范哲梅，蔣立鵬，伍冬蘭

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第一性原理研究MoS2的電子結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)

范哲梅，蔣立鵬，*伍冬蘭

(井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江西，吉安 343009)

為了系統(tǒng)深入地研究MoS2的電子能帶結(jié)構(gòu)和光電性質(zhì)，基于密度泛函理論的第一性原理平面波贗勢(shì)方法，計(jì)算和分析了材料MoS2的電子結(jié)構(gòu)及其光學(xué)性質(zhì)，給出了MoS2的能帶結(jié)構(gòu)、光吸收譜、電子態(tài)密度、能量損失譜、反射譜、介電函數(shù)譜等光學(xué)性質(zhì)。計(jì)算結(jié)果表明：體材料MoS2的電子躍遷形式是非垂直躍遷，具有間接帶隙的半導(dǎo)體材料，帶隙寬為1.126 eV；價(jià)帶和導(dǎo)帶的形成是由Mo和S的價(jià)電子起作用產(chǎn)生的。通過(guò)分析其光學(xué)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)MoS2的介電函數(shù)的實(shí)部和虛部的峰值都出現(xiàn)在低能區(qū)，當(dāng)光子能量的升高，介電函數(shù)值會(huì)緩慢降低；材料MoS2對(duì)可見(jiàn)紫外區(qū)域的光子具有很強(qiáng)的吸收，最大吸收系數(shù)為3.17×105cm-1；MoS2在能量為18.33eV位置出現(xiàn)了共振現(xiàn)象，其它區(qū)域內(nèi)能量的損失值都趨于為0，說(shuō)明電子之間共振非常微弱。這些光學(xué)性質(zhì)奠定了該材料在制作微電子和光電子器件方面的作用，尤其是在紫外探測(cè)器應(yīng)用方面有著潛在的應(yīng)用前景，為未來(lái)對(duì)MoS2材料的進(jìn)一步研究提供理論參考。

第一性原理；MoS2；電子結(jié)構(gòu)；光學(xué)性質(zhì)

0 引言

隨著半導(dǎo)體器件理論和制造技術(shù)的發(fā)展，以硅為核心材料的集成電路的發(fā)展逐漸受到限制[1]，取而代之的是以石墨烯為主的層狀納米材料越來(lái)越受到科學(xué)家們的關(guān)注和青睞[2]。早在2004 年，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位教授首次成功分離出了石墨烯[3]，在那之后又有很多科學(xué)家對(duì)石墨烯進(jìn)行了大量研究，也取得了豐碩成果。但是零能帶隙限制了石墨烯在集成電路上的應(yīng)用，雖然可以采用摻雜、外加電場(chǎng)或者是將石墨烯切割成納米結(jié)構(gòu)等技術(shù)來(lái)調(diào)節(jié)石墨烯的帶隙寬度，但采用這些技術(shù)一是會(huì)增加工藝復(fù)雜性，二是在生成禁帶的同時(shí)也會(huì)很大程度地降低石墨烯材料本身的性能[4]，所以尋找一種替代材料就很有必要。不同的過(guò)渡金屬化合物CdS和MoS2等就是近幾年展現(xiàn)出來(lái)的具備優(yōu)異性質(zhì)的另一種層狀納米材料。這些材料廣泛應(yīng)用于光催化、儲(chǔ)能、固體潤(rùn)滑、微電子和光電領(lǐng)域等領(lǐng)域[5]。MoS2屬于六方晶系，具備層狀結(jié)構(gòu)，它們的晶體結(jié)構(gòu)類(lèi)似于石墨烯，但與零能帶隙的石墨烯不同，是一種天然的半導(dǎo)體，不論是體材料亦或是多層、單層薄層材料，它們都具備禁帶。MoS2的體材料的電子躍遷方式是非垂直躍遷，也就是其能帶結(jié)構(gòu)為間接能帶，帶寬分別1.126 eV。前期文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)MoS2的層數(shù)減少時(shí)，帶寬會(huì)逐漸增加，當(dāng)變?yōu)閱螌訒r(shí)，其電子躍遷方式變?yōu)榱素Q直躍遷，即能帶結(jié)構(gòu)變?yōu)橹苯訋?，禁帶寬度?huì)逐漸變大[6-8]。這些特性使MoS2材料既可用于制作電子器件也適合制作光電子器件。因此，在短短的數(shù)年間不論是MoS2材料的理論分析還是制備，以及器件的應(yīng)用方面都有了較大的進(jìn)展[9-11]。

