江蘇省寶應(yīng)中學(xué) 崔成鳳

范例教學(xué)理論起源于德國(guó)，于二十世紀(jì)八十年代進(jìn)入中國(guó)，在全國(guó)大范圍內(nèi)掀起了范例教學(xué)的熱潮。然而，八十年代的范例教學(xué)往往與填鴨式教育并存，很多一線教師誤解了“范例”的性質(zhì)，認(rèn)為“范例”即是由老師給學(xué)生做出正確示范，導(dǎo)致范例教學(xué)演變成了灌輸式教育，影響了教育的發(fā)展。新課改實(shí)施以來(lái)，范例教學(xué)逐漸退出了課堂，學(xué)術(shù)界鮮有關(guān)于范例教學(xué)的研究，這一教學(xué)理論幾乎被廣大教師遺忘。然而，范例教學(xué)也有其一定的教育功能，而前提是正確解讀“范例”，即與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的示范材料，包括發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的過(guò)程、相關(guān)概念或定義的確立等等。通過(guò)這些范例，讓學(xué)生汲取成功經(jīng)驗(yàn)，借鑒成功方法，對(duì)提高學(xué)習(xí)的有效性具有重要意義。對(duì)此，本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，立足“算法案例”一課，探討了范例教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)。

一、運(yùn)用趣味范例設(shè)計(jì)新課導(dǎo)入

在課堂開(kāi)始階段，學(xué)生們的注意力往往還停留在課外，被課外的某些事物所吸引，在這樣的前提下，新課的導(dǎo)入需要設(shè)計(jì)一個(gè)緩沖，即為學(xué)生能盡快適應(yīng)課堂學(xué)習(xí)而創(chuàng)設(shè)情境，而其中可用的課程資源即包括范例教學(xué)中的示范材料。數(shù)學(xué)有著數(shù)千年的發(fā)展歷史，其間涌現(xiàn)了眾多膾炙人口的數(shù)學(xué)典故，教師可將這些典故作為范例材料應(yīng)用于課堂開(kāi)始，運(yùn)用趣味范例活躍課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)課堂情境，轉(zhuǎn)化學(xué)生的注意力，讓學(xué)生為學(xué)習(xí)新課做好充分的準(zhǔn)備。

如“算法案例”一課的課堂開(kāi)始，筆者首先通過(guò)課件展示著名的“韓信點(diǎn)兵”示范材料：將士兵列成三縱隊(duì)，則余2 人；列成五縱隊(duì)，則余3 人；列成七縱隊(duì)，仍余2 人。正當(dāng)眾人茫然之際，韓信立刻算出了士兵的總?cè)藬?shù)，即2333 人。

在這樣的情境下，根據(jù)范例導(dǎo)入新課：這道題屬于什么類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題？韓信運(yùn)用了怎樣的方法來(lái)計(jì)算士兵的總?cè)藬?shù)？

在學(xué)生們交流討論的同時(shí)，筆者再次播放課件：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩2；五五數(shù)之，剩3；七七數(shù)之，剩2。問(wèn)物幾何？

設(shè)問(wèn)：對(duì)比“韓信點(diǎn)兵”和《孫子算經(jīng)》中的兩道題，它們之間有哪些共同點(diǎn)？

筆者歸納：“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題運(yùn)用到了剩余原理，即《孫子算經(jīng)》中的“孫子算法”。

設(shè)問(wèn)：那么，如果用m 來(lái)表示“孫子算法”中所求的數(shù)，要得到m，首先需要滿(mǎn)足哪些條件？

學(xué)生合作探究：3÷m 后余2，則mod（m，3）=2；5÷m 后余3，則mod（m，5）=3；7÷m 后余2，則mod（m，7）=2。

筆者歸納總結(jié)：我們學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的自然語(yǔ)言，在這種狀況下，如果用自然語(yǔ)言來(lái)描述，則算法可以寫(xiě)作：

S1 m ←1

S2 m ←m+1

S3 輸出m

S4 如果mod（m，3）=2，并且mod（m，5）=3 以及mod（m，7）=2，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S2。

