蒙 凱，唐秋華，張子凱，錢新博，盧辰灝

(1.武漢科技大學(xué)生產(chǎn)系統(tǒng)工程研究所，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081;3.東風(fēng)雷諾汽車有限公司設(shè)備保全科，湖北 武漢，430056)

對(duì)于采用裝配流水線生產(chǎn)的企業(yè)，裝配線平衡是一個(gè)重要的生產(chǎn)管理問題，其實(shí)質(zhì)是裝配線各工位的協(xié)調(diào)與配合, 即在滿足一定的優(yōu)先關(guān)系約束下, 將各加工工序恰當(dāng)?shù)胤峙傻讲煌墓の簧希垢鞴の坏淖鳂I(yè)時(shí)間總和盡可能相當(dāng)，減少在制品積壓, 提高生產(chǎn)效率。一般來說，裝配流水線具有產(chǎn)線長(zhǎng)、節(jié)拍快等特點(diǎn)，當(dāng)其中的一個(gè)或幾個(gè)工位需要進(jìn)行緊急設(shè)備維護(hù)時(shí)，必須中斷整條裝配線的生產(chǎn)，從而降低了作業(yè)流暢度和生產(chǎn)效率。為了避免設(shè)備在生產(chǎn)過程中突發(fā)故障，可采取預(yù)防維護(hù)措施，將設(shè)備故障消滅在萌芽階段。如果在裝配線平衡時(shí)充分考慮預(yù)防維護(hù)的影響，提前準(zhǔn)備生產(chǎn)時(shí)的設(shè)備維護(hù)預(yù)案，則可在保證生產(chǎn)效率和效益的前提下，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的設(shè)備維護(hù)，達(dá)到混裝生產(chǎn)與預(yù)防維護(hù)同步進(jìn)行的目標(biāo)。

裝配線平衡研究根據(jù)約束和優(yōu)化目標(biāo)可分為：①多種約束條件下的裝配線平衡問題，包括位置約束、積極區(qū)域約束、消極區(qū)域約束和同步約束等[1]；②多目標(biāo)裝配線平衡問題，如Mura等[2]分別考慮了工作站數(shù)量、熟練工人分配、沿線組裝設(shè)備、方向改變次數(shù)、工作量差異等5個(gè)目標(biāo)值的最小化。圍繞上述問題的常見求解方法有數(shù)學(xué)規(guī)劃法、啟發(fā)式方法和群智能算法等。例如，Pereira等[3]采用混合元啟發(fā)式算法求解成本導(dǎo)向型的機(jī)器人裝配線平衡問題；Babazadeh等[4]為解決模糊雙目標(biāo)裝配線平衡問題，提出了一種改進(jìn)的NSGA-II方法。李愛平等[5]針對(duì)裝配線平衡優(yōu)化問題中傳統(tǒng)遺傳算法搜索深度不足的問題，提出一種基于Bagging集成聚類的改進(jìn)遺傳算法。鄭巧仙等[6]針對(duì)第二類U型裝配線平衡設(shè)計(jì)了雙階段蟻群算法，可在較短時(shí)間內(nèi)得到問題的高精度解。Borba等[7]分別采用精確算法和啟發(fā)式算法來解決機(jī)器人裝配線平衡問題。

總的來看，雖然針對(duì)裝配線平衡問題的研究成果較多，但將其與設(shè)備預(yù)防維護(hù)結(jié)合起來考慮的很少。因此，本文針對(duì)預(yù)防維護(hù)下的裝配線平衡問題，將正常生產(chǎn)和設(shè)備維護(hù)兩種情形下的生產(chǎn)負(fù)載進(jìn)行集成優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的效率最大化以及從生產(chǎn)到維護(hù)的切換代價(jià)最小化，從而提高裝配生產(chǎn)的連續(xù)性和高效性。

1 預(yù)防維護(hù)下的裝配線平衡問題

1.1 符號(hào)說明

本文主要針對(duì)預(yù)防維護(hù)下的第二類單邊裝配線平衡問題(即給定工位數(shù)量，最小化生產(chǎn)節(jié)拍)進(jìn)行研究，同時(shí)考慮正常生產(chǎn)和設(shè)備預(yù)防維護(hù)兩種工作模式，問題涉及到的符號(hào)及其說明如表1所示。

