng)歷過化學(xué)堵水、上返酸化壓裂、下泵深抽等措施，效果不佳。為進(jìn)一步增產(chǎn)，2018年1月，B80開始實(shí)施由該模型提出的預(yù)測措施，最初進(jìn)行酸化壓裂，一個(gè)月后，B80換大泵深抽，日產(chǎn)液由27.4 m3/d增至35.6 m3/d，截至2018年5月，單井日產(chǎn)油由10.5 m3/d提高至15.8 m3/d，含水率由61.7%降低至55.6%，單井降水增油效果明顯?；谠撃Ｐ吞岢龅姆桨福F(xiàn)場對該區(qū)塊9口單井實(shí)施注采調(diào)控舉措，截至2018年5月，區(qū)塊日增油46.8 m3/d，累計(jì)產(chǎn)油6 552 m3，平均含水率降低4.6個(gè)百分點(diǎn)。

4 結(jié) 論

(1) 采用井間連通性思想建立生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，對該模型采用ES-MDA方法進(jìn)行歷史擬合后得到的結(jié)果與實(shí)際區(qū)塊動(dòng)態(tài)擬合度較高，有效地反映油田真實(shí)的生產(chǎn)情況和區(qū)塊的連通狀況。

(2) 利用現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)及相關(guān)物性參數(shù)，結(jié)合魯棒優(yōu)化方法，可快速制訂優(yōu)化開發(fā)方案，將方案應(yīng)用于新疆B80區(qū)塊，區(qū)塊日增油46.8 m3/d，累計(jì)產(chǎn)油6 552 m3，平均含水率降低4.6個(gè)百分點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了控水增油的效果。