張建福,張小東,張顯鵬,劉金良

(強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024；西北核技術(shù)研究所，西安710024)

聚變中子作為核聚變反應(yīng)最直接的產(chǎn)物，攜帶了豐富的等離子體聚變過程信息和燃料狀態(tài)的信息，反映了聚變過程的特性[1]。通過測(cè)量聚變中子能譜，可以對(duì)聚變等離子體溫度、燃料面密度和中子產(chǎn)額等進(jìn)行較精確的診斷，這對(duì)核聚變過程的研究具有重要意義[2-3]。反沖質(zhì)子磁分析法是近年發(fā)展起來的一種新的中子能譜測(cè)量方法，它結(jié)合了核反沖和磁分析技術(shù)，在能量分辨率和計(jì)數(shù)率等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。國(guó)外發(fā)展的反沖質(zhì)子磁分析法中子譜儀已成功應(yīng)用于磁約束聚變和慣性約束聚變裝置的中子物理診斷中[4-7]；國(guó)內(nèi)反沖質(zhì)子磁分析法中子能譜測(cè)量的相關(guān)技術(shù)研究也取得了較大進(jìn)展[8-9]。反沖質(zhì)子磁譜儀的性能模擬是磁分析法中子能譜測(cè)量技術(shù)研究的一個(gè)重要內(nèi)容，包括對(duì)多個(gè)物理過程的模擬。束流輸運(yùn)程序TRANSPORT[10]可用于模擬帶電粒子在磁分析元件中的偏轉(zhuǎn)和聚焦特性，但不支持中子輸運(yùn)過程的模擬。由于全過程模擬對(duì)提高磁譜儀性能的模擬精度及優(yōu)化關(guān)聯(lián)參數(shù)具有重要作用，國(guó)外發(fā)展了基于Geant4的反沖質(zhì)子磁譜儀全過程模擬計(jì)算模型，可較好地為磁譜儀的參數(shù)設(shè)計(jì)和能量刻度提供參考[11]。但國(guó)內(nèi)對(duì)反沖質(zhì)子磁譜儀的核反沖過程和磁分析過程采用了獨(dú)立模擬方法，參數(shù)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)[12-13]。

本文建立了基于蒙特卡羅方法和束流光學(xué)的帶電粒子輸運(yùn)程序，對(duì)磁譜儀進(jìn)行了全過程物理建模和性能模擬，獲得了反沖質(zhì)子在焦平面上的空間分布和相互關(guān)聯(lián)的性能參數(shù)，可為反沖質(zhì)子磁譜儀的優(yōu)化設(shè)計(jì)、能量刻度及應(yīng)用提供參考。

1 基本原理和結(jié)構(gòu)

反沖質(zhì)子磁譜儀基于中子與聚乙烯靶的n-p散射及反沖質(zhì)子在磁場(chǎng)中的色散、偏轉(zhuǎn)和聚焦等物理過程，其基本原理包含核反沖和磁分析2個(gè)過程。在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，與中子入射方向成角度φ的反沖質(zhì)子，其能量Ep和中子能量En間的關(guān)系為

Ep=Encos2φ

(1)

在磁分析系統(tǒng)中，反沖質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)半徑與質(zhì)子的動(dòng)量(能量)及偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度間的關(guān)系為

(2)

式(2)中，r為質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)半徑,p為質(zhì)子的動(dòng)量,q為質(zhì)子電荷,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,m為質(zhì)子的質(zhì)量。

反沖質(zhì)子磁譜儀結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，第一部分為入射中子和聚乙烯轉(zhuǎn)換靶作用產(chǎn)生反沖質(zhì)子。第二部分為基于永磁體的磁分析單元，反沖質(zhì)子束經(jīng)過質(zhì)子準(zhǔn)直器限束后在二極磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)聚焦，由于不同能量質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)不同的偏轉(zhuǎn)半徑，聚焦到焦平面探測(cè)器平面上的位置與反沖質(zhì)子能量之間有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，與入射中子能量也存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。選擇30°方向的反沖質(zhì)子進(jìn)行動(dòng)量分析，可以適當(dāng)降低系統(tǒng)對(duì)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的要求，同時(shí)為中子的屏蔽創(chuàng)造了條件。第三部分為焦平面探測(cè)器，一般置于磁譜儀的焦平面上，測(cè)量反沖質(zhì)子的空間分布。

