龍 丹 ，郭福水 ，羅 鉅 ，趙 磊 ，陳輝煌 ，閆 成

(中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司a.設計研發(fā)中心；b.上海商用飛機發(fā)動機工程技術研究中心，上海200241)

1 引言

現(xiàn)代民用航空發(fā)動機涵道比的不斷增大，以及低壓轉速受風扇強度和噪聲指標的限制，為滿足風扇功率和渦輪效率的需求，必須采用多級低壓渦輪設計[1]。航空發(fā)動機渦輪在設計過程中涉及眾多耦合學科，包括氣動、傳熱、結構、強度、壽命和振動等。但傳統(tǒng)設計方法設計周期較長，成本較高，且只能得到基本滿足各學科要求或相對較好的方案，很難得到整體最優(yōu)方案[2]。

為改善傳統(tǒng)設計方法弊端，多學科設計優(yōu)化(MDO)方法應運而生，并開始應用于航空發(fā)動機領域[3-5]，這其中以對渦輪MDO的研究最為廣泛。國外，Talya等[6]建立了一個綜合考慮氣動、傳熱、結構和模態(tài)設計等的通用三維葉片的多學科優(yōu)化模型，在滿足氣動、結構、模態(tài)和幾何約束下，使得葉片的溫度最低、質量最輕；Salnikov[7]以單級高壓渦輪葉盤為研究對象，在考慮結構、傳熱、強度和壽命等學科下對其進行了優(yōu)化；Marchukov等[8]針對三級低壓渦輪葉片進行多目標多學科優(yōu)化，得到了滿足氣動和強度準則的最優(yōu)構型。國內(nèi)，吳立強等[9]綜合考慮結構、氣動、傳熱、強度、振動和壽命等多個學科，對渦輪葉片進行了優(yōu)化；王婧超等[10]建立了全三維渦輪葉片的一體化MDO系統(tǒng)，涉及氣動、結構、強度、振動等多個學科，有效提高了渦輪葉片性能；周瑩艫[11]針對帶氣冷葉片的渦輪葉盤整體結構進行MDO研究，實現(xiàn)了帶氣冷葉片的渦輪葉盤流熱耦合設計優(yōu)化；申秀麗等[12]研究了基于渦輪流道的多學科優(yōu)化方法，使渦輪氣動和結構強度的多學科綜合性能大大提高。這些研究均展現(xiàn)了MDO在航空發(fā)動機設計中的應用前景，但其主要研究對象是渦輪葉片、葉盤或單級渦輪。截至目前，國內(nèi)針對多級低壓渦輪MDO的研究相對較少。

相對于單級渦輪，多級低壓渦輪MDO存在設計參數(shù)多、耦合作用強、計算時間長等難點。為縮短優(yōu)化時間、提高多級低壓渦輪設計水平，十分有必要進一步研究針對多級低壓渦輪的MDO方法。為此，本文通過分析多級低壓渦輪的設計特點，綜合考慮低壓渦輪氣動、結構、強度和壽命等學科，并通過探索不同學科間的耦合協(xié)調(diào)機制，建立了多級低壓渦輪MDO系統(tǒng)。同時，為提高優(yōu)化效率，還采用試驗設計方法對關鍵設計參數(shù)進行了篩選。最后，基于NSGA-II算法對某型發(fā)動機的6級低壓渦輪部件進行了多學科優(yōu)化研究。

2 學科分析模型

2.1 氣動分析模型

采用一維氣動設計方法[13-14]建立氣動分析模型。根據(jù)工程設計經(jīng)驗，渦輪一維設計時的氣動設計輸入?yún)?shù)主要包括以下兩部分：

(1)發(fā)動機總體設計對低壓渦輪提出的設計要求，包括渦輪進口流量、進口總壓、進口總溫、功率、轉速及流道尺寸等。在氣動優(yōu)化過程中，主要作為輸入?yún)?shù)或約束變量。

(2) 低壓渦輪的氣動設計參數(shù)，包括級數(shù)、各級功分配、反力度、各葉片排軸向長度、軸向間隙及進出口流道尺寸等。這些參數(shù)一般由渦輪氣動設計人員根據(jù)設計經(jīng)驗，并結合現(xiàn)有設計基礎給出，可將其設置為優(yōu)化的設計變量。特別地，由于進口流道尺寸受級間機匣設計的限制，而級數(shù)和出口流道外徑則主要根據(jù)總體性能設計指標(效率、功率、膨脹比和質量等)和部件設計水平來綜合確定，在優(yōu)化中保持不變。

