王淑豪 ，林曉藝 ，紀(jì)海艷 ，王俊杰 ，葉晨暄 ，劉紀(jì)峰 ，2

（1．三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2．工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三明學(xué)院），福建 三明365004）

巖石的蠕變是其流變性質(zhì)中的一種，巖石流變性是指巖石在外界荷載、溫度、輻射等條件下呈現(xiàn)的與時(shí)間有關(guān)的變形、流動(dòng)和破壞等性質(zhì)，即時(shí)間效應(yīng)。其主要表現(xiàn)在彈性后效、蠕變、松弛、應(yīng)變率效應(yīng)、時(shí)效強(qiáng)度和流變損傷斷裂等方面[1]。巖石流變是邊坡變形失穩(wěn)的重要原因之一。朱定華[2]通過試驗(yàn)得到紅層軟巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度約是單軸抗壓強(qiáng)度的63%～70%；劉紀(jì)峰等[3-6]的研究表明，水的影響導(dǎo)致巖土體微細(xì)結(jié)構(gòu)及成分變化是其變形破壞的主要因素之一；鐘雨奕等[7]研究得出成仁高速文宮連接線邊坡在開挖和降雨的影響下破壞機(jī)制為蠕滑-拉裂；楊旭等[8]采用相似模型，研究了華南巨厚紅層在不同降雨模式下的災(zāi)變過程和規(guī)律；邱恩喜等[9]通過對(duì)野外資料的調(diào)查分析，得出對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響因素依次為為泊松比、彈性模量、坡高和巖體塊度；肖尚德等[10]分析了恩施盆地紅層邊坡變形破壞模式，按影響因素將邊坡變形破壞劃分為軟硬互層紅砂巖差異風(fēng)化、順層結(jié)構(gòu)面和切層結(jié)構(gòu)面不利組合以及人工開挖擾動(dòng)3種；葉世斌[11]研究得出結(jié)構(gòu)面是影響川渝地區(qū)紅層軟巖路塹邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，水的浸潤與軟化是影響其穩(wěn)定性的主要因素。

由前人的研究可知，對(duì)于紅層巖土流變性的研究可對(duì)其邊坡穩(wěn)定性預(yù)控等工程問題提供借鑒，顯得頗為重要。本研究對(duì)典型紅砂巖試樣進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，并通過選用合適的蠕變?cè)Ｐ偷玫搅似溥m用的蠕變本構(gòu)方程。

1 蠕變模型選取

開爾文-伏爾特(Kelvin-Voigt)模型又稱廣義開爾文模型或中村模型，它是一種線性粘彈性體模型，由一個(gè)彈簧和一個(gè)開爾文模型串聯(lián)而成，其結(jié)構(gòu)形式如圖1（a）所示[1]?？倯?yīng)變?yōu)椋?/p>

瞬時(shí)彈性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

開爾文體應(yīng)變?yōu)椋?/p>

整理式(1）～(3)可得開爾文-伏爾特模型的本構(gòu)方程：

當(dāng) t＝0 時(shí)，施加常應(yīng)力 σ=σ0，則。由該初始條件，積分式(4)，得：

當(dāng) t＝0 時(shí)，施加常應(yīng)變 ε＝ε0， 這時(shí)ε.＝0，則解本構(gòu)方程(4),得：

當(dāng) t→∞ 時(shí)，由式(5)得

因此，開爾文-伏爾特模型的蠕變范圍為：

如圖1（b）所示，在t=0時(shí)刻，施加突然荷載σ0，在加載瞬間產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變，并且隨著時(shí)間的發(fā)展，總的應(yīng)變逐漸增大，最大的極限值為兩個(gè)彈簧最大應(yīng)變的總和，并保持該荷載不變到t=tl。當(dāng)在該時(shí)刻卸去該荷載，其模型的應(yīng)變?nèi)鐖D1（b）所示t1時(shí)刻后的蠕變曲線：在卸載的瞬間，應(yīng)變會(huì)發(fā)生一部分瞬時(shí)彈性恢復(fù)，而且還有一部分會(huì)隨時(shí)間的發(fā)展而逐漸恢復(fù)，直至最后恢復(fù)為零。

