王清亮，朱一迪，牛倩，田帥琦

（西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安710054）

0 引 言

當(dāng)前，各種分布式電源直接接入配電網(wǎng)，使得配電網(wǎng)背景諧波電壓增大，同時，大量的電力電子類用電設(shè)備接入配電網(wǎng)，也使得諧波污染日趨嚴(yán)重。諧波電流會增加線損，縮短電氣設(shè)備壽命，甚至發(fā)生諧振過電壓［1-10］。因此，必須準(zhǔn)確區(qū)分接入配電網(wǎng)各用戶的諧波責(zé)任，否則會導(dǎo)致電能質(zhì)量糾紛責(zé)任不清。

目前，諧波責(zé)任的研究主要是圍繞公共連接點(diǎn)（Point of Common Coupling， PCC）進(jìn)行的。 文獻(xiàn)［1-6］定性分析系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)誰負(fù)主要諧波責(zé)任，而無法明確PCC兩側(cè)諧波含量，尤其是在PCC點(diǎn)兩側(cè)諧波貢獻(xiàn)率接近時，會掩蓋另一方的諧波責(zé)任。文獻(xiàn)［7-9］研究分布式多母線系統(tǒng)的諧波責(zé)任，主要采用狀態(tài)估計(jì)理論來確定諧波源位于哪條母線系統(tǒng)中，計(jì)算時需準(zhǔn)確掌握諧波阻抗。每個PCC點(diǎn)接有多個用戶，根據(jù)我國“誰污染，誰治理”的諧波管理原則，諧波責(zé)任應(yīng)準(zhǔn)確定位到用戶，而PCC點(diǎn)諧波測量值無法代表各用戶諧波的真實(shí)水平；電力市場化使得以質(zhì)定價、定制電力成為新需求，客觀上要求諧波責(zé)任應(yīng)定位到每個用戶。因此，諧波責(zé)任的研究應(yīng)突破PCC點(diǎn)，精確定位到用戶層，這在上述研究中并沒有涉及。

文獻(xiàn)［10］對用戶層的諧波責(zé)任展開研究，采用諧波回歸法估計(jì)各饋線諧波電流，估計(jì)時要求精確掌握線路諧波參數(shù)和諧波成分，每次只能對單次諧波進(jìn)行回歸分析，求解時需對系統(tǒng)進(jìn)行多次回歸，因此該方法誤差和計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［11］根據(jù)用戶的非基波視在功率來評價負(fù)荷的諧波貢獻(xiàn)度，文獻(xiàn)［12-13］通過根據(jù)用戶等值阻抗時變特性定位諧波源，這些方法只能定性評價各用戶對系統(tǒng)諧波污染的強(qiáng)弱，無法準(zhǔn)確量化各用戶的責(zé)任，而且需首先獲得精確的諧波阻抗值。

用戶層諧波責(zé)任區(qū)分的難點(diǎn)主要有：（1）耦合性強(qiáng)。PCC點(diǎn)的諧波電壓測量值是所有用戶諧波電流的共同作用，各饋線間的諧波電流相互耦合，致使觀測到的諧波電流大小及成分并不代表用戶發(fā)射的真實(shí)諧波水平，非諧波源用戶所在的饋線也能觀測到諧波；（2）諧波分析方法不合理。由于線性負(fù)載上的諧波電流是由系統(tǒng)諧波電壓引起，而系統(tǒng)諧波電壓則是由諧波源用戶的諧波電流產(chǎn)生，當(dāng)前的諧波責(zé)任研究是把諧波電壓和諧波電流分別進(jìn)行頻譜分解，無法反映諧波電壓與諧波電流間關(guān)系，鑒于此，IEEE標(biāo)準(zhǔn)已放棄使用該方法［14］，如何將諧波電壓和諧波電流統(tǒng)一分析，這是諧波責(zé)任區(qū)分面臨的基礎(chǔ)問題；（3）用戶及饋線諧波參數(shù)計(jì)算和獲取困難，只能根據(jù)基波阻抗進(jìn)行估算。

針對以上問題，論文提出了一種新的諧波責(zé)任區(qū)分方法。通過非正弦功率理論將諧波電壓和諧波電流一體化分析，對畸變電壓下的負(fù)載線性度進(jìn)行判斷。建立諧波多端口網(wǎng)絡(luò)方程，采用快速獨(dú)立分量算法分離多諧波源，解決了諧波參數(shù)獲取困難、諧波電流耦合性強(qiáng)的問題。當(dāng)各觀測分量完全獨(dú)立后，即可實(shí)現(xiàn)用戶層的諧波源責(zé)任區(qū)分。

