李 立， 焦敬品， 吳 斌， 何存富

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京100124）

1 引 言

對(duì)于重大基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)鍵核心部件，如核電站反應(yīng)器或航空艙體部件，其結(jié)構(gòu)的完整性對(duì)系統(tǒng)的安全運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。為保證這些關(guān)鍵部件的完整性，必須在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯損傷之前及時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的早期損傷。作為一種典型的結(jié)構(gòu)早期損傷形式，疲勞裂紋在萌生后可能快速擴(kuò)展，導(dǎo)致災(zāi)難性事故，因此，其危害性極大。為保證重大基礎(chǔ)設(shè)施的安全性，及時(shí)有效地檢測出結(jié)構(gòu)中的疲勞裂紋就顯得極為重要［1］。常規(guī)的檢測方法，如磁粉、射線、電渦流、紅外熱成像與超聲波檢測等，可以很好地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中開口裂紋檢測；但對(duì)于接觸界面呈閉合狀態(tài)的疲勞裂紋檢測，這些常規(guī)方法存在分辨力不足、檢測可靠性低以及定量困難等問題。

近些年，在力學(xué)、聲學(xué)和材料學(xué)領(lǐng)域的一些研究進(jìn)展發(fā)現(xiàn)，當(dāng)超聲波的激勵(lì)幅度足夠大時(shí)，微裂紋會(huì)與超聲波相互作用，產(chǎn)生非線性聲學(xué)響應(yīng)［2］。這種由于缺陷或界面的應(yīng)力-應(yīng)變非線性關(guān)系引起的非線性稱為接觸非線性，與材料非線性一起作為結(jié)構(gòu)中非線性的主要來源［3］。根據(jù)檢測方式，非線性超聲檢測可分為振動(dòng)聲調(diào)制法［4］、諧振法［5］、混頻法［6］和諧波法［7］，其中諧波法應(yīng)用最為廣泛。但諧波法受檢測系統(tǒng)非線性影響較大，難以分離出檢測信號(hào)中因檢測系統(tǒng)非線性產(chǎn)生的諧波響應(yīng)?；祛l法由于其頻率可選和方向可控等特點(diǎn)，對(duì)于結(jié)構(gòu)中微裂紋檢測具有特殊優(yōu)勢(shì)。目前，混頻檢測法已成為超聲非線性檢測領(lǐng)域的熱點(diǎn)方向。

在混頻非線性理論研究方面，Jones等［8］對(duì)固體介質(zhì)中的非線性波動(dòng)方程進(jìn)行了求解，給出了兩列波在介質(zhì)中相互作用產(chǎn)生第三列波的5種情況。Zarembo等［9］利用微擾法對(duì)兩列波相互作用的非線性波動(dòng)方程進(jìn)行求解，得到18種超聲波非線性混頻作用方式。在考慮兩列入射波的頻率比、入射夾角以及波的極化方向組合的情況下，Korneev等［10］得到了10種兩列超聲波相互作用產(chǎn)生混頻效應(yīng)的情形。以上的混頻非線性效應(yīng)研究均基于經(jīng)典非線性聲學(xué)理論，未考慮接觸類缺陷（如閉合裂紋）的接觸非線性。

對(duì)于閉合裂紋與超聲波相互作用的非線性行為，由于超聲波在實(shí)際結(jié)構(gòu)中的傳播及其與缺陷的相互作用異常復(fù)雜，難以直接從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出解析模型。為此，國內(nèi)外學(xué)者利用數(shù)值仿真技術(shù)對(duì)超聲波與閉合裂紋的相互作用進(jìn)行了數(shù)值分析。在混頻非線性方面，基于經(jīng)典非線性理論，Kr等［11］對(duì)兩列共線S0模態(tài)導(dǎo)波發(fā)生混頻非線性的情形進(jìn)行了數(shù)值仿真，并利用非線性系數(shù)對(duì)材料疲勞損傷進(jìn)行了表征?；诮?jīng)典非線性理論與庫侖定律，Blanloeuil等［12］對(duì)兩列橫波與裂紋相互作用發(fā)生混頻作用的情形進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。這些研究為混頻非線性技術(shù)在微裂紋檢測中的應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)。

