□ 李加樹

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把增強學生問題解決能力作為課程總目標之一。教育界很多名家都在關(guān)注和研究基于問題的小學數(shù)學教學變革，如黃愛華老師的“大問題”，潘曉明老師的“基于問題解決的課堂”，王文英老師的“核心問題”，陳培群老師的“真問題”……他們都把問題設(shè)計作為教學的核心技術(shù)予以重視。

一、問題引領(lǐng)教學的發(fā)展趨向

（一）從“教師推動”走向“問題驅(qū)動”

在數(shù)學課堂教學中，往往有許多效率低下、無效的而且是分散的、瑣碎的、不相關(guān)的問題。這些問題使學生的思維變得膚淺。學生在教師的推動下，被動地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

所謂問題引領(lǐng)教學，是指在教學中要將“有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴展、能持續(xù)”的核心問題貫穿整個教學過程，把學生的思維引向深入，從而最大限度地激發(fā)其探究數(shù)學知識本源，理解數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)，感悟和運用數(shù)學思想與方法，培育其良好的數(shù)學素養(yǎng)。[1]

問題引領(lǐng)式教學所關(guān)注的“問題”，應(yīng)具備這樣一些特征：一是要體現(xiàn)學生主體，順應(yīng)兒童身心發(fā)展特點，便于激發(fā)不同層次學生的思維參與；二是要突出核心問題，體現(xiàn)數(shù)學知識的聯(lián)系，并貫穿學習過程的始終，促進學生能力形成和學法掌握；三是要加強邏輯分析，正確把握子問題之間的邏輯順序及合理梯度；四是要能鍛煉學生的意志品質(zhì)，引發(fā)質(zhì)疑探究精神。

（二）從“被動接受”走向“主動建構(gòu)”

建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行的一種主動建構(gòu)，而不是被動地接受教師給予的知識和經(jīng)驗。適當?shù)膯栴}可以激發(fā)學生的學習熱情，促進學生的積極反思，不斷拓展、更新和重構(gòu)認知結(jié)構(gòu)。從心理學的角度來看，問題激活了思維，思維促進了問題解決，思維又在不斷地解決新問題的過程中生長。問題引領(lǐng)教學的價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.優(yōu)化數(shù)學教學的重要路徑

“問題”是調(diào)動學生積極性、引發(fā)學生數(shù)學思考的有效載體。它可以優(yōu)化教學方式，實現(xiàn)學生學和教師教的有效統(tǒng)一。如果能將“靜態(tài)”的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為“動態(tài)”的結(jié)構(gòu)性問題，教學活動就可以成為圍繞問題解決而展開的主動建構(gòu)活動，即成為學生循序漸進、邏輯構(gòu)建的認知途徑。

2.學生素養(yǎng)提升的有效平臺

問題引領(lǐng)教學，可以讓更多的學生走到臺前，成為學習的主人；可以促進學生問題意識的發(fā)展，提升學生分析、解決問題的能力，引發(fā)學生數(shù)學思考。設(shè)計螺旋上升的結(jié)構(gòu)性問題，從橫向看，不同層次的學生都可以參與思考，獲得良好的數(shù)學教育；從縱向看，可以不斷提升學生的思維，加深學生的理解，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的課程理念。

3.教師專業(yè)發(fā)展的必然追求

教學核心問題的提煉，體現(xiàn)了教師對教學內(nèi)容的認識、對學生情況的把握、對數(shù)學教學價值的追求。教師在提煉核心問題的過程中，必然要對教學內(nèi)容本質(zhì)、知識間的聯(lián)系、學生的經(jīng)驗積累、學生能力提升等方面作深入的思考。因此，問題引領(lǐng)教學一定程度上可以改變教師的思維方式，提升教師的教學能力。

二、問題引領(lǐng)教學的實施策略

學生的批判質(zhì)疑意識和探索創(chuàng)新精神是學生核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是小學數(shù)學深度教學的追求。教學中，教師應(yīng)努力為學生創(chuàng)造一個生動活潑的、富有挑戰(zhàn)性的情境，讓學生在問題的驅(qū)動下積極思考、自主探究、合作交流，在解決問題的過程中提高自己的素質(zhì)。

