包文艷，王福田，李仕毅，張 寧

(1.中國神華神朔鐵路分公司，陜西榆林 719316；2.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

神朔鐵路自陜西大柳塔鎮(zhèn)至山西朔州市，正線全長265.75 km，是國家Ⅰ級電氣化重載運(yùn)煤專線鐵路[1]，作為國內(nèi)重要的運(yùn)煤干線，運(yùn)輸任務(wù)繁重，具有貨運(yùn)量大、車流量大、裝車站多、裝車量大、貨物單一和整列裝運(yùn)等特點(diǎn)[2]。軌道不平順嚴(yán)重威脅鐵路行車安全、設(shè)備的使用壽命等[3]。軌道高低不平順作為度量軌道不平順的指標(biāo)之一，不僅是評價軌道質(zhì)量最具代表性的指標(biāo)[4]，而且是編制搗固作業(yè)計(jì)劃的主要參考依據(jù)[5-7]，具有重要研究意義。

軌道高低不平順是垂直于軌道方向的不平順，描述鋼軌頂面沿延長方向在垂向的凹凸不平[8]，主要是由鋼軌表面不平整和軌枕、路基、道床等彈性形變不均勻造成[9]。根據(jù)左、右鋼軌的變化差異，又分為左高低和右高低不平順。軌道高低不平順會使輪軌間產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊，引起較大的相互作用力，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)和機(jī)車部件損壞，也會使輪載發(fā)生急劇的增減變化，易導(dǎo)致機(jī)車脫軌，嚴(yán)重影響行車安全[8]。

國內(nèi)外有不少專家對軌道高低不平順的預(yù)測等開展過研究。Famurew等[7]建立了軌道高低不平順的指數(shù)預(yù)測模型。Caetano等[10]通過考慮搗固次數(shù)對軌道高低不平順的影響，建立了高低不平順的線性預(yù)測模型。Caetano等[6]結(jié)合線性模型和不確定性，建立了軌道高低不平順的線性不確定性預(yù)測模型。許玉德等[11]利用特性矩陣，預(yù)測軌道高低不平順的變化。周宇等[12]采用多元回歸分析，建立了廣深線軌道高低不平順的非線性預(yù)測模型。高建敏[13]通過利用系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣法，建立高低不平順25 m區(qū)間最大值狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，對高低不平順區(qū)間最大值的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行預(yù)測。何永春等[14]對滬寧線的軌道高低不平順進(jìn)行了預(yù)測分析。

上述研究缺乏對軌道高低不平順動態(tài)隨機(jī)性和異質(zhì)性二者的全面考慮。動態(tài)隨機(jī)性是指軌道高低不平順由于軌道因素、荷載因素、自然因素等諸多因素共同作用導(dǎo)致的動態(tài)隨機(jī)發(fā)展特性，異質(zhì)性是指軌道高低不平順在不同里程位置上變化規(guī)律不同。而灰色區(qū)間預(yù)測建模方法可以很好地應(yīng)用于在多種復(fù)雜因素作用下具有不確定性、動態(tài)發(fā)展等特性的振蕩序列的變化規(guī)律的分析研究[15]。本文基于灰色區(qū)間預(yù)測建模理論，利用灰色區(qū)間預(yù)測方法中的包絡(luò)帶預(yù)測[15]，充分考慮軌道高低不平順的動態(tài)隨機(jī)性和異質(zhì)性，構(gòu)建重載鐵路軌道高低不平順(特指軌道整體不平順)的灰色區(qū)間預(yù)測模型，并根據(jù)神朔鐵路實(shí)際檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，擬合神朔鐵路軌道高低不平順的變化規(guī)律，對模型的有效性、可靠性進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1 軌道高低不平順的灰色區(qū)間預(yù)測模型構(gòu)建

1.1 軌道高低不平順特征及建模思路

軌道高低不平順具有動態(tài)隨機(jī)性和異質(zhì)性等特征。如圖1所示為神朔鐵路上行2015年8月、9月K3+800～K102+000里程范圍內(nèi)的兩次軌道左、右高低不平順變化情況，從圖1可以看出，在不同里程位置上其變化規(guī)律不同，這說明了軌道高低不平順變化的異質(zhì)性。