在實(shí)驗(yàn)研究方面，Liu等［13］利用縱波與橫波的混頻非線性作用，對(duì)鋼鐵試件與鋁試件中的早期損傷進(jìn)行了檢測。Jiao等［14］利用共線混頻技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)中的疲勞裂紋進(jìn)行了檢測，通過控制激勵(lì)超聲波的延時(shí)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的微裂紋定位。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)微裂紋的混頻非線性超聲檢測開展了大量卓有成效的研究，但由于裂紋與超聲波非線性相互作用很復(fù)雜，受多種因素影響，目前這方面的工作還有待于進(jìn)一步深入開展。針對(duì)目前的研究現(xiàn)狀，本文利用數(shù)值仿真技術(shù)，對(duì)微裂紋與超聲波的混頻非線性作用關(guān)系進(jìn)行了研究?；诮?jīng)典非線性理論，得到了兩列超聲縱波相互作用產(chǎn)生混頻效應(yīng)的理論條件。通過有限元仿真，研究了兩列縱波與微裂紋相互作用產(chǎn)生混頻效應(yīng)的條件，并分析了界面處靜應(yīng)力、摩擦系數(shù)和裂紋方向?qū)祛l效應(yīng)的影響。

2 基于經(jīng)典非線性理論的體波非共線混頻檢測理論

根據(jù)經(jīng)典非線性理論，在各向同性固體中，兩列不同頻率的超聲波產(chǎn)生非線性相互作用，產(chǎn)生混頻效應(yīng)（和頻和差頻）的條件可表示為

式中 ＋代表和頻，－代表差頻，ω1和ω2分別為兩列入射波的頻率，ωr為產(chǎn)生混頻散射波的頻率。式（2）表示相應(yīng)的波矢（本文主要對(duì)差頻進(jìn)行分析，因此后文公式省略和頻部分）。

根據(jù)波矢幾何關(guān)系，差頻散射角可表示為

式中v1，v2和vr為兩列入射波與差頻散射波對(duì)應(yīng)的波速，α為入射波夾角，Ψ為產(chǎn)生的差頻散射角，d為兩列入射波的頻率比。

兩列入射波疊加后的位移場可表示為

式中A0和B0為兩列入射波的幅值矢量。

如果兩列入射超聲波在介質(zhì)中的交匯區(qū)主要集中在區(qū)域V（區(qū)域V為非線性材料區(qū)），且兩列超聲波僅在該區(qū)域產(chǎn)生相互作用，由此可以得到遠(yuǎn)場條件下的二次散射場如式（5）所示。

式中 r＝rr＾；＾r(nóng) ＝1。r為從相互作用區(qū)的中心到觀測點(diǎn)的矢徑；r′為區(qū)域V內(nèi)的積分矢徑。

由于極化方向的限制，由式（5）可得到10種不同情形的體波混頻，本文數(shù)值仿真中主要關(guān)注兩列縱波相互作用產(chǎn)生差頻橫波的情形。

若超聲波傳播介質(zhì)為鋁，得到兩列縱波相互作用產(chǎn)生差頻橫波的理論曲線，如圖1所示。

根據(jù)理論曲線，可以得到不同頻率比下產(chǎn)生混頻非線性效應(yīng)對(duì)縱波入射角的要求。此外，圖1還給出不同條件下產(chǎn)生差頻橫波的散射角及幅值。根據(jù)理論曲線可以確定縱波的入射頻率及入射角度，對(duì)混頻散射波的方向及幅度進(jìn)行預(yù)測，為實(shí)驗(yàn)與實(shí)際檢測提供指導(dǎo)。

表1 鋁的材料參數(shù)Tab.1 Aluminum material parameters

圖1 兩列縱波相互作用產(chǎn)生差頻橫波的理論曲線Fig.1 Two columns of p-wave interact to produce the theory of transverse difference frequency curve

3 兩列縱波與非線性源混頻作用的數(shù)值仿真研究

根據(jù)兩列縱波相互作用產(chǎn)生差頻橫波的理論曲線，利用有限元仿真方法，對(duì)兩列縱波與非線性源相互作用發(fā)生的混頻現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值仿真研究。根據(jù)非線性來源不同，分別研究了材料非線性和接觸非線性下的混頻效應(yīng)。

3.1 經(jīng)典非線性下的混頻非線性效應(yīng)

基于ABAQUS有限元軟件，對(duì)兩列縱波因材料非線性而產(chǎn)生的混頻效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真研究。圖2給出了混頻二維仿真模型。模型長度為100mm，高度為80mm（此時(shí)模型中無裂紋存在）。通過將模型材料設(shè)為超彈性材料來引入材料非線性，超彈性材料屬性列入表2。為了說明混頻作用的來源，同時(shí)進(jìn)行了線彈性材料的對(duì)比仿真研究，線彈性材料的屬性列入表3。如圖1所示，當(dāng)d＝0.63時(shí)，α＝Ψ ＝37.42°。