本文在前期研究的基礎(chǔ)上，詳細(xì)地研究和分析了MoS2的電子能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和光學(xué)性質(zhì)。首先利用基于密度泛函方法的從頭計(jì)算量子力學(xué)程序軟件包CASTEP(Cambridge serial total energy package)[12]對(duì)MoS2的晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算分析，得到能帶結(jié)構(gòu)(The energy band structure)、態(tài)密度(DOS)、介電函數(shù)(The dielectric function)等，再根據(jù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)深入地分析，得到MoS2的物理性質(zhì)參數(shù)和光學(xué)特性等。這為進(jìn)一步研究MoS2材料的物理性質(zhì)提供理論參考。

1 理論基礎(chǔ)與計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型及方法

MoS2材料的晶體結(jié)構(gòu)類(lèi)似于石墨烯，都具有典型的層狀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[13-15]。MoS2是由S-Mo-S三層分子層堆疊形成的晶體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)為上下兩個(gè)六邊形結(jié)構(gòu)的S原子層夾著一個(gè)Mo原子層，形成“三明治”形狀的層狀結(jié)構(gòu)，MoS2的晶格參數(shù)為a=b=0.313 nm，與實(shí)驗(yàn)值0.316 nm吻合較好[16]，c=1.229 nm。圖1是MoS2原子結(jié)構(gòu)與布里淵區(qū)示意圖，計(jì)算結(jié)果表明MoS2屬于六角形P63 / mmc空間群的化合物，S原子與Mo原子以共價(jià)鍵結(jié)合為三方柱面體結(jié)構(gòu)，Mo-S棱面相當(dāng)多，比表面積大，層邊緣有懸空鍵，并以較微弱的范德瓦爾斯力結(jié)合，每個(gè)S原子共價(jià)鍵合到三個(gè)Mo原子上，每個(gè)Mo原子與六個(gè)S原子形成三方棱柱配位10。因此，MoS2層容易受外界環(huán)境的影響而形成穩(wěn)定的薄層結(jié)構(gòu)。

圖1 MoS2原子結(jié)構(gòu)與布里淵區(qū)示意圖

本文的計(jì)算是在Material studio 8. 0中CASTEP軟件包中完成。該軟件是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，利用贗勢(shì)替代離子勢(shì)，用廣義梯度近似(GGA)處理電子與電子相互作用的交換和相關(guān)的較為準(zhǔn)確的理論計(jì)算方法。首先利用BFGS (Broyden, fletcher, goldfarb and Shannon)算法對(duì)MoS2的整個(gè)體系的晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，然后在優(yōu)化的基礎(chǔ)上對(duì)MoS2的能帶結(jié)構(gòu)，電子態(tài)密度，光學(xué)性質(zhì)等分別進(jìn)行計(jì)算，在不考慮電子自旋影響的前提下，離子實(shí)和價(jià)電子彼此之間的相互作用可以用超軟贗勢(shì)(靜電勢(shì)只考慮作用在系統(tǒng)價(jià)電子的有效勢(shì))平面波(電子波函數(shù))的方法來(lái)處理，選取的平面波截?cái)嗄芊謩e為320 eV，在計(jì)算過(guò)程里，價(jià)電子的選取為Mo的4d55s1電子和S的3s23p4組態(tài)電子，而其它的軌道電子設(shè)置為芯電子。價(jià)電子和芯電子，對(duì)于核之間形成的場(chǎng)有著不同的效應(yīng)。自洽精度為每個(gè)原子能量收斂精度分別小于5.0×10－6eV/atom，當(dāng)不考慮原子間的相互作用時(shí)，布里淵區(qū)的k點(diǎn)設(shè)置為9×9×2。

