王明芳

(中國地質大學(武漢)工程學院，武漢 430074)

1 概述

氣溫和日照對高鐵無砟軌道結構溫度場影響較大，溫度作用使混凝土結構產生溫度應力而開裂，影響耐久性。軌道結構溫度作用是一個隨機過程，其溫度時程曲線是以時間為軸的隨機變量序列，變化規(guī)律主要受大氣環(huán)境溫度、日照直射等因素影響。日照等因素主要引起軌道結構的溫度梯度，國內外學者對其進行了廣泛的研究[1-8]，但對大氣環(huán)境溫度下軌道結構年溫度變化規(guī)律研究較少。

在結構溫度與氣溫關系上，國內外學者有一定的研究[9-15]。由于其影響因素較多，現有研究大多將各因素綜合分析，各因素影響因子較難確定，對有較大影響的大氣環(huán)境溫度和日照耦合效應未進行有效評估。文獻[16]研究了氣溫與結構溫度一日和連續(xù)幾日的滯后關系，但未探討兩者長時間的相互關系，文獻[17]基于環(huán)境溫度變化，采用分段擬合建立了環(huán)境溫度作用譜及混凝土響應譜，但時間跨度仍為連續(xù)幾日。英國橋梁規(guī)范BS5400[18]列出了-24～-5 ℃、24～38 ℃下，氣溫與橋面板遮陰溫度數值關系，但未給出函數，且其溫度適用范圍小。歐洲橋梁規(guī)范EuroCode[19]給出了橋面板遮陰溫度與氣溫線性關系函數，但由于其橋面板與對我國無砟軌道結構差異較大，歐洲大氣環(huán)境與我國亦有不同，因此結合我國高鐵橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道結構特點，考慮軌道板、底座板和砂漿層結構，對其與氣溫關系進行研究很有必要。

為此，基于我國華東地區(qū)某客專橋上長達2年的軌道結構溫度實測數據，采用時間序列差分法，將溫度時程曲線受日照影響的溫度強波動部分剝離，得到主要由大氣環(huán)境溫度主導的年均勻遮陰溫度譜系，對其進行統(tǒng)計分析并用傅里葉函數擬合。并對其與大氣溫度關系進行線性擬合，與歐洲規(guī)范對比，利用歷史氣象數據對我國華東地區(qū)不同重現期下的軌道結構均勻溫度代表值進行預測。

2 工程背景與測點布置

以我國華東地區(qū)某客運專線橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道為工程背景，軌道東西走向，位于亞熱帶季風氣候區(qū)，全年氣候溫和。以預埋溫度計的方式布置溫度測點，軌道結構施工前在鋼筋網相應測點位置綁扎溫度計，溫度計與混凝土直接接觸。元件使用北京基康公司BGK-3700型溫度計，測量精度±0.2 ℃，量程-20～70 ℃。溫度計全部接入BGK-Mirco40數據采集儀中，通訊接口安裝BGK-MD609無線通訊模塊，采用GSM/GPRS移動網絡無線傳輸至Internet遠程服務器，遠端監(jiān)控主機訪問服務器下載存儲的數據。斷面及測點布置見圖1。

圖1 斷面及測點布置(單位：cm)

監(jiān)測時間始于2013年10月5日0時，止于2015年10月31日24時。各測點采樣頻率為0.5 h，除個別時段儀器故障等原因致數據缺失，各測點均獲得了大量有效數據。以軌道板中部頂緣測點6為例，共采集有效數據27 841個，時程曲線見圖2。

圖2 測點6監(jiān)測數據時程曲線

3 軌道結構年均勻遮陰溫度譜系分析

3.1 測點溫度時程曲線分解

軌道結構溫度監(jiān)測數據是以時間為軸的隨機變量序列，變化具有一定隨機性，符合隨機游走序列基本特征。隨機游走序列基本特征表現為數列時間序列的隨機性，指時間序列各項之間沒有相關關系的特征，其廣義特征表現為序列基于過去的表現，無法預測將來的發(fā)展步驟和方向，任何無規(guī)則行走者所帶的守恒量都各自對應著一個擴散運輸定律。而溫度監(jiān)測數據的時間序列取自某一個隨機過程，該隨機過程雖然在短時間內看似隨機變化，但此隨機過程的隨機特征亦遵循一定的規(guī)律，故是具有隨機性的時間序列。且溫度變化亦有明顯的時間規(guī)律，表現為序列的唯一單向性，隨時間向前發(fā)展而不具備廣義隨機游走序列的反復往返游走特點。因此，綜合結構溫度變化的隨機游走特點和隨時間變化的唯一單向性，可將結構溫度變化序列定義為隨機游走的時間序列，使用時間序列統(tǒng)計分析方法加以研究。