1 用戶層諧波特性分析

1．1 諧波傳播機(jī)理

PCC點(diǎn)接有多個用戶，其中有n個諧波源用戶和m個非諧波源用戶，諧波用戶產(chǎn)生的諧波電流可看做諧波電流源，因此，用戶層多諧波源的等值電路如圖1所示。 圖中的us是系統(tǒng)電壓，Zs．h、Zl．h、Zl分別是系統(tǒng)、m個諧波源負(fù)載和n個非諧波源負(fù)載的等值阻抗，ih為諧波電流源。

根據(jù)電路疊加定理，將系統(tǒng)電壓源視為短路，諧波傳播電路如圖2所示。

圖1 多諧波源系統(tǒng)Fig．1 Network of multi-harmonic consumers

圖2 諧波傳播電路Fig．2 Circuit of harmonic transmission

因此，諧波電流在PCC點(diǎn)的傳播規(guī)律為：

（1）諧波源用戶在系統(tǒng)電壓作用下，產(chǎn)生諧波電流。由于用戶側(cè)阻抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)阻抗，諧波源用戶產(chǎn)生的諧波電流主要流向系統(tǒng)；

（2）非諧波源用戶的電流之所以畸變，根本原因是諧波源用戶產(chǎn)生的諧波電流注入PCC點(diǎn)后，經(jīng)系統(tǒng)阻抗使電壓畸變，畸變電壓施加在非諧波源負(fù)載上，使得其電流畸變。

1．2 畸變電流分解

傳統(tǒng)的諧波分析法分別對電壓、電流進(jìn)行頻譜分解，并不符合諧波的傳播機(jī)理，而且無法考慮不同次諧波電流與諧波電壓的耦合現(xiàn)象。Fryze非正弦功率理論是一種時域分析法，無需頻譜分解，被認(rèn)為是分析畸變波形的有效方法［14］，它將由非正弦電壓供電的負(fù)載分解為一個線性電導(dǎo)G與一個時變電導(dǎo)G′（t）并聯(lián)，其等效電路如圖3所示。

圖3 畸變電壓下的Fryze等效模型Fig．3 Fryzeequivalent model under distortion voltage

Fryze方法將畸變電壓下的電流分解為兩部分，其中ia稱作有功電流，ib稱作無瓦特電流，ia與ib滿足正交關(guān)系：

有功電流ia與畸變電壓u（t）波形完全相似，相位相同，即：

無瓦特電流ib：

Fryze方法分解的有功電流實(shí)質(zhì)上是負(fù)載電流在畸變電壓上的投影，由于電壓畸變，該電流中包含有基波電流和諧波電流，故稱為非諧波電流。

同理，本文將發(fā)生畸變的電源電壓稱為非諧波電壓，無瓦特電流稱為諧波電流。

1．3 負(fù)載線性度的度量

對非諧波源用戶而言，當(dāng)電源電壓發(fā)生畸變后，此時要求負(fù)載電流依然保持正弦波形是不合理的，只要負(fù)載電流能夠跟蹤加在其上的電壓，就可認(rèn)為該負(fù)載是線性負(fù)載，因此，線性負(fù)載的畸變電流采用Fryze方法分解后，只存在與電源電壓波形相似的非諧波電流ia，而諧波電流ib為0。

對諧波源用戶而言，在正弦電壓作用下，負(fù)載電流畸變?yōu)榉钦?，電流無法跟蹤加在其上的電壓，采用Fryze方法分解后，諧波電流ib不為0。對負(fù)載線性度進(jìn)行如下定義：

將PCC點(diǎn)電壓作為非諧波電壓，以其為基準(zhǔn)對饋線電流進(jìn)行Fryze分解，分解后的非諧波電流與總電流之比稱為負(fù)載線性度，即：

式中μ是負(fù)載線性度；分別代表非諧波電流和全電流的有效值。

根據(jù)諧波傳播機(jī)理可知，非諧波源用戶的電流雖然也發(fā)生了畸變，但經(jīng)Fryze分解后僅含有非諧波電流，而諧波源用戶的電流經(jīng)Fryze分解后，非諧波電流和諧波電流均不為零，因此，非諧波源用戶的饋線電流與PCC處電壓高度線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)近似為1，諧波源用戶的饋線電流與PCC處電壓線性相關(guān)性較低，可用式（5）所示的相關(guān)系數(shù)近似計(jì)算負(fù)載線性度。

式中 cov（uPC，，i）是信號uPCC、i的協(xié)方差；σuPCC、σi分別是信號uPCC、i的方差。

2 諧波責(zé)任量化方法

雖然在PCC點(diǎn)的饋線諧波電流之間存在較強(qiáng)的耦合性，但各用戶所發(fā)射的諧波成分及諧波量只由負(fù)載自身特性及運(yùn)行狀態(tài)決定，因此，PCC點(diǎn)的各諧波源具有獨(dú)立性和不確定性，滿足盲源特征，因此，論文采用獨(dú)立分量分析法（Independent Component Analysis，ICA）對饋線諧波電流進(jìn)行分離。ICA是通訊領(lǐng)域中分離盲信號的方法［15］，它不需要系統(tǒng)和用戶諧波參數(shù)，可對沒有先驗(yàn)性的源信號進(jìn)行分解，能避開諧波阻抗確定困難以及量測量之間的混合和抵消問題。

