江蘇省泗洪縣石集實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王梓屹

陶行知先生曾提出：“教學(xué)做是一件事,不是三件事。我們要在做上教,在做上學(xué)。”所以我們的教育應(yīng)該指向兒童的深度學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)單位“1”解題策略的科學(xué)歸納以及結(jié)合相關(guān)研究理論，建構(gòu)創(chuàng)新型單位“1”的教學(xué)策略——在“教學(xué)做合一”的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)單位“1”實(shí)際問(wèn)題的解題策略的方法和規(guī)律進(jìn)行收集、整理、分析，結(jié)合學(xué)生對(duì)單位“1”解題方法的運(yùn)用和反饋，歸納出單位“1”數(shù)學(xué)思想螺旋上升中的三種對(duì)應(yīng)解題方法——公式法、轉(zhuǎn)換法和比率法。

一、運(yùn)用公式法

在找準(zhǔn)單位“1”之后，要分析題目，找出對(duì)應(yīng)分率和對(duì)應(yīng)量，最后寫(xiě)出單位“1”的等量關(guān)系式——單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。筆者所謂的公式法就是根據(jù)等量關(guān)系的性質(zhì)引申出的解題方法。在“教做學(xué)合一”的實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解題時(shí)對(duì)于等量關(guān)系列出公式法后使用乘法還是除法往往拿捏不準(zhǔn)，所以筆者在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的做題情況總結(jié)了一句公式法的口訣：知道用乘法，不知道用除法。主要意義是：?jiǎn)挝弧?”的量和對(duì)應(yīng)分率都知道，就用乘法，即使用公式：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量；單位“1”的量和對(duì)應(yīng)分率有一個(gè)不知道，就用除法，即使用公式：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量或者對(duì)應(yīng)量÷單位“1”的量=對(duì)應(yīng)分率。

例如：小明和爸爸去游樂(lè)場(chǎng)，成人票100 元，兒童票是成人票的20%，兒童票多少元？此題的等量關(guān)系式為：成人票的價(jià)格×20%=兒童票的價(jià)格。根據(jù)題意，單位“1”的量是100 元，對(duì)應(yīng)分率是20%，都知道用乘法，即100×20%=20（元）。

例如：小明和爸爸去游樂(lè)場(chǎng)，兒童票20 元，兒童票是成人票的20%，成人票多少元？此題的等量關(guān)系式為：成人票的價(jià)格×20%=兒童票的價(jià)格。根據(jù)題意，單位“1”的量不知道，對(duì)應(yīng)分率為20%，所以用除法，即20÷20%=100（元）。

例如：小明和爸爸去游樂(lè)場(chǎng)，成人票100 元，兒童票20 元，兒童票占成人票的百分之幾？此題的等量關(guān)系式為：成人票的價(jià)格×百分之幾=兒童票的價(jià)格。根據(jù)題意，單位“1”的量是100 元，對(duì)應(yīng)分率不知道，所以用除法，即20÷100=20%。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)換法

轉(zhuǎn)換法是在公式法的基礎(chǔ)上變化延伸而來(lái)的，其核心思想依然是利用公式法中等量關(guān)系式的確立來(lái)解決問(wèn)題。此類方法適用的題型是依然能確立單位“1”的關(guān)系式，但存在兩個(gè)未知量，不能直接利用公式法解決的實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)這種題型，學(xué)生在“學(xué)”和“做”的實(shí)踐中往往不能快速地找到切入點(diǎn)進(jìn)行解決問(wèn)題，筆者經(jīng)過(guò)一系列嘗試“做”，提煉出適合學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題一種思維轉(zhuǎn)換的方法，并在“教學(xué)做合一”的實(shí)際教學(xué)中，總結(jié)如下：公式法中若存在兩個(gè)未知量，需找出題目中剩余的有關(guān)條件進(jìn)行單位“1”等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換。