根據(jù)頻率比d，選擇兩列入射波頻率ω1＝3MHz，ω2＝1.89MHz。為保證兩入射聲束能夠很好地匯聚在指定的非線性源區(qū)域，入射聲波通過相控陣偏轉(zhuǎn)聚焦的方法施加在模型的上端面。激勵(lì)信號(hào)為漢寧窗調(diào)制的正弦信號(hào)，產(chǎn)生兩列縱波的偏轉(zhuǎn)角度分別為±18.71°。在模型右端面設(shè)置信號(hào)接收節(jié)點(diǎn)集，接收位置從模型右端面中心位置至右端面底端，長度為40mm。

圖2 仿真模型Fig.2 Model for the simulation

表2 超彈性材料屬性Tab.2 Super elastic material properties

表3 線彈性材料屬性Tab.3 Linear elastic material properties

圖3分別給出19μs時(shí)刻超彈性材料與線彈性材料的位移云圖，可以看出，有多個(gè)傳播的波包。分析可知，由于激勵(lì)縱波時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生橫波，使得云圖中可以看出沿激勵(lì)方向傳播的縱波與橫波。同時(shí)，可以看出在超彈性材料中沿預(yù)測差頻橫波方向上出現(xiàn)了波包。圖4給出了接收信號(hào)頻譜，除了可以清晰地看出1.89MHz與3MHz的激勵(lì)頻率成分外，還存在1.11MHz與3.78MHz的頻率成分。對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行帶通濾波后（通帶0.9MHz～1.35MHz），在28.1μs時(shí)刻觀察到波包，該波包的能量集中在1.11MHz頻率處。根據(jù)傳播時(shí)間與波束相交位置和接收位置的距離為60.21mm，計(jì)算得到該波包的傳播速度為2991m／s，與橫波波速3090m／s吻合較好。因此，由于材料的非線性效應(yīng)，兩列入射縱波發(fā)生相互作用，產(chǎn)生了一列差頻橫波。

圖3 19μs時(shí)刻仿真云圖Fig.3 Displacement nephogram at 19μs

圖5 濾波后時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveform after filtering

3.2 接觸非線性下的混頻非線性效應(yīng)

建立兩列縱波與閉合裂紋相互作用模型，模型幾何尺寸與圖2相同，但不考慮材料非線性產(chǎn)生的非線性效應(yīng)，因此材料屬性設(shè)置為線彈性材料，列入表3。閉合裂紋位于模型中心，形狀簡化為橢圓，長軸為20mm，短軸為0.001mm。裂紋兩界面的接觸條件設(shè)置為硬接觸，初始時(shí)摩擦系數(shù)為0.8。為模擬實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中微裂紋界面間的閉合力，在模型裂紋兩界面上施加了相向的預(yù)應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力逐漸加載至1.3MPa。激勵(lì)信號(hào)的施加形式、位置以及接收節(jié)點(diǎn)集的位置與材料非線性仿真模型完全相同。

圖6給出了19μs時(shí)刻的位移云圖，可以看出，除了有沿激勵(lì)方向傳播的縱波與橫波外，在裂紋處的反射作用下，結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了反射縱波與橫波；同時(shí)，在理論差頻橫波的產(chǎn)生角度上出現(xiàn)了一個(gè)波包。圖7給出了典型接收波形頻譜，可以看出，除了1.89MHz與3MHz的激勵(lì)頻率成分外，觀察到明顯的1.11MHz差頻成分。對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波后（通帶0.9MHz～1.35MHz），得到1.11MHz差頻成分的時(shí)域波形。由圖8可以看出，在29.7μs時(shí)刻觀察到波包的存在。根據(jù)傳播時(shí)間與波束相交位置離接收位置的距離為60.21mm，該波的傳播速度為2770m／s，與橫波波速3090m／s吻合較好。因此，在裂紋接觸非線性的影響下，兩列縱波相互作用產(chǎn)生了一列差頻橫波。

圖6 19μs時(shí)刻的位移云圖Fig.6 Displacement nephogram at 19μs

圖7 接收信號(hào)頻域波形Fig.7 Received signal frequency domain waveform

圖9 給出了各接收節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)中散射差頻分量的幅值，在距離裂紋水平位置34mm處散射波幅值達(dá)到最大。根據(jù)預(yù)測散射方向，計(jì)算得到理論混頻信號(hào)到達(dá)右端面位置距離裂紋水平位置為33mm，因此，數(shù)值仿真得到的差頻方向與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好。仿真結(jié)果表明，雖然超聲波與微裂紋相互作用產(chǎn)生的混頻非線性效應(yīng)屬于非經(jīng)典非線性，但其發(fā)生條件仍舊符合經(jīng)典非線性理論下的混頻產(chǎn)生條件。因此，可以利用經(jīng)典非線性理論下獲得的混頻產(chǎn)生條件，指導(dǎo)裂紋混頻非線性檢測實(shí)驗(yàn)檢測參數(shù)的設(shè)計(jì)，如入射波模態(tài)、頻率、入射角度及接收探頭的類型和位置等。