圖1反沖質(zhì)子磁譜儀結(jié)構(gòu)Fig.1Schematic of the MPR neutron spectrometer

2 計(jì)算模型與方法

反沖質(zhì)子磁譜儀的性能模擬結(jié)合了中子探測(cè)和反沖質(zhì)子的動(dòng)量分析等物理過程。首先，根據(jù)中子與反沖聚乙烯靶相互作用機(jī)理，采用蒙特卡羅方法模擬不同能量的中子在聚乙烯靶中的輸運(yùn)過程，獲得反沖質(zhì)子的能量和角分布；其次，以束流光學(xué)計(jì)算為基礎(chǔ)，模擬反沖質(zhì)子在磁分析單元中的色散、偏轉(zhuǎn)和聚焦過程；最后，獲得反沖質(zhì)子在焦平面上的空間分布。模擬計(jì)算主要分為5個(gè)過程：

1)對(duì)中子與聚乙烯轉(zhuǎn)換靶中氫核的作用點(diǎn)位置抽樣，確定反沖質(zhì)子的產(chǎn)生位置和能量，并抽取反沖質(zhì)子的發(fā)射方向余弦，以確定反沖質(zhì)子的飛行方向。

2)跟蹤反沖質(zhì)子的輸運(yùn)過程。根據(jù)反沖質(zhì)子的飛行方向，計(jì)算反沖質(zhì)子從起始點(diǎn)到聚乙烯靶出射面之間的距離；同時(shí)，根據(jù)反沖質(zhì)子在聚乙烯靶中的射程大小，判斷反沖質(zhì)子是否穿出聚乙烯靶表面。確定穿出聚乙烯靶表面的反沖質(zhì)子的能量和發(fā)射方向。

3)根據(jù)質(zhì)子準(zhǔn)直器的大小和位置，篩選出能穿過質(zhì)子準(zhǔn)直器的反沖質(zhì)子，確定穿出質(zhì)子準(zhǔn)直器的反沖質(zhì)子的能量和發(fā)射方向。

4)反沖質(zhì)子經(jīng)過質(zhì)子準(zhǔn)直器的限束后，選擇能進(jìn)入二極偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的反沖質(zhì)子；接著，在二極磁場(chǎng)力的作用下進(jìn)行動(dòng)量分析，確定經(jīng)過二極磁場(chǎng)后出射質(zhì)子的空間位置和飛行方向。

5)由反沖質(zhì)子的空間坐標(biāo)表達(dá)式和出射方向余弦表達(dá)式，獲得相同能量質(zhì)子的空間分布，以空間各點(diǎn)之間距離最小作為反沖質(zhì)子會(huì)聚的焦平面分布位置。

根據(jù)上述過程，建立反沖質(zhì)子磁譜儀中子能譜測(cè)量的帶電粒子輸運(yùn)計(jì)算模型和程序。反沖質(zhì)子磁譜儀性能模擬流程，如圖2所示。

圖2反沖質(zhì)子磁譜儀性能模擬流程Fig.2Flow chart of the performance simulation of the MPR neutron spectrometer

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 中子探測(cè)效率與能量分辨率

定義反沖質(zhì)子磁譜儀的中子探測(cè)效率為中子入射到單位面積聚乙烯靶上產(chǎn)生的反沖質(zhì)子被焦平面探測(cè)器記錄的概率，可表示為

(3)

(4)

式中，Nr為焦平面上記錄的反沖質(zhì)子數(shù),Nn為入射在單位面積聚乙烯靶上的中子數(shù)。

反沖質(zhì)子磁譜儀的中子能量分辨率主要由反沖質(zhì)子在聚乙烯靶中電離損失引起的能量展寬和由反沖角引起的能量展寬決定。在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，對(duì)式(1)微分，可得由反沖角φ引起的能量展寬為

ΔEp=Ensin(2φ) Δφ=Ensin(2φ)Δθ

(5)