1.2 光學(xué)性質(zhì)的理論與描述

由MoS2的復(fù)介電函數(shù)()=1()+2()[17]可以得到MoS2固體的宏觀光學(xué)特性函數(shù)，有復(fù)折射率與復(fù)介電函數(shù)的關(guān)系：

其中為折射率，而則為消光系數(shù)。根據(jù)MoS2晶體的直接躍遷概率就可以推導(dǎo)出它的介電常數(shù)虛部，然后依照科拉莫斯-克勒尼希(Kramers-Kronig)的色散關(guān)系，可以從介電函數(shù)虛部中得到介電函數(shù)實(shí)部，即

介電函數(shù)與反射譜、吸收系數(shù)、吸收譜等光學(xué)性質(zhì)的函數(shù)有著一定的關(guān)系，所以我們通過(guò)KK變換關(guān)系可以求出這幾個(gè)光學(xué)性質(zhì)的函數(shù)。

2 結(jié)果與討論

圖2為體材料MoS2費(fèi)米面附近導(dǎo)帶的能帶結(jié)構(gòu)。從圖2中可以看出，在第一布里淵區(qū)的K點(diǎn)附近取得導(dǎo)帶的最小值，而價(jià)帶的最大值在第一布里淵區(qū)的G點(diǎn)取得，該帶隙結(jié)構(gòu)特征為間接帶隙，帶隙寬度值為Egap=1.126 eV，與實(shí)驗(yàn)值1.29 eV[18]較接近。根據(jù)雙原子分子結(jié)構(gòu)的有效近視方法和配場(chǎng)理論，和晶體場(chǎng)理論中配位體對(duì)中心離子的d軌道和f軌道的影響，對(duì)該能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行如下分析：由該能帶結(jié)構(gòu)可以看出電子軌道在H點(diǎn)發(fā)生了劈裂，這是因?yàn)镸o原子的d軌道上的電子有微擾的緣故，這種軌道劈裂是屬于相對(duì)論效應(yīng)引起的自旋-軌道耦合，這種耦合會(huì)使得導(dǎo)帶劈裂形成導(dǎo)帶和次導(dǎo)帶。而價(jià)帶在G點(diǎn)發(fā)生簡(jiǎn)并現(xiàn)象，價(jià)帶和次價(jià)帶的簡(jiǎn)并化使得在G點(diǎn)處我們能看到有簡(jiǎn)并能峰的存在。在分裂之后的d軌道上的電子會(huì)重新排列分布，進(jìn)而造成能級(jí)劈裂，也就形成了能帶結(jié)構(gòu)。

圖2 MoS2能帶結(jié)構(gòu)圖

圖3為MoS2總的態(tài)密度和Mo及S的分波態(tài)密度。圖3表明了各電子態(tài)對(duì)導(dǎo)帶和價(jià)帶的貢獻(xiàn)。由圖可以得出，在價(jià)帶中的-15～-12 eV能量范圍內(nèi)，MoS2的態(tài)密度由S的3s態(tài)電子起著主要貢獻(xiàn)，其它電子態(tài)貢獻(xiàn)較??；在-7～0 eV能量范圍內(nèi)，態(tài)密度主要由S的3p態(tài)和Mo的4d電子作主要貢獻(xiàn)，而S的3s態(tài)電子也起到了一定作用；而導(dǎo)帶中在0～5 eV能量范圍內(nèi)的MoS2的態(tài)密度，則主要由Mo的4d和S的3p態(tài)電子共同起到貢獻(xiàn)，其它態(tài)電子貢獻(xiàn)較小。結(jié)合圖3(b)和圖3 (c)得出，因?yàn)橹行脑拥拇嬖谀承┠芰肯嘟能壍滥軌蛑匦陆M合變?yōu)殡s化軌道，并且可以從圖中看出，體材料MoS2導(dǎo)帶中的態(tài)密度的極大值位于2.463 eV能量附近，由Mo的4d態(tài)電子和S的3p態(tài)電子所作貢獻(xiàn)，它們相互之間雜化從而形成蜂窩狀的六方對(duì)稱(chēng)成鍵的原子結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)果從能帶結(jié)構(gòu)圖中價(jià)帶線在G點(diǎn)發(fā)生簡(jiǎn)并可以得到證明。