例如：小明和爸爸去游樂(lè)場(chǎng)，兒童票比成人票便宜80 元，兒童票相當(dāng)于成人票的20%，成人票多少元？此題的等量關(guān)系式為：成人票的價(jià)格×20%=兒童票的價(jià)格。根據(jù)題意，單位“1”的量和分率的對(duì)應(yīng)量都不知道，不能直接做出。所以需要找出題目中剩余的有關(guān)條件——兒童票比成人票便宜80 元，進(jìn)行單位“1”等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換。如果將便宜80 元作為對(duì)應(yīng)量，那么對(duì)應(yīng)分率應(yīng)該改為兒童票比成人票少80%。所以轉(zhuǎn)換后的等量關(guān)系式為：成人票的價(jià)格×80%=兒童票比成人票便宜的價(jià)格。根據(jù)題意，單位“1”的量不知道，對(duì)應(yīng)分率為80%，所以用除法，即80÷80%=100（元）。

三、運(yùn)用比率法

比率法的解題思路不涉及單位“1”的等量關(guān)系式，而是將題目中的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為“比”，利用份數(shù)的思路巧妙地解決問(wèn)題。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，比率法主要針對(duì)六年級(jí)學(xué)生，因?yàn)槲迥昙?jí)學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)“比”的基本知識(shí)，所以可以利用分?jǐn)?shù)的意義幫助五年級(jí)學(xué)生理解份數(shù)的思路，從而解決問(wèn)題。

例如：小明和爸爸去游樂(lè)場(chǎng)，門(mén)票一共花了120 元。兒童票是成人票的20%，成人票多少元？此題利用公式法和轉(zhuǎn)換法都不好進(jìn)行問(wèn)題的解決，而利用比率法則可以輕而易舉地幫助學(xué)生解決問(wèn)題。六年級(jí)的學(xué)生可以把20%化成1 ∶5，即兒童票和成人票的比是1 ∶5，所以成人票有5 份，兒童票有1 份，一共有6 份，而一共花了120 元，所以用120÷6=20（元），求出一份的量，再用20×5=100（元）。五年級(jí)的學(xué)生可以把20%化為，即兒童票是成人票的，利用分?jǐn)?shù)的意義可以理解為：把成人票的價(jià)格平均分成5 份，兒童票占其中的一份。后續(xù)做法也是利用份數(shù)的思路解決問(wèn)題。

在“教學(xué)做合一”的實(shí)踐教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)幾乎沒(méi)有學(xué)生能夠自主探索發(fā)現(xiàn)比率法的解題方法，但是一旦加入適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和在實(shí)際解題操作中提出份數(shù)的解題思路，大部分學(xué)生都能夠很容易地利用比率法解決問(wèn)題，而且在后續(xù)跟蹤練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，比率法也是學(xué)生最喜歡運(yùn)用的解題方法。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》首次在課程總目標(biāo)里明確提出要增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。如何落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單位“1”的數(shù)學(xué)問(wèn)題？單位“1”的數(shù)量關(guān)系一直是習(xí)題教學(xué)重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象，但是我們引導(dǎo)學(xué)生分析習(xí)題的數(shù)量關(guān)系往往是為了解決問(wèn)題，很少是以發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題為目的的。這直接導(dǎo)致學(xué)生常常用靜止的眼光去看習(xí)題，而不能動(dòng)態(tài)地分析習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系，不能獲得對(duì)習(xí)題及其解法的本質(zhì)的理解。筆者以繼承國(guó)內(nèi)外與本課題相關(guān)研究概況及趨勢(shì)為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)掌握單位“1”解題策略為目的，以培養(yǎng)創(chuàng)新性教學(xué)模式為價(jià)值取向，歸納出單位‘1’數(shù)學(xué)思想螺旋上升的三點(diǎn)對(duì)應(yīng)解題方法——公式法、轉(zhuǎn)換法和比率法，與讀者分享，助力學(xué)生發(fā)展。