表1 符號(hào)及其說明Table 1 Symbols and their descriptions

1.2 模型構(gòu)建

對(duì)給定工位數(shù)量條件下正常生產(chǎn)和設(shè)備維護(hù)時(shí)的最小生產(chǎn)節(jié)拍以及兩種模式之間的工序調(diào)整代價(jià)這3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行集成優(yōu)化。由于三者單位不統(tǒng)一，采用歸一化方法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求和，得到預(yù)防維護(hù)下的裝配線平衡數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：(CTc=1)max、(CTc=2)max分別為兩種工作模式下可行方案集合中生產(chǎn)節(jié)拍的最大值；α、β為目標(biāo)權(quán)重，初始值取α=1/3，β=1/3。

約束條件為：

?i;c=1,2

(2)

(3)

(4)

Xc ij∈{0,1}

(5)

式(2)表示一個(gè)工序在一次分配過程中只能指定到一個(gè)工位。式(3)表示分配到每個(gè)工位的工序總時(shí)間要小于或等于生產(chǎn)節(jié)拍。式(4)表示分配到工位上的工序應(yīng)滿足彼此之間的優(yōu)先關(guān)系。式(5)為決策變量的取值范圍約束。

2 遺傳算法設(shè)計(jì)

2.1 編碼設(shè)計(jì)

對(duì)各工序進(jìn)行編號(hào)，依據(jù)工序之間的優(yōu)先關(guān)系矩陣，按照實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，生成初始種群。編碼規(guī)則為：找出矩陣中全為0的列，將序號(hào)取出放于集合中，表示這些序號(hào)所對(duì)應(yīng)工序的前置工序都已完成。從集合中隨機(jī)選取一個(gè)元素與已有列表比較，若列表中沒有元素與之相同，則將其放入列表所有元素后，并將該序號(hào)所對(duì)應(yīng)矩陣中該行元素全部變?yōu)?。然后再?gòu)木仃囍袑ふ以厝珵?的列，依次類推，直到列表中元素的個(gè)數(shù)等于總的工序數(shù)。至此，生成了一個(gè)滿足優(yōu)先關(guān)系約束的初始可行解。

以圖1所示的裝配工序優(yōu)先關(guān)系為例，圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字代表工序編號(hào)，圓圈上的數(shù)字代表工序加工時(shí)間，根據(jù)編碼規(guī)則生成可行解序列，如圖2所示為正常生產(chǎn)和預(yù)防維護(hù)下兩個(gè)種群中的個(gè)體形成的一組可行解。

圖1 裝配工序優(yōu)先關(guān)系Fig.1 Precedence relationship of assembly process

(a)正常生產(chǎn)時(shí)的工序安排

(b)預(yù)防維護(hù)時(shí)的工序安排

圖2初始可行解

Fig.2Initialfeasiblesolutions

2.2 解碼方案

解碼就是按照每一條染色體中的前后順序，在滿足節(jié)拍要求下將各工序安排到工位中。

首先根據(jù)完成所有工序所需總的時(shí)間和給定工位數(shù)計(jì)算出理論上的最小節(jié)拍LCT，并將最小節(jié)拍的整數(shù)倍設(shè)置為初始生產(chǎn)節(jié)拍。然后按照第一類裝配線平衡問題(即給定生產(chǎn)節(jié)拍和工序集合)進(jìn)行工序安排，可以得到此時(shí)的工位數(shù)，將其與給定工位數(shù)進(jìn)行比較，若得到的工位數(shù)比給定工位數(shù)小，則將節(jié)拍減去一個(gè)較小數(shù)，重新進(jìn)行工序安排。直到某一次的工序安排所得到的工位數(shù)比給定工位數(shù)大1時(shí)，此時(shí)的節(jié)拍加上較小數(shù)即為當(dāng)前滿足條件的最小節(jié)拍。