低壓渦輪氣動設計參數(shù)的選取還需綜合考慮多方面的限制要求。首先，出口馬赫數(shù)不宜設計得過大或過小。渦輪出口馬赫數(shù)過大會增加氣流損失；過小會使得流通面積變大，葉片變長，導致渦輪質量增加，葉片強度降低。其次，葉片數(shù)的選擇應兼顧渦輪質量和氣動效率的影響，減少葉片數(shù)可減輕渦輪質量，但會提高單個渦輪葉片的負荷水平，而負荷過大可能會增加葉柵流動損失，降低渦輪氣動效率。最后，渦輪出口氣流角也應限制在接近軸向的一定范圍內(nèi)。

通過一維氣動設計的低壓渦輪氣動一維流道如圖1所示，圖中藍色表示靜葉，紅色表示動葉。該低壓渦輪共6級。

2.2 強度分析模型

根據(jù)低壓渦輪設計流程，完成氣動設計后進行結構強度分析。在氣動一維設計的基礎上，渦輪葉片采用AN2(轉子葉片出口環(huán)形面積與轉速平方的乘積)進行葉根應力評估，將葉片簡化成等效質量點加載于盤緣，進行多級渦輪盤靜強度、破裂裕度和壽命分析。同時，由于各級輪盤間的耦合作用，因此需要同時建模與分析。

采用ANSYS有限元方法對多級低壓渦輪強度進行分析。假設優(yōu)化前后各零件使用的材料不變，在初始設計條件下進行熱分析得到低壓渦輪盤溫度場，并加載至強度分析模型。

為保證低壓渦輪安全可靠運轉，設計中應滿足相應強度要求。輪盤靜強度分析時主要考核各級輪盤的最大徑向應力和最大周向應力。根據(jù)《航空渦噴、渦扇發(fā)動機結構設計準則》[15]，采用安全系數(shù)評估靜強度，采用平均應力法評估破裂轉速裕度[16-17]，采用基于材料S-N曲線的名義應力法進行低周疲勞壽命分析。安全系數(shù)和破裂轉速裕度計算公式分別如式(1)和式(2)所示，其具體數(shù)值根據(jù)工程經(jīng)驗及相關強度準則確定。

式中：nxm為徑向應力安全系數(shù)，σ0.1為對應材料的屈服強度，σmax為每個盤的最大徑向應力/周向應力，Sxbm為徑向破裂裕度，ε為材料系數(shù)，σb為拉伸強度，σavg為平均周向應力/徑向應力。

3 多級低壓渦輪MDO方法

低壓渦輪設計過程中，氣動與強度學科相互耦合最為密切。一方面，氣動設計得到的流道和葉片直接決定了輪盤的尺寸和受載，進而影響輪盤的強度和質量。另一方面，隨著航空發(fā)動機設計水平的不斷提高，渦輪溫度和轉速越來越高，葉片或輪盤的強度往往也會制約氣動設計，迫使氣動重新進行設計，并與強度反復迭代。特別地，當?shù)蛪簻u輪級數(shù)增加時，由于設計參數(shù)的數(shù)目成倍增加，且級間性能相互影響，這種耦合作用更為突出。

針對低壓渦輪這一典型多學科耦合設計問題，本文建立了多級低壓渦輪MDO流程，如圖2所示。具體實現(xiàn)過程如下：

(1)基于現(xiàn)有各學科設計參數(shù)進行靈敏度分析，篩選關鍵設計變量；

(2)基于自編程序執(zhí)行一維氣動計算；

(3)采用UG軟件對結構參數(shù)化建模，執(zhí)行自編模型更新程序；

(4)執(zhí)行基于Hypermesh Tcl語言的自動化分網(wǎng)程序，建立對應結構的有限元模型；

(5)執(zhí)行強度自動化分析程序，進行靜強度計算、破裂裕度分析及壽命估算；

(6) 根據(jù)分析結果，判斷是否滿足約束條件，目標函數(shù)是否最優(yōu)，否則調(diào)整設計參數(shù)重新迭代計算。

該流程充分考慮了氣動設計與結構強度設計的耦合作用，及多級低壓渦輪級間參數(shù)的相互影響，采用了科學的靈敏度技術、先進的優(yōu)化方法及高效的優(yōu)化算法，使設計過程不斷在氣動與強度中迭代，并以多級低壓渦輪氣動和強度設計多目標為牽引，在提高低壓渦輪綜合性能的同時，大大縮短了設計周期。