4 裂紋混頻非線性效應(yīng)影響因素研究

圖8 濾波后時(shí)域波形Fig.8 After filtering time domain waveform

圖9 差頻橫波幅值隨接收位置變化曲線Fig.9 Difference frequency curves of shear wave amplitude with the receiving position

在上述兩列縱波與微裂紋相互作用產(chǎn)生混頻非線性效應(yīng)的研究中，需要對(duì)微裂紋的屬性和特征進(jìn)行設(shè)置，如裂紋處預(yù)應(yīng)力、摩擦系數(shù)、裂紋方向、長度和寬度等。文獻(xiàn)［15］已開展了裂紋長度及寬度對(duì)混頻非線性效應(yīng)影響的研究。本文進(jìn)一步研究裂紋處預(yù)應(yīng)力、摩擦系數(shù)和裂紋方向?qū)祛l非線性效應(yīng)的影響。需要說明的是，在以下影響因素研究中，僅改變待研究的單一因素，模型中其他因素保持不變。

4.1 裂紋預(yù)應(yīng)力的影響

有限元仿真中，為模擬實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中微裂紋界面間的閉合力，在模型裂紋兩界面上施加了一定的預(yù)應(yīng)力。為研究預(yù)應(yīng)力對(duì)混頻非線性效應(yīng)的影響，進(jìn)行不同預(yù)應(yīng)力下閉合裂紋體波混頻仿真研究。圖10給出了不同預(yù)應(yīng)力下，由帶裂紋模型得到的差頻橫波幅值隨界面應(yīng)力的變化曲線。可以看出，裂紋界面處施加的靜應(yīng)力對(duì)差頻橫波幅值有明顯影響。當(dāng)靜應(yīng)力為1.4MPa時(shí)，產(chǎn)生的差頻橫波幅值最大，與無裂紋模型得到的最大應(yīng)力值接近。

由各類裂紋簡化模型可知，微裂紋的狀態(tài)隨著法向應(yīng)力幅值變化。當(dāng)應(yīng)力過大時(shí)，微裂紋處于完全閉合狀態(tài)，此時(shí)，超聲波無法與裂紋發(fā)生相互作用；當(dāng)應(yīng)力過小時(shí)，接觸面完全分離，超聲波完全反射，也不能與裂紋界面相互作用；只有裂紋接觸界面處于自由狀態(tài)時(shí)，裂紋才會(huì)隨著超聲波幅值的變化呈張開和閉合。因此，當(dāng)微裂紋預(yù)應(yīng)力大小與其結(jié)構(gòu)中超聲波對(duì)應(yīng)的應(yīng)力大小接近時(shí)，微裂紋與超聲波相互作用產(chǎn)生的混頻非線性效應(yīng)最為顯著。

4.2 裂紋處摩擦系數(shù)的影響

圖10 差頻橫波幅值隨裂紋處預(yù)應(yīng)力變化曲線Fig.10 Difference frequency shear wave amplitude changes with cracks in prestressed curve

接觸非線性由閉合裂紋接觸面與超聲波相互作用引起。當(dāng)閉合裂紋與超聲波相互作用時(shí)，兩個(gè)接觸面會(huì)產(chǎn)生摩擦。為研究該摩擦對(duì)接觸非線性混頻效應(yīng)的影響，進(jìn)行不同摩擦系數(shù)下閉合裂紋非線性混頻的仿真研究。研究發(fā)現(xiàn)，在不同摩擦系數(shù)下，產(chǎn)生差頻橫波的方向并不發(fā)生變化，但差頻橫波的幅值發(fā)生了改變。圖11給出了摩擦系數(shù)范圍為0～1（步進(jìn)0.1）時(shí)，差頻橫波幅值隨界面摩擦系數(shù)的變化曲線?？梢钥闯觯Σ料禂?shù)對(duì)差頻橫波幅值有一定影響。當(dāng)摩擦系數(shù)為0.8時(shí)，差頻橫波幅值最??；摩擦系數(shù)為0.6時(shí)，差頻橫波幅值達(dá)到最大，但改變僅為幅值的6%。可以認(rèn)為，摩擦系數(shù)對(duì)混頻非線性效應(yīng)影響較小。其原因可能是裂紋處的接觸非線性主要由接觸面出現(xiàn)張開與閉合的交替狀態(tài)引起。此時(shí)，波形畸變主要由超聲波在接觸面法線方向的分量引起。裂紋接觸面摩擦力僅作用于接觸面的切向方向，因此，裂紋界面的摩擦系數(shù)對(duì)超聲波的混頻非線性效應(yīng)影響較小。

