翁玲，李薇娜，梁淑智，徐行

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Fe-Ga合金發(fā)音振子換能器的多場耦合模型

翁玲，李薇娜，梁淑智，徐行

(河北工業(yè)大學省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130)

建立了Fe-Ga合金弓張結構發(fā)音振子換能器電場、磁場和固體力學場的多場耦合模型，研究了發(fā)音振子換能器磁場強度、磁感應強度和應變分布情況，并進行了換能器在不同頻率下的磁場強度分析和模態(tài)分析。分析發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的增高，F(xiàn)e-Ga合金發(fā)音振子換能器的磁場強度逐漸減小，計算得到換能器的共振頻率為984 Hz。測試了Fe-Ga合金換能器中的核心元件Fe-Ga合金的磁場強度與應變的關系，當磁場強度飽和值為40 kA·m-1時，應變?yōu)?0×10-6。搭建了磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)，測試了Fe-Ga合金磁場頻率為5、20、50 Hz的磁滯曲線，并測試了Fe-Ga合金的應變隨頻率的變化曲線，實驗結果與換能器中Fe-Ga合金的應變仿真結果一致。

Fe-Ga合金；模態(tài)分析；多場耦合模型；發(fā)音振子換能器

0 引言

磁致伸縮材料是一種具有磁致伸縮效應的智能材料[1]。Terfenol-D材料具有較高的居里溫度、較低的磁晶各向異性和較大的磁致伸縮性[2]。但是它的機械性能差，使它承受沖擊載荷或者是拉應力的能力變差。Fe-Ga合金是在Terfenol-D[3]后美國海軍表面武器研究室研制的另一種新型超磁致伸縮材料。Fe-Ga合金材料有正效應和逆效應，具有應變較大、響應時間短、磁滯小等優(yōu)點[4]，是新型致動器[5]、傳感器[6]、振動發(fā)電機[7]等各種超磁致伸縮換能器件的優(yōu)選材料。人們通過兩種方式可以聽到聲音[8]，一種是氣導方式，一種是骨導方式。骨導技術是新興發(fā)展起來的聽覺技術，可以更好地提供給人們更高的聽覺質量，并解決了傳統(tǒng)的氣導耳機在嘈雜的環(huán)境、水下等特殊的環(huán)境不能使用的問題[9]。電磁式和壓電式骨導耳機現(xiàn)在已發(fā)展成熟，電磁式骨導耳機工作性能較好，但是功率大，難以實現(xiàn)微型化。曾平等[10]提出的壓電骨傳導聽覺裝置不會受到外界磁場的干擾，它比電磁式的應用領域更為廣泛。但是由于壓電材料的諧振頻率較高，低頻衰減大，導致聲音失真。超磁致伸縮材料與壓電材料相比，具有諧振頻率低的特點，因此更適合用于骨導技術[11-12]。趙正龍等[13]提出利用Terfenol-D材料弓張結構的發(fā)音振子換能器，可以有效彌補壓電材料低頻響應不足的缺陷，但是機械性能差，導致傳音效果較差。

本研究提出以Fe-Ga合金為核心部件制成弓張結構發(fā)音振子換能器，可用在公安、消防和部隊通訊等領域。通過Terfenol-D與Fe-Ga合金分別應用于發(fā)音振子換能器上，得到了發(fā)音振子換能器電場、磁場和固體力學場多場耦合模型，研究了發(fā)音振子換能器磁場強度、磁感應強度和應變分布情況，并進行了換能器在不同頻率下的磁場強度分析和模態(tài)分析。同時，利用Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)對Fe-Ga合金棒的靜態(tài)應變曲線進行測量。利用磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)，測試了Fe-Ga合金在磁場頻率為5～50 Hz時的曲線，與計算出的多場耦合模型計算結果進行了對比。測試了Fe-Ga合金的應變隨頻率的變化曲線，與多場耦合模型的計算結果進行了比較。

1 發(fā)音振子換能器的結構與工作原理描述

發(fā)音振子換能器的結構如圖1所示。發(fā)音振子換能器由超磁致伸縮棒(Terfenol-D和Fe-Ga合金)、永磁體、螺釘、線圈、散熱層和弓張結構組成。超磁致伸縮棒在外加磁場的作用下，會產(chǎn)生應變。在棒的外層繞有線圈，線圈可以提供驅動磁場。在棒的兩端是永磁鐵，用來提供偏置磁場。發(fā)音振子換能器的頂端是螺釘，螺釘起的作用是固定及施加預應力。線圈的外層繞有散熱層，起到散發(fā)熱量的作用。弓張結構用來固定及傳遞振動。