2.3 適應(yīng)度值計(jì)算

將設(shè)備預(yù)防維護(hù)模式下種群的第一條染色體與正常生產(chǎn)模式下種群的第一條染色體歸為第一組，并分別進(jìn)行解碼，計(jì)算其在給定工位下的最小節(jié)拍，其他染色體以此類推。將兩個(gè)種群中每條染色體所對(duì)應(yīng)的節(jié)拍分別除以各自種群中的節(jié)拍最大值，進(jìn)行歸一化。對(duì)于工序變動(dòng)，計(jì)算除故障工位外的兩個(gè)種群中每組染色體所對(duì)應(yīng)工位中不同工序數(shù)量之和，并除以總的工序數(shù)量。最后，根據(jù)式(1)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值最小的方案最優(yōu)。

2.4 算法流程

采用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)本文設(shè)計(jì)的遺傳算法。針對(duì)正常生產(chǎn)和設(shè)備預(yù)防維護(hù)兩種模式，分別創(chuàng)建兩個(gè)種群，生成滿足優(yōu)先關(guān)系的種群個(gè)體并進(jìn)行解碼。根據(jù)適應(yīng)度選擇個(gè)體后，分別進(jìn)行交叉、變異等操作直至滿足迭代終止條件。算法的基本流程如圖3所示。

圖3 本文算法的基本流程Fig.3 Flow chart of the proposed algorithm

3 案例分析

3.1 案例介紹

下面通過文獻(xiàn)[8]中的飛機(jī)裝配線案例(裝配流程見圖4)對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]在裝配線節(jié)拍和日可用工時(shí)的約束下，以最大化班組效率和班組任務(wù)分配均衡為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解站位內(nèi)的最佳班組數(shù)量和最優(yōu)作業(yè)順序，本文則在給定工位和工序的條件下最小化生產(chǎn)節(jié)拍。案例中各工序的裝配時(shí)間矩陣為T=[2,2,2,2,2,2,2,28,2,2,2,2,2,2,2,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,2,2,2,4,4,8,2,6,4,4,4,2,8,10,10,8,2]。

圖4 裝配流程Fig.4 Assembly flow chart

3.2 參數(shù)校驗(yàn)

采用田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[9]對(duì)種群大小、交叉概率、變異概率、代溝等參數(shù)進(jìn)行校核。設(shè)置參數(shù)的取值范圍：種群大小為{10,30,50,70}，工序交叉概率為{0.6,0.7,0.8,0.9}，變異概率為{0.03,0.05,0.07,0.09},選擇概率為{0.6,0.7,0.8,0.9}。采用Minitab軟件進(jìn)行參數(shù)組合，得到16組實(shí)驗(yàn)初始數(shù)據(jù)，運(yùn)行程序得到各自的適應(yīng)度值，結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)組合及優(yōu)化結(jié)果Table 2 Parameter combinations and optimization results

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的最小化特性，采用田口實(shí)驗(yàn)中望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)模型對(duì)表2進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。

信噪比是影響產(chǎn)品質(zhì)量特性的主效應(yīng)與誤差效應(yīng)的比值，其值越大，穩(wěn)健性越好。由圖5可以看出，最佳的參數(shù)組合為：種群大小50，交叉概率0.8，變異概率0.05，選擇概率0.7。

圖5 信噪比-主效應(yīng)圖Fig.5 SNR-main effect curves

3.3 權(quán)重分析

前面計(jì)算適應(yīng)度值時(shí)，對(duì)于兩種模式下的節(jié)拍及工序變動(dòng)3個(gè)目標(biāo)值只是通過簡(jiǎn)單的加權(quán)求和得到結(jié)果。本節(jié)在此基礎(chǔ)上對(duì)3個(gè)目標(biāo)值采用不同的權(quán)重組合，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果選出最合適的一組權(quán)重。

通過計(jì)算得到不同權(quán)重組合下的最優(yōu)目標(biāo)值如表3所示。在7組權(quán)重值中，前面3組考慮了3種極端情況，即只優(yōu)化一個(gè)目標(biāo)；其他4組均同時(shí)優(yōu)化3個(gè)目標(biāo)，并各有側(cè)重。

