左思然，王中宇，范聞博，符金偉，關(guān)石磊

（1．北京航空航天大學(xué)，北京100191；2．中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京100192）

0 引 言

配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)是一種利用測(cè)量數(shù)據(jù)的相關(guān)性和冗余度，對(duì)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)、擬合和糾錯(cuò)處理，提高數(shù)據(jù)的可靠性與完整性，為其它電力控制設(shè)備提供完整、可靠、高精度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的方法［1-2］。

常用的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)方法有加權(quán)最小二乘法、等效功率變換法、基于支路估計(jì)法等。加權(quán)最小二乘法的優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單、計(jì)算量小和收斂性好，對(duì)理想正態(tài)分布的量測(cè)值，估計(jì)具有一致且無(wú)偏等優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)特性。但在長(zhǎng)線路的情況下可能出現(xiàn)病態(tài)，引起數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定的問(wèn)題［3］。等效功率變換法也是一種常用的方法，它將配電網(wǎng)中的功率量測(cè)、電壓幅值量測(cè)和電流幅值量測(cè)統(tǒng)一變換為支路首端等效功率量測(cè)，具有較高的運(yùn)算效率和數(shù)值穩(wěn)定性；但由于需要建立量測(cè)雅可比矩陣，導(dǎo)致計(jì)算量非常大［4］。基于支路估計(jì)法是一種將整個(gè)配電網(wǎng)分解成單支路的方法，能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中的錯(cuò)誤，但是根節(jié)點(diǎn)電壓的正確與否嚴(yán)重地影響最終結(jié)果［5］。因此，現(xiàn)有方法對(duì)配電網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)還很不完善，如估計(jì)精度難以保證、全局最優(yōu)值搜索能力弱以及計(jì)算量龐大等。

人工蜂群算法是由Karaboga于2005年首次提出的，其目的是解決多變量函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。該算法利用雇傭蜂、偵察蜂和跟隨蜂三種不同功能的蜂群，采集并尋找最優(yōu)蜜源［6］。它的特點(diǎn)是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的優(yōu)劣比較，通過(guò)蜜蜂個(gè)體進(jìn)行局部尋優(yōu)，最終在群體中得到全局最優(yōu)值［7］。雖然傳統(tǒng)的人工蜂群算法可以有效地估計(jì)配電網(wǎng)的幅值和相位，但是這種方法的全局搜索能力不強(qiáng)，容易陷入局部最優(yōu)解［8］。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的人工蜂群算法，對(duì)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。在每一次迭代的過(guò)程中，將傳統(tǒng)人工蜂群算法得到的最優(yōu)解按Metropolis準(zhǔn)則［9］選擇取舍。若最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)增大，那么就接受它；否則進(jìn)一步判斷是否予以保留。根據(jù)判定準(zhǔn)則的結(jié)果，可以得到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位的全局最優(yōu)估計(jì)值。

1 配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)模型

配電網(wǎng)實(shí)時(shí)量測(cè)是饋線上的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，包括支路的有功功率和無(wú)功功率、節(jié)點(diǎn)注入的有功功率和無(wú)功功率及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位等［10］。配電網(wǎng)的偽量測(cè)主要來(lái)自于各用戶負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)。量測(cè)值一般可以表示為

式中z∈Rm為量測(cè)值；e∈Rm為在量測(cè)過(guò)程中引入的隨機(jī)誤差，通常認(rèn)為其服從正態(tài)分布；x∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；h（x）∈Rm為量測(cè)函數(shù)；n為狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)；m為量測(cè)點(diǎn)的數(shù)量。

為了估計(jì)配電網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)值，可以采用最小二乘法得到狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，其基本形式為［11］：

式中J（x）為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；W為量測(cè)方程，與量測(cè)設(shè)備的精度有關(guān)。

配電狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)的約束條件分為等式約束和不等式約束。其中，等式約束的計(jì)算公式如下：

式中Vj表示為末節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值，Vi表示為首節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Iij為支路電流矩陣；Zij為支路阻抗矩陣。

配電網(wǎng)中的不等式約束有節(jié)點(diǎn)電壓約束、負(fù)荷有功功率約束和負(fù)荷無(wú)功功率約束等。不等式約束條件可以表示為下式：

式中V表示節(jié)點(diǎn)電壓幅值；P表示負(fù)荷有功功率；Q表示負(fù)荷無(wú)功功率。

2 基于改進(jìn)人工蜂群算法的狀態(tài)估計(jì)

選取以下變量作為狀態(tài)變量：

式中α∈Rs為電壓相角，其中s為所有節(jié)點(diǎn)數(shù)。選擇量測(cè)函數(shù)為：

選取量測(cè)值為：

式中V′、P′和Q′分別為電壓的幅值、負(fù)荷的有功功率和負(fù)荷的無(wú)功功率量測(cè)值。

對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的目的，就是使得式（2）中量測(cè)值與計(jì)算值之間的誤差最小化，這實(shí)際上是對(duì)式（2）的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程［12］。下面采用改進(jìn)的人工蜂群算法對(duì)其求解，狀態(tài)估計(jì)的流程分為6個(gè)具體的步驟：