3.1 參數(shù)靈敏度分析

對于6級低壓渦輪，共有77個氣動設計參數(shù)及489個結構尺寸參數(shù)。為兼顧優(yōu)化效率和優(yōu)化效果，采用試驗設計方法進行參數(shù)靈敏度分析，篩選所有參數(shù)中對約束條件或目標影響較大的關鍵參數(shù)，并設置為優(yōu)化中的設計變量。

根據(jù)靈敏度分析結果，功分配系數(shù)FC、運動反力度Ω、流道控制點Cp對氣動約束條件和氣動效率影響較大，Cp與葉片排軸向長度系數(shù)Axl等對子午流道影響較大，渦輪盤盤心厚度Wb、渦輪盤輻板厚度Wr、渦輪盤心高度Hr和渦輪盤內(nèi)徑R等4個尺寸參數(shù)對輪盤質量、應力安全系數(shù)和破裂裕度影響較大。圖3、圖4分別示出了各設計參數(shù)對氣動效率和徑向應力安全系數(shù)的影響。圖中，G為葉片排軸向間隙系數(shù)，紅色表示該參數(shù)對目標產(chǎn)生負影響，藍色表示正影響，數(shù)值越大表示靈敏度越高，各參數(shù)后的數(shù)字表示級數(shù)；下標s表示靜葉，r表示動葉，t表示葉尖，b表示葉根，如Axl1表示第一級動葉軸向長度系數(shù)。

3.2 優(yōu)化模型建立

渦輪優(yōu)化數(shù)學模型建立的主要內(nèi)容為，選取目標函數(shù)、設置約束條件及定義設計變量等。目標函數(shù)的選取應充分考慮多學科的設計指標。氣動設計中，效率是衡量氣動設計好壞的重要標準。而結構強度設計時，在滿足強度設計要求下，質量最輕是結構設計的最終目標。因此，選取質量和氣動效率為目標函數(shù)，進行多目標優(yōu)化。低壓渦輪的設計需要滿足多方面的設計要求，約束條件即是這些設計要求的具體體現(xiàn)。通過合理約束設計變量，保證優(yōu)化結果能滿足渦輪氣動、結構、強度及壽命等設計要求。根據(jù)3.1節(jié)參數(shù)分析結果，將篩選得到的關鍵參數(shù)FC、Ω 、Cp、Axl、Wb、Wr、Hr和R，定義為優(yōu)化中的設計變量。

根據(jù)上述分析，低壓渦輪多學科優(yōu)化模型可表述為：

式中：η為氣動效率，W為低壓渦輪總質量，β為出口氣流角，Ma為出口馬赫數(shù)，Zw為各級升力系數(shù)，Nf為低周疲勞壽命，nzm為周向應力安全系數(shù)，Szbm為周向破裂裕度，αr為各級動葉轉折角，αs為各級導葉轉折角，i=2，3…n，j=1，2…n，n為低壓渦輪級數(shù)，k=1，2，b1～b10為相應參數(shù)的約束上下限。

3.3 優(yōu)化求解

根據(jù)上述多學科分析模型和優(yōu)化數(shù)學模型，以某型發(fā)動機低壓渦輪為原始設計模型，在Isight優(yōu)化軟件集成并進行多學科優(yōu)化。優(yōu)化算法選用NSGA-II算法[19-20]。

4 結果分析

多級低壓渦輪多學科優(yōu)化運行1 280步后收斂，共耗費26 h。優(yōu)化過程中氣動效率和質量變化歷程分別如圖5、圖6所示。優(yōu)化過程中共得到995個可行解，其中有15個Pareto解，其分布如圖7所示。

為便于數(shù)據(jù)對比，對優(yōu)化數(shù)據(jù)進行了標準化處理：

式中：X′為標準值，X為真實值，X0為初始值。

由圖可見，多目標優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ有助于設計者進行多方案對比，實現(xiàn)先優(yōu)化后決策。文中分別以氣動效率最高、渦輪質量最輕和綜合評價函數(shù)最小為最優(yōu)評價指標，不同評價指標下目標函數(shù)在優(yōu)化前后的變化如表1所示。表中，F(xiàn)為綜合評價函數(shù)[21]，其計算公式為：