圖1 開爾文-伏爾特模型及其蠕變曲線

2 紅層巖樣的蠕變?cè)囼?yàn)驗(yàn)證

蠕變?cè)囼?yàn)的加載方式通常有分別加載、分級(jí)增量加載、分級(jí)增量循環(huán)加卸載3種方式。分別加載，就是對(duì)同一種巖土樣需要取得完全相同的試樣若干，在相同的試驗(yàn)條件和不同的應(yīng)力水平下進(jìn)行試驗(yàn)，得到一簇不同應(yīng)力水平下的蠕變?nèi)^程曲線，如圖2（a）所示。這種方法從理論上說最符合蠕變?cè)囼?yàn)所需要的條件，而且能直接反映巖土的蠕變?nèi)^程。但真正做到嚴(yán)格的分別加載是不容易的，一方面保證上述完全相同的試驗(yàn)條件不太可能；另一方面很難有這么多套的儀器設(shè)備同時(shí)來做長(zhǎng)時(shí)間的蠕變?cè)囼?yàn)。所以目前國內(nèi)外的室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)一般不采用這種方法，而是常采用分級(jí)加載的辦法。

分級(jí)加載，就是在同一試樣上逐級(jí)加上不同的應(yīng)力，即在一級(jí)應(yīng)力水平下蠕變經(jīng)歷給定的時(shí)間或達(dá)到穩(wěn)定后，將應(yīng)力水平提高到下一級(jí)的水平，直到所需的應(yīng)力水平，如圖2（b）所示，它的應(yīng)力水平隨時(shí)間的變化以及所得到蠕變曲線呈上升的階梯形曲線。

分級(jí)增量循環(huán)加卸載方式(如圖2（c）)，它吸取了分級(jí)增量加載方式的優(yōu)點(diǎn)，克服了其缺點(diǎn)，試驗(yàn)過程中可觀測(cè)到試樣的滯后彈性恢復(fù)，測(cè)得其殘余變形，故全面地反映了試樣蠕變曲線的加卸載過程，能為試樣流變力學(xué)模型的建立和模型參數(shù)的確定提供完整的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但試驗(yàn)設(shè)備要求較高。受此限制，本試驗(yàn)采用分級(jí)增量加載方式。

圖2 蠕變加載方式示意圖

本文試驗(yàn)所用試樣為紅層典型紅砂巖，試樣如圖3所示。試驗(yàn)步驟如下；試樣加工成直徑61.8 mm，高130 mm的圓柱體，打磨，貼應(yīng)變片，將導(dǎo)線焊牢，在應(yīng)變片、端子及其與導(dǎo)線的接頭的外表面粘貼914膠水，待膠水陰干后，將導(dǎo)線的另一端按要求連接到轉(zhuǎn)換箱，設(shè)置數(shù)據(jù)采集儀及其配套軟件的相關(guān)參數(shù)。確認(rèn)設(shè)置無誤后，即可操作油壓控制臺(tái)，將試樣平放在的試樣承載臺(tái)上，在試樣的上表面放置荷重傳感器，開始緩慢的送油壓，讓油泵下表面接觸到荷重傳感器，則可以開始分級(jí)增量加載的蠕變?cè)囼?yàn)，數(shù)據(jù)采集儀自動(dòng)采集數(shù)據(jù)。本試驗(yàn)分三級(jí)加載，依次為：8、16和24 MPa，每級(jí)荷載持續(xù)時(shí)間 144 h（6 d），累積加載 18 d。

將采集到的數(shù)據(jù)用Origin6.1處理得到圖4所示曲線。

圖3 典型紅砂巖蠕變?cè)囼?yàn)巖樣

圖4 典型紅砂巖單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)曲線

3 典型紅砂巖蠕變模型的確定

由試驗(yàn)曲線特征，蠕變方程式（4）等價(jià)于：

運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行蠕變?cè)M合模型參數(shù)的辨識(shí)[12-13]。令

