吳兆景，徐巖，李瀧杲

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

滑動軸承是機械中常用的支承零件，其動壓潤滑性能對機械的穩(wěn)定運行起著重要作用。常用的滑動軸承在軸瓦內(nèi)壁上一般開有一個或多個半周或全周凹槽，主要為保證潤滑油流通特性，但軸瓦凹槽結(jié)構(gòu)對軸承特性有著重要影響[1]，國內(nèi)外學者對此進行過許多研究。文獻[2]通過試驗研究了兩個軸向?qū)ΨQ供油槽載荷方向的夾角對滑動軸承特性的影響，結(jié)果表明夾角在50°90°時潤滑油冷卻效果較好。文獻[3]通過建模分析得出滑動軸承摩擦阻力系數(shù)隨著矩形凹槽寬度的增加在不斷增加。文獻[4]通過對流體質(zhì)點的流動軌跡的數(shù)值分析，得出螺旋槽在一定程度上導致滑動軸承油膜承載力降低。目前凹槽對滑動軸承的影響機理尚不清晰，尤其是凹槽延伸角度、寬度對滑動軸承潤滑特性的影響規(guī)律尚不明確，為此本文將在考慮軸瓦開槽情況下，運用有限差分法求解Reynolds方程，研究凹槽對油膜承載力、軸心位置和端泄流量的影響。

1 理論建模

1.1 無量綱Reynolds方程

滑動軸承截面如圖1所示，軸頸中心O1在外力Fl作用下相對于軸承中心O的某一偏心位置上轉(zhuǎn)動，θ為偏位角。油膜最小厚度hmin=c-e和最大厚度hmax=c+e處于連心線OO1的延長線上，其中e為偏心距，c為半徑間隙，c=R-r，R為軸承內(nèi)孔半徑，r為軸頸半徑。沿著軸頸旋轉(zhuǎn)速度ω方向，從hmax到hmin的半圈范圍內(nèi)，油膜收斂區(qū)呈現(xiàn)由大變小的收斂楔形，這是潤滑油膜產(chǎn)生壓力以承受外力的幾何條件。定義兩個坐標系：1) 靜坐標以軸承垂直正上方為起始邊，順時針方向為正方向，用α表示轉(zhuǎn)角。2) 動坐標以最大油膜厚度處為起始邊，順時針方向為正方向，用φ表示轉(zhuǎn)角。

對于不可壓縮液體動壓潤滑、處于穩(wěn)定載荷下、有限寬滑動軸承的Reynolds方程為[5]：

(1)

其中：h為油膜厚度，h=c+e·cos(φ)；p為油膜壓力；μ為潤滑油黏度；x為圓周方向坐標；z為軸向方向坐標；V為軸頸表面線速度，V=ωr。

為便于求解和推廣應用，需要將Reynolds方程化為無量綱形式。分別對式(1)的x、z、h、p進行無量綱化，可得Reynolds方程無量綱形式：

(2)

其中：H=1+εcos(φ)，ε為偏心率，ε=e/c，φ=x/r；λ=z/(B/2)，B為軸承寬度。由式(2)可知，滑動軸承的油膜壓力分布及潤滑性能，取決于d/B和ε，d為軸頸直徑。

圖1 滑動軸承截面示意圖

1.2 數(shù)值求解過程

如圖2所示，將滑動軸承內(nèi)孔表面沿著圓周方向展開進行劃分網(wǎng)格，圓周方向φ劃分成m格，步長(每格寬度)為Δφ=2π/m；軸向方向λ劃分成n格，步長為Δλ=2/n；用(i，j)表示每個節(jié)點位置，Pi，j表示該節(jié)點壓力。

(3)

(4)

Ui，jPi+1，j+Vi，jPi-1，j+Wi，jPi，j+1+Ri，jPi，j-1-Si，jPi，j=Ti，j

(5)

圖2 軸瓦開槽時軸承內(nèi)孔表面劃分網(wǎng)格

當軸瓦上開有工字槽時，油膜收斂區(qū)相對于油槽的位置是隨偏位角不斷變化的，在數(shù)值求解時要考慮兩者的相對位置關(guān)系。工字槽以圓周與軸向方向的中心線Xp、Zp來定位，Xp、Zp均以靜坐標為參考。油膜收斂區(qū)圓周方向以最大油膜厚度處來定位，靜坐標為參考坐標，軸向方向以軸承軸向中心位置來定位。流體的動壓潤滑效應在油膜厚度處于微米量級時表現(xiàn)的比較明顯，工程實際中，凹槽深度遠大于微米量級，此時凹槽對油膜壓力的影響增強，凹槽內(nèi)部壓力等于供油壓力量級。

