劉雋楷，鄒曉松，袁旭峰，熊煒，趙靚瑋

（貴州大學電氣工程學院，貴陽550025）

0 引 言

對于火電機組，通過電力系統(tǒng)有功功率優(yōu)化，可以達到降低發(fā)電成本、節(jié)約一次能源的目的；通過電力系統(tǒng)無功功率優(yōu)化，可以達到降低網(wǎng)絡損耗、節(jié)約二次能源的目的［1］。且無功功率優(yōu)化能為電力系統(tǒng)帶來更高的安全性和穩(wěn)定性。因此，多目標的綜合優(yōu)化更能滿足經(jīng)濟和安全穩(wěn)定發(fā)展的需求。

分析電力系統(tǒng)安全性及經(jīng)濟性的方法就是最優(yōu)潮流（OPF）。它主要優(yōu)化的是在滿足系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的各種約束條件下，完成一個或多個目標函數(shù)的過程。功效系數(shù)法［2］就是一種能依據(jù)評價對象的復雜性，從多面對評價對象進行評分，且能反應多項指標、綜合分析的一種多目標規(guī)劃評價法。本文依據(jù)功效系數(shù)法建立了考慮以發(fā)電系統(tǒng)總發(fā)電成本、有功網(wǎng)損、電壓偏移量及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的多目標電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流數(shù)學模型，從優(yōu)化系統(tǒng)安全運行的角度出發(fā)，同時提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟運行，并應用改進粒子群算法對模型進行了仿真驗證，仿真結果證實了本算法和評價模型的有效性。

1 功效系數(shù)法的基本原理

功效系數(shù)法的基本思想是分別計算各子目標值的“優(yōu)”或“劣”（即“功效”），并以各子目標值的分數(shù)進行綜合，以此評價研究對象（即“目標函數(shù)”）的綜合狀況，其具體過程如下：

（1）選取評價指標；

（2）確定評價指標的滿意值和不允許值；

（3）評價指標的單項功效系數(shù)值：

根據(jù)各單項評價指標的數(shù)學性質，大致上可分為4類函數(shù)（極小型函數(shù)、極大型函數(shù)、穩(wěn)定型函數(shù)、區(qū)間型函數(shù)）即用如下4種規(guī)則確定單項功效系數(shù)：

1）極小型函數(shù)功效系數(shù)（指標值越小，單項功效系數(shù)越高）：

2）極大型函數(shù)功效系數(shù)（指標值越大，單項功效系數(shù)越高）：

3）穩(wěn)定型函數(shù)功效系數(shù)（指標值處于某固定值時，單項功效系數(shù)越高）：

4）區(qū)間型函數(shù)功效系數(shù)（指標值處于某區(qū)間時，單項功效系數(shù)越高）：

式中g1i、g2i、g3i、g4i分別為對應型評價指標的單項功效系數(shù)；C為縮放系數(shù)；D為平移量；xi為評價指標值；xmin、xmax為各評價指標的最小值和最大值；xni、xyi為第i個評價指標的不允許值和滿意值；xnmin、xnmax為區(qū)間型變量的下限和上限不允許值。

（4）計算總功效系數(shù)

依據(jù)各個單項評價指標的權重系數(shù)再結合對應的單項功效系數(shù)，計算評價對象的功效系數(shù)：

式中L為評價指標（即子目標函數(shù)）的個數(shù)；gi為第i個評價指標的單項功效系數(shù)；ωi為第i個評價指標的權重系數(shù)（ωi由改進AHP法確定，具體計算方法見2．5 節(jié)）。

2 多目標綜合潮流優(yōu)化模型

綜合潮流優(yōu)化的多目標定義如下：

式中(PGi)，Ploss，ΔV，δ分別是評價指標發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電成本，有功網(wǎng)損，電壓偏移量以及常規(guī)收斂潮流雅克比矩陣的最小奇異值。g(x，u)和h(x，u)分別表示為等式約束和不等式約束。控制變量u為電力系統(tǒng)中所有發(fā)電機節(jié)點的電壓幅值VG，所有的無功補償裝置的無功補償量QC、發(fā)電機的無功出力QG、除去平衡節(jié)點外其他所有發(fā)電機有功功率PG、電力系統(tǒng)中全部的變壓器變比 T。 則控制變量u=［VG1，…，VGNG，QC1，…，QCNG，QG1，…，QGNGPG1，…，PGNG，T1，…，TNT］ 。狀態(tài)變量x為電力系統(tǒng)中各個節(jié)點的電壓幅值VL、各條線路上傳輸?shù)目偣β蔛L、平衡節(jié)點的發(fā)電機有功出力PGslack。 則狀態(tài)變量x=［VL1，…，VLNL，SL1，…，SLNL，PGslack］。