ICA模型由觀測信號、源信號、混合矩陣組成，其模型如圖4所示。

圖4 獨(dú)立分量分析原理Fig．4 Analysis principle of independent component

圖 4 中，S（t）=［s1（t），s2（t），……，sn（t）］T為未知的源信號向量；X（t）=［x1（t），x2（t），……，xm（t）］T為觀測信號向量；Y（t）=［y1（t），y2（t），……，ym（t）］T是源信號的擬合向量，稱作分離信號。A為方陣，稱為混合矩陣，W為A的逆矩陣，稱為解混矩陣，根據(jù)圖4有：

ICA模型中，觀測信號是由m個源信號組成，混合矩陣A未知，在滿足觀測信號維數(shù)不小于混合信號維數(shù)的前提下，通過使方程中的狀態(tài)變量最優(yōu)，達(dá)到輸出信號Y（t）逼近源信號S（t）的目的。

選取用戶原始諧波電流作為ICA模型中的源信號，觀測信號為用戶諧波電壓，采用多端口網(wǎng)絡(luò)理論建立源信號與觀測信號的關(guān)系。若PCC點(diǎn)接有n個諧波源用戶，則系統(tǒng)的端口方程為：

3 諧波責(zé)任區(qū)分方法

用戶層多諧波源的責(zé)任區(qū)分包括2個環(huán)節(jié)。首先采用Fryze非正弦功率理論分解饋線電流，判定出諧波源位置。然后應(yīng)用獨(dú)立分量法還原出各諧波源的原始諧波電流。諧波責(zé)任區(qū)分流程如圖5所示。

圖5 諧波責(zé)任區(qū)分流程Fig．5 Process for harmonic responsibility distinction

步驟1：諧波源判定。根據(jù)式（5）計(jì)算各饋線電流與PCC點(diǎn)母線電壓的相關(guān)系數(shù)，通過相關(guān)系數(shù)判定用戶負(fù)載的線性度。當(dāng)μ＜0．95時，該饋線所接用戶為諧波源用戶。

步驟2：數(shù)據(jù)預(yù)處理。濾除負(fù)載電壓中的工頻分量，獲取諧波電壓。對諧波電壓進(jìn)行去中心化、白化處理，以滿足ICA算法要求的源信號滿足獨(dú)立性和非高斯性要求。預(yù)處理后的諧波電壓作為ICA的觀測信號，其維數(shù)等于諧波源用戶數(shù)。

采用式（8）對數(shù)據(jù)去中心化：

式中u-i為第i個諧波源中心化后的電壓值；ui為第i個諧波源的諧波電壓觀測值；為第i個諧波源的諧波電壓平均值。

采用式（9）對數(shù)據(jù)白化處理［14］：

式中為白化后的諧波電壓向量；Q為白化矩陣；為中心化后的諧波電壓向量。

步驟3：原始諧波電流分離。盲源分離算法是ICA的核心，它通過計(jì)算分離信號的相關(guān)度和獨(dú)立度來判定分離信號是否逼近源信號。

論文選用應(yīng)用廣泛的FastICA優(yōu)化算法來估計(jì)諧波源的原始諧波電流，該方法采用負(fù)熵作為判定分離信號與源信號的相關(guān)度以及分離信號的獨(dú)立度［15］。負(fù)熵既可度量信號概率密度函數(shù)中各分量相互獨(dú)立的程度，也能估計(jì)兩個信號概率密度函數(shù)間的相關(guān)程度。

設(shè)P（）、P（I） 分別是源信號與觀測信號概率密度函數(shù)，兩者之間的相關(guān)度K［x］表示為：

式中x是U＾、I的自變量。

分離信號中各分量的相互獨(dú)立度表示為：

式中PG（）是與向量同方差的高斯分布向量的概率密度函數(shù)。

當(dāng)K［x］=0時表示源信號與觀測信號相關(guān)度最大以及分離信號中的各分量相互獨(dú)立，此時分離信號逼近諧波源發(fā)射的原始諧波電流。

步驟4：諧波責(zé)任量化。PCC點(diǎn)電壓畸變是由各諧波源用戶的諧波電流流經(jīng)系統(tǒng)阻抗引起，因此諧波責(zé)任與原始諧波電流成正比，采用式（12）進(jìn)行諧波責(zé)任量化。