(6)

(7)

1.3 Reynolds邊界條件

油膜自然破裂邊界位于最小油膜厚度hmin之后的某個位置φ2處，在數(shù)值求解過程中，當計算出某節(jié)點Pi，j為負時，則取為0，并以此點作為該行上破裂邊界近似位置，經(jīng)過ξ次迭代后，破裂邊界就會逐漸向自然破裂邊界逼近[7-8]。

油膜起始點：φ=φ1=0，P=0；

油膜收斂區(qū)：φ1<φ<φ2，P=P(φ)；

1.4 油膜力的計算

滑動軸承油膜水平分力Fh(無量綱)和垂直分力Fv(無量綱)計算公式如下，規(guī)定正方向：Fh水平向右，F(xiàn)v垂直向上。

(8)

(9)

其中：fh為油膜水平分力，fv為油膜垂直分力。

根據(jù)Fh和Fv，可以計算出油膜承載力F(N):

(10)

1.5 偏位角θ、偏心率ε的修正

軸在轉(zhuǎn)動過程中受外力作用，需要編制程序?qū)ふ矣湍こ休d力與外力平衡時的軸心位置，即計算出平衡時偏位角和偏心率。定義外力方向角為θf，以靜坐標為參考。由于油壓峰值區(qū)位于最小油膜厚度附近，因此，將θf作為初始偏位角。將初始偏位角下不同偏心率時的油膜承載力F與外力Fl進行差值比較來確定初始偏心率，這樣可以提高尋找效率。

具體修正方法：將F分解成沿著偏心距e方向的徑向分力Fe和沿垂直于偏心距方向的切向分力Fs；同理，將Fl沿相同的兩個方向分解成Fle和Fls；然后計算兩個方向合力的算術(shù)平方根Ftot：

(11)

考慮到偏位角θ、偏心率ε變化均會影響到Ftot，所以同時調(diào)整θ和ε，粗調(diào)步長如式(12)、式(13)，θ最大變化±1°，ε最大變化±0.01。

(12)

(13)

精調(diào)步長如式(14)和式(15)，θ最大變化±0.1°，ε最大變化±0.001。

(14)

(15)

根據(jù)如下平衡條件，判定F與Fl是否平衡和終止搜索程序，T為相對平衡容差。

(16)

1.6 流量的計算

軸在轉(zhuǎn)動過程中的旋轉(zhuǎn)壓力會引起軸承兩端的潤滑油端泄流量。為了指導應向軸承不斷補充的供油量以保證潤滑油填滿收斂楔形間隙，需計算這些流量，計算公式如下:

(17)

(18)

其中：Q1、Q2分別為軸承兩端的潤滑油端泄流量(無量綱)。則總潤滑油端泄油量Q(m3/s)計算公式為：

Q=(Q1+Q2)R3cω/6B)

(19)

2 計算結(jié)果與分析

2.1 軸瓦開槽對油膜承載力的影響

考慮到在軸向上凹槽寬度是與軸承寬度成正比例關(guān)系以及根據(jù)機械設計手冊對于動壓潤滑滑動軸承寬徑比的設計規(guī)范，采用3組不同寬徑比B/d=6/16、12/16、16/16的有限寬滑動軸承，對比在軸瓦開槽和軸瓦無槽兩種情況下對軸承工作性能的影響，軸承及相關(guān)參數(shù)如表1?？紤]到凹槽深度大于微米量級時，凹槽內(nèi)部油膜壓力等于供油壓力量級，本文采用的凹槽深度處于毫米量級，工字槽參數(shù)如表2。

表2 工字槽參數(shù)

圖3是偏位角θ=100°時，滑動軸承軸瓦開槽與軸瓦無槽時油膜承載力的變化曲線。當寬徑比相同，軸瓦開槽比無槽時油膜承載力有所下降，且隨著偏心率的增大，降幅不斷增大。這是由于此時油槽處于油膜收斂區(qū)，槽內(nèi)部油膜厚度遠大于其他位置，使得槽內(nèi)部流體動壓潤滑效果不明顯，且隨著偏心率增大，收斂楔形間隙在不斷增大，油槽對油壓峰值區(qū)影響程度也越大。