式中，Δθ為反沖角φ的展寬。選擇小的反沖角可以減小由反沖角引起的能量展寬，從而提高中子能量分辨率。

中子在聚乙烯靶上產(chǎn)生反沖質(zhì)子，反沖質(zhì)子穿出聚乙烯時(shí)由于電離會(huì)損失一定的能量。反沖質(zhì)子產(chǎn)生的位置不同，損失的能量也不同，因此，反沖質(zhì)子具有一定的能量分布。對(duì)于薄靶，反沖質(zhì)子由電離引起的能量展寬ΔEf可近似表示為

(6)

式中，LΔ為聚乙烯靶對(duì)反沖質(zhì)子的平均電離能量阻止本領(lǐng),d為聚乙烯靶單位質(zhì)量的厚度。聚乙烯靶越薄，反沖質(zhì)子由電離引起的能量展寬越小。反沖質(zhì)子磁譜儀中子能量分辨率的計(jì)算公式為[9]

(7)

式(7)中，a為擬合因子，由反沖質(zhì)子分布的中心位置確定；dFWHM為反沖質(zhì)子分布的半高寬。因此，反沖質(zhì)子磁譜儀的能量分辨率可通過反沖質(zhì)子空間分布投影的中心位置和半高寬計(jì)算得到。

根據(jù)上述計(jì)算模型和方法，開發(fā)了基于Matlab的3維帶電粒子數(shù)值模擬計(jì)算程序，模擬計(jì)算了反沖質(zhì)子磁譜儀在不同參數(shù)條件下的中子能量分辨率和中子探測(cè)效率等性能參數(shù)。圖3為模擬能量為10，11，12，13，14 MeV中子在聚乙烯靶上產(chǎn)生的反沖質(zhì)子經(jīng)過質(zhì)子準(zhǔn)直器限束和二極偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)動(dòng)量分析后在焦平面上的空間分布，其中包含了反沖質(zhì)子在聚乙烯靶中電離引起的能量展寬、由反沖質(zhì)子立體角引起的能量展寬和磁分析聚焦及色散引起的能量展寬。由圖3可見，隨著中子能量的增加，焦平面的位置離二極磁鐵出口的距離增加，反沖質(zhì)子分布的高度也增加。圖4為反沖質(zhì)子在x軸上的投影分布。由圖4可見，x軸上的投影近似為高斯分布，由此可獲得不同能量中子對(duì)應(yīng)的反沖質(zhì)子分布的半高寬值，高斯分布的中心位置與中子能量呈線性關(guān)系，如圖5所示。通過線性擬合，可獲得擬合因子a。

圖3反沖質(zhì)子在焦平面位置的空間分布Fig.3Three-dimensional distribution of the recoil protons for five neutron energies at focal plane

圖4反沖質(zhì)子在x軸上的投影分布Fig.4Simulated recoil proton distribution projected onto the x axis for five neutron energies

圖5反沖質(zhì)子在x軸上投影分布的中心位置與中子能量的關(guān)系Fig.5Relationship between the neutron energy and the central position of the recoil protons

中子探測(cè)效率和中子能量分辨率是反沖質(zhì)子磁譜儀的2個(gè)重要性能指標(biāo)。下面模擬和分析聚乙烯靶尺寸、質(zhì)子準(zhǔn)直器尺寸和二極偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3個(gè)主要因素對(duì)中子探測(cè)效率和中子能量分辨率的影響。