圖3 態(tài)密度圖：(a) 總態(tài)密度圖；(b) Mo分態(tài)密度圖；(c) S分態(tài)密度圖

3 MoS2的光學(xué)性質(zhì)

3.1 MoS2的復(fù)介電函數(shù)

在對(duì)光學(xué)性質(zhì)的計(jì)算中，介電函數(shù)的虛部至關(guān)重要，因?yàn)槠渌墓鈱W(xué)性質(zhì)都能由介電函數(shù)的虛部進(jìn)行一定關(guān)系的轉(zhuǎn)化而得到。而且介電函數(shù)的虛部和實(shí)部之間能夠使用KK關(guān)系轉(zhuǎn)化得到。

圖4為入射光子能量范圍在0～20 eV內(nèi)的MoS2的介電常數(shù)的實(shí)部Re和虛部Im隨光子能量變化的關(guān)系。由圖可以看出，在0 eV到1.932 eV能量范圍，介電函數(shù)的實(shí)部Re先隨光子能量的增加而急速增大，在1.876 eV能量附近達(dá)到極大值23.130后又隨著光子能量的增加迅速減小，到6.097 eV附近達(dá)到最小值-4.324，此后又隨著光子能量的增加到9.483 eV附近達(dá)到次級(jí)大-0.439，隨后在11.6,69 eV能量附近減小到極小值-2.580后再次增大并在16.643 eV附近達(dá)到零值。介電函數(shù)的虛部Im反映的是物質(zhì)對(duì)光的吸收程度，圖4很顯然存在一個(gè)介電函數(shù)虛部的介電峰，該介電峰是由滿(mǎn)帶和導(dǎo)帶之間的電子互相躍遷而形成的，通過(guò)這個(gè)介電峰可以得出固體的電子結(jié)構(gòu)和其它光的光譜信息。將介電函數(shù)圖和態(tài)密度圖聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析，可以得出電子的躍遷的信息，通過(guò)計(jì)算能級(jí)之間的能量差，可以推測(cè)出介電常數(shù)虛部的譜線頻率，同時(shí)通過(guò)電子躍遷的信息，也可以推測(cè)出譜線的強(qiáng)度。

圖4 介電函數(shù)

3.2 MoS2的復(fù)折射率

由于介電函數(shù)的虛部與其它光學(xué)性質(zhì)存在一定的相互關(guān)系，因此可以通過(guò)獲得的介電函數(shù)的虛部參數(shù)，獲得該材料的折射率、反射譜、吸收譜、能量損函數(shù)等光學(xué)性質(zhì)。圖5是MoS2的折射率圖，其中和分別為折射率和消光系數(shù)。從圖5可看出，光電子能量在0～2eV的范圍內(nèi)時(shí)出現(xiàn)了最大的折射率，當(dāng)E>2 eV時(shí)，MoS2的折射率逐漸變小，最后變?yōu)?。計(jì)算得到的折射率能夠和介電函數(shù)相互對(duì)應(yīng)，其中復(fù)折射率與介電函數(shù)之間的關(guān)系為：

通過(guò)上面介電函數(shù)和折射率的關(guān)系可得消光系數(shù)。介電函數(shù)的實(shí)部在 [4.355 eV~9.429 eV]能量范圍內(nèi)都為負(fù)值，但是消光系數(shù)在該范圍內(nèi)有一峰值位于4.812 eV，在＜0.559 eV的低頻區(qū)域和E>18.446 eV的高頻區(qū)域值為零，在曲線的上升沿曲線出現(xiàn)峰值為2.109 eV，在曲線的下降沿曲線出現(xiàn)谷位位置為9.141 eV。

