何亞伯，李 瑩，張 浩

(武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

城市地下綜合管廊對推進新型城鎮(zhèn)化、提升城市綜合功能具有重要意義，但初期建設(shè)成本較高。社會資本以PPP模式參與城市地下綜合管廊的建設(shè)與運營，不僅可以減少政府財政壓力，還能促進政府職能轉(zhuǎn)變，拓寬社會資本發(fā)展空間，提高公共產(chǎn)品供給效率和服務(wù)質(zhì)量。住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部于2016年8月發(fā)布了《關(guān)于提高城市排水防澇能力推進城市地下綜合管廊建設(shè)的通知》，明確提出各地應(yīng)嚴格實施城市地下綜合管廊有償使用制度，建立合理的收費機制。盡管社會各方廣泛支持城市地下綜合管廊的推進，但由于項目定價與政府補償機制不夠健全，制約了城市地下綜合管廊的廣泛開展[1]。

對于城市地下綜合管廊PPP項目而言，利益分配的核心是項目定價與政府補償機制，這關(guān)系到城市地下綜合管廊項目的效益、社會資本及人民群眾自身的利益。目前城市地下綜合管廊的初期建設(shè)成本遠高于傳統(tǒng)直埋成本。若PPP項目定價過高，則部分管線單位不愿意接受過高的收費標準，且不同的管線單位所屬的監(jiān)管機構(gòu)也不同，這樣也會加大收費難度，導致PPP項目不能順利落地；若PPP項目定價過低，則政府要以高額補償為代價換取社會資本的投資積極性，這樣反而加大了政府的財政壓力。因此，綜合考慮PPP項目中政府、社會資本(包括管線單位的利益)，確定一個科學合理的項目定價與政府補償模型，使整體社會效益達到最優(yōu),是城市地下綜合管廊PPP項目正常運營及推廣的關(guān)鍵舉措。

1 文獻綜述

現(xiàn)階段，關(guān)于城市地下綜合管廊PPP項目定價與政府補償已有一定研究。如葉蘇東等[2]指出價格結(jié)構(gòu)必須反映基礎(chǔ)設(shè)施項目成本的復雜性，將價格結(jié)構(gòu)主要分為兩部分：①固定價格部分，包括資本支付部分和固定的運營費支付部分;②變動價格部分，包括變化的運營管理費用和原材料與能源支付部分。丁曉敏等[3]在廣州大學城共同管溝項目中分析得出當前費用定價情況，認為其主要的費用為入廊費和管理費用。宋定[4]提出在PPP模式下，政府和社會資本的目標存在矛盾，應(yīng)充分考慮雙方的定價目標，制定合理的管廊使用價格。張肖肖[5]基于文獻研究和項目實踐梳理，構(gòu)建了綜合管廊PPP項目針對管線單位付費的定價模型。王曦等[6-7]運用博弈的方法對城市綜合管廊收費對策進行了研究，通過構(gòu)建綜合管廊運營收費各方之間的博弈模型，提出制定均衡各方利益的收費定價機制的建議。孫慧等[8]運用不完全信息靜態(tài)博弈理論與方法，制定了關(guān)于定價和特許權(quán)期的最優(yōu)機制。王淑英等[9]利用系統(tǒng)動力學的方法，構(gòu)建地下綜合管廊PPP項目收益系統(tǒng)動力學模型，并考察了相關(guān)因素對項目收益的影響，得出了管廊日常維護費的調(diào)節(jié)比例。葉曉甦等[10]通過多目標規(guī)劃法建立PPP項目多個利益方的目標函數(shù)，從中找到使得各方利益最大的最優(yōu)解。崔啟明[11]運用多目標規(guī)劃法建立滿足社會資本方、政府方、管線單位三方目標的收費定價模型。王建波等[12]利用兩部定價法原理建立模型，得到了適合綜合管廊管理運營的定價。邵珠晨等[13]基于層次-熵權(quán)法建立一個權(quán)衡各因素的統(tǒng)籌定價模型，得到了PPP模式下公租房統(tǒng)籌定價策略。