表3不同權(quán)重組合下的最優(yōu)目標(biāo)值

Table3Optimalobjectivevaluesunderdifferentweightcombinations

權(quán)重組合αβ1-α-β 目標(biāo)值最小節(jié)拍正常生產(chǎn)預(yù)防維護(hù)工序變動(dòng)10030——010—34—001——41/31/31/3323662/31/61/6303681/62/31/6343651/61/62/3303410

從表3可以看出，只考慮單個(gè)目標(biāo)的權(quán)重設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的最優(yōu)化，如采用第1組權(quán)重值，計(jì)算后得到了正常生產(chǎn)時(shí)的最小節(jié)拍，但這種權(quán)重組合方式在實(shí)際生產(chǎn)中并不實(shí)用，因?yàn)橹豢紤]了正常生產(chǎn)時(shí)的節(jié)拍，遇到故障時(shí)就會(huì)導(dǎo)致全線停工，造成巨大的損失。在后面4組權(quán)重組合中，第7組得到的結(jié)果最優(yōu)，在正常生產(chǎn)和預(yù)防維護(hù)兩種情形下的節(jié)拍均達(dá)到最小，只是工序調(diào)整數(shù)量有所增加。由于在整個(gè)生產(chǎn)過程中，工序調(diào)整所占時(shí)間比重較少，因此總體來看第7組權(quán)重組合下的生產(chǎn)效率較高。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

將裝配流程圖(圖4)轉(zhuǎn)化為包含各工序優(yōu)先關(guān)系的矩陣，通過遺傳算法進(jìn)行求解，采用前面得出的最佳參數(shù)組合和權(quán)重組合，設(shè)置遺傳代數(shù)為70代，正常生產(chǎn)時(shí)的工位數(shù)為6，同時(shí)考慮1個(gè)工位(假設(shè)為工位3)進(jìn)行預(yù)防維護(hù)的情形。運(yùn)行程序后得到最優(yōu)工序安排如圖6所示，其中，正常生產(chǎn)時(shí)的節(jié)拍為30，3號(hào)工位預(yù)防維護(hù)時(shí)的節(jié)拍為34，兩種模式之間變動(dòng)的工序有{9,17,16,…}等10個(gè)。設(shè)備維護(hù)時(shí)的節(jié)拍大于正常生產(chǎn)時(shí)的節(jié)拍，其原因是在工序調(diào)整后工位數(shù)更少，卻需承擔(dān)原有的全部工作。

(a)正常生產(chǎn)

(b)工位3預(yù)防維護(hù)

求解過程中各目標(biāo)值的迭代收斂情況如圖7所示。由圖7可見，隨著迭代的進(jìn)行，兩種模式下的生產(chǎn)節(jié)拍總體呈下降趨勢(shì)，并較快收斂到最優(yōu)值，驗(yàn)證了本文算法的有效性。由于適應(yīng)度計(jì)算同時(shí)考慮3個(gè)目標(biāo)值，因此在進(jìn)化過程中會(huì)產(chǎn)生一些波動(dòng)，如圖7(c)的工序變動(dòng)數(shù)量所示，但其最終都會(huì)收斂到近優(yōu)值。

(a)正常生產(chǎn)時(shí)的節(jié)拍

(b)預(yù)防維護(hù)時(shí)的節(jié)拍

(c)兩種模式切換時(shí)的工序調(diào)整

4 結(jié)語

本文將正常生產(chǎn)與設(shè)備預(yù)防維護(hù)兩種工作模式進(jìn)行集成優(yōu)化，獲得不同情形下的操作分配方案，可通過工序調(diào)整，有效防止裝配生產(chǎn)過程中由于設(shè)備故障所導(dǎo)致的全線停工現(xiàn)象，提高產(chǎn)線利用率。在后續(xù)研究中可進(jìn)一步考慮實(shí)際生產(chǎn)過程中存在的位置、區(qū)域等多種約束條件以及各工位停工概率不同所產(chǎn)生的影響。