式中βi是i個用戶的諧波責(zé)任；Ii是n個諧波源用戶中第i個用戶的諧波電流有效值。Ii．k是第i個諧波源用戶的k次諧波電流有效值。

4 仿真計(jì)算與分析

以PCC點(diǎn)接有5條饋線的系統(tǒng)為例進(jìn)行了大量仿真，篇幅所限只在文中詳細(xì)展現(xiàn)2個典型算例。仿真參數(shù)為：系統(tǒng)電壓為10 kV，短路容量為10 MV·A，系統(tǒng)阻抗為0．245 Ω，負(fù)載阻抗為 15 Ω，線路參數(shù)為 0．17 Ω／km。

算例1：饋線1、3、4所接用戶為諧波源用戶，饋線2、5所接用戶為非諧波源用戶，其原始發(fā)射諧波電流如表1所示。對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在PCC點(diǎn)測量到電壓及各饋線電流波形如圖6所示。

表1 算例1饋線諧波情況Tab．1 Feeder harmonic situation of example 1

由仿真波形可知，PCC處電壓發(fā)生畸變，饋線2、饋線5上的用戶雖然為非諧波源，但卻流過畸變電流，該電流波形與PCC處電壓波形高度相似。以PCC處觀測到的電壓為基準(zhǔn)，采用Fryze分解法對饋線電流分析，可知用戶2、用戶5上的電流只包含非諧波電流，無諧波電流。

圖6 算例1的PCC處信號波形Fig．6 Signal waveform of PCC in example 1

采用式（5）計(jì)算負(fù)載線性度，計(jì)算結(jié)果如表2所示。用戶2和用戶5的負(fù)載線性度接近1，可判定諧波源位于饋線1、3、4上，實(shí)現(xiàn)了諧波源定位。

表2 算例1的線性度計(jì)算Tab．2 Linearitycalculation of example 1

對電壓觀測值進(jìn)行預(yù)處理后，采用FastICA分離出原始諧波電流，分離結(jié)果如圖 7（a）、圖7 （c）、圖7 （e）所示。對分離信號進(jìn)行FFT分析，用戶1、3、4的原始諧波電流的頻譜及含量如圖7（b）、圖7（d）、圖7（f）所示，具體數(shù)值如表3所示。對比表1和表3，可知分離結(jié)果與本算例中的原始設(shè)置值基本一致。

根據(jù)表3中的分離數(shù)據(jù)，采用式（12）、式（13）計(jì)算各諧波源用戶的諧波責(zé)任為：用戶1、3、4的諧波電流分別為1．817 9 A、1．51 A、1．634 3 A，對PCC點(diǎn)畸變電壓的責(zé)任分別為37%、30%、33%，依此數(shù)據(jù)可對其進(jìn)行相應(yīng)的考罰。

圖7 算例1的分離信號Fig．7 Isolated signal and spectrum of example 1

表3 算例1辨識結(jié)果Tab．3 Identification results of example 1

算例2：背景諧波電壓是影響諧波責(zé)任區(qū)分的重要因素，為了進(jìn)一步驗(yàn)證論文所提方法的可行性，在算例1的系統(tǒng)側(cè)添加5次背景諧波電壓；由于變頻負(fù)載是配電網(wǎng)中最具代表性的諧波源，論文將饋線1上的諧波源更換為變頻負(fù)載，可產(chǎn)生6k±1次諧波；其余用戶只改變諧波含量。PCC點(diǎn)電壓及用戶電流波形如圖8所示。采用FastICA算法分離出的原始諧波電流及其頻譜如圖9（a）～圖9（c）所示。根據(jù)分離的原始諧波電流，可知用戶 1、3、4 的諧波電流分別為 3．13 A、1．51 A、1．63 A，對PCC點(diǎn)畸變電壓的責(zé)任分別為50%、24%、26%?？梢?，本文方法在進(jìn)行用戶層諧波責(zé)任區(qū)分時，具有良好的性能。

圖8 算例2的PCC處信號波形Fig．8 Signal waveform of PCC in example 2

圖9 算例2的分離信號Fig．9 Isolated signal waveform of example 2

5 結(jié)束語

論文以多用戶諧波責(zé)任區(qū)分為研究對象，提出了一種可定量計(jì)算用戶諧波量的新方法。主要結(jié)論有：

（1）采用非正弦功率分解方法，以畸變電壓為基準(zhǔn)，對饋線電流進(jìn)行正交分解，可在時域內(nèi)對諧波源準(zhǔn)確定位；

（2）采用FastICA算法對諧波源進(jìn)行解耦，在不求解網(wǎng)絡(luò)諧波參數(shù)和頻域分解的情況下，還原出用戶發(fā)射的原始諧波電流；

（3）本文方法在2個用戶發(fā)射諧波含量及諧波成分完全相同時，辨識結(jié)果存在不確定性，需進(jìn)一步研究。