圖1 發(fā)音振子換能器結構圖

弓張結構發(fā)音振子換能器的工作原理是：當線圈通有電流，線圈會產(chǎn)生驅動磁場。在線圈提供的驅動磁場和永磁體提供的偏置磁場共同作用下，使得超磁致伸縮棒會產(chǎn)生磁致伸縮形變，從而能夠使弓張結構發(fā)生形變，弓張結構將振動信號通過顱骨傳遞給內耳，最終人們能夠聽到聲音。

2 發(fā)音振子換能器分析建模

2.1 多物理場耦合模型

2.1.1 磁致伸縮模型

空間中的磁場強度和磁感應強度之間的關系為[14]

由式(1)可得：

磁致伸縮棒沿任意方向的磁致伸縮應變與磁化強度的關系可以用能量的二次疇轉模型表示：

2.1.2 非線性壓磁模型

描述磁致伸縮量和應變的非線性壓磁方程為

由式(4)和式(5)聯(lián)立可得：

將式(2)與式(6)聯(lián)立可得：

式(7)為磁致伸縮棒的電場、磁場和固體力學場耦合模型。

2.2 有限元模型

利用二維有限元方法對發(fā)音振子換能器進行建模，分別將Terfenol-D和Fe-Ga合金材料的參數(shù)輸入到模型中。各部分的材料屬性如表1所示。

表1 材料的參數(shù)說明

COMSOL有限元網(wǎng)格的劃分至關重要，它直接影響著模型計算結果的正確性。為了使發(fā)音振子換能器磁路部分的計算更加精確，組成磁路的兩個永磁體、磁致伸縮棒、螺釘和弓結構的劃分要更為精細。劃分結果如圖2(a)所示。圖2(b)是發(fā)音振子換能器的磁力線的分布圖，可以看出，兩個永磁體，磁致伸縮棒、螺釘和弓張結構形成閉合磁路，最大限度地減少了漏磁。

圖2 模型結構圖

3 發(fā)音振子換能器驅動響應及諧振特性仿真分析

3.1 發(fā)音振子換能器的動態(tài)分析

發(fā)音振子換能器工作在交流狀態(tài)，輸入的交流電流值為5 A，頻率為50 Hz，線圈的匝數(shù)為224匝。

發(fā)音振子換能器中磁致伸縮棒的磁場分布如圖3所示，橫坐標為磁致伸縮棒的軸線，橫坐標的零刻度處是棒的底端，縱坐標為磁場強度值。取磁致伸縮棒的中心軸線的磁場強度進行分析?；谀Ｐ陀嬎愕茫篎e-Ga合金棒的2～8 mm處的磁場強度可達7 kA·m-1，Terfenol-D棒的2～8 mm處的磁場強度波動較大。并且Fe-Ga合金棒中間段4～8 mm處的磁場較均勻，波動不大，有利于發(fā)音振子換能器更好地工作。

發(fā)音振子換能器中磁致伸縮棒的磁感應強度沿直徑方向的分布如圖4所示，橫坐標為沿磁致伸縮棒的直徑方向的距離，刻度2 mm處為圓心，縱坐標為磁感應強度值。通過兩條曲線的對比可得：Fe-Ga合金材料的磁感應強度較大，最大能達到0.6 T，Terfenol-D材料的磁感應強度最大能達到0.25 T。并且Fe-Ga合金材料的磁感應強度均勻，波動小，有利于發(fā)音振子換能器高效平穩(wěn)地工作。

圖3 換能器中磁致伸縮棒沿中心軸線的磁場分布

圖4 換能器中磁致伸縮棒沿直徑方向的磁感應強度分布

發(fā)音振子換能器中磁致伸縮棒的應變沿直徑方向的分布如圖5所示，橫坐標為沿磁致伸縮棒直徑方向的距離，刻度2 mm處為圓心，縱坐標為應變值。通過兩條曲線的對比可得：Fe-Ga合金棒的邊緣應變可以達到78×10-6，Terfenol-D棒的邊緣應變達到160×10-6。Fe-Ga合金棒中心點向外1 mm 外1 mm處的應變?yōu)?0×10-6。雖然Terfenol-D棒的處的應變均勻為10×10-6，Terfenol-D棒的中心點向應變值大，但是其抗拉強度差，不利于發(fā)音振子換能器的振動傳遞。