3.2 聚乙烯靶尺寸的影響

利用數(shù)值模擬程序，模擬計(jì)算了6個(gè)不同厚度的聚乙烯靶對(duì)應(yīng)的中子能量分辨率和中子探測(cè)效率，模擬計(jì)算時(shí)中子能量取14 MeV，模擬結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，在計(jì)算的厚度范圍內(nèi)，中子探測(cè)效率與聚乙烯靶的厚度基本上成正比。中子能量分辨率與聚乙烯靶厚度之間呈非線性關(guān)系，對(duì)于厚度為幾十微米的薄靶，靶厚度引起的能量展寬不是影響中子能量分辨率的主要因素，中子能量分辨率隨靶厚度的變化不大。隨著靶厚度的增加，靶厚引起的能量展寬變大，逐漸成為影響中子能量分辨率的主要因素。因此，在聚乙烯靶厚度的選擇上，當(dāng)靶厚度低于一定值，如80 μm時(shí)，通過減少靶厚度提高中子能量分辨能力，不僅效果有限，而且會(huì)大幅降低中子探測(cè)效率。圖7為中子探測(cè)效率及中子能量分辨率隨聚乙烯靶寬度的變化關(guān)系。由圖7可見，在質(zhì)子準(zhǔn)直器寬度一定的條件下(模擬計(jì)算中設(shè)置為0.5 cm)，增加聚乙烯靶的寬度，中子探測(cè)效率增加，中子能量分辨能力降低；聚乙烯靶寬度大于一定值，如1.5 cm時(shí)，進(jìn)一步增加聚乙烯靶的寬度，雖然靶面積增大，但通過質(zhì)子準(zhǔn)直器的反沖質(zhì)子傳輸效率降低，導(dǎo)致中子探測(cè)效率變化不大，中子能量分辨率略有降低。因此，在選擇聚乙烯靶寬度時(shí)，要使其和質(zhì)子準(zhǔn)直器寬度相適應(yīng)。

圖6中子探測(cè)效率、能量分辨率與反沖聚乙烯靶厚度的關(guān)系Fig.6Calculated neutron detection efficiency and energy resolution for different polyethylene foil thickness

圖7中子探測(cè)效率、能量分辨率與反沖聚乙烯靶寬度的關(guān)系Fig.7Calculated neutron detection efficiency and energy resolution for different polyethylene foil width

圖8為中子探測(cè)效率及中子能量分辨率隨聚乙烯靶高度的變化關(guān)系。

圖8中子探測(cè)效率、能量分辨率與反沖聚乙烯靶高度的關(guān)系Fig.8Calculated neutron detection efficiency and energy resolution vs. polyethylene foil height

由圖8可見，隨著聚乙烯靶高度的增加，中子探測(cè)效率增加，中子能量分辨率變化不大。因此，在聚乙烯靶高度方向(圖1中y方向)，應(yīng)盡量選擇尺寸大的聚乙烯靶，這樣可以在保持能量分辨率的條件下，提高中子探測(cè)效率。

3.3 質(zhì)子準(zhǔn)直器尺寸的影響

反沖質(zhì)子的立體角是影響中子探測(cè)效率和中子能量分辨率的一個(gè)主要因素。反沖質(zhì)子立體角由質(zhì)子準(zhǔn)直器的尺寸決定，但在y方向質(zhì)子準(zhǔn)直器的高度達(dá)到一定值后，則由反沖質(zhì)子準(zhǔn)直器的尺寸和二極偏轉(zhuǎn)磁鐵的磁隙高度共同決定。利用數(shù)值模擬程序模擬計(jì)算了質(zhì)子準(zhǔn)直器尺寸對(duì)中子探測(cè)效率和中子能量分辨率的影響，計(jì)算中聚乙烯靶的高度和寬度分別為4 cm和2 cm。圖9為中子探測(cè)效率及中子能量分辨率隨質(zhì)子準(zhǔn)直器寬度的變化關(guān)系。由圖9可見，隨著質(zhì)子準(zhǔn)直器寬度的增加，反沖質(zhì)子的探測(cè)立體角增大，中子探測(cè)效率近似線性增加，中子能量分辨能力降低。

圖10為中子探測(cè)效率及中子能量分辨率隨質(zhì)子準(zhǔn)直器高度的變化關(guān)系。由圖10可見，隨著質(zhì)子準(zhǔn)直器高度的增加，中子探測(cè)效率上升較快，中子能量分辨能力略有降低。當(dāng)質(zhì)子準(zhǔn)直器的高度大于2 cm時(shí)，高度方向的反沖角展寬由二極偏轉(zhuǎn)磁鐵的磁隙高度決定，質(zhì)子準(zhǔn)直器高度增加時(shí)，中子探測(cè)效率和中子能量分辨率均變化很小。圖11為中子探測(cè)效率及中子能量分辨率隨質(zhì)子準(zhǔn)直器長(zhǎng)度的變化關(guān)系，計(jì)算中設(shè)定質(zhì)子準(zhǔn)直器后端位置，即圖1中L2不變，改變前端的位置，即圖1中L1。由圖11可見，隨著質(zhì)子準(zhǔn)直器長(zhǎng)度的增加，中子探測(cè)效率逐漸提高，中子能量分辨能力逐漸降低。

