聶　輝，張樹義，鄭曉迪

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積分型中值定理中間點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)

聶輝1，*張樹義1，鄭曉迪2

（1.渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧，錦州 121013；2.錦州師范高等專科學(xué)校計(jì)算機(jī)系，遼寧，錦州 121001）

比較函數(shù)；積分型中值定理；中間點(diǎn)函數(shù)；漸近性；可微性

關(guān)于積分型中值定理“中間點(diǎn)”的漸近性問題，文獻(xiàn)[1]做過廣泛研究。最近，我們?cè)谖墨I(xiàn)[2-10]中研究了幾種中值定理的“中間點(diǎn)”的漸近性與“中間點(diǎn)函數(shù)”一階可微性。本文研究積分型中值定理“中間點(diǎn)函數(shù)”的漸近性與一階可微性，獲得的結(jié)果推廣了文獻(xiàn)[1-10]中的相關(guān)結(jié)果。

由文獻(xiàn)[3]中引理1，容易推出下面引理1成立。

則

則

其中

由以上引理和定理得出以下主要結(jié)果：

有下列性質(zhì)：

b) 存在極限

由條件(ii)，得

將(6-9)代入(5)，容易推出

定理2證畢。

b) 存在極限

b) 存在極限

b) 存在極限

應(yīng)用定理2、定理3以及積分型Taylor公式，我們推出如下一些結(jié)果。事實(shí)上，由積分型Taylor公式，有

有下列性質(zhì)：

b) 存在極限

b) 存在極限

[1] 張樹義.關(guān)于“中間點(diǎn)”漸近性的更廣泛的定理[J].江漢大學(xué)學(xué)報(bào),1994(6):69-73.

[2] 張樹義.廣義Taylor公式“中間點(diǎn)”一個(gè)更廣泛的漸近估計(jì)式[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2004, 34(11): 173-176.

[3] 張樹義.積分中值定理“中間點(diǎn)”更廣泛的漸近估計(jì)式[J].南陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005, 4(3):15-19.

[4] 劉冬紅,張樹義,叢培根.積分中值定理中間點(diǎn)函數(shù)的可微性[J].北華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,18(4): 434-438.

[5] 張樹義.中值定理“中間點(diǎn)”的幾個(gè)新的漸近估計(jì)式[J].煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1995,11(2): 109-111.

[6] 張芯語(yǔ),張樹義.關(guān)于廣義Taylor中值定理“中間點(diǎn)函數(shù)”可微性的進(jìn)一步討論[J].井岡山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2018, 39(2): 5-13.

[7] 李丹,張樹義.關(guān)于泰勒公式中間點(diǎn)函數(shù)的可微性[J].井岡山大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2016, 37(6):11-14.

[8] 張樹義.關(guān)于中值定理“中間點(diǎn)”漸近性的若干注記[J].煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1994,10(2): 105-110.

[9] 張樹義.關(guān)于中值定理“中間點(diǎn)”漸近性研究的新進(jìn)展(I)[J].南都學(xué)壇,2000(6): 13-20.

[10] 叢培根,張樹義.關(guān)于高階Cauchy中值定理中間點(diǎn)函數(shù)可微性的進(jìn)一步研究[J].南通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2018,17(3): 90-95.

Behavior of“Intermediate Point Function”for Integrals Type Mean Value Theorem

NIE Hui1，*ZHANG Shu-yi1，ZHENG Xiao-di2

(1.College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou, Liaoning 121013, China; 2.Department of Computer, Jinzhou Teacher’s Training College, Jinzhou, Liaoning 121001, China)

integralstype mean value theorem; intermediate point function; asymptotic behavior; differentiability

O171

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.06.001

2018-06-11；

2018-08-19

聶 輝(1995-)，女，遼寧鐵嶺人，碩士生，主要從事非線性泛函分析方面的研究(E-mail: neihui1995@163.com);

*張樹義(1960-)，男，遼寧錦州人，教授，主要從事非線性泛函分析方面的研究(E-mail: jzzhangshuyi@126.com);

鄭曉迪(1993-)，女，遼寧錦州人，講師，主要從事非線性泛函分析方面的研究(E-mail: xiaodi-zhang@163.com).

1674-8085(2018)06-0001-06