江蘇省徐州市賈汪區(qū)大吳中心小學(xué) 張 英

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要處理好教學(xué)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，通過(guò)采取有效的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究知識(shí)，讓學(xué)生真正地理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能?！庇纱丝芍?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法具有十分重要的意義。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思想方法是開(kāi)啟數(shù)學(xué)知識(shí)大門的金鑰匙。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法是教師值得探索與實(shí)踐的課題。

一、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透

著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說(shuō)：“數(shù)學(xué)世界上反應(yīng)的問(wèn)題就是數(shù)量與形狀之間關(guān)系。”教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想就是要對(duì)“數(shù)”和“形”分別進(jìn)行研究。具體而言，數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言比較抽象，這就是“數(shù)”形成的，而一些很直觀的圖形語(yǔ)言應(yīng)該就是“形”構(gòu)成的。通過(guò)“以形助數(shù)”等方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)量和空間形式在形象上更加直觀化，幫助學(xué)生能夠更加巧妙地解決問(wèn)題?！皵?shù)”和“形”有其各自的優(yōu)勢(shì)。將兩者有效結(jié)合解題會(huì)更有效。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想就需要去參透問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，通過(guò)具體的數(shù)量關(guān)系探究它的背景，盡量將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化成具體的圖形關(guān)系，也就是要將其從抽象過(guò)渡到直觀。例如，在教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，教材中就出現(xiàn)了“數(shù)軸”這一全新的概念，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想最基本的載體，也就能很好地借助“數(shù)軸”滲透數(shù)學(xué)思想，因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)能和小數(shù)一一對(duì)應(yīng)上。教師可將米尺作為教學(xué)道具，或者是在黑板上根據(jù)相應(yīng)的比例畫一把米尺，在測(cè)量結(jié)果時(shí)不能用整數(shù)表示，只可以用分?jǐn)?shù)或是小數(shù)表示，催生學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)內(nèi)容的內(nèi)在動(dòng)力，也更方便教師引入新內(nèi)容的教學(xué)。

二、創(chuàng)設(shè)生活情境，滲透數(shù)學(xué)中的抽象思想

教育家陶行知說(shuō)：“生活即教育，社會(huì)即學(xué)校?！睌?shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，在生活中的實(shí)用價(jià)值是不言而喻的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中特有的語(yǔ)言——符號(hào)來(lái)研究。這也決定了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象具體體現(xiàn)在自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、幾何圖形、四則運(yùn)算等方面。那么，在具體的教學(xué)過(guò)程中，如何滲透抽象思想呢？我們不妨從抽象性的角度去考慮。例如，在教學(xué)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師必須要讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)數(shù)的過(guò)程，要充分利用教材提供的這些模型對(duì)教學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，多去積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)這種抽象的數(shù)學(xué)思想有一個(gè)更深的感悟。在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)必須要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，這種貼合學(xué)生的生活背景，拉近學(xué)生與抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還能夠使學(xué)生將數(shù)學(xué)中這些抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量建立關(guān)系，從而更好地理解數(shù)的相關(guān)知識(shí)。如，數(shù)之間的十進(jìn)制關(guān)系等相關(guān)進(jìn)率及其他內(nèi)容。但是，數(shù)學(xué)中抽象的模型始終源于生活情境，因此在滲透抽象的數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，教師要為學(xué)生建構(gòu)具體的現(xiàn)實(shí)情境。

三、弄清問(wèn)題本質(zhì)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想滲透

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是解決問(wèn)題的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型思想可以這樣去理解，即解決了典型問(wèn)題后，就能夠帶動(dòng)與之相關(guān)問(wèn)題的解決，也就是舉一反三，從一個(gè)問(wèn)題到一類問(wèn)題，在這過(guò)程中就滲透著一種數(shù)學(xué)思想，也就是我們開(kāi)始提到的模型思想?，F(xiàn)階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)模型思想，可以讓學(xué)生在建模過(guò)程中，體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)模型思想。例如，在教學(xué)“整數(shù)四則混合運(yùn)算”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可提問(wèn)具體問(wèn)題，如“一個(gè)籃球43元，一個(gè)足球41元，如果買4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共要花多少錢？”列出“43×4+41×5”的算式，將情境解釋出來(lái)，即“籃球的總價(jià)+足球的總價(jià)=一共要花的錢”。其中有加法和乘法，按照運(yùn)算規(guī)則就是先算乘法，后算加法，當(dāng)加法在中間，乘法在兩邊時(shí)，同時(shí)計(jì)算乘法會(huì)比較簡(jiǎn)單一些。這時(shí)，學(xué)生就會(huì)想為什么乘法在兩邊時(shí)可以同時(shí)計(jì)算？這是因?yàn)槲挥诩犹?hào)兩邊的乘法算式都同屬于第二級(jí)，同一級(jí)的運(yùn)算是可以同時(shí)計(jì)算的，通過(guò)這么一個(gè)過(guò)程，學(xué)生就從具體的表象中，抽象出了四則混合運(yùn)算的本質(zhì)。