軌道結構同一測點不同時間的相繼觀察溫度值可排列成一組時間序列，其溫度序列變化的原因機理可分為4類：氣溫變化趨勢穩(wěn)定，結構溫度隨時間持續(xù)呈穩(wěn)定上升、下降或平穩(wěn)的趨勢，如溫度季節(jié)的變化，稱為趨勢變化；受周期性因素影響，結構溫度按固定周期波動變化，如結構溫度每日的日升夜降現象，有明顯的周期波動特性，稱為周期變化；在氣溫變化劇烈的時間段，結構溫度按不固定周期波動變化，如結構溫度的日變化周期波動規(guī)律性受到氣溫影響，往往不能以固定周期變化，稱為循環(huán)變化；結構溫度受偶然因素影響不規(guī)則波動，如寒潮來襲，氣溫短時間驟降，使結構溫度不規(guī)則驟降波動，稱為隨機變化。

在較長時間內，由于氣溫整體變化較平穩(wěn)，結構溫度序列中循環(huán)變化和隨機變化的成分較少，往往不予考慮，其年序列主要包含了趨勢和周期變化的兩種譜系成分。趨勢變化是由于結構隨大氣溫度而呈現的季節(jié)變化，往往代表溫度序列走向。周期變化由于結構溫度在日照等因素作用下，以日為周期發(fā)生的升降過程，即圖2上下波動的“毛刺”現象。為研究結構溫度年變化趨勢，就需剝離周期變化而獲得趨勢變化成分。

本文采用時間序列統(tǒng)計方法對原始數據序列差分分解[20-21]，在數據差分中使用了平均處理的方法，平均處理是指將每個測點每日采集的所有數據取平均值處理，以日為周期，求解各周期數據的均值，對相鄰周期數據差分。測點每日以0.5 h為間隔采集48個溫度值，用平均處理方法取測點的日平均值，可代表測點當天的溫度。因此可將趨勢變化的溫度時程曲線定義為均勻溫度譜，該方法得到的均勻溫度與氣象學中置于百葉箱內的溫度計遮陰溫度相似，均表示盡量削弱太陽直射影響的大氣或結構環(huán)境溫度。以測點6為例，可得到該點的均勻溫度譜見圖3。

圖3 測點6均勻溫度譜

3.2 年均勻溫度譜傅里葉擬合

在日照等因素作用下，軌道結構自上而下溫度變化最為劇烈；而在橫向上溫度變化較小。因此以豎向測點為例，將軌道結構測點分為三組，采用上節(jié)所述方法以分別進行均溫譜分析。第一組為軌道結構中部豎向測點6、7、8、9、10；第二組為軌道結構超高部豎向測點1、2、3、4、5；第三組為軌道結構非超高部豎向測點11、12、13、14。各測點均勻溫度譜見圖4。

圖4 軌道代表測點均勻溫度譜

由圖4可知，各測點均勻溫度變化規(guī)律基本一致，譜線也十分接近。均勻溫度譜與測點的位置因素關系較小，而受大氣溫度變化影響較大。

為驗證各測點均勻溫度譜的相似性，考慮到均溫譜變化規(guī)律隨四季氣溫而呈現冬低夏高的趨勢，變化形式類似傅里葉級數，可通過傅里葉級數展開式進行擬合，以確定溫度譜變化規(guī)律。其形式為

Te，mean=a0+a1×cos(w×t)-b1×sin(w×t)

(1)

式中Te，mean——軌道結構均勻溫度，℃；

t——時間，d；

對測點6均勻溫度譜線進行擬合，擬合的傅里葉級數展開式可表示為

Te，mean=22.53-12.93×cos(0.017 14×t)+

1.402×sin(0.017 14×t)(2)

其擬合優(yōu)度R2為0.903 3，最大誤差0.43 ℃、誤差百分比2.1%，最小誤差-0.33 ℃、誤差百分比1.68%，適用范圍-5～45 ℃。以軌道中部豎向測點為例，可得到各點均勻溫度譜傅里葉級數擬合參數，見表1。

表1 軌道中部測點均勻溫度譜傅里葉級數擬合參數

圖5 軌道結構統(tǒng)一均勻溫度譜

擬合的傅里葉級數展開式可表示為

其擬合優(yōu)度R2為0.907 5，最大誤差0.76 ℃、誤差百分比3.72%，最小誤差-0.94 ℃，誤差百分比2.14%，適用范圍-5～45 ℃。結構的年均溫Tmean為21.73 ℃，年溫度變幅ΔT為12.27 ℃，周期為366 d。

4 軌道均勻溫度與大氣溫度關系分析

4.1 軌道均勻溫度與大氣溫度關系確定

對于軌道結構溫度，大氣溫度對其變化趨勢影響較大。為研究兩者關系，選取國家氣象局提供的大氣溫度數據，該數據按照相關規(guī)定監(jiān)測得來，溫度計安放在百葉箱內，反映的是最大幅度減弱太陽直射影響的氣溫實況，這與軌道結構均勻溫度譜計算原理一致，兩者具有一定相似性。

本節(jié)分析的大氣溫度采用橋址所在地氣象站(區(qū)站號58606)的監(jiān)測數據，軌道結構溫度采用上節(jié)得出的軌道統(tǒng)一均勻溫度譜，大氣平均、最高、最低溫度與軌道結構統(tǒng)一均勻溫度譜見圖6。