綜上，范例教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)應(yīng)遵循一條主線，即教學(xué)的核心內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上，將學(xué)生的個(gè)人因素納入課堂設(shè)計(jì)的范疇，轉(zhuǎn)化學(xué)生的注意力，吸引他們?nèi)硇牡赝度氲秸n堂學(xué)習(xí)中來(lái)。因此，在“算法案例”課堂開(kāi)始，筆者引入了“韓信點(diǎn)兵”這一趣味范例材料，讓學(xué)生通過(guò)破解“韓信點(diǎn)兵”的典故進(jìn)入學(xué)習(xí)的正軌，并根據(jù)范例展開(kāi)探究，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的有效性。

二、運(yùn)用范例教學(xué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)生成

建構(gòu)主義理論指出，知識(shí)生成是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，環(huán)境與知識(shí)、環(huán)境與學(xué)生心理、知識(shí)與學(xué)生心理三者之間必須建立起內(nèi)在聯(lián)系，從整體上實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，只有這樣，才能有效生成知識(shí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，遵循“案例算法”的知識(shí)主線，在此基礎(chǔ)上用范例教學(xué)創(chuàng)設(shè)課堂情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生在范例的帶動(dòng)下展開(kāi)學(xué)習(xí)，是提高教學(xué)質(zhì)量的有效舉措。

如“算法案例”一課的授課環(huán)節(jié)，此時(shí)學(xué)生們已基本了解了算法案例一課的研究方向、主要內(nèi)容和知識(shí)特點(diǎn)，在這樣的前提下，筆者再次用課件導(dǎo)入范例材料：十二世紀(jì)末，意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)小兔子出生兩個(gè)月后就有繁殖能力。由此他想到了一個(gè)有趣的問(wèn)題，如果一對(duì)兔子在一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)能生出一對(duì)小兔子，那么一年后可以繁殖多少只兔子？最后通過(guò)計(jì)算，他得出了答案，即144 只。

設(shè)問(wèn)：這道題屬于什么類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題？他是怎樣計(jì)算出來(lái)的？

學(xué)生合作探究：屬于數(shù)列問(wèn)題，其中任何一項(xiàng)的平方數(shù)都等于和它相鄰的前后兩項(xiàng)的乘積加1 或減1。

板書(shū)：偽代碼和流程圖。

讓學(xué)生閱讀教材，在此基礎(chǔ)上設(shè)問(wèn)：斐波那契的數(shù)列中涉及了質(zhì)數(shù)和偽代碼，那么，如何概括上一環(huán)節(jié)中“孫子算法”的偽代碼？

學(xué)生合作探究：

m ←2

while mod（m，3）≠2

……

再次設(shè)問(wèn)：可否根據(jù)前面的探究畫(huà)出算法案例的流程圖？

學(xué)生合作探究：

開(kāi)始

m ←1

m ←m+1

……

練習(xí)：在三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，最小的數(shù)能夠被15 整除，中間的數(shù)能夠被17 整除，最大的數(shù)能夠被19 整除，那么，如何用三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)來(lái)滿(mǎn)足這一要求？

如此，通過(guò)在范例教學(xué)中引入相關(guān)材料，讓學(xué)生參照斐波那契的數(shù)列法去探究算法案例的核心內(nèi)容，引入流程圖和偽代碼的概念，使學(xué)生加深了對(duì)算法案例的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，用范例材料創(chuàng)設(shè)課堂情境，實(shí)現(xiàn)了環(huán)境與知識(shí)、環(huán)境與學(xué)生心理、知識(shí)與學(xué)生心理的有機(jī)整合，使學(xué)生能夠通過(guò)環(huán)境汲取知識(shí)，優(yōu)化知識(shí)的生成過(guò)程，從而提高了學(xué)習(xí)的有效性。

“范例”指向的是過(guò)去式，因此，“范例”教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)既要兼顧前人的成功經(jīng)驗(yàn)，即數(shù)學(xué)理論的發(fā)展過(guò)程，同時(shí)又要兼顧學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，即學(xué)生的已學(xué)知識(shí)。將前人的成功經(jīng)驗(yàn)作為范例，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而將學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為范例，則能夠起到復(fù)習(xí)、鞏固的作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，開(kāi)展范例教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)，對(duì)促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。