圖9中子探測(cè)效率及中子能量分辨率與質(zhì)子準(zhǔn)直器寬度的關(guān)系Fig.9Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator width

圖10中子探測(cè)效率及中子能量分辨率與質(zhì)子準(zhǔn)直器高度的關(guān)系Fig.10Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator height

圖11中子探測(cè)效率、能量分辨率與質(zhì)子準(zhǔn)直器長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.11Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator length

3.4 二極偏轉(zhuǎn)磁鐵磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

二極偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為反沖質(zhì)子提供動(dòng)量分析，磁分析單元的聚焦和色散會(huì)引起一定的能量展寬。設(shè)置磁場(chǎng)為均勻場(chǎng)，利用數(shù)值模擬程序模擬了能量為10,11,12,13,14 MeV的中子在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的中子探測(cè)效率和中子能量分辨率。圖12和圖13分別為不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下中子探測(cè)效率和中子能量分辨率隨中子能量的變化關(guān)系。由圖12和圖13可見，磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)中子探測(cè)效率和中子能量分辨率的影響不大。在同一磁感應(yīng)強(qiáng)度下，隨著中子能量的增加，質(zhì)子在聚乙烯靶中的電離能量損失降低，中子能量分辨能力逐漸提高，但由于n-p截面降低，導(dǎo)致中子探測(cè)效率逐漸降低，計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果是一致的。圖14是2種磁感應(yīng)強(qiáng)度下，5種能量中子產(chǎn)生的反沖質(zhì)子在焦平面上分布的對(duì)比。由圖14可見，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的減小，焦平面探測(cè)位置后移，磁譜儀的緊湊性降低。

圖12不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下，中子探測(cè)效率隨中子能量的變化關(guān)系Fig.12Comparison of neutron detection efficiency as a function of neutrons energy at different magnetic field strength

圖13不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下，中子能量分辨率隨中子能量的變化關(guān)系Fig.13Comparison of neutron energy resolution as a function of neutrons energy at different magnetic field strength

圖14不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下，不同能量的反沖質(zhì)子在焦平面位置的高度分布Fig.14Height distribution of recoil protons for five neutron energies at different magnetic field strength

4 結(jié)論

采用蒙特卡羅和束流光學(xué)方法，研究和開發(fā)了基于Matlab的反沖質(zhì)子磁譜儀數(shù)值模擬計(jì)算程序，模擬了磁譜儀系統(tǒng)的中子-反沖質(zhì)子輸運(yùn)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)與聚焦全過程，獲得了反沖質(zhì)子在焦平面上的空間分布、中子能量分辨率及中子探測(cè)效率等關(guān)鍵性能參數(shù)，分析了影響中子能量分辨率和中子探測(cè)效率的主要因素。結(jié)果表明，反沖質(zhì)子磁譜儀的中子能量分辨率和中子探測(cè)效率是對(duì)立性較強(qiáng)的2個(gè)參數(shù)，聚乙烯靶尺寸和質(zhì)子準(zhǔn)直器尺寸是其主要影響因素。對(duì)能量為10～14 MeV的中子，二極分析磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)中子能量分辨率和中子探測(cè)效率的影響不大，但會(huì)影響反沖質(zhì)子磁譜儀的緊湊性。對(duì)能量為14 MeV的氘氚聚變中子，在中子能量分辨率小于1%時(shí)，磁譜儀的中子探測(cè)效率可達(dá)10-8cm2。本文模擬分析結(jié)果可為反沖質(zhì)子磁譜儀的設(shè)計(jì)、刻度和應(yīng)用，提供理論指導(dǎo)。