則式(9)可化為：

運(yùn)用Origin軟件進(jìn)行自定義非線性函數(shù)擬合，自定義非線性函數(shù)即為式(13)。

當(dāng) σ0＝8 MPa 時(shí)，擬合得到：

P1=0.002 15±0.000 03,P2=3 782.545 91±162.766 57，P3=47 270.311 19±1 195.487 95

同理可以得到：

當(dāng) σ0＝16 MPa 時(shí)，

P1=0.002 22±0.000 02,P2=3 653.738 09±457.751 79， P3=44 909.950 54±14 888.127 23

當(dāng) σ0＝24MPa 時(shí)，

P1=0.002 1±0.000 01,P2=4 030.980 98±431.167 04，P3=41 073.9712±12 038.692 48

為方便對(duì)比分析，以上數(shù)據(jù)填入表1。

從表1可以看出：P1，P2，P3各自在3種不同的應(yīng)力水平下的取值都有一定的差別。但是，通過仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：

（1）P1在各個(gè)應(yīng)力水平下的取值相當(dāng)接近，誤差量級(jí)為1×10-4，可以考慮取它們的平均值。

表1 不同應(yīng)力水平下求得的定常參數(shù)(P1,P2,P3)及最小二乘誤差(f)

（2）P2和P3在3個(gè)應(yīng)力水平下各自的誤差允許范圍內(nèi)有重疊的數(shù)值區(qū)間，經(jīng)計(jì)算確認(rèn)：P2的重疊區(qū)間為 3 619.779～3 945.312 48，P3的重疊區(qū)間為 35 316.823 24～53 112.663 68。然后求出，最后把前者作為最終取值，把后者作為誤差取值范圍。

經(jīng)計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，結(jié)果見表2。

表2 定常參數(shù)(P1,P2,P3)取值的分析表

因此定常參數(shù)的最終取值如下：

將值代入式（13）得鐵紅砂巖適用的蠕變方程如下：

將 P1，P2，P3各值代入式(10)～(13)得：

將σ0=8，16，24 MPa，分別回代到（14）中，得不同應(yīng)力水平下的蠕變方程依次為：

如圖5所示，三個(gè)應(yīng)力水平下的擬合曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：16 MPa的曲線與試驗(yàn)點(diǎn)非常接近，8和24 MPa的擬合曲線與試驗(yàn)點(diǎn)離得較遠(yuǎn)。究其原因，主要是元件組合模型得到的流變方程得到的各個(gè)時(shí)刻的本構(gòu)關(guān)系本身是線性的，而蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果表現(xiàn)的實(shí)際情況是非線性的[14]，如圖6～7，這就是元件模型本身的局限性，圖6～7中典型紅砂巖單軸壓縮的蠕變的等時(shí)曲線得到的7個(gè)時(shí)刻的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系曲線都不是直線，因此，如需較好的擬合試驗(yàn)曲線，必須用非線性的元件模型。限于篇幅，本文在此不做探討。

圖5 典型紅砂巖單軸壓縮蠕變擬合曲線和試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)照?qǐng)D

圖6 典型紅砂巖單軸壓縮蠕變等時(shí)曲線

圖7 典型紅砂巖單軸壓縮蠕變等時(shí)曲線局部放大圖

4 結(jié)論

巖石流變是邊坡變形失穩(wěn)的重要原因之一，對(duì)于典型紅砂巖蠕變特性的研究可對(duì)其邊坡穩(wěn)定性預(yù)控等工程問題提供借鑒。本文對(duì)典型紅砂巖試樣進(jìn)行了單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)。試驗(yàn)獲取了典型紅砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及其隨時(shí)間變化的特性，通過選用元件組合的開爾文-伏爾特模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到式（14）所示的紅砂巖通用的蠕變本構(gòu)方程。該結(jié)果可為深入研究含典型紅砂巖條件的滑坡等地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防和較好的解決巖體蠕變損失等問題提供參考借鑒。