圖1 神朔鐵路上行2015年8月、9月K3+800～K102+000高低不平順值

動態(tài)隨機(jī)性和異質(zhì)性等特征與灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)非常吻合，本文選擇灰色系統(tǒng)的理論和方法來研究重載鐵路軌道高低不平順，對重載鐵路軌道高低不平順振蕩序列構(gòu)建灰色區(qū)間預(yù)測模型，以探求其潛在的隨時間的變化規(guī)律并預(yù)測未來的數(shù)值。以神朔鐵路為例，通過將神朔鐵路連續(xù)的軌道線路按照200 m的單元長度劃分成若干連續(xù)的單元線路區(qū)段[1,16]，針對不同單元線路區(qū)段基于灰色區(qū)間預(yù)測方法進(jìn)行個性化建模，利用各線路區(qū)段歷史軌道高低不平順檢測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1.2 軌道高低不平順的灰色區(qū)間預(yù)測模型

灰色區(qū)間預(yù)測建模方法是通過對振蕩幅度大的小樣本(一般指樣本量小于30)原始序列的上下界序列直接建立非等間隔GM(1，1)模型，得到原始序列區(qū)間預(yù)測值和基本預(yù)測值，建立區(qū)間預(yù)測算法[17]。

(1)間距序列：Δt=(Δt1，Δt2，…，Δtm)，其中，Δt1=1，Δtk=tk-tk-1，k=2，3，…，m。

(1)

k=1，2，…，m-1

(2)

進(jìn)一步得神朔鐵路線路區(qū)段i的原始軌道左(右)高低不平順序列在tn+k的區(qū)間預(yù)測值[17]為

(3)

(4)

(5)

則神朔鐵路線路區(qū)段i的原始軌道左(右)高低不平順序列在tn+k的預(yù)測值為

(6)

1.3 模型精度檢驗(yàn)

為判斷所建灰色區(qū)間預(yù)測模型的可靠性，計(jì)算上下界序列的模擬誤差和平均相對誤差，評估模型的精度等級[18]。精度檢驗(yàn)等級參照如表1所示。

表1 精度檢驗(yàn)等級參照

2 模型結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

通過統(tǒng)計(jì)分析2015年7月～2016年11月神朔鐵路上行河西運(yùn)輸段轄內(nèi)K3+800～K102+00各單元區(qū)段每月檢測一次的軌檢車檢測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，軌道不平順局部超限[19](包括左高低、右高低、左軌向、右軌向、軌距、水平、三角坑共7項(xiàng)單項(xiàng)指標(biāo)超限)共計(jì)13 910處，高低不平順超限4 532處，占軌道不平順局部超限總數(shù)的32.58%，其中高低不平順Ⅰ級超限4 105處、Ⅱ級超限425處、Ⅲ級超限2處。其中，高低不平順超限病害數(shù)量最多的10個單元區(qū)段如表2所示。

表2 神朔鐵路上行K3+800～K102+00高低超限病害高發(fā)單元區(qū)段

以表2中的10個高低超限病害高發(fā)單元區(qū)段為模型驗(yàn)證對象，選取其2015年7月～2016年11月共17次的軌道高低不平順檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，并以單元區(qū)段K32+600～K32+800(區(qū)段編號1)為例說明建模過程。表3為區(qū)段1的歷史軌道高低不平順檢測數(shù)據(jù)。

表3 2015年7月～2016年11月區(qū)段1軌道高低不平順檢測數(shù)據(jù)

2.2 模型結(jié)果

采用上下限線劃分法選取區(qū)段1軌道左、右高低不平順的上下界序列，分別為

區(qū)段1左、右高低不平順的的上下界序列的時間響應(yīng)式分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