通過整理當前關(guān)于城市地下綜合管廊PPP項目定價與政府補償研究等相關(guān)文獻，得出目前該領(lǐng)域涉及的研究方法主要有：文獻研究和項目實踐、博弈論、不完全信息靜態(tài)博弈理論與方法、系統(tǒng)動力學法、多目標規(guī)劃法和層次-熵權(quán)法。其中，大多文獻都考慮到了各方利益的均衡問題，但是沒有考慮到在城市地下綜合管廊PPP項目中不同決策主體之間的決策層次問題。不同的決策主體處于不同的決策層次，各主體之間是互相影響的，且各自想達到的目標也不相同，因此設(shè)置合理的城市地下綜合管廊PPP項目定價與政府補償成為一個難題。為此，筆者建立了政府以社會效益最大化為目標、社會資本以投資收益最大化為目標的雙層規(guī)劃模型，來設(shè)置城市地下綜合管廊PPP項目定價與政府補償。

2 模型構(gòu)建

相對于普通的多目標規(guī)劃法、系統(tǒng)動力學法等數(shù)學方法，雙層模型規(guī)劃法更能體現(xiàn)出政府與社會資本這兩個參與主體間的層次關(guān)系。由于在實際項目中，政府往往占據(jù)主導地位，社會資本的決策會受到政府決策的影響。通過建立雙層規(guī)劃模型，能將這個差異以數(shù)學模型的方式表達出來，將其影響量化。而運用多目標規(guī)劃法構(gòu)建數(shù)學模型是以兩個及兩個以上的目標函數(shù)與若干個約束條件為原型，通過對政府、社會資本、管線單位三方定價目標的約束分析，來構(gòu)建 PPP 模式下綜合管廊的收費定價模型。采用多目標規(guī)劃原理能很好地解決各參與主體間目標相互矛盾的問題，但不能解決參與主體間決策層次不同的問題。

2.1 雙層規(guī)劃模型

雙層規(guī)劃模型[14]主要用于解決具有雙層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題，上下層問題都有各自的目標函數(shù)和約束條件。上層問題的目標函數(shù)和約束條件不僅與上層決策變量有關(guān)，還依賴于下層問題的最優(yōu)解，而下層問題的最優(yōu)解又受到上層決策變量的影響。雙層規(guī)劃問題的基本數(shù)學模型如式(1)所示。

s.t.G(x,y)≤0

s.t.g(x,y)≤0

(1)

式中：x為上層決策者的決策變量；y為下層決策者的決策變量；F(x,y)和f(x,y)分別為上下層決策者的目標函數(shù)；G(x,y)≤0和g(x,y)≤0分別為上下層問題的約束條件。

2.2 模型的建立

影響城市地下綜合管廊PPP項目定價與政府補償?shù)年P(guān)鍵主體主要是政府和社會資本，且雙方位于不同的決策層級，因此需要構(gòu)建雙層規(guī)劃模型來體現(xiàn)兩者的決策層級差異。由于政府為項目的發(fā)行方，占據(jù)城市地下綜合管廊PPP項目定價與政府補償?shù)臎Q策主動權(quán)，而社會資本則是根據(jù)政府的行為來做出對自己最有利的選擇。政府再根據(jù)社會資本的決策做出最優(yōu)選擇，使社會效益達到最優(yōu)。因此，雙層規(guī)劃模型中的上層規(guī)劃為政府，下層規(guī)劃為社會資本。

2.2.1 社會資本利潤(Uf)目標函數(shù)構(gòu)建

社會資本往往追求利潤最大化，即通過收取入廊費、管廊運營維護費及政府可行性缺口補助等方式覆蓋項目投資建設(shè)成本和運營維護成本后所獲取的合理投資回報最大化。城市地下綜合管廊PPP項目中收益主要來源于管廊有償使用費P(包括入廊費P1和日常維護費P2)和政府補償S。城市地下綜合管廊PPP項目成本包括管廊的建設(shè)成本I和運營維護成本C，建設(shè)成本即社會資本的建設(shè)投資，包括管廊主體工程建設(shè)費和附屬設(shè)施建設(shè)費，運營維護成本按當期發(fā)生的實際運營維護費用計算。