2．1 評價指標

2．1．1 發(fā)電系統(tǒng)總發(fā)電成本

式中ai、bi、ci均為系數(shù)；NG為發(fā)電機總數(shù)；PGi為第i臺發(fā)電機有功出力。

2．1．2 有功網(wǎng)損

式中gk為 第k條支路的電導；Vi、Vj、δi、δj分別為所對應之路兩端電壓的幅值和相角；N為支路總數(shù)。

2．1．3 電壓偏移量

式中ND為系統(tǒng)中所有PQ節(jié)點的集合；Vi、Vspeci、Vimax、Vimin分別為第i個PQ節(jié)點的電壓幅值、期望電壓幅值、最大允許電壓和最小允許電壓。

2．1．4 靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

式中Vsm為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；δmin為常規(guī)收斂潮流雅克比矩陣的最小奇異值。

2．2 不等式約束條件

（1）發(fā)電機約束：

式中VmGiin、VmGaix為系統(tǒng)中第i個發(fā)電機節(jié)點的最小和最大電壓允許值；PmGiin、PmGaix為發(fā)第i個電機的最小和最大有功出力；QmGiin、QmGaix為第i個發(fā)電機的最小和最大無功出力。

（2）電壓約束：

式中Vmin、Vmax為系統(tǒng)中第i個節(jié)點的最小和最大

LiLi電壓允許值。

（3）無功補償量約束：

式中Qmin、Qmax為系統(tǒng)中第i個無功補償裝置的CiCi最小和最大無功補償量。（4）變壓器約束：

式中Tmiin、Tmiin為系統(tǒng)中第i個變壓器的最小和最大變比。

（5）功率約束：

式中SmLiax為系統(tǒng)中第i條輸電線路上傳輸功率的最大值。

2．3 等式約束條件

（1）節(jié)點功率平衡約束

式中PDi、QDi為系統(tǒng)中系統(tǒng)中第i個節(jié)點的注入有功功率和注入無功功率；Gij，Bij為系統(tǒng)中系統(tǒng)中第i個和第j個節(jié)點之前導納的實部和虛部。

2．4 評價指標的功效系數(shù)

在建立的綜合優(yōu)化評價指標體系中，由于發(fā)電機出力的改變會影響到有功網(wǎng)損的變化，文獻［3］將二次能源有功網(wǎng)損歸算到一次能源發(fā)電成本形成的發(fā)電側綜合節(jié)能，證實了優(yōu)化系統(tǒng)有功功率發(fā)電成本和系統(tǒng)有功網(wǎng)損發(fā)電成本的雙目標優(yōu)化結果和以發(fā)電總成本最小為目標函數(shù)的優(yōu)化結果是相同的［3］。

綜上所述，所求4項評價指標轉換為3項評價指標，轉換后的評價指標均是越小功效系數(shù)越好的極小型變量，所以均按式（2）計算單項功效系數(shù)值。

2．5 改進AHP法確定權重

設實數(shù)矩陣A= (aij) ，B= (bij)，C= (cij)∈Rn×n，有如下定義：若矩陣任意元素aij滿足aij=，且aij=，則稱矩陣A為一致的互反矩陣；若bij=-bji，且bij=bik-bjk，則稱矩陣B為傳遞的反對稱矩陣。綜上可知，若A為一致的互反矩陣則B=log10A（bij=log10aij，i，j∈n）為傳遞的矩陣；反之可知，若B為傳遞的反對稱矩陣，則A=10B（aij=10bij，i，j∈n）為一致的矩陣。若存在矩陣C為傳遞矩陣，且能滿足bij）2，則稱B的最優(yōu)傳遞矩陣為C。若B為反對稱矩陣，則可以求出B的最優(yōu)傳遞矩陣為C滿足cij=

傳統(tǒng)的AHP法滿足如上條件，由上可知構造矩陣A?=10cij，由于A?為一致的矩陣，則A?的特征值即為所求評價指標的權重值ω。

3 改進粒子群算法

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法如牛頓法［4-5］、內點法［6］和線性規(guī)劃法用來求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題具有很好的收斂性，但是上述常規(guī)算法不可處理非光滑、非凸、不可微的目標函數(shù)和約束條件［7］。因此，出現(xiàn)了一批克服經(jīng)典算法不足之處的啟發(fā)式算法，如遺傳算法［8］（GA）、布谷鳥算法（CS）、人工蜂群算法（ABC）和粒子群算法［9］（PSO）用來處理電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題。其中，粒子群優(yōu)化算法具有簡單易實現(xiàn)、并行搜索與計算效率高，能以較大概率找到問題的全局最優(yōu)解等特點，在電力系統(tǒng)的多個領域中得到了廣泛的應用［10］。