式中：ω1和ω2為權重系數(shù)，可根據(jù)工程實際需要確定，本文均設置為0.5；W0為渦輪初始質量。

表1 優(yōu)化前后目標函數(shù)的變化Table 1 Comparison of objectives functions before and after optimization

由表中可見，不同評價指標下得到的最優(yōu)解均不相同。當以氣動效率最高為最優(yōu)評價指標時，最優(yōu)解出現(xiàn)在第1 230步，優(yōu)化后氣動效率增大0.365%，質量下降了5.101%；當以質量最輕為最優(yōu)評價指標時，最優(yōu)解出現(xiàn)在第1 215步，優(yōu)化后氣動效率增大0.129%，質量下降了6.233%；而當以綜合評價函數(shù)最小為最優(yōu)評價指標時，最優(yōu)解出現(xiàn)在第1 006步，優(yōu)化后氣動效率增大0.243%，質量下降了6.131%，綜合評價函數(shù)降低3.100%。

根據(jù)工程設計經(jīng)驗，下文以綜合評價函數(shù)最小為最優(yōu)評價指標，來分析優(yōu)化前后設計變量和約束條件的變化規(guī)律。圖8、圖9分別為優(yōu)化前后部分設計變量和約束條件的對比，圖10、圖11分別為優(yōu)化前后低壓渦輪流道和低壓渦輪5級盤結構對比。

由圖8可見，優(yōu)化后各設計變量均有較大幅度的變化，正是通過優(yōu)化過程中各個設計變量取值的不斷調(diào)整，得到了氣動效率更高而結構質量更輕的設計方案。

在進行多級低壓渦輪優(yōu)化時，各級間的設計參數(shù)相互影響，特別是氣動設計參數(shù)。以Axl為例，由于低壓渦輪軸向總長為總體性能給低壓渦輪氣動設計提出的設計邊界條件，在優(yōu)化中保持不變，因此優(yōu)化后呈現(xiàn)此消彼長的變化趨勢。當?shù)?、第5級動葉和第2、第4、第6級靜葉軸向長度增大時，其他級動葉和靜葉軸向長度會減小。同樣的變化趨勢也可在圖10中看出，且優(yōu)化后低壓渦輪流道較優(yōu)化前更為平緩。

在結構上，各級結構設計變量的變化相對一致，且均朝著低壓渦輪質量減小的目標變化。與此同時，各級強度指標均滿足相應的強度準則。應當指出的是，由于初始狀態(tài)輪盤壽命遠大于壽命下限，因此優(yōu)化后輪盤壽命依然滿足設計要求。

特別地，對于個別強度約束，如nxm和Sxbm，優(yōu)化后裕度反而更大。這是因為在其他因素保持不變的情況下，單級輪盤質量降低的同時會降低相鄰輪盤的負荷，從而獲取更大的減重空間，這進一步說明了多級低壓渦輪協(xié)同優(yōu)化的優(yōu)越性。

5 結論

通過分析多級低壓渦輪設計特點，考慮低壓渦輪氣動、結構、強度和壽命等學科，研究了針對多級低壓渦輪的MDO方法，建立了多級低壓渦輪多學科優(yōu)化流程，并針對某型發(fā)動機6級低壓渦輪，以氣動效率最高和結構質量最輕為多目標，采用NSGA-Ⅱ算法進行多學科優(yōu)化設計，得到以下結論：

(1)優(yōu)化共得到15個Pareto解，在不同的最優(yōu)評價指標下，得到的最優(yōu)解均不相同。

(2)為兼顧多目標優(yōu)化效果，以綜合評價函數(shù)最小為最優(yōu)評價指標，在滿足氣動和強度約束的條件下，優(yōu)化后低壓渦輪氣動效率增大0.243%，整體質量下降了6.131%，綜合評價函數(shù)降低3.100%，優(yōu)化效果明顯，說明了進行多級低壓渦輪多目標多學科優(yōu)化的重要性。

(3)在其他因素保持不變的情況下，單級輪盤質量降低的同時會降低相鄰輪盤的負荷，從而獲取更大的減重空間，這進一步說明了多級低壓渦輪協(xié)同優(yōu)化的優(yōu)越性。

(4)本文所建立的多級低壓渦輪多學科優(yōu)化模型中，目前主要考慮了氣動、結構、強度和壽命等學科，還可進一步開展包含傳熱、噪聲和振動等其他學科的多學科優(yōu)化方法研究，以便更好地應用于工程。