圖5 折射率

3.3 MoS2的反射譜

圖6為MoS2的反射譜，反映光子能量變化時(shí)反射率的變化趨勢(shì)。從圖6可看出反射率在光子能量為17.869 eV附近有一最大峰值，當(dāng)小于11.394 eV時(shí)，MoS2的反折射率較小，均小于0.5；當(dāng)處于[11.394 eV~18.528 eV]范圍內(nèi)時(shí)，MoS2的反射率都大于0.5，處于該區(qū)域內(nèi)的入射光大部分會(huì)被反射回來(lái)，具備較強(qiáng)的反射性質(zhì)；當(dāng)大于18.528 eV范圍時(shí)，隨著光子能量增加反射率逐漸趨于零。

圖6 反射譜

3.4 MoS2的吸收譜

介電函數(shù)的虛部與吸收系數(shù)之間的關(guān)系：

式中2為介電函數(shù)的虛部，表示折射率，為真空中的光速，表示入射光的頻率，通過(guò)上述關(guān)系可以通過(guò)介電函數(shù)得出吸收系數(shù)。

圖7為MoS2的吸收譜，其中MoS2的吸收峰出現(xiàn)在6.243 eV和11.736 eV兩個(gè)位置附近，這兩個(gè)位置對(duì)應(yīng)的介電函數(shù)實(shí)部曲線出現(xiàn)極小值的位置為：6.223 eV和10.161 eV。從吸收譜隨著光子能量的變化趨勢(shì)可以得出，MoS2的吸收譜較強(qiáng)的位置在低能區(qū)域，且最大吸收峰處于E=11.759 eV的位置，最大的吸收值為317027 cm-1。在光子能量大于20 eV的范圍內(nèi)，MoS2的吸收譜趨于零，說(shuō)明沒(méi)有吸收峰，即紅外光通過(guò)MoS2時(shí)不會(huì)被吸收，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“透明現(xiàn)象”。

圖7 吸收譜

3.5 MoS2的能量損失函數(shù)

通過(guò)介電函數(shù)的實(shí)部和虛部與能量損失函數(shù)的關(guān)系可以推出MoS2的能量損失函數(shù)，圖8為理論計(jì)算分析獲得的MoS2能量損失函數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，MoS2的最大能量損失峰位于E=18.33 eV處，能量損失函數(shù)的峰值為139.01 eV，此后能量損失函數(shù)譜線急劇下降趨近為零。結(jié)合態(tài)密度和能帶圖得出：Mo的5 s、4 d和S的3p電子在E=18.33 eV處發(fā)生共振。 在光電子能量17.895＜E＜19.070 eV范圍內(nèi) MoS2的能量損失函數(shù)出現(xiàn)了急劇增加再減小的突變，其它范圍內(nèi)都趨近于零，表示在這些范圍內(nèi)并沒(méi)有能量損失，即Mo原子和S原子的電子之間沒(méi)有發(fā)生共振。

圖8 能量損失函數(shù)

3.6 MoS2的光電導(dǎo)率

光電導(dǎo)率實(shí)部R與介電函數(shù)虛部2有如下關(guān)系:

其中表示光電導(dǎo)率的實(shí)部，表示真空介電場(chǎng)數(shù)，表示介電函數(shù)的虛部。圖9為MoS2的光電導(dǎo)率，Im為光電導(dǎo)率虛部，Re為光電導(dǎo)率實(shí)部， 光電導(dǎo)率的實(shí)部包含能帶間電子躍遷的信息，譜峰值為諸多電子從價(jià)帶到導(dǎo)帶躍遷的貢獻(xiàn)之和，從光電導(dǎo)率圖可以得出，Re曲線出現(xiàn)兩個(gè)峰值分別位于4.45 eV和37.59 eV的位置處。結(jié)合介電函數(shù)譜和吸收譜發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)峰值恰好與介電函數(shù)的虛部和吸收譜的峰值的位置相差不遠(yuǎn)。而且光電導(dǎo)率虛部的峰值位于光電導(dǎo)率實(shí)部的下降沿，光電導(dǎo)率虛部的谷位出現(xiàn)在光電導(dǎo)率實(shí)部的上升沿，其峰值處在12.03 eV和38.64 eV的位置處。