步驟1：初始化階段。

輸入初始參數(shù)，包括蜂群規(guī)模M、雇傭蜂規(guī)模S、最大迭代次數(shù)MAX和局部搜索限度trail。

隨機(jī)生成S個(gè)狀態(tài)向量，他們等于雇傭蜂的數(shù)量。隨機(jī)產(chǎn)生可行解的公式為：

式中i∈ ｛1，2，…，S｝；τ1和τ2為 0 到 1 之間隨機(jī)數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)J（x）視作蜜源，將等式約束和不等式約束以罰函數(shù)的形式表現(xiàn)，從而將有約束的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成一個(gè)無(wú)約束增廣目標(biāo)函數(shù)。計(jì)算每個(gè)狀態(tài)向量對(duì)應(yīng)蜜源的適應(yīng)度函數(shù)fit（x）：

式中N為等式和不等式約束的個(gè)數(shù)；gm（x）為所有約束條件的集合，c為違反約束條件的懲罰因子，在本算法中取值為1 000。

步驟2：雇傭蜂階段。

在蜜源的附近，雇傭蜂根據(jù)式（11）在相應(yīng)的鄰域進(jìn)行隨機(jī)搜索：

式中τ3和τ4為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)貪婪原則，比較fit（xi） 與fit（xi′） 之間的大小，若新解的適應(yīng)值優(yōu)于舊狀態(tài)向量，則保留新解；否則保持不變。 令trail（i） 加 1，判斷trail（i） 是否等于trail，若等于則雇傭蜂放棄該解變成偵察蜂；否則繼續(xù)下面的步驟。

步驟3：跟隨蜂階段。

跟隨蜂根據(jù)輪盤(pán)賭的概率選擇狀態(tài)量，概率分配的原則如式（12）所示。在其附近進(jìn)行隨機(jī)搜索，搜索方式與步驟2中的雇傭蜂相同。比較fit（xi）與fit（x′）之間的大小，若新解適應(yīng)值優(yōu)于舊狀態(tài)向量，則保留新解，跟隨蜂代替原雇傭蜂的位置；否則保持不變。

步驟4：偵察蜂階段。

將trail（i）清零，偵察蜂根據(jù)式（9）隨機(jī)生成新的狀態(tài)量xi′。 比較fit（xi） 與fit（x′） 之間的大小，若新解的適應(yīng)值優(yōu)于舊狀態(tài)向量，則保留新解，偵察蜂變?yōu)楣蛡蚍?；否則保持不變。

步驟5：迭代終止判定。

在每一次迭代的過(guò)程中，根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，若最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)增大，那么就接受它；否則根據(jù)式（13）判斷是否接受。

式中K為0到1之間的判定閾值；Q（xi+1）為在狀態(tài)xi+1下的接受概率，xi+1可以表示為

式中α為配電網(wǎng)的溫度冷卻系數(shù)。

步驟6：記錄當(dāng)前的最優(yōu)解。

將總循環(huán)次數(shù)加1，判斷是否達(dá)到迭代終止條件，如果為否則返回步驟2；如果為是則終止，同時(shí)輸出最優(yōu)解。

3 狀態(tài)估計(jì)實(shí)驗(yàn)

采用由中國(guó)電力科學(xué)研究院搭建的16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)線的分布如圖1所示。分別在節(jié)點(diǎn) 1、3、5、7、9、11、13、16 上配置量測(cè)裝置。

圖1 中國(guó)電力科學(xué)研究院16節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig．1 16-bus system built by China Electric Power Research Institute

用改進(jìn)人工蜂群算法對(duì)選取的8個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值進(jìn)行估計(jì)。設(shè)定蜂群規(guī)模為40，雇傭蜂規(guī)模為20，局部搜索限度為6，最大迭代次數(shù)為200，四個(gè)隨機(jī)數(shù)τ1，τ2，τ3和τ4的值分別為 0．5，0．5，0．2 和 0．2，溫度冷卻系數(shù) α 的值為 0．95。 取判定閾值K從 0．1 依次到0．9，間隔為0．2。以支路功率以及節(jié)點(diǎn)電壓幅值表示量測(cè)值z(mì)=［V′P′Q′］T；以電壓幅值和相角表示狀態(tài)量x=［Vα］T。 在不同判定閾值情況下，得到所選取8個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量的估計(jì)值如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig．2 State estimation results of voltage

從圖2可以看出，隨著判定閾值K的變化，各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位估計(jì)結(jié)果不同。為了直觀地分析節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的估計(jì)精度與判定閾值K之間的關(guān)系，圖3給出在不同判定閾值K時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位估計(jì)之間的平均絕對(duì)誤差以及狀態(tài)估計(jì)耗時(shí)。

圖3 不同判定閾值時(shí)的狀態(tài)估計(jì)誤差和耗時(shí)Fig．3 State estimation error and consumed time under different thresholds

由于電壓相位存在0值，并且不同節(jié)點(diǎn)的相位相差比較大，因此采用平均絕對(duì)誤差來(lái)判定估計(jì)結(jié)果的精度：

式中mi為狀態(tài)量的估計(jì)值；xi為時(shí)刻狀態(tài)量的真值；T為節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