圖5 換能器中磁致伸縮棒沿直徑方向的應變分布

Fe-Ga合金在磁場頻率為1、200、500、1 000、1 400、2 000 Hz下的磁場分布如圖6所示。在Fe-Ga合金中心點(=0 mm)的磁場強度分別10.9、10.8、9.5、7.9、6.8、5.5 kA·m-1。骨傳導聽覺敏感區(qū)的工作頻率一般在1～2 000 Hz，當頻率較高時，由于磁滯效果加強，所以中心點的磁場強度逐漸減小。

圖6 換能器中磁致伸縮棒在不同頻率下沿距中心點距離的磁場分布

采用公式計算和利用有限元方法計算得到的Fe-Ga合金應變值隨頻率變化的曲線如圖7所示，橫坐標為施加磁場的頻率，縱坐標為換能器的應變值。隨著施加磁場頻率的增加，換能器的應變值會不斷地減小，且減小的幅度不斷降低。由圖7可知，利用式(7)計算得到的曲線低于利用有限元方法計算得到的曲線，其原因在于公式計算的磁感應強度和磁場強度值來源于實驗實測值，而實測值一般小于理論值，所以利用公式計算得到的曲線低于利用有限元方法計算的曲線。

圖7 換能器中磁致伸縮棒應變隨頻率變化的曲線

3.2 發(fā)音振子換能器的模態(tài)分析

Fe-Ga合金發(fā)音振子換能器在磁場頻率為850～1 000 Hz頻段內有振動峰，共振頻率為984 Hz，如圖8所示。

當對發(fā)音振子換能器施加的磁場頻率達到984 Hz時，換能器的振型如圖9所示。換能器的底端固定不動，F(xiàn)e-Ga合金棒向上振動，從而帶動弓張結構向外傳遞振動，，其中白色框架為振動前的結構模型，藍色部分為振動后的結構模型，用來表現(xiàn)振動前后的變化。

圖8 換能器的振幅隨頻率變化圖

圖9 換能器在984 Hz時的振型

4 實驗驗證

為了驗證發(fā)音振子換能器的多場耦合模型的有效性，搭建了Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)實驗平臺，如圖10所示。

圖10 Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)

利用Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)的直流電源和靜態(tài)應變儀對Fe-Ga合金棒的靜態(tài)應變曲線進行了測量。通過調節(jié)直流電源的電壓來改變Fe-Ga棒上的磁場強度，從磁強計上讀出對應的磁場強度數(shù)值，同時記錄此時靜態(tài)應變儀的讀數(shù)，將磁場強度和應變值一一對應起來便繪制出Fe-Ga合金棒的靜態(tài)應變曲線，如圖11所示。對Fe-Ga合金棒進行了三次測試，三次的實驗曲線基本重合，說明實驗的可靠性高。隨著磁場強度的增大，F(xiàn)e-Ga棒的應變值也增大，當磁場強度達到40 kA·m-1時，應變值達到飽和，再增大磁場強度，應變基本不變。磁場強度為0～40 kA·m-1時，實驗和模型計算結果吻合度較高；在40～120 kA·m-1時，實驗結果略大于模型計算結果。磁場強度在40 kA·m-1時，實驗測得飽和應變?yōu)?0×10-6，模型計算的飽和應變?yōu)?5×10-6。實驗與模型計算結果基本一致，驗證了多場耦合模型的有效性。

圖11 Fe-Ga合金的磁場強度和應變的仿真及實驗結果對比

磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)框圖如圖12所示。該系統(tǒng)由四個模塊組成。施加磁場模塊包括可變式直流穩(wěn)壓電源、函數(shù)信號發(fā)生器和功率放大器、勵磁線圈等。信號測量模塊包括輪式壓力傳感器、特斯拉計、霍爾傳感器、磁通計、靜態(tài)應變儀、動態(tài)應變儀。信號采集模塊包括液晶顯示模塊、單片機控制模塊、運算放大模塊。數(shù)據(jù)處理模塊包括計算機數(shù)據(jù)采集卡軟件。

圖12 磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)框圖

利用磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)[15-16]，對弓張結構發(fā)音振子換能器Fe-Ga合金棒進行動態(tài)磁滯曲線測試，如圖13所示。通過改變施加磁場模塊中的勵磁線圈電流的大小，控制磁場強度的最大值為0.6 kA·m-1，磁場的頻率由5～50 Hz逐漸增大。在磁場強度大小不變的條件下，隨著頻率的增加，磁感應強度的最大值逐漸減小，其變化率逐漸減小，最后會趨于零。實驗得到頻率在50 Hz下Fe-Ga合金棒的最大磁感應強度為0.6 T，與圖4模型得到的0.6 T對應，這表明模型計算結果與實驗結果一致。