圖3 油膜承載力變化曲線

當偏心率相同時,軸瓦開槽的油膜承載力與無槽相比有所下降，且隨著寬徑比的增加，降幅不斷地增大。這是由于工字槽軸向?qū)挾入S著軸承寬徑比的增加而不斷增大，即油槽穿過油壓峰值區(qū)域會不斷增大，對峰值區(qū)油壓影響程度也就越大。

不同偏心率和不同寬徑比時油膜承載力變化情況如表3和表4所示?？梢钥闯觯盒∑穆屎蛯拸奖葧r，油槽對油膜承載力影響不是特別明顯；當偏心率>0.5，寬徑比>12/16時，油槽對油膜承載力影響較大，降幅均達到50%以上。

表3 B/d=12/16，不同偏心率時油膜承載力

表4 ε=0.6，不同寬徑比時油膜承載力

圖4和圖5是當B/d=12/16，ε=0.6時，軸瓦無槽與開槽時在動坐標下的油壓分布。軸瓦無槽時，處于油膜收斂區(qū)的油壓逐漸上升并在最小油膜厚度hmin處達到最大值，隨后潤滑油進入油膜擴散區(qū)，油壓迅速降低，并在某一轉(zhuǎn)角φ2處油膜破裂。軸瓦開槽時，油槽位于油膜收斂區(qū)，槽內(nèi)油壓接近供油壓力Ps，收斂區(qū)油壓普遍低于無槽時油膜壓力，且峰值區(qū)油壓大小和分布受油槽影響較大。

圖4 軸瓦開槽時油膜壓力分布

圖5 軸瓦無槽時油膜壓力分布

2.2 平衡時軸心位置及端泄油量的計算

在外力Fl=800 0N，外力方向角θf=180°，即外力方向垂直向下，軸承寬徑比B/d=6/16，軸頸轉(zhuǎn)速ω=600r/min時，運用前述偏位角、偏心率修正方法，尋找平衡時軸心位置。

在初始θ=θf時，由圖6差值分析可得，ε=0.6為程序搜索初始偏心率。軸心位置搜索過程如圖7所示，從中可知，平衡時的軸心位置為θ=228.1°，ε=0.689，當外力受到的擾動變化較小時，軸在平衡軸心位置附近穩(wěn)定運行。采用修正的初始偏位角和偏心率的程序，與未進行差值修正相比(初始θ=60°，ε=0.5)，尋找過程極大地縮短了。

圖6 B/d=6/16，油膜承載力隨偏心率變化的曲線

圖7 平衡時的軸心位置搜索圖

平衡時油壓分布如圖8所示，可以看出，平衡時油槽大部分位于油膜擴散區(qū)，對油膜收斂區(qū)油壓分布影響較小，此時收斂區(qū)油壓分布規(guī)律接近軸瓦無槽時油壓分布。

圖8 平衡時油膜壓力分布

在上述工況及軸心位置下，不同轉(zhuǎn)速ω=600～1 800r/min時潤滑油端泄油量變化曲線如圖9所示?？梢钥闯觯S著轉(zhuǎn)速增大，潤滑油端泄流量呈現(xiàn)上升趨勢，且軸瓦開槽比無槽時端泄流量有所增加，這是由于位于油膜擴散區(qū)的油槽在軸向兩端的壓力梯度影響。

3 結(jié)語

1) 當油槽位于油膜收斂區(qū)時，收斂區(qū)油壓分布受油槽影響較大，且軸瓦開槽比無槽時油膜承載力要有所下降，且隨著偏心率和寬徑比的增大，降幅在不斷增大。

2) 編制的軸心位置搜索程序，將外力方向角作為初始偏位角，由差值分析得到初始偏心率，可以縮短尋找平衡時軸心位置過程。平衡時，隨著轉(zhuǎn)速的增大，潤滑油端泄流量呈現(xiàn)上升趨勢。

圖9 端泄流量隨轉(zhuǎn)速變化的曲線

應該指出，對于軸瓦開有多槽形式，主要是考慮多槽在軸承圓周方向不同角度的布置對軸承工作性能的影響，本文的后續(xù)工作將陸續(xù)展開。