從圖3可以看出，節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位的估計(jì)精度都隨著判定閾值的增大而提高。就電壓幅值而言，當(dāng)K≥0．3時(shí)，平均絕對(duì)誤差的減小較為緩慢；當(dāng)電壓相位K=0．3時(shí)，平均相對(duì)誤差依然比較大；當(dāng)K≥0．5時(shí)，精度區(qū)域趨于穩(wěn)定且都小于0．1 rad。此外，隨著判定閾值的增大，狀態(tài)估計(jì)的耗時(shí)也明顯增加。綜合狀態(tài)估計(jì)精度和算法耗時(shí)兩個(gè)因素，在本配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)中，判定閾值的最優(yōu)取值為0．5。此時(shí)電壓幅值和電壓相位的估計(jì)平均誤差分別小于0．05 pu和0．1 rad，算法的耗時(shí)也可以控制在10秒以?xún)?nèi)。

4 討論

采用傳統(tǒng)的人工蜂群算法與該算法進(jìn)行比較，兩種方法求解過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)變化曲線如圖4所示。可以看出在迭代的初始階段，當(dāng)?shù)螖?shù)小于30時(shí)，兩種算法的目標(biāo)函數(shù)值很接近，并且都能夠由較大值迅速下降；但當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到30之后，人工蜂群算法的迭代過(guò)程開(kāi)始變得緩慢，在迭代次數(shù)達(dá)到78才開(kāi)始收斂；而改進(jìn)人工蜂群算法的收斂速度則明顯加快，在迭代次數(shù)剛達(dá)到41時(shí)就收斂了。對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)人工蜂群算法迭代判定準(zhǔn)則有效地提高了全局最優(yōu)解的搜索能力，也縮短了計(jì)算的時(shí)間。

圖4 兩種算法的目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig．4 Curves of the objective function

為了比較該算法與現(xiàn)有方法在配電網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中的精度，分別將該算法與加權(quán)最小二乘法、等效功率變換法以及傳統(tǒng)人工蜂群算法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。四種方法對(duì)上述8個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和電壓相位的估計(jì)結(jié)果分別如表1和表2所示。

表1 四種方法的電壓幅值估計(jì)結(jié)果Tab．1 Voltage amplitude estimation results of four methods

表2 四種方法的電壓相位估計(jì)結(jié)果Tab．2 Voltage phase estimation results of four methods

將四種方法進(jìn)行比較可知，在電壓幅值和電壓相位估計(jì)中，加權(quán)最小二乘法的精度比較低，平均絕對(duì)誤差最大；在電壓幅值和電壓相位的估計(jì)精度方面，等效功率變換法比加權(quán)最小二乘法均有所提高；傳統(tǒng)人工蜂群算法與本文方法的精度均優(yōu)于加權(quán)最小二乘法和等效功率變換法，但本文方法比傳統(tǒng)人工蜂群算法的估計(jì)精度更高，得到的結(jié)果最優(yōu)，電壓幅值和電壓相位的估計(jì)平均絕對(duì)誤差分別僅為0．04 pu和0．06 rad。

隨機(jī)選取16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)中的8個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用上述四種方法對(duì)每次選取的8個(gè)節(jié)點(diǎn)重復(fù)20次進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，記錄運(yùn)行時(shí)間，得到8節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)的平均運(yùn)行時(shí)間如表3所示。

表3 算法平均運(yùn)行時(shí)間Tab．3 Average running time of algorithms

可以看出，加權(quán)最小二乘法的用時(shí)最短；等效功率變換法由于引入雅可比矩陣求逆的過(guò)程，導(dǎo)致平均運(yùn)行時(shí)間為最長(zhǎng)，達(dá)到25．35 s；傳統(tǒng)人工蜂群算法在迭代過(guò)程中難以快速地得到全局最優(yōu)估計(jì)值，導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間比較長(zhǎng)；本文方法則通過(guò)改變迭代終止的準(zhǔn)則，進(jìn)一步縮短了迭代時(shí)間，運(yùn)算時(shí)間雖然略高于加權(quán)最小二乘法，但是比傳統(tǒng)人工蜂群算法卻縮短了將近一倍。因此依然具有明顯的優(yōu)越性。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種改進(jìn)的人工蜂群算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，通過(guò)與現(xiàn)有方法的比較表明，這種方法可以得到比現(xiàn)有方法更高的估計(jì)精度。針對(duì)配電網(wǎng)系統(tǒng)中8個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相位進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，平均絕對(duì)誤差分別僅為0．04 pu和0．06 rad。通過(guò)隨機(jī)抽取節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)進(jìn)一步表明，在傳統(tǒng)人工蜂群算法的基礎(chǔ)上，該方法有效地提高了運(yùn)算效率，平均運(yùn)算時(shí)間僅為傳統(tǒng)人工蜂群算法的一半。綜合考慮算法估計(jì)精度和運(yùn)算時(shí)間，說(shuō)明提出的改進(jìn)算法比傳統(tǒng)算法更加優(yōu)越。