運(yùn)用以上模型分別計(jì)算出2015年7月～2016年10月區(qū)段1的軌道左、右高低不平順上下界序列的擬合值。擬合結(jié)果如表4及表5所示。對左高低不平順上下界擬合的平均相對誤差分別為0.023 5和0.036 9，精度均為二級，可較好地模擬左高低不平順的發(fā)展變化；對右高低不平順上下界擬合的平均相對誤差分別為0.032 9和0.030 4，精度均為二級，可較好地模擬右高低不平順的發(fā)展變化。

表4 區(qū)段1軌道左高低擬合結(jié)果

表5 區(qū)段1軌道右高低擬合結(jié)果

基于上述預(yù)測模型(7)～(10)，預(yù)測神朔鐵路上行2016年11月K32+600～K32+800單元區(qū)段(區(qū)段1)的軌道左、右高低不平順值，并與實(shí)際值進(jìn)行對比，結(jié)果見表6。

表6 2016年11月區(qū)段1軌道左、右高低不平順預(yù)測值與實(shí)際值對比結(jié)果

通過表6可以看出，2016年11月區(qū)段1軌道左、右高低不平順的實(shí)際值3.06、2.92都分別在上、下界序列預(yù)測值構(gòu)成的預(yù)測區(qū)間[2.781 1，3.546 2]、[2.854 2，3.037 6]內(nèi)，且實(shí)際值與預(yù)測值的相對誤差分別僅為-0.033 9、-0.008 9，說明模型可以較好地預(yù)測未來的軌道左、右高低不平順值。

同理，對區(qū)段2～區(qū)段10的軌道左、右高低不平順檢測數(shù)據(jù)分別建立灰色區(qū)間預(yù)測模型，各區(qū)段模型擬合精度見表7。由表7可知，各模型精度均為二級及以上，可較好地模擬軌道高低不平順的發(fā)展變化。2016年11月的預(yù)測結(jié)果見表8。

表7 2015年7月～2016年10月區(qū)段1～區(qū)段10軌道高低不平順擬合精度

通過表8可以看出，2016年11月區(qū)段1～區(qū)段10的軌道左、右高低不平順的實(shí)際值均分別在其上、下界序列預(yù)測值構(gòu)成的預(yù)測區(qū)間內(nèi)，且實(shí)際值與預(yù)測值的相對誤差都較小，進(jìn)一步說明本文構(gòu)建的基于灰色區(qū)間預(yù)測模型的重載鐵路軌道高低不平順預(yù)測模型，可以較好地預(yù)測未來的軌道左、右高低不平順值。

通過對不同單元線路區(qū)段個性化建模發(fā)現(xiàn)，各模型參數(shù)及預(yù)測值具有較大差異，較好地反映了異質(zhì)性，且通過模型驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)各區(qū)段預(yù)測模型都具有較高精度，表明所建模型可以較好地解決軌道高低不平順預(yù)測動態(tài)隨機(jī)性問題。

表8 2016年11月區(qū)段1～區(qū)段10軌道高低不平順預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)語

(1)以200m為單元線路區(qū)段，針對重載鐵路軌道高低不平順建立了灰色區(qū)間預(yù)測模型，并基于神朔鐵路上行10個高低超限病害高發(fā)單元區(qū)段的歷史軌道高低不平順檢測數(shù)據(jù)，對所建軌道高低不平順的灰色區(qū)間預(yù)測模型進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，所建模型可以較好地用于預(yù)測重載鐵路軌道高低不平順值。

(2)軌道高低不平順具有異質(zhì)性，故需要根據(jù)實(shí)際情況選取適當(dāng)?shù)母叩筒黄巾様?shù)據(jù)序列長度及相應(yīng)的上下界序列，針對不同區(qū)段建立相應(yīng)灰色區(qū)間預(yù)測模型，并需要隨著數(shù)據(jù)量的積累修正模型。未來筆者將利用神朔鐵路軌道高低不平順變化規(guī)律及其預(yù)測值，進(jìn)一步研究神朔鐵路線路搗固等維修作業(yè)計(jì)劃的編制問題。