圖6 結構均勻溫度與大氣溫度譜

由圖6可知，軌道結構均勻溫度譜與氣溫譜曲線變化規(guī)律一致，溫度數值相近，僅存在一定的豎向相位差。對于結構與氣溫關系，歐洲規(guī)范[19]規(guī)定了橋面板與大氣遮陰溫度的線性關系，將橋面板按照材料的不同分為3類。第一類為鋼橋面，包括鋼箱梁、鋼桁架或鋼板梁橋；第二類為鋼混組合橋面板；第三類為混凝土橋面，包括混凝土板梁和混凝土箱梁。并給出了3類橋面板與大氣最大、最小遮陰溫度的關系，如圖7所示。

圖7 歐洲規(guī)范結構-大氣溫度關系曲線

對于混凝土橋面，結構溫度與大氣溫度關系可表示為

(4)

式中Te.max——結構最大溫度，℃；

Tmax——超越概率0.02時的大氣最大遮陰溫度，℃；

Te.min——結構最小溫度，℃；

Tmin——取超越概率0.02時的大氣最小遮陰溫度。

基于以上分析，CRSTⅡ型無砟軌道溫度與大氣溫度關系亦可參照歐洲規(guī)范采用線性關系進行擬合。采用高階矩法對軌道結構均勻溫度譜，大氣最高、最低與平均溫度譜進行差值統(tǒng)計分析，即是用結構均勻溫度譜分別減去最高、最低與平均氣溫后作為統(tǒng)計樣本，按照歐洲規(guī)范取超越概率0.02，通過高階矩法計算對應的溫差標準值，可得各類溫差標準值，見表2。

表2 結構均勻溫度與大氣溫度標準差值 ℃

得出結構溫度與大氣最高、最低、平均溫度的關系后，可將3組結構-大氣溫度關系曲線繪于圖8。

圖8 軌道結構-大氣溫度關系曲線

按照歐洲規(guī)范的結構-大氣線性溫度關系，CRTSⅡ型板式無砟軌道結構與大氣溫度的關系函數可以表示為

(5)

式中Te.mean——結構平均溫度，℃。

其他符號含義和單位同公式(4)。

由式(5)可知，本文計算的CRTSⅡ板式無砟軌道溫度與大氣溫度關系與歐洲規(guī)范較為相似，但整體略大，其中高溫關系式偏大1.07 ℃，低溫關系式偏大2.32 ℃。

4.2 軌道結構歷史溫度分析與預測

在上節(jié)得出的軌道結構-大氣溫度關系函數的基礎上，可以計算歷史統(tǒng)計氣溫數據對應的結構溫度。橋址所在地氣象站歷史氣象數據形式為每日高溫、低溫兩值，均為遮陰溫度，自有記錄以來可得到從1964年到2014年的氣溫數據，選取其有效氣溫數據進行分析。在疊加軌道結構-大氣溫度關系線性函數后，可得50年來大氣歷史最大、最小遮陰溫度和軌道結構的最大、最小均勻溫度，見圖9。

圖9 大氣、結構歷史溫度時程曲線

以50年來的軌道最大、最小均勻溫度作為統(tǒng)計樣本，取一定超越概率進行計算，可得到不同重現期內的軌道最大、最小溫度預測值，從而實現對軌道結構溫度的預測。分別取超越概率0.02、0.01、0.006 7和0.003 3，對應重現期為50、100、150年和300年，得到的軌道結構均溫見表3。

由表3可知，取重現期50、100、150年和300年時，可得到軌道最大、最小均勻溫度分別為42.42、44.36、45.42、47.09 ℃和4.45、0.7、-1.39、-5.21 ℃。在此基礎上疊加日照作用溫度值，即可計算對應重現期內的軌道結構極限溫度預測值。

表3 軌道結構均勻溫度預測值 ℃

5 結語

(1)基于我國華東地區(qū)橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道2年溫度監(jiān)測數據，提出軌道結構均勻溫度譜概念，用傅里葉級數對其特征值進行分析，表明軌道結構各測點均勻溫度值相似，可由一條統(tǒng)一的譜系曲線表示，見式(3)，其年均溫為21.73 ℃，年溫度變幅12.27 ℃，周期366 d。

(2)基于均勻溫度譜與氣象數據進行對比分析，取超越概率0.02，得到結構與大氣的線性溫度關系：Te.max=Tmax+3.07、Te.mean=Tmean+6.27、Te.min=Tmin+10.32，與歐洲規(guī)范較為相似，高溫關系式偏大1.07 ℃，低溫關系式偏大2.32 ℃。

(3)根據橋址所在地50年大氣溫度數據，得到軌道結構50年的歷史溫度時程曲線，對重現期50、100、150年和300年的均勻溫度進行預測，其最大均勻溫度分別為：42.42、44.36、45.42、47.09 ℃和4.45、0.7、-1.39、-5.21 ℃。在此基礎上疊加日照作用溫度值，即可計算對應重現期內的軌道結構極限溫度預測值。