作為理性的個體，社會資本追求利潤最大化，因此下層規(guī)劃為：

maxUf=PQ+Sk1-Ik2-Ck1

s.t.Rmin≤R≤Rmax

0

S=α-P2

(2)

2.2.2 政府社會效益(Ug)目標函數(shù)構(gòu)建

政府秉承為社會服務(wù)的原則，追求社會效益的最大化。根據(jù)公共經(jīng)濟學原理，公共產(chǎn)品和服務(wù)產(chǎn)生的社會效益主要由消費者(管線單位)剩余、生產(chǎn)者(社會資本)剩余、負的外部效應(yīng)組成。在城市地下綜合管廊PPP項目中大多采用可行性缺口補助模式。政府在項目運營期承擔部分直接付費責任，需要在社會效益中除去實際支付的政府補償。政府社會效益Ug=ωUc+(1-ω)Uf-Sk1+E。

其中，消費者(管線單位)剩余Uc是指管線單位愿意支付的價格P′減去管線單位實際支付的價格即管廊有償使用費P,因此消費者(管線單位)剩余Uc=(P′-P)Q。生產(chǎn)者剩余是指社會資本獲得的利潤Uf，且對政府方來說消費者剩余Uc與生產(chǎn)者剩余Uf在政府社會效益Ug中所占權(quán)重是不一樣的，消費者剩余對應(yīng)的權(quán)重為ω，生產(chǎn)者剩余對應(yīng)的權(quán)重為1-ω。

在綜合管廊建設(shè)中，其產(chǎn)生的負的外部效應(yīng)是指管廊在建設(shè)過程中對道路、交通、環(huán)境的影響，相比直埋管線持續(xù)時間較短，在此可以忽略；其產(chǎn)生的正的外部效應(yīng)可由綜合管廊相比直埋管線所產(chǎn)生的外部效益E替代，即綜合管廊外部效益的值等于管線直埋時的外部成本CA，主要包括道路開挖對機動車行車速度、道路質(zhì)量的影響等。

在《政府和社會資本合作項目財政承受能力論證指引》中規(guī)定，PPP項目從地區(qū)政府的財政預(yù)算中支出的金額不得超過公共預(yù)算支出的10%。因此政府補償需滿足0≤S≤W，W為當?shù)刎斦A(yù)算的一定比例。

政府追求社會效益最大化，因此上層規(guī)劃為：

maxUg=ωUc+(1-ω)Uf-Sk1+E

s.t.0≤S≤W

(3)

綜上可得到基于城市地下綜合管廊PPP項目所建立的雙層規(guī)劃模型為：

maxUg=ωUc+(1-ω)Uf-Sk1+E=

ω[P′-(P1+P2k1)]×

[a-(b1P1+b2P2k1)]+

(1-ω)Uf-Sk1+E

s.t.0≤S≤W

(4)

maxUf=PQ+Sk1-Ik2-Ck1=

(P1+P2k1)×[a-(b1P1+b2P2k1)]+

Sk1-Ik2-Ck1

s.t.Rmin≤R≤Rmax

0

S=α-P2

(5)

3 模型求解與分析

3.1 模型求解

筆者利用庫恩-塔克(KKT)條件，將下層規(guī)劃KKT條件代入到上層規(guī)劃中，對原模型進行重建，最終將雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃問題[15]。要求解所建立的雙層規(guī)劃模型，應(yīng)先求出下層規(guī)劃的KKT條件，即求解下述線性規(guī)劃問題(式(6))的KKT條件。

maxUf=(P1+P2k1)×[a-(b1P1+b2P2k1)]+

Sk1-Ik2-Ck1

(6)

對3個約束條件分別引入拉格朗日乘子λ1、λ2、λ3，則有如下KKT條件：

(7)

松弛互補條件：

(8)

即：

(9)

分4種情況討論：①λ1=0,λ2>0；②λ1=0,λ2=0；③λ1>0,λ2=0；④λ1>0,λ2>0。運用海參Hesse矩陣判斷得出當λ1=0,λ2=0時，社會資本利潤Uf取得極大值，此時最優(yōu)解為關(guān)于決策變量S的關(guān)系式,如式(10)所示。

P2=α-S

(10)