四、注重?cái)?shù)學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生推理思想方法

桑代克在“嘗試與錯(cuò)誤”學(xué)習(xí)理論中指出：“學(xué)習(xí)的過(guò)程就是在不斷的嘗試與錯(cuò)誤中發(fā)生的，在這一過(guò)程中推理思維得到鍛煉。”小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)行的教材中也不乏與推理思想有關(guān)的內(nèi)容，其包含的推理思想大概有兩種，即歸納推理和演繹推理。讓學(xué)生掌握推理方法在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新意識(shí)方面有深刻的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的各個(gè)概念、計(jì)算方法、運(yùn)算性質(zhì)等，大都是通過(guò)具體的實(shí)例進(jìn)行抽象后得到的，其中，歸納思維起到了重要的作用。例如，在教學(xué)與計(jì)算有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，小學(xué)低年級(jí)涉及整數(shù)的加減法，小學(xué)高年級(jí)涉及分?jǐn)?shù)的乘除法。在開(kāi)展與計(jì)算有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生提出問(wèn)題，再鼓勵(lì)學(xué)生自己去探究問(wèn)題、猜想答案和驗(yàn)證問(wèn)題等，逐漸提高學(xué)生的合情推理能力，并將數(shù)學(xué)中的推理思想逐漸貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的始終。如，學(xué)生可以由整數(shù)加減法推理到小數(shù)加減法。先熟練掌握整數(shù)的加減法，再學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時(shí)會(huì)不那么吃力。如37+24=61，教師可以將這道題變化一下，37.6+24.3=61.9。再讓學(xué)生說(shuō)一下自己是怎么計(jì)算的，除常規(guī)方法外有沒(méi)有更為簡(jiǎn)單的方法。這樣通過(guò)推理和討論就可以有效掌握關(guān)于加減法方面的知識(shí)，也能提升學(xué)生的邏輯思維能力。

五、深入分析問(wèn)題，過(guò)程中彰顯分類思想

教學(xué)實(shí)踐告訴我們這樣的事實(shí)，在解決實(shí)際生活問(wèn)題或者數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)中的分類思想發(fā)揮著重要的作用。學(xué)生在分類過(guò)程、應(yīng)用分類方法的過(guò)程中，能夠建立起屬于自己的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。若想讓學(xué)生很好地領(lǐng)悟此類數(shù)學(xué)思想并不是一步就能到位的。小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，抽象思維水平和認(rèn)知能力等也會(huì)受到一定的限制，這個(gè)過(guò)程是極其漫長(zhǎng)的，而這也就說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想的滲透要讓學(xué)生在不同的階段、根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容去經(jīng)歷具體的體驗(yàn)過(guò)程。例如，在線段DE當(dāng)中，有點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C。其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是7，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是10，那么點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是多少。這道題就需要用分類討論的思想去解決。因?yàn)锳BC三個(gè)點(diǎn)的排列順序有很多種，不同的排列順序得出的答案也是不一樣的。如ABC、ACB、CAB等等。教師還可以讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，將想到的可能性都記錄下來(lái)分類討論。這樣對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入的分析，不僅可以發(fā)散學(xué)生的思維，也能提升學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力以及自主學(xué)習(xí)能力、語(yǔ)言表達(dá)能力。這對(duì)學(xué)生之后的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)都是有好處的。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的有效手段。尤其是對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的分析和解決問(wèn)題的能力能夠?yàn)閷W(xué)生的日后學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這就要求教師要仔細(xì)研讀教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。