南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)七（6）班 林 晨 魏鵬飛

當(dāng)我們學(xué)了“一元一次不等式”這一章以后，感覺(jué)難點(diǎn)之一就是“根據(jù)解集，求出范圍”這類題型的解決。通過(guò)解題后的思考，我們以為“粗看‘段’，細(xì)看‘端’”不失為一種好方法。下面，舉例說(shuō)明，和同學(xué)們分享。

例1若關(guān)于x的不等式x-a＞0中有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，求a的范圍。

【分析】我們解這個(gè)不等式，得x＞a。因?yàn)橛袃蓚€(gè)負(fù)整數(shù)解，則這兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為-1和-2。借助數(shù)軸，不難發(fā)現(xiàn)a一定在-3至-2之間，此為“粗看‘段’”；再驗(yàn)證a能否等于-3或-2，即“細(xì)看‘端’”。不妨將a=-2、a=-3代入解集中，發(fā)現(xiàn)可以等于-3，但不能等于-2，故答案為-3≤a＜-2。

例2若關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，求m的范圍。

【分析】先求得這個(gè)不等式組的解集為m＜x＜2，因?yàn)橛腥齻€(gè)整數(shù)解，所以這三個(gè)整數(shù)為1、0、-1。先“粗看”m在哪一“段”上，借助數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)在-2至-1之間，再仔細(xì)分析m是否能為兩“端”，即驗(yàn)證m=-2，m=-1。通過(guò)代入，可得答案：-2≤m＜-1。

例3若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，求m的范圍。

【分析】因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，利用數(shù)軸，粗看“段”，可確定m在8的右邊，再細(xì)看“端”，m=8時(shí)，也成立。所以m的范圍是m≥8。

例4若關(guān)于x的不等式組解，求m的范圍。

【分析】同理，“粗看”可得，1+m＜2m-1，

“細(xì)看”可知，1+m=2m-1，

綜上所述，1+m≤2m-1，所以m≥2。

例5若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞5，求a的范圍。

【分析】根據(jù)“同大取大”，可粗看，當(dāng)a≠5時(shí)，a必然小于5；細(xì)看當(dāng)a=5時(shí)，仍然成立。所以a的范圍是a≤5。

希望大家能通過(guò)這些例題，感受到“粗看‘段’，細(xì)看‘端’”對(duì)解這類求范圍的題的作用，并在一元一次不等式的后續(xù)學(xué)習(xí)中，取得更多的收獲。

教師點(diǎn)評(píng)

小作者通過(guò)對(duì)“根據(jù)解集，求出范圍”題型的解答，感悟出了一種方法，即粗看“段”，細(xì)看“端”，使相關(guān)問(wèn)題的解答實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)、準(zhǔn)、快。解決問(wèn)題后的再思考、再認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行及時(shí)的概括總結(jié)是同學(xué)們應(yīng)該養(yǎng)成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。