江蘇省太倉(cāng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 趙紅琴

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)過程本質(zhì)屬性的一種抽象，是人們開展數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。如何在數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)中，扎實(shí)有效地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，江蘇省特級(jí)教師石樹偉老師的《二次函數(shù)》一堂課堪稱經(jīng)典范例，為我們展示了精彩紛呈的教學(xué)盛宴。石老師對(duì)教材的深層次理解、板塊式教學(xué)設(shè)計(jì)、獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，給我們留下了難忘的印象，帶給我們深刻的啟發(fā)。本文結(jié)合該課例，談?wù)劵诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些實(shí)踐研究與相關(guān)思考。

一、教學(xué)片段實(shí)錄與賞析

1.創(chuàng)設(shè)情境，對(duì)比聯(lián)想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)

提出問題：籃球運(yùn)行的路線是什么曲線？起跳多高才能成功蓋帽？用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大?

師：這兩個(gè)問題都是和函數(shù)有關(guān)，今天開始我們就要學(xué)習(xí)一個(gè)新的函數(shù)，那么我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種函數(shù)？

生：一次函數(shù)和反比例函數(shù)。

師：這些已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)是按照什么樣的思路和方法來(lái)研究的呢？

生：從生活中的例子出發(fā)，先研究有關(guān)的定義，再研究圖像和性質(zhì)，最后研究應(yīng)用。

師：函數(shù)研究的基本思路：實(shí)例→概念（解析式）→圖像→性質(zhì)→應(yīng)用，函數(shù)研究的基本方法是由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合。今天開始，我們就要用這個(gè)思路和方法來(lái)研究一個(gè)新的函數(shù)。

【賞析】創(chuàng)設(shè)了有效的課堂情境，以生活中的問題為背景引入新課，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和主動(dòng)探究的動(dòng)力。對(duì)比已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)加以聯(lián)想，感知函數(shù)研究的方法，滲透基本數(shù)學(xué)思想，更好地激活學(xué)生思維，培養(yǎng)了學(xué)生感知以及直觀想象的素養(yǎng)，為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.活動(dòng)體驗(yàn)，探究歸納，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

引例：由生活實(shí)例列出函數(shù)關(guān)系式的填空題，具體問題略。

師：上述新的函數(shù)關(guān)系式②④⑥有什么共同特征？你能給它們起一個(gè)名稱嗎？能不能用一個(gè)一般形式表示這種函數(shù)？

【賞析】學(xué)生經(jīng)歷具體實(shí)例的函數(shù)關(guān)系式的建立過程，引導(dǎo)學(xué)生從解析式的特征思考，透過表層現(xiàn)象，看到解析式的本質(zhì)。觀察、分析、比較、分類，揭示二次函數(shù)的定義及一般形式，并進(jìn)一步得出相關(guān)的常量取值范圍，遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，為透徹掌握概念鋪平道路。活動(dòng)過程中提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，培養(yǎng)了批判質(zhì)疑、勇于探究的精神，促進(jìn)了核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.回歸生活，問題解決，建立數(shù)學(xué)模型

問題：用16m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園。（1）求生物園的面積y(m2)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，長(zhǎng)x的取值范圍有限制嗎？（2）長(zhǎng)為多少時(shí)，長(zhǎng)方形生物園的面積達(dá)到18m2？（3）長(zhǎng)方形生物園的最大面積是多少？

生：利用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)該使實(shí)際問題有意義。

生：當(dāng)函數(shù)確定一個(gè)函數(shù)值時(shí)，函數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來(lái)解決。方程可以看成是函數(shù)的一種特殊情況。

生：求最大面積可以用配方法解決。

【賞析】“圍最大面積問題”發(fā)生在日常生活中，讓學(xué)生體會(huì)到二次函數(shù)在生活中的重要應(yīng)用。通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察素養(yǎng)和歸納素養(yǎng)，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。三個(gè)問題層層遞進(jìn)，逐個(gè)出示，引導(dǎo)學(xué)生的思維步步深入，也使學(xué)生體會(huì)到了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系。

4.自編習(xí)題，拓展延伸，拓展數(shù)學(xué)理性思維

問題：n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。寫出比賽的場(chǎng)數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍。

生：應(yīng)該是n＞1的整數(shù)。

師：現(xiàn)在反過來(lái)，如果給你這個(gè)關(guān)系式，你能否根據(jù)式子編一道題目呢？

生：n個(gè)同學(xué)握手，每?jī)扇酥g握一次，總的握手次數(shù)m與同學(xué)數(shù)n之間的關(guān)系式。

生：南京和上海之間共有n個(gè)車站（包含南京和上海），每?jī)烧局g都有車票，總的車票數(shù)m與車站數(shù)n之間的關(guān)系式。

【賞析】“握手模型”通過編寫題目，加深對(duì)于函數(shù)概念的理解，發(fā)散學(xué)生的思維，對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有更深入的了解。設(shè)置的問題關(guān)注到了各個(gè)層次的學(xué)生，在參與編題的過程中，學(xué)生積極參與，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，學(xué)生間相互啟發(fā)、相互評(píng)價(jià)，培養(yǎng)了與人合作的精神，形成了開放、熱烈、富于創(chuàng)造性的課堂氣氛，使課堂成為激發(fā)學(xué)生潛力、拓展數(shù)學(xué)理性思維的最佳土壤。

二、教學(xué)思考與展望

1.數(shù)學(xué)概念的形成要注重過程性

二次函數(shù)這節(jié)課，以板塊形式分別解決了三個(gè)問題：怎樣學(xué)、學(xué)什么、為何學(xué)，整體來(lái)看思路清晰，目標(biāo)明確。讓學(xué)生切身參與體會(huì)了概念的整個(gè)形成過程：實(shí)例引入→本質(zhì)屬性分析→歸納定義→辨析鞏固。充分體會(huì)了對(duì)函數(shù)概念的進(jìn)一步理解、對(duì)設(shè)立函數(shù)解析式以及確定自變量取值范圍等數(shù)學(xué)技能的掌握，對(duì)類比、建模等數(shù)學(xué)思想方法的感悟以及經(jīng)歷了討論、分析、探索、自編題目、互評(píng)互問等各種活動(dòng)，使學(xué)生的思維得到發(fā)展，素養(yǎng)得以提高。

2.數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用要強(qiáng)調(diào)生活化

知識(shí)應(yīng)用的生活化能夠促進(jìn)學(xué)生的情感認(rèn)同與探究渴望，形成問題解決的積極的心理傾向。數(shù)學(xué)建模就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。從“籃球問題”“圍最大面積問題”引入課題，到后來(lái)用新學(xué)的知識(shí)來(lái)解決“圍最大面積問題”，緊密聯(lián)系實(shí)踐，滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用。

3.數(shù)學(xué)概念的拓展要具有開放性

在教學(xué)中設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性的問題——“握手模型”，讓學(xué)生結(jié)合生活自編題目，極大地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，踴躍發(fā)言，加深了對(duì)概念的理解。開放性問題可以形成一種自由、發(fā)散、開放的氛圍，使課堂教學(xué)立體化，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本元素，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵部分。如何在概念教學(xué)過程中多一份思考、多一份創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法找到解決問題的本質(zhì)，更好地促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提高，這值得我們不斷地深入探討與研究。