4 結(jié)論

本文利用密度泛函理論框架下第一性原理的平面波贗勢(shì)方法計(jì)算和分析了MoS2的電子結(jié)構(gòu)及光學(xué)性質(zhì)。結(jié)果表明體材料MoS2具有間接帶隙的半導(dǎo)體材料，帶隙寬為1.126 eV，價(jià)帶和導(dǎo)帶的形成是由Mo和S的價(jià)電子起作用產(chǎn)生的。光學(xué)性質(zhì)分析表明MoS2的介電函數(shù)的實(shí)部和虛部的峰值都出現(xiàn)在低能區(qū)，當(dāng)光子能量升高時(shí)，介電函數(shù)會(huì)緩慢降低；由光的吸收譜顯示材料MoS2對(duì)紫外光的吸收作用最大，吸收系數(shù)為3.17×105cm-1，在高能和低能區(qū)域吸收系數(shù)趨于0，出現(xiàn)了“透明現(xiàn)象”；MoS2在光子能量為18.33 eV位置附件出現(xiàn)了共振現(xiàn)象，其它區(qū)域內(nèi)能量的損失值都趨于為0，說(shuō)明電子之間共振非常微弱。這些光學(xué)性質(zhì)奠定了該材料在制作微電子和光電子器件方面的作用，尤其是在紫外探測(cè)器應(yīng)用方面有著潛在的應(yīng)用前景，為未來(lái)對(duì)MoS2材料的進(jìn)一步研究提供理論參考。

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THE FIRST-PRINCIPLES STUDY OF ELECTRIC STRUCTURE AND OPTICAL-ELECTRICAL CHARACTERISTIC OF MOS2

FAN Zhe-mei, JIANG Li-peng,*WU Dong-lan

(School of Mathematic and Physical, Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China)

To study the electronic energy band structure and photoelectric properties of molybdenum disulfide (MoS2)systematically, we use the first-principles plane wave pseudopotential method under the framework of density functional theory tocalculate and analyze the electronic structure of MoS2and optical properties. The paper give the energy bandstructure, optical absorption spectrum, electron density, energy loss spectrum, reflection spectrum, and dielectric function spectrum.The calculation results show that the electronic transition form of the bulk materialMoS2is a non-vertical transition. MoS2is a semiconductor material with an indirect bandgap which is equal to 1.126 eV. It is found that MoS2has a strong absorption of visible photons in the ultraviolet region with a maximum absorption coefficient of 3.17×105cm-1. MoS2has a resonance phenomenon at about 18.33 ev, and the energy loss value in other regions is 0, which indicates that the resonance between electrons is very weak. The energy band structure of MoS2lays a foundation for its role in the fabrication of microelectronics and optoelectronic devices, especially in the application of UV detectors with potential application prospects.

first-principles; MoS2; electronic structure; optical properties

O561.3

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.06.002

2018-09-17；

2018-10-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11564019，11147158)；江西省教育廳科研課題(GJJ170654)

范哲梅(1996-)，男，江西南昌人，井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院本科生(E-mail:fanzemei@jgsu.edu.cn)；

蔣立鵬(1996-)，男，江西南昌人，井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院本科生(E-mail:jianglipeng@jgsu.edu.cn)；

*伍冬蘭(1978-)，女，江西吉安人，教授，博士，主要從事分子結(jié)構(gòu)與光譜研究(E-mail:wudonglan1216@sina.com).

1674-8085(2018)06-0007-07