根據(jù)上述求得的KKT條件將雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃問題，即將式(10)代入到下層規(guī)劃中并化簡得到關(guān)于決策變量S的代數(shù)式，如式(11)所示。

(11)

要使得政府社會效益Ug達到最大，需滿足條件ω>0.5。就實際情況而言，社會資本可以為外地企業(yè)或本地企業(yè)，而管線單位都是本地企業(yè)且大多為國企，相比較社會資本的效益，政府更看重管線單位的效益，因此ω>0.5的條件與實際情況相符，求解得到政府社會效益Ug取得最大值時，決策變量S為：

(12)

將式(12)代入式(10)可得：

(13)

3.2 模型分析

對計算結(jié)果入廊費P1、日常維護費P2、政府補償S進行敏感性分析，得出以下推論。

推論1政府補償S與參數(shù)α、a、P′呈線性關(guān)系。當α增大時，S也隨之增大；當a增大時，S也隨之增大；當P′增大時，S隨之減小。政府補償S與參數(shù)b1、b2、ω、i、n呈非線性關(guān)系。

推論2入廊費P1與參數(shù)a、P′呈線性關(guān)系。當a增大時，P1也隨之增大；當P′增大時，P1隨之減小。入廊費P1與參數(shù)b1、b2、ω、i、n呈非線性關(guān)系。

推論3日常維護費P2與參數(shù)a、P′呈線性關(guān)系。當a增大時，P2隨之減?。划擯′增大時，P2也隨之增大。日常維護費P2與參數(shù)b1、b2、ω、i、n呈非線性關(guān)系。

圖1 政府補償S隨參數(shù)b1的變化趨勢圖

圖2 政府補償S隨參數(shù)b2的變化趨勢圖

圖3 政府補償S隨參數(shù)i的變化趨勢圖

圖4 政府補償S隨參數(shù)n的變化趨勢圖

通過分析上述4個變化趨勢圖，可知每個參數(shù)對政府補償?shù)拿舾卸炔煌?，對于敏感度較高的參數(shù)必須慎重取值。對于管廊需求量Q，參數(shù)a、i、n敏感度較高，需重點關(guān)注，但由于綜合管廊的特許經(jīng)營期一般大于25年，由圖4可知，當n大于25時，n的取值變化對政府補償S的影響較小。故在預(yù)測需求量時只需重點關(guān)注a、i兩個參數(shù)的取值。同理在做決策時，應(yīng)分析各參數(shù)對決策的影響程度，并重點關(guān)注敏感度高的參數(shù)的取值，以保證決策的科學合理。

由式(10)可知，政府將管廊有償使用費P在最優(yōu)價格的基礎(chǔ)上提高時，政府補償S將會減少。且管廊有償使用費P提升到一定值時，政府補償S為0，此時項目本身所產(chǎn)生的收益可以沖抵消耗的成本，并獲得一定收益，政府將不用給予社會資本補貼。同時管廊的需求量Q也會隨之減小，整個社會效益也將減小。

通過分析式(11)繪制政府社會效益Ug關(guān)于政府補償S的變化趨勢圖，如圖5所示。當政府補償S處在區(qū)間A時政府補償不足，此時雖然能減輕政府的財政負擔，但是會使得管廊有償使用費P上漲，最終降低社會整體效益Ug；當政府補償S處于區(qū)間C時補償過剩，不僅會加重政府的財政負擔，還會降低社會整體效益Ug。因此,應(yīng)找到政府最優(yōu)補償區(qū)間B使得社會整體效益達到最優(yōu)。

圖5 政府補償S與政府社會效益Ug關(guān)系圖

4 實例分析

參考《武漢光谷中心城綜合管廊工程可行性研究報告》中的數(shù)據(jù)資料，武漢光谷中心城綜合管廊全長24.67 km，分兩期建設(shè)。一期工程分兩部分，一部分為位于地下空間部分的管廊，總長約4.61 km，該部分管廊與地下空間同步建設(shè)，其土建設(shè)施屬于地下空間工程；另一部分為非地下空間部分，總長約13.29 km。二期工程總長6.77 km。