3．1 基本粒子群算法

粒子群算法中的每一個粒子都代表目標函數(shù)的一組可行解，并且它能用群體中的個體粒子的信息共享使得整個群體的運動方式完成從無序向有序轉換，從而獲得全局最優(yōu)解。其迭代更新方式如下：

式中vkid，xkid分別為第i個粒子在第k次迭代時第d維分量的速度和位置；c1、c2為學習因子；Pkid為第k次迭代時第i個粒子的歷史最好位置；Pkgd為第k次迭代時群體中已知的最好位置；r1、r2是服從 [ 0 ，1]的隨機數(shù)。

3．2 改進粒子群算法原理

分析式（20）可知，若慣性w取值較大比較容易跳出局部最優(yōu)點，利于全局搜索；若慣性w取值較小，則會趨向于當前的區(qū)域進行精確的局部搜索，利于收斂，針對PSO算法容易早熟且后期容易陷入局部最優(yōu)的缺點，采用線性遞減的慣性權重能夠求出較為精準的最優(yōu)解，其式如下：

式中ωmax、ωmin為慣性權重的最大和最小值；tn為當前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

針對常規(guī)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點，本文則使用二次尋優(yōu)機制來增加粒子群體的多樣性，使得粒子能夠跳出局部最優(yōu)陷阱進而找到全局最優(yōu)解。

3．2．1 二次尋優(yōu)

（1）個體變化率：衡量粒子種群過分收斂的標準值。

式中Ndis為迭代次數(shù)的比較初值；Pkid-1為第k-1次迭代時個體中已知的最好位置；Pkid為第k次迭代時個體中最優(yōu)粒子位置的變化率。當?shù)趉次迭代后適應度變化率如果小于設定值，則判斷相應粒子處于陷入局部最優(yōu)陷阱。此時，應考慮變異Pkid來進行二次尋優(yōu)。而產(chǎn)生變異個體歷史最優(yōu)粒子Pkidt的公式如下：

式中Pkid為第k次迭代時的個體最優(yōu)粒子；Pkgd第k次迭代時的全局最優(yōu)粒子；Pkidt為變異后的個體最優(yōu)粒子；Pkr1d、Pkr2d是參考個體最優(yōu)粒子；r1、r2為參考個體粒子序列號，該序列號隨機產(chǎn)生，且r1≠r2≠i；F1、F2為變異時的縮放因子。

3．3 改進粒子群算法綜合優(yōu)化流程

粒子優(yōu)化流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程Fig．1 Flow chart of algorithm

4 仿真算例

本文采用MATLAB編程，通過對標準IEEE14節(jié)點進行仿真計算來驗證功效系數(shù)法應用于多目標優(yōu)化及改進粒子群算法求解多目標綜合潮流優(yōu)化問題的有效性和正確性。

IEEE14節(jié)點包括有20條輸電線，5臺發(fā)電機安裝在節(jié)點1-3、6、8號，3臺可變比變壓器安裝在節(jié)點4-7、4-9、5-6號、1臺無功補償器安裝在節(jié)點9號，其可調上限為0．5。 節(jié)點電壓上下限值為1．10和0．95 pu。 變壓器變比上下限為1．10和0．90 pu。所述功率和電壓均為標幺值，基準容量為100 MV·A。詳情數(shù)據(jù)見表1。

表1 發(fā)電機經(jīng)濟參數(shù)及出力限值Tab．1 Economic parameters and power limits of generators

表2 綜合優(yōu)化模型結果Tab．2 Results of integrated optimization model

表3 綜合優(yōu)化模型指標比較Tab．3 Comparison of comprehensive optimization model indexes

根據(jù)表2、表3所示數(shù)據(jù)可以看出，電壓偏移量降低了63．81%，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度提高了1．67%，電力系統(tǒng)運行得到了穩(wěn)定優(yōu)化，同時，發(fā)電總成本降低了4．09%，有功網(wǎng)損降低了10．08%，電力系統(tǒng)運行得到了經(jīng)濟優(yōu)化。所有目標函數(shù)均已得到不同程度的優(yōu)化，而優(yōu)化結果跟評價角度有關。

圖2 多目標綜合優(yōu)化功效系數(shù)曲線Fig．2 Multi-objective comprehensive optimization efficiency coefficient curve

由圖2所示曲線圖可知，功效系數(shù)在迭代100次左右開始收斂，并且得到了較大的提升。仿真算例表明本文所建立的評價模型、優(yōu)化模型以及算法具有有效性和正確性。

5 結束語

本文使用功效系數(shù)法從評價系統(tǒng)安全、穩(wěn)定的角度出發(fā)，不僅增加了電力系統(tǒng)運行的安全性和穩(wěn)定性，同時也提高了電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。仿真結果表明，功效系數(shù)法可以作為一種新的評價方式引入電力系統(tǒng)多目標規(guī)劃，決策者亦可從不同的角度出發(fā)進行評價。