4.3 裂紋方向的影響

為研究閉合裂紋方向?qū)Σ铑l橫波方向的影響，進(jìn)行了含不同方向閉合裂紋的體波混頻仿真研究。建立仿真模型尺寸與圖2相同，分別改變裂紋角度為10°，20°，30°與40°，在模型中設(shè)置圓形接收，接收?qǐng)A半徑設(shè)置為30mm。

圖11 差頻橫波幅值隨裂紋處摩擦系數(shù)變化曲線Fig.11 Difference frequency curves of shear wave amplitude with the crack of friction coefficient

圖12 差頻橫波的指向性Fig.12 Directionality of the differential wave

將接收信號(hào)進(jìn)行帶通濾波后，提取差頻橫波成分，并根據(jù)其對(duì)應(yīng)的接收位置得到差頻橫波的指向性。圖12給出了不同裂紋方向下差頻橫波幅值的指向性情況?？梢钥闯?，由于裂紋與超聲波的相互作用，產(chǎn)生的差頻混頻響應(yīng)中包括反射橫波和透射橫波兩部分。其中，透射橫波傳播方向與經(jīng)典非線性理論預(yù)測的理論差頻分量方向基本一致，傳播方向在33.87°附近；但反射橫波的傳播方向隨裂紋方向改變而不同。可以看出，差頻橫波在透射方向角度并未發(fā)生改變，但反射方向角度隨著裂紋角度增加逐漸增大。

裂紋接觸面在應(yīng)力波作用下張開與閉合，在此過程中，微裂紋僅對(duì)信號(hào)起到調(diào)制作用，對(duì)透射信號(hào)的傳播方向并無影響。因此，透射波傳播方向僅與入射波傳播方向有關(guān)；隨著微裂紋的角度變化，透射方混頻非線性信號(hào)方向并無變化。與經(jīng)典非線性理論中，非線性區(qū)域的狀態(tài)對(duì)散射角無影響的結(jié)論吻合。當(dāng)微裂紋接觸面在應(yīng)力波作用下閉合時(shí)，微裂紋接觸面重合，應(yīng)力波在重合界面發(fā)生反射。因此，在反射方向出現(xiàn)了差頻橫波成分，且角度隨著裂紋角度增加而增加。

5 結(jié) 論

本文對(duì)結(jié)構(gòu)中微裂紋與超聲波混頻的非線性作用進(jìn)行數(shù)值仿真研究，得出以下結(jié)論。

（1）基于經(jīng)典非線性理論，得到了兩列超聲縱波相互作用產(chǎn)生混頻效應(yīng)的條件。

（2）超聲波與微裂紋相互作用產(chǎn)生的混頻非線性效應(yīng)的發(fā)生條件仍符合經(jīng)典非線性理論下的混頻產(chǎn)生條件。因此，可以利用經(jīng)典非線性理論獲得的混頻產(chǎn)生條件，指導(dǎo)裂紋混頻非線性檢測實(shí)驗(yàn)的檢測參數(shù)設(shè)計(jì)，如入射波模態(tài)、頻率、入射角度及接收探頭的類型和位置等。

（3）裂紋界面處施加的靜應(yīng)力對(duì)差頻橫波幅值有明顯影響，當(dāng)施加靜應(yīng)力與無裂紋模型得到的最大應(yīng)力值接近時(shí)，混頻非線性效應(yīng)最強(qiáng)。裂紋界面的摩擦系數(shù)對(duì)超聲波的混頻非線性效應(yīng)影響較小。透射差頻橫波傳播方向與經(jīng)典非線性理論預(yù)測的理論差頻分量方向基本一致，且?guī)缀醪皇芰鸭y方向變化的影響；而反射差頻橫波的傳播方向隨裂紋方向的改變而不同。透射差頻分量和反射差頻分量隨裂紋方向變化的不同特性為非線性檢測實(shí)驗(yàn)中裂紋檢出及方向識(shí)別提供了有利工具。