項目總投資(不包括與地下空間合建部分綜合管廊的土建工程投資)為202 638.12萬元，其中工程費用161 584.55萬元，工程建設(shè)其他費用14 615.56萬元，預(yù)備費14 096.01萬元，建設(shè)期利息12 342.00萬元。該項目的預(yù)期社會資本方自有資金投資內(nèi)部收益率(稅后)為8%，特許經(jīng)營期為20年，建設(shè)期為3年。當年武漢市財政預(yù)算支出為2 145.82億元，其中PPP項目預(yù)算支出為812.14億元。項目總投資為20.26億元，占PPP項目預(yù)算支出的2.49%，因此政府補償不得超過53 530.60萬元。將現(xiàn)有數(shù)據(jù)及參數(shù)估計值代入雙層規(guī)劃模型中可得：

maxUg=(16 200-0.2P1-1.824P2)×

(51 541-0.7P1-2.736P2)-5.472S-121 523.47

s.t.0≤S≤53 530.6

(14)

maxUf=(P1-9.12P2)×

(51 541-0.7P1-2.736P2)+

9.12S-336 890.44

s.t.6.5%≤R≤10%

0

S=17 800-P2

(15)

求解得P1=27 583.75萬元，P2=1 418萬元/年，S=16 382萬元/年。將P1折算為年費用則為3 024萬元/年。《武漢光谷中心城綜合管廊工程實施方案》中提供的方案為入廊費2 828萬元/年，年平均日常運營維護費1 571萬元/年，財政可行性缺口補助為15 778萬元。該結(jié)果與通過建立雙層規(guī)劃模型所得結(jié)果近似。

運用多目標規(guī)劃法建立數(shù)學模型計算得出的入廊費P1為2 169.38萬元，日常維護費P2為1 141.32萬元，政府補償S為112 828.08萬元?？尚行匝芯繄蟾娼o出的方案中，入廊費P1為2 525.43萬元，日常維護費P2為1 118.94萬元，政府補償S為105 300萬元。由計算結(jié)果可以得出，實際項目中運用多目標規(guī)劃法比運用雙層規(guī)劃法得出的計算結(jié)果偏差更大。因此，運用雙層規(guī)劃模型構(gòu)建的城市地下綜合管廊PPP項目定價與政府補償?shù)臄?shù)學模型更加貼合實際。

5 結(jié)論

筆者針對PPP模式下城市地下綜合管廊建設(shè)，為解決定價與政府補償機制不科學的問題，綜合考慮政府方、社會資本方、管線單位的利益均衡和決策層級問題構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，得出了合理的項目定價及政府補償，并分析各參數(shù)的變化對項目定價及政府補償?shù)挠绊憽?/p>

研究結(jié)果表明：①當政府將管廊有償使用費在最優(yōu)價格的基礎(chǔ)上提高時，政府補償將會減少，管廊的需求量也會隨之降低，使得整體社會效益降低；當政府將管廊有償使用費在最優(yōu)價格的基礎(chǔ)上降低時，政府補償增加，反而加大了政府的財政壓力。②當政府補償不足或補償過剩時，都會導致社會整體效益降低。③各參數(shù)對PPP項目價格及政府補償?shù)挠绊懗潭炔煌趯嶋H案例中應(yīng)綜合考慮各因素，科學合理地對各參數(shù)進行取值，對于敏感度高的參數(shù)須慎重取值，如對管廊需求量的預(yù)測應(yīng)準確，確保合理性。

結(jié)合研究結(jié)論，筆者提出以下建議：

(1)擬定嚴謹規(guī)范的PPP項目合同。在城市地下綜合管廊PPP項目的招投標合同中，應(yīng)在社會資本、管線單位及政府的利益中找到一個平衡點，設(shè)置科學合理的PPP項目價格與政府補償，使社會整體效益達到最優(yōu)，制定出完善的PPP項目合同。

(2)為城市地下綜合管廊PPP項目定價與政府補償提供政策引導。由于城市地下綜合管廊PPP項目的運營期較長，項目的收益不可能一成不變，因此應(yīng)制定切實可行的日常維護費調(diào)整機制。同時，在實施細則中應(yīng)明確管線單位每年繳納日常維護費的方式、期限和違約責任，保證綜合管廊能夠正常運行。