江蘇省蘇州市張家港市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 唐靜燕

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 版）指出：“要讓學(xué)生在解決問題的過程中，能夠?qū)栴}的解題策略和解決方法來(lái)進(jìn)行準(zhǔn)確的把握，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題的多方面理解和分析能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。”可見，培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)、感悟解題方法多樣化是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)，在教學(xué)中，教師應(yīng)將這一目標(biāo)落實(shí)到課堂實(shí)處，更好地培養(yǎng)學(xué)生懂策略、學(xué)策略、用策略的能力。下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中這樣的題目：“全班42 人去公園劃船，租10 只船正好坐滿，每只大船坐5 人，每只小船坐3 人。租的大船、小船各有多少只？”為例，談一談在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)注重牽引學(xué)生思維，從不同的角度探尋有效的解題策略，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，不斷增強(qiáng)學(xué)生的策略意識(shí)，讓數(shù)學(xué)課堂彰顯生命的活力和精彩。

一、引入畫圖策略，提升思維形象性

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、難懂，學(xué)生仍以形象思維為主，他們?cè)诮獯饘?shí)際問題的過程中，對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系難以理清，無(wú)法形成清晰的解題思路。而畫圖是一種最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，是數(shù)形結(jié)合的有效途徑，也是學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡的有效載體。通過畫圖，可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，變成直觀、形象的圖形，進(jìn)而通過觀察圖形，探尋出有效的解題策略。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重引入畫圖策略，為學(xué)生的思維提供有效的支撐，從而提高他們的解題能力。

在例題出示后，很多學(xué)生覺得題目難以入手，無(wú)法形成解題的思路。教師沒有直接告知學(xué)生解題的方法，而是向?qū)W生問道：同學(xué)們劃船，一共租了多少只船？是否可以畫圖進(jìn)行表示呢？學(xué)生的目光自然聚向了題目中的“租10 只船正好坐滿”這個(gè)條件，也促動(dòng)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。經(jīng)過思考后，學(xué)生畫出了相應(yīng)的圖形，有的學(xué)生畫了10 只大船，因?yàn)槊恐淮蟠梢宰? 人，這時(shí)就比總數(shù)多了8 人，然后學(xué)生用筆劃去了多出來(lái)的8 人，這時(shí)有4 只大船分別劃去了2 人，也就是有4 只小船。也有學(xué)生先畫出10 只小船，然后給其中的6 只船每船補(bǔ)2 人，也就是有6 只大船。通過畫圖，實(shí)現(xiàn)問題的順利解決。

上述環(huán)節(jié)，教師通過問題，讓學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵性條件進(jìn)行思考，然后畫圖，進(jìn)而讓學(xué)生觀察所畫的圖形，使學(xué)生的思維有了依托，讓抽象問題具體化，成功地解決了問題。

二、引入列舉策略，提升思維靈活性

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，易被題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系干擾，思維通常是混亂的，難以進(jìn)行有序的思考，致使他們無(wú)法形成有效的解題方法。而列舉是有效的解題策略之一，可以把題目中兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，有助于問題的順利解決，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，變得簡(jiǎn)單化，優(yōu)化解題的過程，更好地提升學(xué)生的思維水平。

上述題目出示后，在探索解題策略的過程中，有學(xué)生想到了運(yùn)用列舉的策略進(jìn)行解決，而且大多采用的是逐一列舉法進(jìn)行的，也就是從大船9 只，小船1 只想起，這時(shí)可以坐的人數(shù)是：5×9+3=48（人），這時(shí)與原來(lái)相比，多了6 人；大船8 只，小船2 只想起，這時(shí)可以坐的人數(shù)是：5×8+3×2=46（人），多了4 人……學(xué)生按照這樣的想法，繼續(xù)列舉下去，最后列舉到大船6 只，小船4 只，坐的人數(shù)正好。也有學(xué)生從小船9 只，大船9 只開始想起，最終也得出了相同的結(jié)論。還有學(xué)生認(rèn)為逐一列舉比較麻煩，于是將10 只船平均分，從5 只大船、5 只小船想起，通過跳躍列舉的方法，解決了問題。在列舉中，學(xué)生感受到前面兩種方法有些煩瑣，而跳躍列舉更簡(jiǎn)單一些，在此過程中學(xué)生的思維得到了拔節(jié)和提升。

上述環(huán)節(jié)，教師切中知識(shí)的要害，讓學(xué)生運(yùn)用列舉的方法解決問題，在列舉的過程中，通過比較，實(shí)現(xiàn)了方法的優(yōu)化，感受到列舉策略的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值，提升學(xué)生解題的靈活性。

三、引入假設(shè)策略，提升思維深刻性

假設(shè)是一種常見的思維策略，在解決實(shí)際問題的過程中，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。在解決問題的過程中，如果學(xué)生運(yùn)用直接推理的方法難以尋找到解題的方法時(shí),可以運(yùn)用假設(shè)的方法，讓題目中復(fù)雜的數(shù)量逐步明朗化、簡(jiǎn)單化和清晰化，開闊學(xué)生的視野，延伸學(xué)生學(xué)習(xí)的境界，更好地培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合和推理能力。

上述題目，實(shí)際上還可以運(yùn)用假設(shè)的策略進(jìn)行解決。于是有學(xué)生假設(shè)租的船都是大船，這時(shí)就可以坐50 人，可以坐的人數(shù)增加了8人，這是什么原因呢？學(xué)生自然會(huì)想到，因?yàn)閷⑿〈紦Q成了大船，每將1 條小船換成大船，就會(huì)多坐2 人，因此小船的只數(shù)可以這樣算：8÷2=4（只），大船的只數(shù)可以用10-4=6（只）。也有學(xué)生假設(shè)租的船都是小船，此時(shí)可以坐的人數(shù)只有30 人，少了12 人，之所以出現(xiàn)這樣的情況，是每將一只大船換成一只小船，就要少2 人，所以大船的只數(shù)是：12÷2=6（只），小船的只數(shù)可以用10-6=4（只）。顯然，運(yùn)用假設(shè)策略，可以讓學(xué)生變換問題思考的角度，提升了學(xué)生思維的深刻性。

上述環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)的策略思考問題，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生分析、列式計(jì)算，拓展學(xué)生透過現(xiàn)象觸及知識(shí)本質(zhì)的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生全面思考問題的意識(shí)。

總之，解題策略多樣化有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，靈動(dòng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)思維的多樣性和嚴(yán)謹(jǐn)性。在以后的教學(xué)中，教師應(yīng)科學(xué)施教，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看待和分析數(shù)學(xué)問題，活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，擁有獨(dú)特的思維方式，為其一生增值。