（一）“由點及面”地問

數(shù)學知識的編排既要符合知識本身的發(fā)展規(guī)律，又要符合學生的認知規(guī)律。在小學數(shù)學教材中，知識編排常常散布于不同年段，學生習得的知識點往往以“碎片化”的方式貯存。唯有及時地梳理和盤點，才能將“碎片化”的知識點穿成線、集成塊、連成網(wǎng)，[2]使學生的經(jīng)歷由知識結(jié)構(gòu)走向認知結(jié)構(gòu)的過程。

如蘇教版五年級上冊“多邊形面積的整理與練習”一節(jié)復(fù)習課，我們常見的教學設(shè)計是這樣的：

（1）回顧：本單元，我們學習了哪些圖形的面積計算公式？它們分別是怎樣推導出來的？

（2）設(shè)問：從這些圖形面積公式推導過程看，你認為哪個圖形起的作用最大？

（3）重構(gòu)：請你用圖形擺一擺，讓大家一眼就看出這些多邊形面積公式之間的聯(lián)系。

然后，學生在教師組織下討論、交流、匯報，展示多邊形之間的關(guān)系并說明想法。在教師指導下，學生完成較完善的知識網(wǎng)絡(luò)圖。反思這樣的設(shè)計，教師雖然以問題引發(fā)學生回憶面積計算公式及推導過程，有構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的意識，但對本單元知識的整理局限于逐個再現(xiàn)，學生沒有經(jīng)歷自主建構(gòu)過程。教師“牽”得太多，“放”得不夠。教學時，我們可以借鑒特級教師賁友林老師執(zhí)教“平面圖形的面積總復(fù)習”一課的經(jīng)典做法，從整體聯(lián)系的高度用一個核心問題“我們?yōu)槭裁聪葘W習長方形的面積計算呢？”串起多邊形面積計算的全部知識，讓學生在問題驅(qū)動下將每個平面圖形的面積計算與長方形聯(lián)系起來，對多邊形知識進行梳理、再創(chuàng)造，在整體化的思考中完成多邊形面積的整理建構(gòu)。

（二）“由淺入深”地問

合理的梯度問題不僅有利于問題的研究，也有利于問題的深入探討，更有利于學生對新知識的意義建構(gòu)。在教學前，教師應(yīng)正確判斷學生的認知發(fā)展水平和新知識的生長點，明確新知識與學生原有認知結(jié)構(gòu)中的知識之間的關(guān)系。唯有從學生已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，學生的思維才有發(fā)展的可能。

例如，教學“3的倍數(shù)的特征”這節(jié)課時，筆者設(shè)計了下面幾個問題作為支撐，讓學生有明確的思維方向。①2的倍數(shù)有什么特征？5的倍數(shù)呢？你認為3的倍數(shù)有什么特征？你打算怎樣研究3的倍數(shù)的特征？②你在“百數(shù)表”中圈出3的倍數(shù)，斜著看，發(fā)現(xiàn)了什么？（先研究是3的倍數(shù)的數(shù)，再研究不是3的倍數(shù)的數(shù)）③在計數(shù)器上，任意撥出幾個3的倍數(shù)的數(shù)，看一看它們有什么共同的規(guī)律？（指導：先研究100以內(nèi)的數(shù)，再研究大于100的數(shù)）④你能再找?guī)讉€數(shù)驗證前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？⑤要判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，為什么只看這個數(shù)各位數(shù)的和，看它是否3的倍數(shù)？（教師小棒演示）

這五個問題看似簡單，其實每個問題都有明確的目標指向。從引領(lǐng)學生回憶2、5的倍數(shù)特征，類推猜想3的倍數(shù)特征，到學生對照數(shù)據(jù)，否定猜想，即從個位上看不出3的倍數(shù)的特征；從再次猜想，借助計數(shù)器撥珠求總顆數(shù)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的共同規(guī)律，到再次舉例驗證，得出3的倍數(shù)特征；最后教師借助小棒進行演繹推理，從另一個角度更深入地解釋和確認3的倍數(shù)的特征，使上述結(jié)論更具說服力，引領(lǐng)學生了解執(zhí)果索因的論證方法，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（三）“由疑及證”地問

古人云：“學起于思，思源于疑，學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進”。探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。教師應(yīng)充分利用學生認知過程中的矛盾、疑難點，設(shè)計挑戰(zhàn)性問題，引導學生去觀察和分析，學會更清晰、更深入、更全面、更合理的思考，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷提高自身的思維能力。