圖13 不同頻率下?lián)Q能器中磁致伸縮棒的磁感應強度與磁場強度的動態(tài)曲線

利用磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)，測試了Fe-Ga合金棒的應變隨磁場頻率的變化關系，如圖14所示。橫坐標為施加磁場的頻率，縱坐標為Fe-Ga合金棒的應變值。隨著施加磁場頻率的增加，F(xiàn)e-Ga合金棒的應變值不斷地減小，且減小的幅度不斷降低。在50 Hz下實驗得到的Fe-Ga合金棒外表面的應變值為77.42×10-6，與圖7模型計算得到的78×10-6相對應，表明模型計算結果與實驗結果一致。并且磁場頻率在50～80 Hz之間時，模型計算結果

圖14 換能器中Fe-Ga合金的應變隨頻率的變化曲線

與實驗結果接近，驗證了模型計算結果的正確性。由于Fe-Ga合金發(fā)音振子換能器制作加工的復雜性和條件的限制，短期內無法做出實物樣機，后續(xù)將繼續(xù)研究發(fā)音振子換能器的實際工作特性，并進行實驗驗證。

5 結論

利用COMSOL有限元仿真軟件分析了發(fā)音振子換能器的磁場強度、磁感應強度、應變分布情況，并進行了換能器在不同頻率下的磁場強度分析和模態(tài)分析。可得如下結論：

(1) 發(fā)音振子換能器的Fe-Ga合金棒軸線從底端向頂端2～8 mm處的磁場強度為7 kA·m-1，磁感應強度為0.6 T，棒中心點向外1 mm處的應變均勻為10×10-6。Terfenol-D棒的磁感應強度為0.25 T，棒的中心點向外1 mm處的應變?yōu)?0×10-6，但棒的磁場分布不均勻。說明Fe-Ga合金材料更適合應用于發(fā)音振子換能器上。由模態(tài)分析可知，發(fā)音振子換能器的共振頻率為984 Hz。

(2) 利用Fe-Ga合金棒磁致伸縮特性測試系統(tǒng)和磁致伸縮材料磁特性測試系統(tǒng)，分別測試了Fe-Ga合金靜態(tài)應變曲線和動態(tài)磁滯曲線。當磁場強度的飽和值為40 kA·m-1時，應變?yōu)?0×10-6，與模型計算的應變結果65×10-6一致。當磁場頻率為50 Hz時，F(xiàn)e-Ga合金棒最大磁感應強度為0.6 T，與模型計算的結果0.6 T一致。Fe-Ga合金棒外表面的應變值為77.42×10-6，與模型計算得到的78×10-6一致。

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Multi-field coupling model of vocal vibrator transducer of Fe-Ga alloy

WENG Ling, LI Wei-na, LIANG Shu-zhi, XU Hang

(The State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical EquipmentHebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

In this paper, the multi-field coupling model of electric field, magnetic field and solid mechanic field for the bow-shaped vocal vibrator transducer of Fe-Ga alloy is established. The distributions of magnetic field intensity, magnetic induction intensity and strain of the transducer are studied, and the magnetic field intensities at different frequencies and the modal characteristics of the vocal vibrator transducer are analyzed. It is found that the magnetic field intensity of the bow-shaped vocal vibrator transducer of Fe-Ga alloy is reduced with the increase of frequency, and the resonant frequency of the transducer is calculated to be 984 Hz. The relationship between the magnetic field strength and the strain of the core component Fe-Ga alloy in the transducer is tested. When the saturation value of the magnetic field is 40 kA/m, the strain is 70 × 10-6. The hysteresis curves of Fe-Ga alloy at the magnetic field frequencies of 5 Hz, 20 Hz and 50 Hz are measured by the magnetic property testing system for magnetostrictive material. And the frequency response curve of Fe-Ga alloy rod is tested, the experimental result is consistent with the strain simulation result of Fe-Ga alloy in the transducer.

Fe-Ga alloy; modal characteristics; multi-field coupling model; vocal vibrator

TN64

A

1000-3630(2018)-06-0612-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.018

2017-11-20;

2017-12-21

國家自然科學基金資助項目(51201055，51777053)；河北省引進留學人員資助項目(CG2013003001)；河北省高等學?？茖W技術研究重點項目(ZD2015085)

翁玲(1978－), 女, 河南信陽人, 博士, 副教授, 碩士生導師,研究方向為磁性材料與器件。

翁玲, E-mail: llweng@hebut.edu.cn