“2、5的倍數(shù)的特征”是蘇教版五年級下冊的內(nèi)容，大部分的教學設(shè)計都是按“圈數(shù)、觀察、歸納、驗證”線索展開教學，先讓學生在“百數(shù)表”中用不同的符號分別標注出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，再引導他們依次觀察標出的5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，從每組有序排列的自然數(shù)中逐步歸納出它們的共同特征，明確：“5的倍數(shù)，個位上是5或0；2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8或0?！备鶕?jù)以往教學經(jīng)驗，“判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，是不是5的倍數(shù)，為什么只看個位？”有這種疑問的學生非常普遍。對此，教師在教學時不是僅從正面強化訓練，而是要創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學生多角度思考、探究。教師可以這樣組織教學：如果十位上是1，這個“1”表示多少？用小棒表示是這樣的1小捆，要看是不是2的倍數(shù)，要2根2根地分，想一想，能正好分完嗎？（課件出示）這說明1個“十”是2的倍數(shù)，所以可以撇開，如果十位是5，這樣的5小捆能正好分完嗎？繼續(xù)推想，十位上如果是其他的數(shù)呢？學生自然會發(fā)現(xiàn)：十位上無論什么數(shù)，它都是2的倍數(shù)。教師順勢說：“百位上是其他的數(shù)呢？”（教師出示課件）讓學生自主探索。以此類推，想一想，千位上的數(shù)呢？萬位上的數(shù)呢？此時學生已經(jīng)領(lǐng)悟，不管整十、整百、整千是多少，它都是2的倍數(shù)，都可以撇開，只看個位。教師追問：“2的倍數(shù)是這樣的道理，那5的倍數(shù)為什么也只看個位？”學生從2的倍數(shù)道理中，類推出5的倍數(shù)也是同樣的道理。

在整個學習過程中，教師設(shè)疑，反復(fù)質(zhì)問，按照由扶到放的原則，引導學生在“分一分”“想一想”中不斷接近真理。此過程不僅使學生知道“判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，是不是5的倍數(shù)，為什么只看個位”的算理，而且從中感悟到類推的思想方法的作用與價值。

（四）“由表及里”地問

從直覺、經(jīng)驗走向理性是數(shù)學教育的追求。教學中，我們要從具體直覺和經(jīng)驗出發(fā)，對問題進行診斷、分析、抽象、綜合，進而走向理性思維的問題概括，要將學生的注意力由具體知識引向知識背后的思想方法。而數(shù)學內(nèi)容問題化是實現(xiàn)這一目標十分有效的手段或途徑。

蘇教版四年級下冊“圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”單元中，有這樣一道習題：

關(guān)于這道題的教學，大部分教師都是參照《教師教學用書》的建議教學，先鼓勵學生畫出每個圖形的所有對稱軸，再組織學生討論、交流，得到“正幾邊形就有幾條對稱軸”的結(jié)論。筆者備課時再次深度解讀習題背后的編者意圖，精心設(shè)計以下兩組問題展開教學。

第一組問題：

問題1：這幾個圖形比較特殊，你們知道特殊在哪里嗎？知道它們的名稱嗎？

問題2：我們知道正三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，如何畫出正三角形和正方形的所有對稱軸？

問題3：根據(jù)畫正三角形和正方形對稱軸的方法，你能畫出正五邊形和正六邊形的所有對稱軸嗎？

第二組問題：

問題1：同學們真聰明，數(shù)一數(shù)它們的對稱軸，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題2：邊數(shù)越多越接近哪個圖形？

教師課件依次出示：正十邊形，正十二邊形，正二十邊形，以及它們的對稱軸。

問題3：圓有多少條對稱軸？你怎么知道的？

以上兩組問題教學，指向于不同的教學維度。第一組問題指向于兒童已有的認知經(jīng)驗與新知識發(fā)生關(guān)聯(lián)，即對稱軸的畫法與圖形本身的特征建立聯(lián)系，使得學生對軸對稱圖形的認識從“畫對稱軸”上升到理性層面。第二組問題指向于兒童的思維生成、重塑與再發(fā)展，即教師引領(lǐng)學生從探究有限的邊數(shù)，逐漸向無限的邊數(shù)的探究，從形象思維逐漸走向抽象思維。學生在探究中經(jīng)歷數(shù)學知識的生成與發(fā)展，體悟和理解無限的奧秘。

精心設(shè)計教學問題，可以驅(qū)動學習者與學習內(nèi)容實現(xiàn)深度契合式相遇，進而激發(fā)學生的創(chuàng)造力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。